Incerteza em Medições. Introdução. ECV-5240 Instrumentação de Ensaios

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1 Incerteza em Medições Fonte: BIPM International Bureau of Weights and Measures OIML International Organization of Legal Metrology ISO International Organization for Standardization IEC International Electrotechnical Commission IUPAP International Union of Pure and Applied Physics Introdução Quando se informa o resultado da medição de uma quantidade física, é obrigatório dar alguma indicação quantitativa da qualidade do resultado informado para que aqueles que o utilizam posam avaliar a sua confiabilidade. Sem esta indicação, os resultados da medição não podem ser comparados, nem entre eles nem com os valores de referencia dados por normas ou especificações. É necessário seja implementado, compreendido e aceito um procedimento para caracterizar a qualidade dos resultados de uma medição, isto é, para quantificar e expressar a incerteza da medição. O conceito de incerteza e um conceito quantificável relativamente novo na história das medições, mesmo que os conceitos de erro e analise de erro tem sido praxe na metrologia. Agora se reconhece que mesmo quando todas as causas conhecidas e suspeitas de erro tem sido avaliadas e as correções necessárias foram implementadas, ainda existem incertezas sobre a corretitude do resultado espessado, isto é duvidas de quan bem o resultado da medição representa o valor da quantidade sendo medida. Da mesma forma que o Sistema Internacional de Unidades (SI) trouxe uma coerência para todas medições cientificas e tecnológicas, um consenso mundial sobre a avaliação e expressão da incerteza nas medições permitirá um grande avanço na metrologia. Nesta época de globalização é imperativo um método para avaliar e expressar a incerteza uniforme em todo o mundo, de forma de que medições realizadas em diferentes países posam ser facilmente comparáveis. O método ideal para avaliar e expressar a incerteza do resultado de uma medição deve ser: Incerteza nas Medições 1

2 Universal: o método deve ser aplicado para todo tipo de medição e para todos os tipos de dados de entrada utilizados em medições. A quantidade utilizada para expressar a incerteza dever ser: Internamente consistente: Deve ser derivada dos componentes que contribuem para a incerteza, e independente de como estes componentes estão agrupados e da decomposição de componentes em subcomponentes. Transferível: deve ser possível utilizar diretamente a incerteza de um componente para avaliar a incerteza de outra medição que depende da primeira Além disto, em muitas aplicações industriais e comerciais é necessário fornecer um intervalo onde se espera que esteja o resultado da medição. Assim o método ideal para avaliar e expressar a incerteza deve ser capaz de prover tal intervalo, em particular, com uma cobertura probabilistica ou intervalo de confiança. Guia para avaliar e expressar a incerteza em medições Existem várias regras para avaliar e expressar a incerteza em medições que devem ser seguidos em vários níveis de precisão e em muitos campos (desde o chão-de-fabrica até a pesquisa básica). Estas regras devem ser aplicáveis a medições utilizadas para: - Manter o controle de qualidade da produção - Cumprimento de leis e regulamentos (PROCONs) - Pesquisa básica, pesquisa aplicada e desenvolvimentos - Padrões de calibração - Desenvolvimento, manutenção e comparação de padrões internacionais Estas regras se referem a quantidades físicas bem definidas que podem ser caracterizadas basicamente por um único valor. Incerteza nas Medições 2

3 Definições Quantidade (Medida): atributo ou fenômeno, corpo o substância que pode ser distinguida qualitativamente e determinada quantitativamente. Exemplos a) Quantidade no sentido geral: comprimento, tempo, massa, temperatura etc. b) Quantidades particulares: o comprimento de uma dada vara, a resistência de um fio eletrico particular etc. Valor (de uma quantidade): é a magnitude de uma quantidade particular expressada como uma unidade de medida multiplicada por um número Exemplos a) Comprimento de uma vara: 5,34 m b) Massa de um corpo: 0,123 kg Valor verdadeiro (de uma quantidade): Valor consistente com a definição de uma quantidade particular. Valor que sería obtido numa medição perfeita. Valor verdadeiro Convencional (de uma quantidade): Valor atribuido a uma quantidade particular aceitando, por convenção, como tendo uma incerteza adequada para um propósito especifico Medição: conjunto de operações que tem por objetivo determinar o valor de uma quantidade Principio de medição: Base cientifica da medição Exemplos a) Efeito de variação da resistência elétrica para medir temperatura. b) Lei de Hooke para medir massa. Método de medição: seqüência lógica de operações, descrita genericamente, para realizar medições Incerteza nas Medições 3

4 Exemplos a) Método de substituição. b) Método de zero. Procedimento de medição: conjunto de operações, descrita especificamente, para realizar medições seguindo um determinado método. Medição (measurand): quantidade particular sujeita a medição. Exemplo: Pressão de vapor numa dada amostra de água a 20 o C. É o valor que quer ser medido. A especificação do measurand requer estabelecer outras quantidades tais como tempo, temperatura e pressão. Quantidade de influência: quantidade que não é medida mais que afeta o resultado da medição. Exemplos a) Temperatura de um micrômetro usado para medir comprimentos. b) Freqüência na medição de quantidades eletricas. Resultado de uma medição: valor atribuido ao measurand, obtido através de medições. Quando um resultado é dado deve se estabelecer se se refere a: - Indicação - Resultado não-corrigido - Resultado corrigido - Média de vários resultados Resultado não-corrigido: resultado antes da correção do erro sistemático Resultado corrigido: resultado após da correção do erro sistemático Incerteza nas Medições 4

5 Acuracidade da medição (accuracy): Concordância entre o resultado da medição e o valor real do measurand. Acuracidade é um conceito qualitativo e diferente de precisão. Repetitibilidade (dos resultados da medição): Concordância entre resultados de medições sucessivas do mesmo measurand realizadas nas mesmas condições de medição (condições de repetitibilidade). As condições de repetitibilidade incluem: - mesmo processo de medição - mesmo observador - mesmo instrumento de medição utilizado nas mesmas condições - mesmo local - repetição num curto espaço de tempo a repetitibilidade pode ser expressa quantitativamente em função da dispersão dos resultados. Reproductibilidade (dos resultados da medição): Concordância entre resultados de medições sucessivas do mesmo measurand realizadas em diferentes condições de medição. Uma declaração de reprodutibilidade requer uma especificação das condições de medição alteradas. As condições alteradas incluem: - Principio de medição - Método de medição - Observador - Padrão de referência - Instrumento de medição - Condições de uso - Tempo a reproductibilidade pode ser expressa quantitativamente em função da dispersão dos resultados. Incerteza nas Medições 5

6 Desvio Padrão Experimental: para uma série de n medições do mesmo measurand a quantidade s(q k ) que caracteriza a dispersão de resultados está dado por: s( q k ) = n k= 1 ( q k n 1 q') 2 onde: q é a média aritmética dos n valores medidos. A expressão: s( q ) k n é chamada de desvio padrão experimental da média, e as vezes de forma incorreta erro padrão da média. Incerteza (de uma medição): é um parâmetro, associado ao resultado de uma medição, que carateriza a dispersão de valores que poderiam, razoavelmente, ser atribuídos ao measurand. O parâmetro pode ser por exemplo o desvio padrão (ou um múltiplo) ou a metade do intervalo de confiança. A incerteza engloba várias componentes, algumas componentes podem ser deduzidas de series de medições (caracterizadas pelo desvio padrão experimental) Outras componentes são avaliadas também estatisticamente, pressupondo certo tipo de distribuição de probabilidade. Erro (de uma medição): diferência entre o resultado de uma medição e o valor real do measurand. Como valor real não é conhecido se aceita o cálculo com o valor verdadeiro convencional. Este erro é chamado erro absoluto (Não confundir com valor absoluto do erro). Incerteza nas Medições 6

7 Erro Relativo (de uma medição): é o erro de uma medição dividido valor real do measurand. Como valor real não é conhecido se aceita o cálculo com o valor verdadeiro convencional. Error aleatório (de uma medição): é o resultado de uma medição menos a média que ia a resultar de um número infinito de medições realizadas em condições de repetitibilidade. Error sistemático (de uma medição): média que resultaría de um infinito número de medições realizadas em condições de repetitibilidade menos o valor real do measurement Correção: valor que é somado algebraicamente (com sinal) ao resultado nãocorrigido de uma medição para compensar o erro sistemático. Fator de correção: fator numérico que é multiplicado ao resultado não-corrigido de uma medição para compensar o erro sistemático. O termo incerteza A palavra incerteza significa dúvida, e assim no sentido amplo a frase incerteza na medição implica em dúvidas em quanto ao resultado da medição. Devido a falta de diferentes palavras para este conceito geral de incerteza e de quantidades especificas que fornecem uma medição quantitativa do conceito (por exemplo o Desvio Padrão), a palavra incerteza será usada nestes dois sentidos. Definição: Incerteza é um parâmetro associado com o resultado de uma medição, que caracteriza a dispersão de valores que pode ser atribuída ao measurand. A definição anterior é operacional e se focaliza no resultado da medição e na incerteza avaliada. Isto, porem, não vai contra outros conceitos de incerteza tais como: Incerteza nas Medições 7

8 - Uma medida do erro possível na estimativa do valor do measurand a partir do resultado da medição. - Uma estimativa que caracteriza o range de valores dentro dos quais se encontra o valor verdadeiro da medição. Mesmo estes conceitos tradicionais são válidos, eles se apoiam em conceitos desconhecidos: o erro do resultado da medição e o valor verdadeiro. Existem diferentes tipos de incerteza: Incerteza padrão: expressa como o desvio padrão Avaliação Tipo A (da incerteza): método de avaliação da incerteza por meio de analise estatística de séries de observações. Avaliação Tipo B (da incerteza): método de avaliação da incerteza por meio diferentes da analise estatístico de séries de observações. Incerteza Padrão Combinada: Incerteza padrão do resultado da medição quando o resultado é obtido de valores outras quantidades. É igual a raiz quadrada da soma das varianças destas outras quantidades com pesos correspondentes à maneira de que estas quantidades afetam a medição. Incerteza expandida: é uma quantidade que define um intervalo ao redor do resultado da medição do qual se espera conter uma grande fração da distribuição dos valores medidos. Notas: a) Esta fração pode ser pensada como um intervalo de confiança estatístico b) Para associar um intervalo de confiança ao intervalo definido pela incerteza expandida, é necessário conhecer a distribuição de probabilidade associada com a medição e a incerteza padrão. c) A incerteza expandida é avezes mencionada como incerteza total Conceitos básicos Medição: o objetivo da medição é determinar o valor do measurand, isto é o valor de uma quantidade particular a ser medida. Conseqüentemente uma medição começa com uma definição precisa do measurand, o método de medição e o procedimento de medição. Incerteza nas Medições 8

9 Em geral, o resultado da medição é só uma estimativa, do valor do measurand e assim só será completo se acompanhado por uma incerteza desta estimativa. Na prática uma determinada acuracidade da medição é requerida, então o measurand deve ser definido de forma completa para atender este requerimento. Exemplo: - Se uma barra de aço de comprimento nominal de 1m deve ser medida com acuracidade de 1 micrômetro, a especificação deve incluir as condições de pressão e temperatura para as quais o comprimento é definido (junto com outros parâmetros considerados necessários (como a forma de apoio da barra etc.) - Se a mesma barra dever ser medida com acuracidade de 1 milímetro, a especificação não requer a indicação da temperatura nem pressão. Nota: - Uma definição incompleta do measurand é uma fonte importante de incerteza. Erro, efeitos e correções: em geral uma medição tem imperfeições que causam um erro no resultado da medição. Tradicionalmente se considera que o erro tem duas componentes: a) Erro Aleatório: é devido a variações estocásticas (temporais e espaciais) nas quantidades medidas. O efeito destas variações (chamado de randómico ou aleatório) é a variação dos resultados da medição em observações repetidas do measurand. Mesmo não sendo possível compensar o erro aleatório do resultado de uma medição, este pode ser reduzido aumentando o número de observações. O valor esperado deste erro é zero. b) Erro sistemático: Um erro sistemático aparece a partir de um efeito reconhecido numa quantidade que tem influência na medição (Por exemplo: a força da gravidade num tiro de canhão) O efeito, chamado de efeito sistemático, pode ser quantificado e tem efeito significativo na acuracidade requerida, uma correção ou um fator de correção pode ser aplicado para compensar o erro. Como no caso do erro aleatório, não pode ser eliminado mais pode ser compensado. Sempre se supõe que o resultado de uma medição foi corrigido para todos os efeitos sistemáticos significativos, e que foram empenhado esforços para Incerteza nas Medições 9

10 identificar estes efeitos (por exemplo: curvas de calibração de instrumentos, calibrações periodicas etc.) Incerteza: no resultado da medição reflete a carência do conhecimento exato do valor do measurand. Incerteza nas Medições 10