Aula 02 - Perda de Carga Localizada

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1 Aula 02 - Perda de Carga Localizada Essas perdas, também conhecidas como singulares ou secundárias, ocorrem quando à mudança no módulo, ou na direção da velocidade. Uma mudança no diâmetro (ou na seção do escoamento) implica uma mudança na grandeza da velocidade. Essas perdas ocorrem sempre na presença das chamadas peças especiais, ou seja, curvas, válvulas, registros, bocais, ampliações, reduções etc. A presença destas peças especiais ocorrem em função da operação do sistema e colaboram para que haja alteração de módulo ou direção da velocidade média e, consequentemente, da pressão local. Tal fato ocorre pelo acréscimo de turbulência que produz perdas de cargas que devem ser acrescidas às perdas distribuídas (contínuas), devido ao atrito, ao longo dos trechos retilíneos das tubulações.

2 A perda de carga é devida as alterações no escoamento causada por acessórios ou alterações no diâmetro, apesar de denominada localizada, a influência do acessório reflete nas linhas de energia da montante e da jusante Normalmente a perda de carga localizada é desprezível nos casos em que:

3 a velocidade for menor que 1 m/s, o número de peças for pequeno, quando o comprimento for maior ou igual a 4000 vezes o seu diâmetro. Para o cálculo das perdas de carga localizadas pode-se utilizar vários métodos. Método de Borda-Belanger, Método dos comprimentos equivalentes, Método dos diâmetros equivalentes. A - Método de Borda-Belanger Pelo método de Borda-Belanger as perdas localizadas em acessórios podem ser expressas pela equação: Em que, hf loc = k s. V2 2g hfloc = perda de carga localizada ( m ); k = coeficiente adimensional, depende da geometria da conexão, Re, rugosidade da parede do tubo e condição de escoamento; V = velocidade média de referência, nas peças em que há mudanças de diâmetro, é tomada na seção de menor diâmetro (velocidade média maior) (m/s). Observação: Na determinação de k em laboratório percebe-se que ele pode ser afetado por diversos fatores como: acabamento interno da conexão, existência de rebarbas ou ângulos vivos e até das condições da instalação do ensaio. Por isso, uma mesma peça pode apresentar diferentes valores de k.

4 Verificou-se que o valor de k é praticamente constante para valores do número de Reynolds superiores a , ou seja, para escoamentos turbulentos pode-se considerar o valor de k constante, independente do diâmetro da tubulação e da velocidade e natureza do fluido (Azevedo Neto, 1998). Este coeficiente (k) foi obtido por via experimental, intercalando a singularidade num duto com área de seção transversal S, onde se mede para uma dada vazão Q, a queda de pressão p = p1 - p2, entre a seção de entrada e de saída da singularidade, conforme a figura ao lado. Fonte: BISTAFA O coeficiente de perda de carga singular será, então, estimado por meio de Substituindo na formula: k s = p 1 2 ρv2 hf loc = k s. V2 2g temos: hf loc = p 1 2 V2. = p ρv2 2g γ Para o caso em que há mais de uma peça especial, a perda de carga total será a soma das perdas localizadas em todos os acessórios. hf loc = k s. V2 2g Cada componente apresenta um valor específico de perda de carga

5 Tabela 1 Valores aproximados de k para cálculo da perda de carga localizada.

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8 Fonte: Sylvio R. Bistafa Tabela 2 Valores aproximados de k para cálculo da perda de carga localizada.

9 Exemplo 01 - Uma canalização de ferro dúctil com 1800 m de comprimento e 300 mm de diâmetro está descarregando, em um reservatório 60 L/s. Calcular a diferença de nível entre a represa e o reservatório, considerando todas as perdas de carga. Verificar quanto as perdas locais representam da perda por atrito ao longo do encanamento (em %). Há na linha apenas 2 curvas de 90, 2 de 45 e 2 registros de gaveta (abertos). Solução: Q = A.V V = Q A = π.0,3 2 = 0,848 m/s Curva de 90 - K = 0,40 Curva de 45 - K = 0,20 Registro de gaveta (aberto) - K = 0,20 Entrada da canalização - K = 1,00 Saída da canalização - K = 1,00 Ktot = 2 x 0, x 0, x 0,20 +2 x 1,00= 3,6 Perda de carga localizada total: hf loc = k. V2 0,8482 = 3,6. = 0,132 m 2g 19,62 Perda de carga distribuída: Fórmula de Hazen-Williams: J = 10,65. Q 1,85 = 10,65. 0,06 1,85 C 1,85.D, ,85.0,34,87 = 0,0041 m/m hf = J. L = 0,0041 x = 7,38 m Porcentagem da perda localizada em relação à perda distribuída: h = 0,132 7,38 = 0,018 ou 1,8 %

10 Sendo: v = 0,8 m/s < 1,0 m/s 4000.D< L = 1200< 1800 m A perda de carga localizada é desprezível B - Método dos Comprimentos Equivalentes O método considera que uma canalização que compreende diversas singularidades, sob o ponto de vista de perda de carga, equivale a um encanamento retilíneo de comprimento maior. Para simples efeito de cálculo, o método consiste em adicionar à extensão da canalização, comprimentos tais que correspondam à mesma perda que causariam as peças especiais existentes na canalização. A cada singularidade corresponde um certo comprimento fictício. O comprimento equivalente Leq, é definido como o comprimento do duto que contém o acessório que gera uma perda de carga distribuída igual a perda de carga singular do acessório: hs = k V2 = f L eqv 2 2g D.2g L eq = D f k onde f é coeficiente de perda de carga distribuída e D é o diâmetro do duto que contém acessório que apresenta o coeficiente de carga singular k. Os valores de comprimento equivalente correspondentes a diversas peças podem ser encontrados em qualquer manual de hidráulica.

11 A tabela abaixo apresenta os comprimentos equivalentes a perdas localizadas de algumas singularidades.

12 Exemplo 02 - Determinar o nível mínimo no reservatório da figura abaixo, para que o chuveiro automático funcione, sabendo-se que ele liga com uma vazão de 20 L/min. O diâmetro da tubulação de aço galvanizado é de 3/4" e todos os cotovelos são de raio curto e o registro é de globo aberto. Despreze a perda de carga no chuveiro. Utilize a fórmula de Fair-Wipple-Hsiao. J = 0, Q1,88 D 4,88 Z c + p c γ + V 2 c 2g = Z ch + p ch γ + V 2 ch 2g + h f Dados: Carga de pressão (p/ ) mínima para o chuveiro (3/4, 20 L) = 1 mca 1 Entrada 0,3 m 0,3 m 6 Cotovelo 90º 0,7 m 4,2 m 1 Registro de Globo aberto 6,7 m 6,7 m 1 Saída 0,5 m 0,5 m Leq 11,7 m L = 0,5 + 3,0 + 3,0 + 0,5 + 1,5 + 3,0 = 11,5 m LT = 11,7 + 11,5 = 23,2 m hf = 0, ,2. (0, ) 1,88 / ( ) 4,88 = 3,35 m Q = D 2 /4.v v = 1,16 m/s Z = 6,4 m Z = ,162 19,62 + 3,35

13 Para tubos de P.V.C com junta soldável, a relação entre diâmetro externo e diâmetro interno de referência vale: Exemplo 02 - Na tubulação hidráulica predial mostrada na figura, a tubulação é de P.V.C rígido, soldável com 1 de diâmetro, e é percorrida por uma vazão de 0,20 l/s de água. Os joelhos são de 90 o e os registros de gaveta abertos. No ponto A, 2,10 m abaixo do chuveiro, a carga de pressão é igual a 3,3 m.c.a. (metros de coluna d água). Determine a carga de pressão disponível imediatamente antes do chuveiro. Os tês estão fechados em umas das saídas. Use comprimentos virtuais, Fair-Whipple-Hsiao D 4.

14 Z A + p A γ + V 2 A 2g = Z B + p B γ + V 2 B 2g + h T h = 0, L T. Q1,75 D 4,75 1 Tê de passagem lateral 3,1 m 3,1 m 3 Joelho 90º 1,5 m 4,5 m 2 Registro Gaveta 0,3 m 0,6 m 1 Tê de passagem direta 0,9 m 0,9 m Leq 9,1 m Comprimento real da linha 8,6 m Comprimento total 17,7 m h t = 0, ,7. (0, ) 1,75 ( ) 4, ,3 + V A 2 2g = 2,1 + hp + V 2 B 2g + 0,21 hp = 1 m C - Método dos Diâmetros Equivalentes Este método é uma particularidade do método anterior. Observando o anterior, nota-se que o comprimento vai depender do diâmetro e de uma relação k/f. Esta razão depende do número de Reynolds, porém em regimes plenamente turbulentos, k e f passam a ficar constantes com o número de Reynolds. Portanto a relação k/f fica dependente apenas da rugosidade de cada material. Em termos práticos e como as perdas localizadas são pequenas em relação às contínuas, pode-se considerar que k e f são constantes. Por conseguinte, o comprimento fictício a ser adicionado ao comprimento real poderá ser expresso em um número de diâmetro:

15 L eq = D f k k f = n = (constante), ou seja, Leq = n.d Em que n expressa o comprimento fictício de cada peça em números de diâmetros. Veja a tabela abaixo. Porto, R. M. Hidráulica Básica

16 Exemplo 03 - Uma canalização nova de ferro fundido com 500 m de comprimento e 150 mm de diâmetro, está conduzindo água de uma represa para um reservatório com vazão de 42 l/s. A canalização possui as seguintes peças especiais: uma entrada normal; dois registros de gaveta abertos; quatro curvas 90 o e três Tê passagem direta. Calcular as perdas localizadas pelos diferentes métodos. Dados: Q = 0,042 m³/s; D = 0,150 m; C = 120 (Aço) Como a velocidade é maior que 1,0 m/s e L é menor que 4000 vezes o diâmetro, verifica-se que é importante o cálculo das perdas localizadas. a) Método de Borda-Belanger b) Métodos dos Comprimentos Equivalentes Perda de carga ao longo da tubulação

17 Perda de carga localizada c) Método dos Diâmetros Equivalentes L = N.D = 164,1. 0,15 = 24,61 m hf = J.L = 0, ,61 = 1,073 m Devido as diferentes fontes de dados e simplificações assumidas, podem ser observadas diferenças nos resultados obtidos nos cálculos das perdas de carga localizadas utilizando os métodos diferentes. Bibliografia AZEVEDO NETO, J. M. Manual de Hidráulica. 8ª ed. Edgar Blücher, 2000 BISTAFA, Sylvio R. Mecânica dos fluidos: noções de aplicações Editora Blucher - São Paulo CARVALHO, Daniel F. e BATISTA DA SILVA, Leonardo D. Fundamentos de Hidráulica, disponível em: acessado em agosto de GUEDES, Hugo Alexandre Soares Hidráulica Universidade Federal de Pelotas Rs Agosto PORTO, Rodrigo de Melo Hidráulica Básica 3ª ed. EESC USP Colaboradores: