Exercício 42: (prova de FT-I das turmas 3E, 3F e 3D do 2 o semestre de 2002) seguintes propriedades: µ

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1 Exercício 4: (prova de FT-I das turmas 3E, 3F e 3D do o semestre de 00) Um tanque de grandes dimensões contém ar levemente pressurizado. Admitindo que o ar se comporte como um fluido incompressível e sabendo que a vazão volumétrica que sai do tanque pela tubulação de.7 mm aberta à atmosfera feita por um material com 5 3 rugosidade relativa de ε / D = 0, 003 é de 5, 4 10 m / s, determine: a) o regime de escoamento pelo tubo (laminar ou turbulento). Adote para o ar as 5 3 seguintes propriedades: µ Ar = 1,8 10 Pa s ; ρ Ar = 0,736kg / m b) o fator de atrito no tubo são dadas as fórmulas para o fator de atrito de Darcy em tubos: 64 em escoamento laminar: f = Re 1.35 em escoamento turbulento para tubos rugosos: f = ε 5.74 ln d Re 0.9 c) o desnível h na coluna de água de um tubo manométrico de vidro instalado na parte superior do reservatório. Considere que a densidade da água seja 1000 kg/m 3 e adote para a aceleração da gravidade o valor de 9,81m/s. Considere ainda as seguintes hipóteses: as diferenças de cota são desprezíveis. despreze também as perdas de carga na entrada e saída da tubulação. o tubo tem comprimento de 610 mm admita para a pressão atmosférica o valor de 10 5 Pa. Dica: Note que a densidade da água é muito superior à densidade do ar! Resp.: 5.35cm 3

2 Exercício 43: (adaptado da prova de FT-I das turmas 3E, 3F e 3D do o semestre de 00) Para apagar o incêndio de um edifício próximo a um grande lago, os bombeiros retiraram água do lago, usando para tanto uma bomba e dirigiram o jato d água para o edifício. Ambas as mangueiras conectadas à bomba são de plástico semiflexível e tem um diâmetro interno de 50 mm, sendo que a mangueira de recalque possui 10 m de comprimento e a de sucção 0 m de comprimento. A inclinação da porção final da mangueira de recalque é mantida pelos bombeiros em 45 o em relação à horizontal, como mostra a figura e a sua saída está a exatamente 3m acima da superfície do lago. Sabendo-se que, existe uma válvula gaveta flangeada totalmente aberta na tubulação de recalque e que o componente horizontal da velocidade do jato livre na saída da tubulação de recalque é de,1 m/s, determinar a potência da bomba, sabendo que o seu rendimento é de 75%. Haverá risco de cavitação na bomba da forma que ela foi instalada na figura? Adote a densidade da água como sendo 1000 kg/m 3, a viscosidade da água como sendo 10-3 (Pa s) e a aceleração da gravidade como sendo 9,81 m/s. Resp.: 65W Exercício 44: (PAF de FT-I da turma 3E/F do o semestre de 003) adaptado do exercício de White A figura a seguir mostra um tubo convergente-divergente, também denominado de venturi. Na garganta do venturi (seção 1) pode ser acoplado um tubo que poderá permitir a sucção de fluido de um reservatório. Este problema trata desta aplicação do venturi. Pede-se: 4

3 a-) b-) resp.: determinar em função de h, P atm e do peso específico do fluido a pressão limite na garganta para que o fluido comece a subir. O que acontecerá com o fluido no tubo vertical se o valor da pressão na garganta foi maior que o do limite calculado? (dica: pense na estática de fluidos) use a equação de Bernoulli entre as seções 1 e para determinar a velocidade limite na garganta em função de h, D 1 e D e da aceleração da gravidade para que ocorra a aspersão de líquido do tanque. (dicas: na situação limite a velocidade de sucção do líquido pode ser considerada nula? Não se esqueça da Lei de Conservação de massas!) gh D v ; v 4 1,min = v,min D D 1 1 D1 Exercício 45: (PAF de FT-I da turma 3E do 1 o semestre de 00) Calcule para o sifão da figura a seguir qual a maior altura h para que não ocorra cavitação. Despreze as perdas por atrito. O diâmetro do tubo do sifão é constante. A seção () expele o fluido para a atmosfera. O fluido é água a 0 C. Adote para a água uma densidade de 1000 (SI) e considere a aceleração da gravidade como sendo 10 (m/s ) e a pressão atmosférica como sendo 10 5 Pa (para facilitar os cálculos). Dado adicional: Pressão de saturação (ou pressão de vapor) para a água a 0 C =338,5 Pa; Resp.:.77m Exercício 46: (PAF de FT-I da turma 4C do 1 o semestre de 00) Fenol a 40 o C (densidade 1059 (SI); viscosidade dinâmica de (SI)) escoa de 1 para 4 pela instalação desenhada a seguir com uma vazão mássica de 1.08 (SI). Sabe-se que o ponto 3 está a 10 m acima dos pontos 1 e (que podem ser considerados à mesma cota). O rendimento da bomba é de 80% e a energia elétrica fornecida à bomba é de 1kW. Considere neste exercício a aceleração da gravidade como sendo 9.8 m/s e que a perda de carga na tubulação de sucção seja de 60m. Pede-se: 5

4 (a) Se o tubo tem um diâmetro de cm e nele escoa o fenol com uma velocidade de 1.5 m/s, qual a vazão volumétrica que passa pelo tubo 3? Resp.: (m 3 /s) (b) Qual a pressão na saída da bomba (P s ), sabendo-se que a pressão em 1 (P 1 ) é de (Pa)? Considere que a tubulação imediatamente à saída da bomba tenha o mesmo diâmetro da tubulação de entrada, i.e., que o diâmetro do tubo 4 seja idêntico ao do tubo 1. Resp.: 1796 Pa (c) Entre os pontos e 3 a perda de carga distribuída na tubulação é de 9m e o único acessório presente é o cotovelo (coeficiente de perda de carga localizada de 0.9). Qual a perda de carga na tubulação entre os pontos e 3? Resp.: 9.103m (d) Qual a pressão em 3? Considere (para facilitar a resolução) que a pressão em seja a mesma da saída da bomba, obtida no item (a). Resp.: 3541Pa (e) Qual a perda de carga na tubulação 3 entre os pontos e 3? Resp.: 9.103m (f) Se o tubo 3 também tem um diâmetro de cm, qual o seu comprimento? Considere que o fator de atrito de Darcy seja de 0.0 no tubo 3 e que apenas a perda de carga distribuída seja significativa neste trecho da tubulação. Resp.: 58.4m Exercício 47: (PAF de FT-I da turma 3D do 1 o semestre de 003) Uma válvula borboleta é ensaiada para determinação do coeficiente de perda de carga para vários ângulos de abertura. A figura mostra as curvas para três fabricantes de válvulas borboleta diferentes. Supondo que o ângulo de abertura (para um ensaio em específico) seja de 60 o, qual deve ser a diferença de pressões entre os dois manômetros? Qual indicará a maior pressão? Para o teste a vazão é de 5 litros/segundo e o diâmetro da tubulação de entrada e saída na válvula é de 50 mm. Os ensaios são realizados com água a 0 o C. Escolha para o cálculo uma das curvas apresentadas. Dados: 3 3 ρ 998kg / m, µ = 1 10 Pa s e g = 9,81m / s água = água Aparato experimental Figura 6.19 (White) coeficientes de perda de carga (três diferentes fabricantes) para válvulas borboleta em função do ângulo de abertura. 6

5 Exercício 48: (PAF de FT-I da turma 3E do o semestre de 001) A tabela abaixo apresenta os dados obtidos com um tubo de Pitot ao longo de um diâmetro da seção transversal de um cano de diâmetro interno de 7.793cm, pelo qual escola água a 15 o C. Sabe-se que a densidade do CCl 4 é 1.584g/cm 3 e a da água é 1.0g/cm 3 e que ao mesmo tempo em que eram feitas estas medidas foram feitas diversas medidas descarregando a corrente em um tanque, e o resultado encontrado foi de 635 kg de água em 194,4s. Adote g=10m/s. distância à parede (cm) leitura no manômetro (cm de CCl 4 a 15 o C) Pede-se: (a) a-) A figura acima mostra o tubo em que foi colocado o tubo de Pitot. Pede-se identificar, justificando qual das figuras (a) ou (b) é a correta e o sentido do escoamento do fluxo de água. b-) Determinar a partir da vazão mássica medida, a velocidade média de escoamento pelo tubo e o número de Reynolds. Verifique que o escoamento é em regime turbulento e estime a partir do valor da velocidade média o valor da velocidade máxima de escoamento pelo tubo. Resp.: m/s; 53380; 0.838m/s c-) Deduzir, usando a equação de Bernoulli, a expressão para o cálculo da velocidade local ao longo da posição radial. d-) Calcular, usando a fórmula deduzida no item c-) e a partir dos dados experimentais obtidos no tubo de Pitot, a velocidade máxima de escoamento pelo tubo. Observe que o valor aqui encontrado é diferente do valor obtido no item b-). Isto ocorre porque existem erros na tomada dos dados experimentais de modo que para o cálculo correto da velocidade nos tubos a partir de medidas feitas num tubo de Pitot, o tubo de Pitot deve ser calibrado, o que é feito conforme o procedimento descrito nos itens e-) e f-). Resp.: m/s e-) Calcule a velocidade média de escoamento a partir dos dados obtidos no medidor de Pitot. Divida esta velocidade média pela velocidade máxima obtida no item d-) e 7 (b)

6 verifique que o valor é compatível com o valor esperado para o escoamento turbulento. Resp.: 0.85; m/s DICA: Para o cálculo da velocidade basta lembrar que a velocidade média pode ser obtida como: 1 π R π R vm = vda A = vrdr vrdr 0 R tubo A = A tubo A tubo sendo, v m a velocidade média, A tubo a área da seção transversal do tubo, v a velocidade avaliada no ponto r. A integral pode ser determinada a partir da área sob a curva da função constante do termo da integral. Para tanto, note que a figura apresenta o gráfico da função v r em função de r para os dados experimentais. Assim, basta se obter a área sob a curva conforme a definição da integral (preste atenção em seu cálculo e justifique o procedimento adotado!). Para o cálculo da área, lembre-se que a curva pode ser aproximada por trechos retos como indicado na figura 3. A área bh de um triângulo é obtida como, sendo b a base e h a altura e a área de um hb ( + B) trapézio é dada por, sendo h a altura, b a base menor e B a base maior. f-) Finalmente, a calibração do tubo de Pitot é feita, a partir do cálculo de uma constante vm 1 C como: C = ; sendo, v m1 a velocidade média obtida conforme o item b-) e v m a v m velocidade média obtida no item e-). A constante C é usada para corrigir as medidas de velocidade, como: vreal _ estimado = Cvmedido Pede-se calcular a constante C e verificar que o valor de velocidade máxima obtida pelo tubo de Pitot calibrado é compatível com o valor esperado, obtido a partir do item b-). figura figura 3 Exercício 49: (PAF de FT-I da turma 3E do o semestre de 003) Para uniformizar o escoamento de ar em um duto de seção quadrada de 50cm de lado que alimentará a seção de testes de um túnel de vento, é instalada uma colméia de tubos de aço lisos muito finos (ou seja a espessura da parede destes tubos é muito pequena e pode ser desprezada). Cada um destes tubos tem 4mm de diâmetro interno e 30 cm de comprimento e estes tubos são dispostos paralelamente como mostra a figura. O escoamento de ar no ponto 0 se dá a 110 kpa e 0 o C. No interior de cada tubo o ar tem uma velocidade média de 6m/s. Para que o escoamento de ar ocorra apenas no interior dos tubos finos, o espaço entre eles é preenchido por uma resina. O escoamento pode ser adotado como sendo isotérmico. Pede-se: 8

7 a-) calcular a massa específica de ar na seção 0. Resp: 1.3 (SI) b-) obter a quantidade de tubos que pode ser instalada no duto de 50 cm de lado. (dica: pense na geometria!) Resp: Arranjo quadrangular: 1564, arranjo triangular: 17360, máximo teórico c-) determinar o diâmetro hidráulico na seção 0. Resp: 0.5m d-) assumindo que o escoamento seja incompressível, verificar se ocorre alteração do regime de escoamento da seção 0 para o interior de cada tubo. Determinar também a velocidade na linha de centro de cada tubo. (dica: calcule o número de Reynolds em cada tubo). Resp: sim/turbulento para laminar/1m/s para quadrangular e-) verificar se de fato o escoamento pode ser considerado incompressível. Resp: sim/ma<0.3 f-) calcular a queda de pressão através da colméia, i.e., a diferença de pressão entre as seções 1 e. Despreze perdas por atrito na entrada e na saída dos tubos. (dicas: efetue um BEM ou um BQM para um tubo entre os trechos 1 e e lembre-se que os tubos estão em paralelo!) Resp: 64.8Pa g-) qual seria o coeficiente de perda de carga localizada calculado em relação à velocidade na seção 0 desse arranjo de tubos caso fossem considerados como uma única singularidade? (dicas: use os resultados obtidos no item f-) e analise as fórmulas para o cálculo de perda de carga) Resp: 3.64 h-) se um manômetro diferencial (tubo em U) contendo água como fluido manométrico for instalado entre as seções 1 e, determinar a leitura obtida e montar um esquema deste manômetro. Admita que a densidade da água seja 998 kg/m 3. Resp: 6.6mm Exercício 50 (baseado nas notas de aula do prof. Edvaldo) Na instalação hidráulica da figura a pressão manométrica indicada por um manômetro instalado na seção () é de 1.84 kgf/cm. As seções (1) e (3) situam-se sobre a superfície de dois reservatórios de grandes dimensões. A vazão de escoamento é de 10 l/s e os tubos de ferro fundido têm diâmetro de 7.5 cm. Considere que o fluido seja água esteja a 5 o C. Pede-se: a-) Calcular a velocidade na seção e as perdas de carga entre as seções (1) e (3) e entre as seções (1) e (). Resp.:.6m/s; 1.96m; 1.30m 9

8 b-) Determinar o sentido do escoamento e verificar se a máquina, indicada por M na figura, é uma bomba ou turbina. c-) Calcular a potência da máquina, sabendo-se que seu rendimento é de 75%. Resp.: 1.6kW Exercício 51: (adaptado do exemplo de Bird et al., 004) Um cilindro aberto, de altura H e raio R, está inicialmente cheio por completo com um líquido. No tempo t=0, drena-se o líquido através do pequeno orifício de raio R o aberto à atmosfera situado no fundo do tanque como mostra a figura. Pede-se: a-) Considere que a descarga do tanque se dê em regime quasi-estacionário (=pseudoestacionário) e despreze todas as perdas por atrito. Nestas condições, deduza a seguinte expressão para a velocidade de descarga pelo duto (chamada de equação de Torricelli): v= gh (esta expressão é uma boa aproximação quando 4 R! 1). Ro b-) Encontre o tempo de descarga do tanque, usando o balanço transiente de massa e considerando a equação de Torricelli para descrever a relação entre a velocidade de saída e a altura instantânea do líquido. (Bird et al. deduzem ainda uma expressão para avaliar o erro em se trabalhar com a equação de Torricelli. No conforto de seu lar, você pode apreciar esta dedução...) Exercício 5: a-) b-) Assinale com um (V) se a frase for verdadeira e com um (F) se a frase for falsa. No último caso, corrigir o que está errado. vd 1. A expressão Re = serve para avaliar se o escoamento de ar sobre uma placa ν plana se dá em regime laminar (v é velocidade e ν é a viscosidade cinemática). ρv 4ab. Quando = 9300 é possível utilizar a expressão µ a+ b 1.1 ε dh = 1.8log + f Re H 3.7 para o cálculo da perda de carga em duto retangular de lados a e b feito de aço rebitado. Complete a frase: 30

9 3. Água a 40 o C escoando por um tubo de.5 cm de diâmetro interno poderá cavitar quando a pressão cair a Pa. (apresente o cálculo!) 4. Amido de milho em água apresenta um comportamento de um fluido (Newtoniano/ não Newtoniano) porque Exercício 53: Para o problema do helicóptero (exercício 3) à p. 73 do portfolio, determine a potência requerida pelo motor para mantê-lo parado no ar a 100 m de altitude do solo. Assuma um rendimento de 80% do motor. Discuta também de que forma a altitude em que o helicóptero se encontra afeta o cálculo da potência do motor. Exercício 54: (exercício 7A. de Bird et al.) Uma solução diluída de ácido clorídrico, de densidade e viscosidade constantes e iguais respectivamente a 6.4lb/ft 3 e 1 cp, deve ser bombeada do tanque 1 para o tanque, sem variação global na elevação. As pressões nos espaços contendo gás dos dois tanques são P 1 =1atm e P =4atm. O raio do tubo é e o número de Reynolds é A velocidade média no tubo deve ser.30 ft/s. Qual a potência que tem de ser dada pela bomba? Resp:.4 hp = 1.8 kw Exercício 55: (exercício 7B.4 de Bird et al.) Caso I: Um fluido está escoando entre dois tanques A e B, pelo fato de P A >P B. Os tanques estão no mesmo nível e não há bomba na linha. A linha de conexão tem uma área de seção transversal S I e a taxa mássica é w para uma queda de pressão de (P A -P B ) I. Caso II: Deseja-se trocar a linha de conexão por duas linhas, cada uma com seção transversal S II =S I /. Qual é a diferença de pressão (P A -P B ) II necessária para fornecer a mesma taxa mássica total igual à do caso I? Considere escoamento turbulento e use a fórmula de Blasius para o fator de atrito. Despreze as perdas na entrada e na saída. Resp.: ( P ) A PB II = 5 8 P P ( ) A B I 31

10 Exercício 56: (exercício 7B.5 de Bird et al.) Um duto horizontal e reto foi instalado em uma fábrica. Supôs-se que o duto tivesse 4ft 4ft de seção transversal. Por causa de uma obstrução, o duto pôde ter somente ft de altura, mas podendo ter qualquer largura. Qual deve ser a largura do duto, de modo a se ter as mesmas pressões terminais e a mesma vazão volumétrica? Considere escoamento turbulento e que a fórmula de Blasius seja satisfatória para esse cálculo. O ar pode ser considerado como incompressível nessa situação. Resp.: 9.ft Dicas para resolução: (a) Escreva as versões simplificadas do balanço de energia mecânica para os dutos I e II. (b) Iguale as quedas de pressão para os dois dutos e obtenha uma equação relacionando as larguras e alturas dos dois dutos. (c) Resolva numericamente a equação em (b), com a finalidade de encontrar a largura que deve ser usada para o duto II. Exercício 57: (adaptado do exercício 7B.9 de Bird et al.) Um tanque cilíndrico da figura está totalmente cheio com um fluido. No instante t=0, a válvula do fundo do tubo de drenagem é aberta. Pede-se: a-) Assumindo que o escoamento pelo tubo seja laminar e que no tubo possa se considerar um estado pseudo-estacionário, quanto tempo levará para o tanque ser 18µ LR H drenado? t = ln 1 4 ρ gd + L b-) Repita o item a-) para escoamento turbulento. 3

11 Exercício 58: (adaptado dos exemplos 7.-1 e de Bird et al.) Um jato turbulento sai de um tubo de raio.5cm, com uma velocidade de 6m/s, conforme mostrado na figura a seguir. O jato colide em um arranjo de disco-bastão de massa 5.5kg, que está livre para se mover verticalmente. O atrito entre o bastão e a manga será desprezado. Encontre a altura h na qual o disco flutuará como um resultado do jato para os casos (a) e (b). caso (a): admitindo que não haja alteração da seção transversal do jato. Dica: efetue um BQM entre os planos 1 e sobre o fluido, não esquecendo de incorporar o peso do fluido. Resp.: 0.87m caso (b): à medida que o jato sobe, a seção transversal não se mantém constante devido à ação da gravidade. Assim, nesse caso considere o efeito do espalhamento do jato de água. Dica: Use o BM e BEM para descrever o movimento do fluido até imediatamente antes da colisão com o disco e em seguida monte um BQM para o instante da colisão. Resolva as três equações para determinar a altura. Resp.: 0.77m 33