O resultado da medição na presença de várias fontes de incertezas
|
|
|
- Daniel Bennert Angelim
- 6 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 O resltado da medição na presença de várias fontes de incertezas
2 Determinação da incerteza de medição em oito passos P1 Analise o processo de medição P Identifiqe as fontes de incertezas P3 Estime a correção de cada fonte de incerteza P4 Calcle a correção combinada P5 Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas P6 Calcle a incerteza padrão combinada e o número de gras de liberdade efetivos P7 Calcle a incerteza expandida P8 Exprima o resltado da medição
3 P1 Analise o processo de medição 1. Compreenda todos os fenômenos envolvidos no processo de medição.. Bsqe informações complementares na bibliografia técnica, catálogos, manais, etc. 3. Se necessário, faça experimentos axiliares.
4 P Identifiqe as fontes de incerteza definição do mensrando procedimento de medição incertezas no resltado da medição condições ambientais operador sistema de medição Atriba m símbolo para cada fonte de incertezas considerada
5 processo de medição BALANÇO DE INCERTEZAS nidade: fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribição ν C c correção combinada c incerteza combinada normal U incerteza expandida normal
6 processo de medição BALANÇO DE INCERTEZAS nidade: fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribição ν S1 descrição 1 S descrição S3 descrição 3 S4 descrição 4 S5 descrição 5 C c correção combinada c incerteza combinada normal U incerteza expandida normal
7 P3 Estime a correção de cada fontes de incertezas 1. Analise o fenômeno associado. Reúna informações pré-existentes 3. Se necessários realize experimentos 4. Pode ser conveniente estimar a correção para m bloco de fontes de incertezas cja separação seria difícil o inconveniente. 5. Estime o valor da correção a ser aplicada para as condições de medição e expresse-o na nidade do mensrando.
8 processo de medição BALANÇO DE INCERTEZAS nidade: fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribição ν S1 descrição 1 C1 S descrição C S3 descrição 3 C3 S4 descrição 4 C4 S5 descrição 5 C5 C c correção combinada c incerteza combinada normal U incerteza expandida normal
9 P4 Calcle a correção combinada A correção combinada é calclada pela soma algébrica das correções individalmente estimadas para cada fonte de incertezas: C C C C... C c 1 3 n
10 processo de medição BALANÇO DE INCERTEZAS nidade: fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribição ν S1 descrição 1 C1 S descrição C S3 descrição 3 C3 S4 descrição 4 C4 S5 descrição 5 C5 C c correção combinada Ccomb c incerteza combinada normal U incerteza expandida normal
11 P5 Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas 1. Determinação através de procedimentos estatísticos tipo A: A incerteza padrão pode ser estimada a partir de m conjnto de n medições repetidas por: n k 1 I I k I n 1 n 1
12 P5 Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas 1. Determinação através de procedimentos estatísticos tipo A: Qando o mensrando é invariável e é determinado pela média de m medições repetidas, a incerteza padrão da média é estimada por: I I m n 1
13 P5 Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas 1. Determinação através de procedimentos estatísticos tipo A: Qando o mensrando é variável e é determinado a partir da média de m medições repetidas, sa incerteza padrão é estimada por: I I n 1
14 P5 Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas. Determinação através de procedimentos não estatísticos tipo B: Dedção através da análise do fenômeno Informações históricas e pre-existentes Experiência de especialistas Informações extraídas de catálogos técnicos e relatórios de calibrações
15 P5 Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas. Determinação através de procedimentos não estatísticos tipo B: Normalmente assme-se qe a distribição de probabilidades é perfeitamente conhecida. O número de gras de liberdade associado a ma distribição de probabilidades perfeitamente conhecida é sempre infinito
16 P5 Estime a incerteza padrão distribição retanglar fx a 3 - a + a
17 Incerteza devido à resolção indicação R mensrando R/ erro - R/
18 P5 Estime a incerteza padrão distribição trianglar fx a 6 - a + a
19 P5 Estime a incerteza padrão distribição gassiana fx 95,45% a - a + a
20 P5 Estime a incerteza padrão distribição em U fx a - a + a
21 processo de medição BALANÇO DE INCERTEZAS nidade: fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribição ν S1 descrição 1 C1 a1 tipo 1 1 ν1 S descrição C a tipo ν S3 descrição 3 C3 a3 tipo 3 3 ν3 S4 descrição 4 C4 a4 tipo 4 4 ν4 S5 descrição 5 C5 a5 tipo 5 5 ν5 C c correção combinada Ccomb c incerteza combinada normal U incerteza expandida normal
22 P6 Incerteza padrão combinada e o número de gras de liberdade efetivos O qadrado da incerteza padrão combinada é normalmente calclado pela soma dos qadrados das incertezas padrão de cada fonte de incertezas: c n
23 P6 Incerteza padrão combinada e o número de gras de liberdade efetivos O número de gras de liberdade efetivo é calclado pela eqação de Welch-Satterthwaite: 4 c ef n n Se m número não inteiro for obtido, adotase a parte inteira. Por exemplo: se ef 17,6 adota-se 17.
24 processo de medição BALANÇO DE INCERTEZAS nidade: fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribição ν S1 descrição 1 C1 a1 tipo 1 1 ν1 S descrição C a tipo ν S3 descrição 3 C3 a3 tipo 3 3 ν3 S4 descrição 4 C4 a4 tipo 4 4 ν4 S5 descrição 5 C5 a5 tipo 5 5 ν5 C c correção combinada Ccomb c incerteza combinada normal comb νef U incerteza expandida normal
25 P7 Calcle a incerteza expandida Mltipliqe a incerteza combinada pelo coeficiente de Stdent correspondente ao número de gras de liberdade efetivo: U t. ef 95,45%, v c
26 processo de medição BALANÇO DE INCERTEZAS nidade: fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribição ν S1 descrição 1 C1 a1 tipo 1 1 ν1 S descrição C a tipo ν S3 descrição 3 C3 a3 tipo 3 3 ν3 S4 descrição 4 C4 a4 tipo 4 4 ν4 S5 descrição 5 C5 a5 tipo 5 5 ν5 C c correção combinada Ccomb c incerteza combinada normal comb νef U incerteza expandida normal Uexp
27 P8 Exprima o resltado da medição RM I C U nidade c Use sempre o SI Não esqeça: Conhecimento + Honestidade + Bom Senso
28 O resltado da medição na presença de várias fontes de incertezas
29 Determinação da incerteza de medição em oito passos P1 Analise o processo de medição P Identifiqe as fontes de incertezas P3 Estime a correção de cada fonte de incerteza P4 Calcle a correção combinada P5 Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas P6 Calcle a incerteza padrão combinada e o número de gras de liberdade efetivos P7 Calcle a incerteza expandida P8 Exprima o resltado da medição
30 Problemas Resolvidos
31 Incerteza de calibração de ma balança digital
32 massa-padrão Dados da massa padrão: Valor nominal: 0,000 g Correção: -0,005 g Incerteza da correção: 0,00 g 0 0,16 g Resolção da balança: 0,0 g Temperatra ambiente: 0,0 ± 1,0 C 5 medições N Indicação 1 0,16 0,10 3 0,14 4 0,1 5 0,18 Média 0,140 s 0,0316
33 P1 Análise do processo de medição 1. Mensrando: massa padrão. Bem definida e com certificado de calibração.. Procedimento: ligar, limpar, agardar 30 min, reglar zero, medir 5 vezes e média. 3. Ambiente: de laboratório. Temperatra de 0,0 ± 1,0 C e tensão elétrica estável. 4. Operador: exerce poca inflência. Indicação digital e sem força de medição. 5. O sistema de medição: é o próprio objeto da calibração.
34 P Fontes de incertezas 1. Repetibilidade natral da balança. Re. Limitações da massa padrão. MP 3. Resolção limitada da balança. R
35 P3 + P4 Estimativa da correção: 1. A repetibilidade natral da balança e a resolção limitada trazem apenas componentes aleatórias.. A massa padrão possi ma correção C MP = - 0,005 g, qe foi transcrita para a tabela. 3. A correção da massa padrão coincide com a correção combinada: C c = C MP
36 BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição Calibração de ma balança digital ponto 0 g nidade: g fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribição ν Re repetibilidade natral - MP massa padrão -0,005 R resolção limitada - C c correção combinada -0,005 c incerteza combinada normal U incerteza expandida normal
37 P5 Incertezas padrão 1. Repetibilidade: Estimada experimentalmente através das 5 medições repetidas. A média das 5 medições será adotada 0,0316 Re 0, 0141g 5 5 Re 4
38 P5 Incertezas padrão. Massa padrão: Incerteza expandida disponível no certificado de calibração. A incerteza padrão é calclada dividindo a incerteza expandida pelo coeficiente de Stdent, cjo menor valor possível é, o qe corresponde a infinitos gras de liberdade: MP U MP 0,00 0,001g MP
39 P5 Incertezas padrão 3. Resolção limitada: O valor da resolção é 0,0 g. Sa incerteza tem distribição retanglar com a = R/ = 0,01 g. Logo: R a 3 R / 3 0,01 3 0,00577 g R
40 BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição Calibração de ma balança digital ponto 0 g nidade: g fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribição ν Re repetibilidade natral - - normal 0, MP massa padrão -0,005 0,00 normal 0,0010 R resolção limitada - 0,01 retang 0,00577 C c correção combinada -0,005 c incerteza combinada normal U incerteza expandida normal
41 P6 Incerteza combinada c Re MP R c 0,0141 0,0010 0,00577 c 198,8 1 33, , 0153 g
42 P6 Gras de liberdade efetivos 4 c ef 4 Re Re 4 MP MP 4 R R 0,0153 ef 4 0, , , ef 5,49 sar ef 5
43 P7 Incerteza expandida U t. c,649.0,0153 0, 0405 g
44 BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição Calibração de ma balança digital ponto 0 g nidade: g fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribição ν Re repetibilidade natral - - normal 0, MP massa padrão -0,005 0,00 normal 0,0010 R resolção limitada - 0,01 retang 0,00577 C c correção combinada -0,005 c incerteza combinada normal 0, U incerteza expandida normal 0,0405
45 P8 Expressão do resltado C B C B MP C C I U 0,000 0,005 0,140 0,0405 C B 0,15 0,04 g Para este ponto de calibração, a correção a ser aplicada na balança em condições de laboratório é de -0,15 g, conhecida com ma incerteza expandida de 0,04 g.
46 Incerteza da medição de ma jóia por ma balança digital
47 19,94 19,9 19,98 19,96 19,90 19,94 0,00 19,94 19,94 19,96 19,9 0,00 19,94 g Resolção: 0,0 g Média 19,950 g s 0,0313 Dados da calibração CERTIFICADO DE CALIBRAÇÃO I C U 0 0,00 0,03 5-0,04 0, ,08 0, ,1 0,04 0-0,15 0,04 5-0,17 0, ,17 0, ,15 0, ,13 0, ,10 0, ,07 0,05 Temperatra ambiente: 5 ± 1 C Deriva térmica: 0,008 g/k Deriva temporal: ± 0,010 g/mês
48 P1 Análise do processo de medição 1. Mensrando: massa de ma jóia. Invariável e bem definida.. Procedimento: ligar, limpar, agardar 30 min, reglar zero, medir 1 vezes e média. 3. Ambiente: Temperatra de 5,0 ± 1,0 C, diferente da de calibração. 4. Operador: exerce poca inflência. Indicação digital e sem força de medição. 5. O sistema de medição: correções conhecidas porém de 5 meses atrás.
49 P Fontes de incertezas 1. Repetibilidade natral da balança Re. Resolção limitada da balança R 3. Correção da balança levantada na calibração C Cal 4. Deriva temporal D Temp 5. Deriva térmica D Ter
50 P3 Estimativa da correção: 1. A repetibilidade natral da balança e a resolção limitada trazem apenas componentes aleatórias.. A correção da balança possi componente sistemática de C CCal = -0,15 g 3. Não é possível prever a componente sistemática da deriva temporal. 4. A deriva térmica possi componente sistemática:
51 probabilidade temperatra C probabilidade 0,000 0,016 0,03 0,048 erro g 0,040 C DTer = -0,040 g
52 P4 Correção combinada 1. Calclada pela soma algébrica das correções estimadas para cada fonte de incertezas: C c = C Re + C R + C CCal +C DTemp + C DTer C c = 0,00 + 0, ,15 + 0, ,04 C c = -0,19 g
53 BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição medição da massa de ma pedra preciosa nidade: g fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribição ν Re repetibilidade natral - R resolção do mostrador - C Cal correção da calibração -0,15 D Temp deriva temporal - D Ter deriva térmica -0,04 C c correção combinada -0,19 c incerteza combinada normal U incerteza expandida normal
54 P5 Incertezas padrão 1. Repetibilidade: Estimada experimentalmente através das 1 medições repetidas. A média das 1 medições será adotada 0,0313 Re 0, 0090 g 11 Re 1 1
55 P5 Incertezas padrão. Resolção limitada: O valor da resolção é 0,0 g. Sa incerteza tem distribição retanglar com a = R/ = 0,01 g. Logo: R a 3 R / 3 0,01 3 0,00577 g R
56 P5 Incertezas padrão 3. Correção da balança Incerteza expandida disponível no certificado de calibração. A incerteza padrão é calclada dividindo a incerteza expandida pelo coeficiente de Stdent, cjo menor valor possível é, o qe corresponde a infinitos gras de liberdade: CCal U CCal 0,04 0,0 g MP
57 P5 Incertezas padrão 4. Deriva temporal A balança degrada cerca de ± 0,010 g/mês Após 5 meses, a degradação é de ± 0,050 g Assme-se distribição retanglar: DTemp 0, ,089 g DTemp - 0,05 g + 0,05 g Na pg 0 do livro, a conta esta errada!!!
58 probabilidade temperatra probabilidade 0,008 g 0,000 0,016 0,03 0,048 DTer a 3 0, ,0046 g erro DTer
59 BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição medição da massa de ma pedra preciosa nidade: g fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribição ν Re repetibilidade natral - normal 0, R resolção do mostrador - 0,01 retang 0,00577 C Cal correção da calibração -0,15 0,04 normal 0,000 D Temp deriva temporal - 0,05 retang 0,089 D Ter deriva térmica -0,04 0,008 retang 0,00461 C c correção combinada -0,19 c incerteza combinada normal U incerteza expandida normal
60 P6 Incertezas padrão combinada Combinando tdo: c Re R CCal DTmp DTer c 0,0090 0, ,00 0,089 0,0046 c 81 33, , 1, , 0370g
61 Participação percental de cada fonte de incertezas
62 P6 Gras de liberdade efetivos 4 c 4 Re 4 R 4 CCal 4 DTmp 4 DTer ef Re R CCal DTmp DTer 0,0370 ef 4 0, , ,00 4 0, , ef 3095,93 ef 3095
63 P7 Incerteza expandida U t.,000.0,0370 0, 074 c g
64 BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição medição da massa de ma pedra preciosa nidade: g fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribição ν Re repetibilidade natral - normal 0, R resolção do mostrador - 0,01 retang 0,00577 C Cal correção da calibração -0,15 0,04 normal 0,000 D Temp deriva temporal - 0,05 retang 0,089 D Ter deriva térmica -0,04 0,008 retang 0,00461 C c correção combinada -0,19 c incerteza combinada normal 0, U incerteza expandida normal 0,074
65 P8 Expressão do resltado RM I C C U RM 19,95 0,19 0,074 RM 19,76 0,07 g Nestas condições é possível afirmar qe o valor da massa da pedra preciosa está dentro do intervalo 19,76 ± 0,07 g.
66 P8 Expressão do resltado Se os erros sistemáticos não fossem corrigidos, o valor absolto da correção combinada Cc = 0,19 g deveria ser algebricamente somado à incerteza de medição: RM I U CC RM 19,95 0,074 0,19 RM 19,95 0,6 g Assim, sem qe nenhm erro sistemático seja compensado, é possível afirmar qe o valor da massa da pedra preciosa está dentro do intervalo 19,95 ± 0,6 g.
67 Incerteza da medição de m mensrando variável por ma balança digital
68 Média s 0,0 g Resolção: 0,0 g 0,0 g 0,4 g Dados da calibração CERTIFICADO DE CALIBRAÇÃO I C U 0 0,00 0,03 5-0,04 0, ,08 0, ,1 0,04 0-0,15 0,04 5-0,17 0, ,17 0, ,15 0, ,13 0, ,10 0, ,07 0,05 Temperatra ambiente: 5 ± 1 C Deriva térmica: 0,008 g/k Deriva temporal: ± 0,010 g/mês
69 P1 Análise do processo de medição 1. Mensrando: massa de m conjnto de parafsos. Variável.. Procedimento: ligar, limpar, agardar 30 min, reglar zero, medir ma vez cada parafso, calclar média e desvio padrão. 3. Ambiente: Temperatra de 5,0 ± 1,0 C, diferente da de calibração. 4. Operador: exerce poca inflência. Indicação digital e sem força de medição. 5. O sistema de medição: correções conhecidas porém de 5 meses atrás.
70 P Fontes de incertezas 1. Repetibilidade natral da balança Re combinada com a variabilidade do processo.. Resolção limitada da balança R 3. Correção da balança levantada na calibração C Cal 4. Deriva temporal D Temp 5. Deriva térmica D Ter
71 P3 Estimativa da correção: 1. A repetibilidade natral da balança e a resolção limitada trazem apenas componentes aleatórias.. A correção da balança possi componente sistemática de C CCal = -0,15 g 3. Não é possível prever a componente sistemática da deriva temporal. 4. A deriva térmica possi componente sistemática:
72 P4 Correção combinada 1. Calclada pela soma algébrica das correções estimadas para cada fonte de incertezas: C c = C Re + C R + C CCal +C DTemp + C DTer C c = 0,00 + 0, ,15 + 0, ,04 C c = -0,19 g
73 BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição medição da massa de ma pedra preciosa nidade: g fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribição ν Re repetibilidade natral - R resolção do mostrador - C Cal correção da calibração -0,15 D Temp deriva temporal - D Ter deriva térmica -0,04 C c correção combinada -0,19 c incerteza combinada normal U incerteza expandida normal
74 P5 Incertezas padrão 1. Repetibilidade: Estimada experimentalmente através da medição dos 50 parafsos. Será adotada a repetibilidade das indicações e não da média: s 0, 4 g 49 Re Re. As contribições das demais fontes de incerteza permanecem as mesmas do exemplo anterior.
75 BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição medição da massa de ma pedra preciosa nidade: g fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribição ν Re repetibilidade natral - normal 0,4 49 R resolção do mostrador - 0,01 retang 0,00577 C Cal correção da calibração -0,15 0,04 normal 0,000 D Temp deriva temporal - 0,05 retang 0,089 D Ter deriva térmica -0,04 0,008 retang 0,00461 C c correção combinada -0,19 c incerteza combinada normal U incerteza expandida normal
76 P6 Incertezas padrão combinada Combinando tdo: c Re R CCal DTmp DTer c 0,4 0, ,00 0,089 0,0046 c , , 1, ,45g
77 Participação percental de cada fonte de incertezas
78 P6 Gras de liberdade efetivos 4 c ef 4 Re Re 4 R R 4 CCal CCal 4 DTmp DTmp 4 DTer DTer 0,45 ef 4 0, , ,00 4 0, , ef ef 51,18 51
79 P7 Incerteza expandida U t.,051.0,45 0, 50 c g
80 BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição medição da massa de ma pedra preciosa nidade: g fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribição ν Re repetibilidade natral - normal 0,4 49 R resolção do mostrador - 0,01 retang 0,00577 C Cal correção da calibração -0,15 0,04 normal 0,000 D Temp deriva temporal - 0,05 retang 0,089 D Ter deriva térmica -0,04 0,08 retang 0,0461 C c correção combinada -0,19 c incerteza combinada normal 0,45 51 U incerteza expandida normal 0,50
81 P8 Expressão do resltado RM I C C U RM 0,0 0,19 0,50 RM 0,0 0,5 g Nestas condições é possível afirmar as massas dos parafsos prodzidos está dentro da faixa 0,0 ± 0,5 g.
82
83 c ± c Motivação b ± b Como estimar a incerteza do valor de ma grandeza qe é calclada a partir de operações matemáticas com os resltados de otras grandezas medidas? A = b. c A =?
84 Considerações Preliminares: Medições indiretas O valor do mensrando é determinado a partir de operações matemáticas envolvendo resltados de das o mais grandezas de entrada medidas separadamente. Exemplos: A área de m terreno calclada através do prodto entre sa largra pelo se comprimento. Determinação da corrente elétrica mltiplicando a qeda de tensão sobre m resistor pelo valor da sa resistência.
85 O Modelo Matemático É necessário m modelo matemático qe relacione as grandezas de entrada com o valor do mensrando. Exemplos: A = l. h V = d / t d x x y y z z
86 P Z z D Y z y P y x x X
87 Dependência estatística e correlação Das variáveis aleatórias são consideradas estatisticamente independentes o não correlacionadas se as variações aleatórias da primeira não gardam nenhm tipo de sincronismo com as da segnda. Exemplo: a temperatra da ága do mar na praia da Joaqina e a cotação do Dólar.
88 Dependência estatística Das variáveis aleatórias são consideradas estatisticamente dependentes o correlacionadas se as variações aleatórias da primeira ocorrem de forma sincronizada com as variações aleatórias da segnda. Exemplos: Os valores em Real da cotação do Ero e do Dólar. A temperatra da ága do mar em das praias próximas.
89 Correlação direta Na correlação direta as variações estão sincronizadas de tal forma qe: a o amento aleatório do valor da primeira variável aleatória é acompanhado de m amento proporcional da segnda variável. b a redção aleatória do valor da primeira variável aleatória é acompanhado de ma redção proporcional da segnda variável.
90 Correlação inversa Na correlação inversa as variações estão sincronizadas de tal forma qe: a o amento aleatório do valor da primeira variável aleatória é acompanhado de ma redção proporcional da segnda variável. b a redção aleatória do valor da primeira variável aleatória é acompanhado de m amento proporcional da segnda variável.
91 Analogia da Gangorra... A A B B C C A e B possem correlação direta A e C possem correlação inversa B e C possem correlação inversa
92 Coeficiente de Correlação X, Y cov X, Y X. Y sendo X,Y covx, Y X Y o coeficiente de correlação entre X e Y a covariância entre X e Y o desvio padrão da variável aleatória X o desvio padrão da variável aleatória Y
93 Estimativa do Coeficiente de Correlação n i i n i i n i i i y y x x y y x x Y X r , valores médios das variáveis X e Y n número total de pares de pontos das variáveis X e Y sendo rx, Y estimativa do coeficiente de correlação para X e Y x i e y i i-ésimo par de valores das variáveis X e Y y e x
94 Correlação direta e inversa Correlação direta perfeita: ρx, Y = +1,00 Correlação inversa perfeita: ρx, Y = -1,00 Asência total de correlação ρx, Y = 0,00
95 Correlação entre múltiplas variáveis aleatórias A A B B C C D D A B C D A B C D
96 Nas medições indiretas há boas chances de correlação qando: Há erros sistemáticos consideráveis e não compensados nas medições de ambas grandezas; Uma mesma grandeza de inflência age fortemente em ambos processos de medição; Ambas grandezas são medidas pelo mesmo SM em condições distintas das de calibração o mito tempo após a calibração ter sido realizada.
97 Nas medições indiretas há boas chances de não haver correlação se: Ambos os sistemas de medição foram recentemente calibrados e estão operando em condições próximas das condições de calibração e as respectivas correções estão sendo aplicadas; Distintos sistemas de medição são tilizados em condições em qe não há ma mesma grandeza de inflência presente qe possa afetar significativamente ambos os processos de medição.
98
99 Caso Geral de MNC,,, 1 n X X X f G 1 1 n n X X f X X f X X f = G X i f = coeficiente de sensibilidade Podem ser calclados analítica o nmericamente
100 Exemplo: Adição de MNC m T = m 1 + m 1 MNC f m 1 T = m m m1 m m T = f m 1 = 1000 ± 6 g m = 000 ± 8 g m 1 = 6/,0 = 3 g m = 8/,0 = 4 g m T = 5 g U = t. =,0. 5 = 10 g m T = 3000 ± 10 g
101 Exemplo: Sbtração de MNC m C = m m 1 1 m 1 = 1000 ± 6 g m = 000 ± 8 g m C + m 1 = m MNC f m 1 c = m m m m1 m C = m C = 5 g U = t. =,0. 5 = 10 g m C = 1000 ± 10 g f
102 Exemplo: Divisão de MNC V I R V R I Determine a corrente elétrica qe passa por m resistor de 500,0 ± 1,0 sobre o qal foi medida ma qeda de tensão de 150,0 ± 3,0 V. R = 1,0/,0 = 0,5 Ω V = 3,0/,0 = 1,5 V
103 R R f V V f = I. 1 R R V V R = I R V I = I A 0, I
104 R V ef R R f V V f I Cálclo do número de gras de liberdade efetivos ef
105 Valor da corrente elétrica: I 0, A UI =,000. I UI =,000. 0, = 0, A V I = 0, 3A R I = 0,300 0,006 A I = ma
106 Exemplo: Caso Geral de MNC Na determinação da massa específica ρ de m material so-se m processo indireto, medindo-se em m laboratório, com ma balança, a massa m de m cilindro cjo diâmetro D e altra h foram determinados por m micrômetro e m paqímetro respectivamente. Após a compensação dos erros sistemáticos, foram encontrados os segintes resltados e os respectivos números de gras de liberdade para cada grandeza de entrada:
107 Medições Realizadas Para a massa: m = 1580 ± g νm = 14 h Para o diâmetro: D = 5,43 ± 0,006 mm νd = D Para a altra: h = 77,35 ± 0,11 mm νh = 14
108 Massa Específica = f m, D, h h m Vol D 4m D h =
109 Considerando qe as medições foram efetadas em condições de laboratório e as componentes sistemáticas foram compensadas, é mito provável qe as medidas das três grandezas sejam não correlacionadas. A incerteza padrão associada a cada grandeza envolvida será calclada dividindo-se a incerteza expandida pelo coeficiente t de Stdent: m = Um/t 14 = /,195 = 10,03 g D = UD/t = 0,006/,00 = 0,0030 mm h = Uh/t 14 = 0,11/,195 = 0,0501 mm
110 Cálclo da incerteza combinada h h f D D f m m f = h h D m D h D m m h D = 11 67, , ,81 = 3 0, g/mm
111 Cálclo do número de gras de liberdade efetivos , , , , ef f f f 4 m D h m D h ef m 14 4 D 4 h ,33 t, 195 ef
112 Valor da massa específica: U =,195. U =,195. 0, = 0, g/mm 3 4.m = 0, g/ mm.d.h 3, , 43.77,35 = 0,0404 0,00056 g/mm 3
113
114 Caso Geral X i f = coeficiente de sensibilidade Pode ser calclado analítica o nmericamente n i n i n i j j i j i j i i i X X r X X X f X f X X f G ,.. j i j i X e X entre correlação de coeficiente X X r,,,, 1 n X X X f G
115 Medições correlacionadas e não correlacionadas Para múltiplos termos: A B D C G = A + B + C + D r A B C D A B C D 0 0 0
116 Medições correlacionadas e não correlacionadas,..,..,..,..,..,.. D C r D C D f C f D B r D B D f B f C B r C B C f B f D A r D A D f A f C A r C A C f A f B A r B A B f A f D D f C C f B B f A A f G
117 Medições correlacionadas e não correlacionadas D C D B C B D A C A B A D C B A G... C B C A B A D C B A G D C B A G
118 Correlação parcial sin, h h f G com rh, α = -0,5,.. h r h f h f f h h f G 0,5.. cos sin cos sin h h h h G.. cos sin. cos. 4 sin h h h h G
119 Bibliografia Albertazzi, A., Soza, A. R. FUNDAMENTOS METROLOGIA CIENTIFICA E INDUSTRIAL. 407p., Editora Manole, 008. Gia para Expressão da Incerteza de Medição Gide to the Expression of Uncertainty in Measrement - ISO GUM Inmetro, 003 SI - SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES VIM VOCABULÁRIO INTERNACIONAL DE METROLOGIA
7 Resultados de Medições Diretas. Fundamentos de Metrologia
7 Resultados de Medições Diretas Fundamentos de Metrologia Motivação definição do mensurando procedimento de medição resultado da medição condições ambientais operador sistema de medição Como usar as informações
8 Resultados de Medições Indiretas
8 esltados de Medições Indiretas Fndamentos de Metrologia Motivação ±c c b ±b omo estimar a incerteza do valor de ma grandeza qe é calclada a partir de operações matemáticas ticas com os resltados de otras
Metrologia 1ª lista de exercícios
1. Cite as três classes de aplicações onde é importante medir. Dê exemplos de situações presentes na sua vida de cada uma das classes. 2. Da definição de medir: "... é o procedimento experimental através
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial Calibração Indireta de Voltímetro Digital
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial Calibração Indireta de Voltímetro Digital 1. Apresentação Quatro elementos estão disponíveis no ambiente virtual: Voltímetro digital a ser calibrado Voltímetro
Métodos Estatísticos em Física Experimental
Métodos Estatísticos em Física Experimental Compilação de termos e definições gerais de metrologia. Os termos e definições apresentadas a seguir foram extraídos da 1ª edição brasileira do Guia para Expressão
CÁLCULO DA INCERTEZA
CÁLCULO DA INCERTEZA O resultado de uma medição é somente um valor aproximado ou uma estimativa do Mensurando. ele é completo somente quando acompanhado do valor declarado de sua incerteza. A incerteza
Apostila de Metrologia (parcial)
Apostila de Metrologia (parcial) Introdução A medição é uma operação muito antiga e de fundamental importância para diversas atividades do ser humano. As medições foram precursoras de grandes teorias clássicas
Medidas em Laboratório
Medidas em Laboratório Prof. Luis E. Gomez Armas Lab. de Física Unipampa, Alegrete 1 o Semestre 2014 Sumário O que é fazer um experimento? Medidas diretas e indiretas Erros e sua classificação Algaritmos
5 Avaliação de desempenho do divisor
5 Avaliação de desempenho do divisor Para avaliar o desempenho do divisor foram realizados ensaios de tipo e de rotina no divisor completo e em partes deste, com o objetivo de avaliar sua suportabilidade
CONTROLE DE EQUIPAMENTOS DE INSPEÇÃO, MEDIÇÃO E ENSAIOS: PROCEDIMENTO DE CÁLCULO DE INCERTEZA DE MEDIÇÃO EM MEDIÇÕES DIRETAS
CONTROLE DE EQUIPAMENTOS DE INSPEÇÃO, MEDIÇÃO E ENSAIOS: PROCEDIMENTO DE CÁLCULO DE INCERTEZA DE MEDIÇÃO EM MEDIÇÕES DIRETAS Prof. José Leonardo Noronha Escola Federal de Engenharia de Itajubá - EFEI Departamento
4 O Erro de Medição. Erro de Medição. Fundamentos de Metrologia. sistema de medição. mensurando. erro de medição
4 O Erro de Medição Fundamentos de Metrologia Erro de Medição sistema de medição mensurando indicação erro de medição valor verdadeiro 1 Um exemplo de erros... Teste de precisão de tiro de canhões: Canhão
EXPERIMENTO I MEDIDAS E ERROS
EXPERIMENTO I MEDIDAS E ERROS Introdução Na leitura de uma medida física deve-se registrar apenas os algarismos significativos, ou seja, todos aqueles que a escala do instrumento permite ler mais um único
Incerteza de resultados de Medição em Máquinas de Medir por Coordenadas
Formação Avançada em Metrologia 3D Incerteza de resultados de Medição em Máquinas de Medir por Coordenadas Material didático informativo sobre Medição 3D Incerteza de resultados de Medição em Máquinas
05/08/2014. sistema de medição. mensurando. Erro de Medição. Slides do livro FMCI - Professor Armando Albertazzi
O Erro de Medição Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial Slides do livro FMCI - Professor Armando Albertazzi Erro de Medição sistema de medição mensurando indicação erro de medição valor verdadeiro
Guia RELACRE ESTIMATIVA DE INCERTEZA EM ENSAIOS MICROBIOLÓGICOS DE ÁGUAS
Gia RELACRE 9 ESTIMATIVA DE INCERTEZA EM ENSAIOS MICROBIOLÓGICOS DE ÁGUAS FICHA TÉCNICA TÍTULO: Gia RELACRE 9 Estimativa de Incerteza em Ensaios Microbiológicos de Ágas EDIÇÃO: RELACRE ISBN: 978-97-8574-43-7
2 Medida de Incertezas: Fundamentos
2 Medida de Incertezas: Fundamentos 2. Introdução O resultado de um processo de medição fornece uma determinada informação que usualmente é chamada de conhecimento. A fim de quantificar quão completo é
Cálculo Vetorial. Geometria Analítica e Álgebra Linear - MA Aula 04 - Vetores. Profa Dra Emília Marques Depto de Matemática
Cálclo Vetorial Estdaremos neste tópico as grandezas etoriais, sas operações, propriedades e aplicações. Este estdo se jstifica pelo fato de, na natreza, se apresentarem 2 tipo de grandezas, as escalares
Instrumentação Industrial. Fundamentos de Instrumentação Industrial: Introdução a Metrologia Incerteza na Medição
Instrumentação Industrial Fundamentos de Instrumentação Industrial: Introdução a Metrologia Incerteza na Medição Introdução a Metrologia O que significa dizer: O comprimento desta régua é 30cm. A temperatura
Incerteza de medição simplificada na análise da conformidade do produto
Incerteza de medição simplificada na análise da conformidade do produto Paulo Henrique Incerpi (UNIFEI) incerpi@unifei.edu.br José Leonardo Noronha (UNIFEI) jln@unifei.edu.br Luiz Fernando Barca (UNIFEI)
Incertezas de Medição
Incertezas de Medição Prof. Marcos Antonio Araujo Silva Dep. de Física "I can live with doubt and uncertainty and not knowing. I think it is much more interesting to live not knowing than to have answers
Física Experimental I
Medidas em Física Teoria do Erro Física Experimental I Medidas Físicas Diretas: leitura de uma magnitude mediante o uso de instrumento de medida, ex: Comprimento de uma régua, a corrente que passa por
Metrologia VIM - Vocabulário Internacional de Metrologia
VIM - Vocabulário Internacional de Metrologia Como a metrologia possui interferência em quase todas as áreas da sociedade, torna-se imperativo que exista uma linguagem comum em todas elas, de forma que
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA. Inércia Térmica de Sensores.
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Inércia Térmica de Sensores por Tiago Roberto Borges de Moraes Trabalho Final da Disciplina de Medições
Incerteza de Medição. O que é Incerteza de Medição?
Incerteza de Medição Por Gilberto Carlos Fidélis A palavra incerteza quando utilizada no nosso dia a dia não nos deixa muito confortáveis. Transmite uma sensação de insegurança. No entanto, quando utilizada
Teoria de Erros, Medidas e Instrumentos de Medidas
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Santa Catarina Departamento Acadêmico de Eletrônica Métodos e Técnicas de Laboratório em Eletrônica Teoria de Erros, Medidas e Instrumentos de Medidas
Tópico 3. Estudo de Erros em Medidas
Tópico 3. Estudo de Erros em Medidas A medida de uma grandeza é obtida, em geral, através de uma experiência, na qual o grau de complexidade do processo de medir está relacionado com a grandeza em questão
5 O Sistema de Medição. Fundamentos de Metrologia
5 O Sistema de Medição Fundamentos de Metrologia Neste texto: Definições Instrumento de medição tem sido preferido para medidores pequenos, portáteis teis e encapsulados em uma única unidade. Sistemas
Medição e Erro. Aminadabe dos Santos Pires Soares ¹. Prof. Adenauer Yamin ². Universidade Católica de Pelotas
Medição e Erro Aminadabe dos Santos Pires Soares ¹ Prof. Adenauer Yamin ² Universidade Católica de Pelotas amifractal@gmail.com adenauer@gmail.com ¹ Aluno ² Professor da disciplina Instrumentação Eletrônica
05/08/2014. Slides baseados no livro FMCI - Professor Armando Albertazzi. Slides baseados no livro FMCI - Professor Armando Albertazzi
O Sistema de Medição Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial Slides baseados no livro FMCI - Professor Armando Albertazzi Definições Neste teto: Instrumento de medição tem sido preferido para
Incerteza em Medições. Introdução. ECV-5240 Instrumentação de Ensaios
Incerteza em Medições Fonte: BIPM International Bureau of Weights and Measures OIML International Organization of Legal Metrology ISO International Organization for Standardization IEC International Electrotechnical
CARACTERÍSTICAS ESTÁTICAS DE SISTEMAS DE MEDIÇÃO
DETERMINAÇÃO DA DERIVA DO ZERO: ENSAIO: Manter P o = 0 e variar a temperatura T dentro da faixa de temperaturas ambientes [T max, T min ] previstas para uso do SM. Os ensaios feitos em CÂMARA de temperatura
Escoamentos Internos
Escoamentos Internos Os escoamentos internos e incompressíveis, onde os efeitos da viscosidade são consideráveis, são de extrema importância para os engenheiros! Exemplos, Escoamento em tbo circlar: veias
Tratamento de dados e representação das incertezas em resultados experimentais
Tratamento de dados e representação das incertezas em resultados experimentais Medida, erro e incerteza Qualquer medida física sempre possui um valor verdadeiro, que é sempre desconhecido e um valor medido.
Tratamento Estatístico de Dados em Física Experimental. Prof. Zwinglio Guimarães 2 o semestre de 2016 Tópico 1 Revisão e nomenclatura
Tratamento Estatístico de Dados em Física Experimental Prof. Zwinglio Guimarães 2 o semestre de 2016 Tópico 1 Revisão e nomenclatura Tratamento Estatístico de Dados em Física Experimental 2 o Semetre 2016
PROGRAMA DE DISCIPLINA
PROGRAMA DE DISCIPLINA Disciplina: Metrologia Código da Disciplina: NDC175 Curso: Engenharia Mecânica Semestre de oferta da disciplina: Faculdade responsável: Núcleo de Disciplinas Comuns Programa em vigência
Instrumentação, Aquisição e Processamento de Sinais para Medições de Engenharia
Seção de Ensino de Engenharia de Fortificação e Construção SE/2 Curso de Pós-Graduação em Engenharia de Transportes Instrumentação, Aquisição e Processamento de Sinais para Medições de Engenharia Prof.
Terminologia e conceitos de Metrologia
A U A UL LA Terminologia e conceitos de Metrologia Um problema Muitas vezes, uma área ocupacional apresenta problemas de compreensão devido à falta de clareza dos termos empregados e dos conceitos básicos.
ERROS DE MEDIÇÃO. Vocabulário; Erros de Medição; Calibração.
ERROS DE MEDIÇÃO Vocabulário; Erros de Medição; Calibração. Imaginando o caso da balança, após estabelecer os erros sistemáticos e aleatórios, poderíamos conviver com os erros efetuando um fator de correção
Em Laboratório de Física Básica fenômenos ou propriedades físicas são estudados à luz de grandezas
1 Em Básica fenômenos ou propriedades físicas são estudados à luz de grandezas físicas mensuráveis (comprimento, tempo, massa, temperatura etc.) obtidas através de instrumentos de medida. Busca-se o valor
Micrômetro externo Hastes fixas
Diretrizes gerais de calibração Micrômetro externo Hastes fixas DG-METEQ-CAL-001-01 Revisão 0 - Emitido em Outubro/2015 Página 1 de 21 DIRETRIZES GERAIS PARA CALIBRAÇÃO DE MICRÔMETRO EXTERNO 1 OBJETIVO:
8.º Ano de escolaridade 2014/2015
8.º Ano de escolaridade 2014/2015 A cada período serão acrescidas as alas de avaliação DOMÍNIO ÁLGEBRA (ALG8) NÚMEROS E OPERAÇÕES (NO8) CONTEÚDOS 1. Números reais Tempos previstos (45 min) 22 Distribição
Avaliação e Expressão de Medições e de Suas Incertezas
Avaliação e Expressão de Medições e de Suas Incertezas INTRODUÇÃO A Física assim como todas as outras ciências é baseada em observações e medições quantitativas. A partir de observações e dos resultados
Revisitando o estado da arte da calibração de um instrumento analógico
Revisitando o estado da arte da calibração de um instrumento analógico Comparação é a melhor definição com uma única palavra para o termo metrológico calibração. De maneira simplória, calibração nada mais
PRIMITIVAS 1. INTRODUÇÃO
Material de apoio referente ao tópico: Integrais Módlo I. Adaptado de: Prof. Dr. José Donizetti Lima por Prof. Dra. Dayse Regina Batists.. INTRODUÇÃO PRIMITIVAS Em mitos problemas, embora a derivada de
MEDIDAS E INCERTEZAS
MEDIDAS E INCERTEZAS O Que é Medição? É um processo empírico que objetiva a designação de números a propriedades de objetos ou a eventos do mundo real de forma a descrevêlos quantitativamente. Outra forma
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA EEL7040 Circuitos Elétricos I - Laboratório
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA EEL7040 Circuitos Elétricos I - Laboratório AULA 02 VOLTÍMETRO E AMPERÍMETRO DE CORRENTE CONTÍNUA 1 INTRODUÇÃO Na primeira aula
Eletrotécnica. Teoria dos Erros. Joinville, 12 de Junho de 2013
Eletrotécnica Teoria dos Erros Joinville, 12 de Junho de 2013 Escopo dos Tópicos Abordados Medidas e teoria dos erros de medição; 2 As novas tecnologias exigem que: As avaliações das grandezas de fenômenos
Matemática A. Versão 1. Na sua folha de respostas, indique de forma legível a versão do teste. Teste Intermédio de Matemática A.
Teste Intermédio de Matemática A Versão Teste Intermédio Matemática A Versão Dração do Teste: 90 mintos 9.0.0.º Ano de Escolaridade Decreto-Lei n.º 74/004, de 6 de Março Na sa folha de respostas, indiqe
4 Metodologia de teste
4 Metodologia de teste 4.1 Análise da Viabilidade Econômica Como base para a primeira etapa do trabalho foi elaborada ma Análise da Viabilidade Econômica do sistema de cogeração. Inicialmente foram coletados
PROGRAMA DE DISCIPLINA
PROGRAMA DE DISCIPLINA Disciplina: Metrologia Código da Disciplina: NDC 175 Curso: Engenharia de Produção Semestre de oferta da disciplina: 7 Faculdade responsável: Núcleo de Disciplinas Comuns (NDC) Programa
Aula 2: Vetores tratamento algébrico
Ala : Vetores tratamento algébrico Vetores no R e no R Decomposição de etores no plano ( R ) Dados dois etores e não colineares então qalqer etor pode ser decomposto nas direções de e. O problema é determinar
CAPÍTULO 4 O ERRO DE MEDIÇÃO
CAPÍTULO 4 O ERRO DE MEDIÇÃO 4.1 A Convivência com o Erro O erro de medição é caracterizado como a diferença entre o valor da indicação do SM e o valor verdadeiro o mensurando, isto é: E = I - VV (4.1)
ERROS E TRATAMENTO DE DADOS Prof. Marcelo R. Alexandre
ERROS E TRATAMENTO DE DADOS Prof. Marcelo R. Alexandre ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS! Algarismos exatos Constituem os algarismos de uma leitura que estão isentos de qualquer dúvida ou estimativa.! Algarismos
Tratamento estatístico de observações
Tratamento estatístico de observações Prof. Dr. Carlos Aurélio Nadal OBSERVAÇÃO: é o valor obtido durante um processo de medição. DADO: é o resultado do tratamento de uma observação (por aplicação de uma
( AB ) é o segmento orientado com origem em A e extremidade em B.
FUNDÇÃO EDUIONL UNIFID MPOGRNDENSE (FEU) FULDDES INTEGRDS MPO-GRNDENSES (FI) OORDENÇÃO DE MTEMÁTI Estrada da aroba, 685, ampo-grande/rj - Tel: 3408-8450 Sites: www.fec.br, www.sites.google.com/site/feumat
Universidade Federal do Paraná - Engenharia Mecânica DEMEC Prof. Alessandro Marques Disciplina: Sistemas de Medições 1 (Exercícios)
1) Um manômetro foi construído com estes módulos: a) Transdutor extensométrico Faixa de medição: 0 a 20 bar Sensibilidade: 2 mv/bar Incerteza Expandida (U TE ): ± 0,02 mv b) Amplificador Faixa de medição:
AVALIAÇÃO DA INCERTEZA NA CALIBRAÇÃO DE PADRÃO ESCALONADO EM MÁQUINAS DE MEDIR POR COORDENADAS MÉTODO DA COMPARAÇÃO
AVALIAÇÃO DA INCERTEZA NA CALIBRAÇÃO DE PADRÃO ESCALONADO EM MÁQUINAS DE MEDIR POR COORDENADAS MÉTODO DA COMPARAÇÃO José Leonardo Noronha 1 Carlos Alberto Schneider 2 Alexandre Becker de Barros 3 1 Prof.
IMPLANTAÇÃO DE PROCEDIMENTO PARA CALIBRAÇÃO DE PAQUÍMETROS E MICRÔMETROS UTILIZADOS NA MONTAGEM E INTEGRAÇÃO DE SATÉLITES DO INPE/LIT
IMPLANTAÇÃO DE PROCEDIMENTO PARA CALIBRAÇÃO DE PAQUÍMETROS E MICRÔMETROS UTILIZADOS NA MONTAGEM E INTEGRAÇÃO DE SATÉLITES DO INPE/LIT RELATÓRIO FINAL DE PROJETO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA (PIBIC/CNPq/INPE)
Integral Indefinido - Continuação
- Continação Técnicas de Integração (Primitivação) OBJETIVO: Apresentar técnicas para determinar a fnção F() conhecida como primitiva tal qe F () f() o: f() d F() As principais técnicas de primitivação
Incertezas nas medidas
Incertezas nas medidas O objectivo de qualquer medição é avaliar um produto ou o resultado, aceitando ou rejeitando esse produto ou esse teste (e. calibração, inspecção, investigação científica, comércio,
MEDIÇÃO EM QUÍMICA MEDIR. É comparar o valor de uma dada grandeza com outro predefinido, que se convencionou chamar unidade.
MEDIR É comparar o valor de uma dada grandeza com outro predefinido, que se convencionou chamar unidade. Medir o comprimento de uma sala É verificar quantas vezes a sala é mais comprida do que a unidade
Contabilometria. Aula 9 Regressão Linear Inferências e Grau de Ajustamento
Contabilometria Aula 9 Regressão Linear Inferências e Grau de Ajustamento Interpretação do Intercepto e da Inclinação b 0 é o valor estimado da média de Y quando o valor de X é zero b 1 é a mudança estimada
MEDIÇÃO NO LABORATÓRIO
MEDIÇÃO NO LABORATÓRIO Medição e medida de grandezas físicas Uma grandeza física é uma propriedade de um corpo ou uma característica de um fenómeno que pode ser medida. A medição é a operação pela qual
Incerteza de Medição: Dicas e Recomendações
Palestra Incerteza de Medição: Dicas e Recomendações Campinas, 21 de agosto de 2007 Palestrante Gilberto Carlos Fidélis Eng. Mecânico com Especialização em Metrologia pelo NIST - Estados Unidos e NAMAS/UKAS
6 Validação Metrológica
6 Validação Metrológica Com o propósito de facilitar o entendimento do trabalho, o capítulo apresenta conceitos básicos de metrologia e definições relacionadas ao tem objeto da investigação. 6.1. Conceitos
Seleção de um Método Analítico. Validação e protocolos em análises químicas. Validação de Métodos Analíticos
Seleção de um Método Analítico Capítulo 1 SKOOG, D.A.; HOLLER, F.J.; NIEMAN, T.A. Princípios de Análise Instrumental. 5 a edição, Ed. Bookman, Porto Alegre, 2002. Validação e protocolos em análises químicas
MINICURSO. Uso da Calculadora Científica Casio Fx. Prof. Ms. Renato Francisco Merli
MINICURSO Uso da Calculadora Científica Casio Fx Prof. Ms. Renato Francisco Merli Sumário Antes de Começar Algumas Configurações Cálculos Básicos Cálculos com Memória Cálculos com Funções Cálculos Estatísticos
A seguir, uma demonstração do livro. Para adquirir a versão completa em papel, acesse:
A segir, ma demonstração do livro. Para adqirir a versão completa em papel, acesse: www.pagina0.com.br CÁLCULO VOLUME ZERO - REGRAS E PROPRIEDADES INICIAIS DE DERIVAÇÃO f() k f( ) k k k 0 f'() lim lim
Física Geral - Laboratório (2014/1) Estimativas e erros em medidas diretas (I)
Física Geral - Laboratório (2014/1) Estimativas e erros em medidas diretas (I) 1 Medida L (cm) 1 150.0 2 150.1 3 150.8 4 150.0 5 150.0 6 144.1 7 150.0 8 150.3 9 149.9 10 150.0 11 150.0 12 150.1 13 150.2
Introdução aos Proc. Estocásticos - ENG 430
Introdução aos Proc. Estocásticos - ENG 430 Fabrício Simões IFBA 16 de novembro de 2015 Fabrício Simões (IFBA) Introdução aos Proc. Estocásticos - ENG 430 16 de novembro de 2015 1 / 34 1 Motivação 2 Conceitos
ERRO E TRATAMENTO DE DADOS ANALÍTICOS
Universidade Federal de Juiz de Fora Instituto de Ciências Exatas Departamento de Química Introdução a Analise Química - I sem/2013 Profa Ma Auxiliadora - 1 Disciplina QUIO94 - Introdução à Análise Química
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES
RESULTADOS E DISCUSSÕES 76 4 RESULTADOS E DISCUSSÕES Através da determinação de ph em Ága, conforme ASTM D 1293 [3], as medições exectadas para este trabalho tiveram como objetivo a validação da metodologia.
A IMPORTÂNCIA DA CALIBRAÇÃO EM MEDIDORES DE CONDUTIVIDADE ELETROLÍTICA
A IMPORTÂNCIA DA CALIBRAÇÃO EM MEDIDORES DE CONDUTIVIDADE ELETROLÍTICA Bianca de Souza Rossini Marques (PG) Isabel C. S. Fraga (PQ), Paulo P. Borges (PQ) e Júlio C. Dias (TC) Pontifícia Universidade Católica
Risco x Retorno. Fundamentos de Risco e Retorno: Fundamentos de Risco e Retorno. Risco de um Ativo Individual. Risco de uma Carteira de Ativos.
Risco x Retorno Fundamentos de Risco e Retorno. Risco de um Ativo Individual. Risco de uma Carteira de Ativos. Fundamentos de Risco e Retorno: Em administração e finanças, risco é a possibilidade de perda
PROPAGAÇÃO DE ERROS Conceitos básicos. Limitação das medições experimentais: há sempre uma incerteza associada.
Erro: Existência Será possível obter o valor verdadeiro pela medição? Não Limitação das medições experimentais: há sempre uma incerteza associada. Qualquer processo experimental está sujeito a erros com
Jalusa A. de Léo Palandi
Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais INPE Laboratório Associado à Combustão e propulsão - LCP Laboratório de Análise de Propelentes Líquidos - LAPL Avaliação da Incerteza em Química Analítica. Jalusa
INCERTEZA DE MEDIÇÃO MÉTODO PROPOSTO PARA A ANÁLISE DA CONFORMIDADE DO PRODUTO
UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ Paulo Henrique Incerpi INCERTEZA DE MEDIÇÃO MÉTODO PROPOSTO PARA A ANÁLISE DA CONFORMIDADE DO PRODUTO Dissertação submetida ao Programa de Pós- Graduação em Engenharia de
Propagação da incerteza de medição ou incerteza combinada
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ENGENHARIA MECÂNICA ENG0308 - MEDIÇÕES TÉRMICAS Energia e Fenômenos de Transporte Prof. Paulo S. Schneider pss@mecanica.ufrgs.br Medições Térmicas - Engenharia
Transdução de Grandezas Biomédicas
Transdução de Grandezas Biomédicas Aula 03 Mestrado em Eng. Biomédica Docente: > Marcelino M. de Andrade A Aula! Classificação de Transdutores Critério de Desempenho Estática: critérios de desempenho que
Teoria Elementar dos Erros, precisão e acurácia e Escala. ProfªMA Agnes Silva de Araujo
Teoria Elementar dos Erros, precisão e acurácia e Escala ProfªMA Agnes Silva de Araujo AULA 04 Objetivos Apresentar as diferentes classificações de erros de observação; Levar a compreensão a relação entre
Métodos Experimentais em Termociências I.B De Paula
Conceitos básicos: Medição É o conjunto de operações que tem por objetivo determinar o valor de uma grandeza. Medições, mesmo que bem controladas, estão sujeitas a variações causadas por inúmeras fontes.
Resistência elétrica de uma barra (prismática ou cilíndrica) de área A e comprimento L
Universidade Federal do Paraná Setor de Ciências Exatas Departamento de Física Física III Prof. Dr. Ricardo uiz Viana Referências bibliográficas: H. 28-4, 29-4, 29-6 S. 26-4, 27-2 T. 22-2 ula Resistores
1 - Levantamento de hipóteses. 2 - Coleta de dados. 3 - Análise dos dados
Etapas para a solução de um Problema 1 - Levantamento de hipóteses 2 - Coleta de dados 3 - Análise dos dados 4 - Conclusão O QUE O CURSO VAI ENSINAR? Como resolver um problema! 2 Coleta de Dados O conceito
CURSO DE ENGENHARIA INDUSTRIAL ELÉTRICA, ÊNFASE ELETRÔNICA / TELECOMUNICAÇÕES - DAELN 28 DE MARÇO DE
PROJETO DE CRIAÇÃO DA DISCIPLINA OPTATIVA FUNDAMENTOS DE METROLOGIA PARA O CURSO DE ENGENHARIA INDUSTRIAL ELÉTRICA, ÊNFASE ELETRÔNICA / TELECOMUNICAÇÕES, ÁREA DE CONHECIMENTO DE PRODUÇÃO CURSO DE ENGENHARIA
Objetivo: Determinar experimentalmente a resistividade elétrica do Constantan.
Determinação da resistividade elétrica do Constantan Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Curitiba Departamento Acadêmico de Física Física Experimental Eletricidade Prof. Ricardo Canute Kamikawachi
Introdução aos Métodos Quase-Experimentais
Técnicas Econométricas para Avaliação de Impacto Introdção aos Métodos Qase-Experimentais Rafael Perez Ribas Centro Internacional de Pobreza Brasília, 23 de abril de 28 Introdção Breve descrição de métodos
Universidade Federal do ABC Engenharia de Gestão. ESZG Metrologia
Universidade Federal do ABC Engenharia de Gestão ESZG030-13 Metrologia Prof. Dr. Erik Gustavo Del Conte Centro de Engenharia, Modelagem e Ciências Sociais Aplicadas - CECS Fone +55 11 4996-8286 - Bloco
/ Prática de Tratamento de Dados em Física Experimental. Simulação de incertezas na calibração de instrumentos de medição de força
430063/ Prática de Tratamento de Dados em Física Experimental Simulação de incertezas na calibração de instrumentos de medição de força v. FINAL 430063 Prat. Trat. Dados em Física Experimental Pág. 1 de
Certificado de Calibração
Data da Calibração Data da Emissão 20/8/2010 22/8/2010 Requisitante: EDAL Metrologia Tridimensional Ltda. Av. Vital Brasil Filho, nº474 - São Caetano do Sul-SP Local da Calibração: O mesmo 1. Equipamento
6 Referências bibliográficas
88 6 Referências bibliográficas AGILENT TECHNOLOGIES. Choosing the Right Power Meter and Sensor. Product Note.USA, 2000. AGILENT TECHNOLOGIES. Fundamentals of RF and Microwave Power Measurements. Aplication
Física Geral - Agronomia
Física Geral - Agronomia O que é Física? Como todas as outras ciências, a física é baseada em observações experimentais e medições quantitativas. O principal objetivo da física é descobrir um número limitado
Dep. de Engenharia Elétrica Curso de Especialização Engenharia Elétrica / Instrumentação. Tópicos abordados:
Dep. de Engenharia Elétrica Curso de Especialização Engenharia Elétrica / Instrumentação Tópicos abordados: 1.Introdução 2.Extensômetros 3.Tipos de Extensômetros 4.Ponte de Wheatstone 5.Configurações de
Avaliação de Sistemas de Medição
Monitoramento de um processo: medição de uma característica da qualidade X por meio de um sistema de medição. Sistema de medição ideal: produz somente resultados corretos, ou seja, que coincidem com o
ANÁLISE COMPARATIVA DE METODOLOGIAS DE MEDIÇÃO DE VAZÃO ABORDADAS NO ENSINO DAS CIÊNCIAS TÉRMICAS
Proceedings of the 0 th Brazilian Congress of Thermal Sciences and Engineering -- ENCIT 00 Braz. Soc. of Mechanical Sciences and Engineering -- ABCM, Rio de Janeiro, Brazil, Nov. 9 -- Dec. 03, 00 ANÁLISE
QUÍMICA ANALÍTICA V 2S Prof. Rafael Sousa. Notas de aula:
QUÍMICA ANALÍTICA V 2S 2011 Aulas 1 e 2 Estatística Aplicada à Química Analítica Prof. Rafael Sousa Departamento de Química - ICE rafael.arromba@ufjf.edu.br Notas de aula: www.ufjf/baccan Algarismos significativos
Chamamos de evento qualquer subconjunto do espaço amostral: A é um evento A Ω.
PROBABILIDADE 1.0 Conceitos Gerais No caso em que os possíveis resultados de um experimento aleatório podem ser listados (caso discreto), um modelo probabilístico pode ser entendido como a listagem desses
Aula I -Introdução à Instrumentação Industrial
Aula I -Introdução à Instrumentação Industrial UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA ESCOLA POLITÉCNICA DISCIPLINA: INSTRUMENTAÇÃO E AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL I (ENGF99) PROFESSOR: EDUARDO SIMAS (EDUARDO.SIMAS@UFBA.BR)
Tutorial da GEU (General Evaluator of Uncertainties)
Universidade Federal da Bahia Escola Politécnica Programa de Pós-Graduação em Engenharia Industrial (PEI) Laboratório de Processos e Tecnologia (PROTEC) Tutorial da GEU (General Evaluator of Uncertainties)
LABORATÓRIO DE HIDRÁULICA
UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS CENTRO DE TECNOLOGIA LABORATÓRIO DE HIDRÁULICA Vladimir Caramori Josiane Holz Irene Maria Chaves Pimentel Davyd Henrique de Faria Vidal Guilherme Barbosa Lopes Júnior Marllus
Prof. Dr. Ederio D. Bidoia Monitor: Lucas Balduino Departamento de Bioquímica e Microbiologia, IB
Aula 2 Prof. Dr. Ederio D. Bidoia Monitor: Lucas Balduino Departamento de Bioquímica e Microbiologia, IB Unesp campus de Rio Claro, SP Erros 1. Algarismos Significativos: Na matemática 3 é igual a 3,0000...