Condutos Livres Canais Escoamento Uniforme. Disciplina: CIV271 - HIDRÁULICA Curso: ENGENHARIA AMBIENTAL ESCOLA DE MINAS - UFOP Ouro Preto / 2015

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1 Condutos Livres Canais Escoamento Uniforme Disciplina: CV71 - HDRÁULCA Curso: ENGENHARA AMBENTAL ESCOLA DE MNAS - UFOP Ouro Preto / 15

2 Canais Escoamento Permanente e Uniforme: Equações de resistência: Aplicação do Teorema de Bernoulli a escoamento em canais Tensão de cisalhamento média no contorno Equação de Chézy Equação de Manning Cálculo de canais em regime uniforme: Parâmetros de forma, coeficientes dinâmico e de forma Seção trapezoidal Tabela 8.: K = f(m,z) Seção circular Tabela 8.1: K 1 = f(y/d) ou K 1 = f() Processo iterativo a partir da Equação de Manning Seções de máxima eficiência ou de mínimo perímetro molhado: Trapézio de mínimo perímetro molhado Retângulo de mínimo perímetro molhado Elementos hidráulicos da seção circular Seções especiais

3 Equações de resistência: Aplicação do Teorema de Bernoulli a escoamento em canais 3 Aplicando-se o teorema de Bernoulli entre duas seções 1 e do escoamento, tem-se: V1 V H1 H H z1 y1 z y H g g Para escoamento uniforme, y 1 = y = y, V 1 = V = V ou LE LP ( SL) LF: z z H Lsen j sen L H 1 Para o ângulo pequeno ( < 6 ), sen tg <=> j

4 Equações de resistência: Tensão de cisalhamento média no contorno: 4 Após a aplicação do Teorema de Euler ou da Quantidade de Movimento e algumas simplificações, obtém-se: Em que: γr τ H - Tensão de cisalhamento média no contorno da seção; - Peso específico da água; R H - Raio hidráulico da seção transversal; - Declividade do fundo do canal ( j - perda de carga unitária do escoamento).

5 5 Equações de resistência: Da Análise Dimensional, a tensão de cisalhamento pode ser expressa como: em que, C f - coeficiente de atrito. Portanto: 1 e τ Cf ρ V ; Cf Cf Re, ; Cf DH τ f 8 ρ V sendo f - Fator de atrito de Darcy-Weisbach gualando as expressões para a tensão de cisalhamento, obtém-se: f 4 f 8 ρ V γ RH V 8g f Ou, na forma da conhecida Fórmula de Chézy: R H V C RH ; C em que C - Coeficiente de Chézy, sendo C = função (R H, material e estado de acabamento das superfícies). 8g f

6 Equações de resistência: Fórmula de Manning-Strickler: C R 1 V RH n H n em que, n - Coeficiente de Rugosidade de Manning. => Tabela 8.5 Ou, em termos da vazão: 1 n 3 1 Q H AR 6 Na forma básica para o cálculo de canais, apresenta-se como: nq 3 ARH Ou, na forma básica para o cálculo de canais pelo método iterativo: nq,4 A,6 P

7 7 Cálculo de Canais em Regime Uniforme: Método dos Parâmetros de Forma: Sendo - dimensão característica da seção transversal, pode-se escrever: Área molhada: A = Raio hidráulico: R H = Na forma básica da Equação de Manning: Fazendo: Vem: nq ARH αβ λ 3 nq R αβ e L 3 8 λ L 3 8 R Fazendo M = L 3/8 e 3 8 λ 3 8 L R K = R 3/8, resulta: M K sendo: M = (nq/( 1/ )) 3/8 - Coeficiente dinâmico K - Coeficiente de forma => Tabelado

8 8 Cálculo de Canais em Regime Uniforme: Método dos Parâmetros de Forma Seção Trapezoidal Razão de aspecto => m = b/y nclinação do talude => z = cotg Fazendo = y (altura de escoamento uniforme): Área molhada: Perímetro molhado: Raio hidráulico: R H = Portanto: Finalmente: R αβ A = y (b+zy ) = (m+z)y = ; = m+z 3 P b y 1 z m 1 z y (m z) (m z) 3 8 M nq y ; M K Φ m, K e (m z) y; β m 1 z m 1 z 5 3 (m z) K R 3 m 1 z m 1 z z Tab Casos particulares (Tab. 8.): P/ z = => Seção retangular P/ m = => Seção triangular

9 9 Cálculo de Canais em Regime Uniforme: Método dos Parâmetros de Forma Seção Trapezoidal Razão de aspecto => m = b/y nclinação do talude => z = cotg Fazendo = b (largura de fundo da seção de escoamento): Área molhada: A = y (b+zy ) m z b m Perímetro molhado: P b y 1 z α λ ; α m 1 z m m z m b Raio hidráulico: R H = m z m z b; β m m 1 z m m 1 z Portanto: R αβ 3 m (m z) 5 3 (m z) 5 3 K R 3 m 1 z m m 1 z 3 Finalmente: nq e K Φ 8 3 b K m, z Tab. 8.3

10 1 Cálculo de Canais em Regime Uniforme: Método dos Parâmetros de Forma Seção Circular Parc te. Cheia Área molhada: Perímetro molhado: Raio hidráulico: Fazendo = D (diâmetro da seção transversal do conduto): α Sendo K 1 = R 3/8 => D θ senθ α λ 8 Dθ P A Dθ senθ P 4θ A RH θ senθ θ senθ 3 θ senθ 8 ; β 4θ θ senθ K θ 5 8 R αβ 16 3 θ Então: 3 8 M nq y D ; M e K1 Φ θ K 1 D Φ Tab. 8.1

11 11 Cálculo de Canais em Regime Uniforme: Método terativo Seção Trapezoidal Equação de Manning na forma básica para o cálculo de canais pelo método iterativo: nq,4 A Substituindo as expressões da área e do perímetro molhado na equação básica e explicitando a incógnita y, vem: y,n1 dem, para a incógnita b:,6 P nq b y 1 z,6,n b z y,n,4 nq b y 1 z z y,6 1,4 bn1 n y

12 1 Cálculo de Canais em Regime Uniforme: Método terativo Seção Circular Parc te. Cheia Equação de Manning na forma básica para o cálculo de canais pelo método iterativo: nq,4 A,6 P Substituindo as expressões da área e do perímetro molhado na equação básica e explicitando a incógnita, vem: θ n1 senθ n 6,63 nq D θ,6 1,6,4 n Tal tipo de resolução deve limitar-se ao domínio de em que existe uma única solução, ou seja, para < 4,53 rad ou y /D <,8 (situação em que a vazão escoada coincide com a da seção plena). O correspondente valor da altura de escoamento uniforme y será: y D θ 1 cos

13 13 Seções Econômicas. Parâmetros dimensionamento Fórmula de Manning nq AR h /3 Parâmetros geométricos Definir a forma geométricas da seção; Em seguida, quais as dimensões para escoar uma determinada vazão, dados as declividade de fundo e o coeficiente de rugosidade; o problema de dimensionamento não leva a uma única solução; Existem condições de contorno que limitam a liberdade do projetista; Dimensionamento de um canal envolve vários fatores técnicos, construtivos e econômicos muito importante. Para uma determinada área, a figura que melhor representa o menor perímetro molhado é o círculo, porém em função da sua construção é inexequível, a não ser que seja pré-fabricada como as tubulações para sistemas de esgotos ou drenagem de águas pluvias.

14 Seções Econômicas. 14 Seção de mínimo perímetro molhado Na prática, nem sempre é possível projetar seção de mínimo perímetro molhado, pois a seção pode resultar em uma condição profunda, com elevado custo de escavação, rebaixamento do lençol freático, etc. Trapézio de Minimo Perímetro Molhado A ( m Z) yo m b / yo P ( m 1 Z ) y o Condição que deve haver entre os dois adimensionais da seção trapezoidal para que tenha Minimo Perímetro Molhado m ( 1 Z Z) Retângulo de Mínimo Perímetro Molhado Talude 9 - Z= ; m= m b / b / y y o o Largura x a altura

15 Canais Circulares e especiais. 15 Elementos Hidráulicos da Seção Circular Em alguns tipos de problemas, por exemplo, sistemas de esgotos,, onde as tubulações trabalham parcialmente cheias, é importante conhecer elementos hidráulicos e geométricos para várias alturas. E ainda, para uma determinada lâmina de água, qual é a relação entre a vazão que está escoando e aquela que escoaria se a seção fosse plena. Gráficos ou tabelas

16 16 Elementos hidráulicos da seção circular: Relações entre o raio hidráulico, a velocidade e a vazão em uma determinada lâmina e à seção plena, obtidas da Eq. de Manning, são: V V p R R H H,p 3 e Q Q p A A p R R H H,p 3 Lembrando que para a seção circular plena => A p = D /4 e as relações serão: R H,p = D/4, V V p θ -senθ θ 3 e Q Q p 1 π θ -senθ θ θ -senθ 3 => Fig. 8.7

17 17 Seções Circulares. O Raio Hidráulico aumenta até uma altura de água em que o perímetro molhado cresce mais lentamente que a área molhada, e decresce daí em diante. A curva de velocidade diminui o crescimento no mesmo ponto em que ocorre a diminuição do Raio Hidráulico. Para a vazão, o ponto máximo ocorre em um ponto diferente, pois a a vazão depende conjuntamente do Raio Hidráulico e da área molhada, e como a área é sempre crescente, o máximo da vazão ocorre para uma altura de água maior. 75 sso mostra que os máximos ocorrem em alturas diferentes e que a vazão máx no conduto livre não ocorre quando a seção é plena. V=Vmáx, qdo y, 81D 75, Q=Qmáx, qdo 3,5, y, 94D Nos projetos usuais o limite da lâmina líquida é fixado em y, 75D

18 18 Seções especiais: São usadas, em obras de esgotamento de médio e grande porte, como interceptores e emissários de esgoto, galerias de drenagem sob aterros rodoviários, etc. Devido a forma do fundo, mantêm uma velocidade média que evita a deposição de materiais e sedimentos carreados. A geometria propicia vantagens estruturais e construtivas, pelo uso do efeito estrutural do arco, que conduz quase sempre a seções transversais de pequena espessura com baixa percentagem de armadura.

19 ESCOAMENTO EM CONDUTOS LVRES 19 Seções Especiais