4 O Erro de Medição. Erro de Medição. Fundamentos de Metrologia. sistema de medição. mensurando. erro de medição

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1 4 O Erro de Medição Fundamentos de Metrologia Erro de Medição sistema de medição mensurando indicação erro de medição valor verdadeiro 1

2 Um exemplo de erros... Teste de precisão de tiro de canhões: Canhão situado a 500 m de alvo fixo; Mirar apenas uma vez; Disparar 20 tiros sem nova chance para refazer a mira; Distribuição dos tiros no alvo é usada para qualificar canhões. Quatro concorrentes: A D B C 2

3 Ea Es Ea Es A D B C Ea Es Ea Es 4.1 Tipos de erros 3

4 Tipos de erros Erro sistemático: é a parcela previsível do erro. Corresponde ao erro médio. Erro aleatório: é a parcela imprevisível do erro. É o agente que faz com que medições repetidas levem a distintas indicações. Precisão & Exatidão São parâmetros qualitativos associados ao desempenho de um sistema. Um sistema com ótima precisão repete bem, com pequena dispersão. Um sistema com excelente exatidão praticamente não apresenta erros. 4

5 4.2 e 4.3 Caracterização e componentes do erro de medição Exemplo de erro de medição (1000,00 ± 0,01) g g E = I - VVC E = E = + 14 g Indica a mais do que deveria! 5

6 Erros em medições repetidas 1020 (1000,00 ± 0,01) ± 0,01) ± 0,01) g g g g 1014 g 1015 g 1017 g 1012 g 1015 g 1018 g 1014 g 1015 g 1016 g 1013 g 1016 g 1015 g dispersão 1010 erro médio 1000 Cálculo do erro sistemático Es = I VV VV condições: I média de infinitas indicações valor verdadeiro conhecido exatamente 6

7 Estimativa do erro sistemático Td = I VVC VVC tendência I Td ± U Td 4.4 Erro sistemático, tendência e correção 7

8 Tendência (Td) Algumas definições é uma estimativa do Erro Sistemático Valor Verdadeiro Convencional (VVC) é uma estimativa do valor verdadeiro Correção (C) é a constante que, ao ser adicionada à indicação, compensa os erros sistemáticos é igual à tendência com sinal trocado Correção dos erros sistemáticos Td C = -Td 8

9 Indicação corrigida Nº média I C Ic Ea C = -Td C = VVC I C = C = -15 g Erro aleatório, incerteza padrão e repetitividade 9

10 Erro aleatório e repetitividade Ea i = I i - I O valor do erro aleatório é imprevisível. A repetitividade define a faixa dentro da qual espera-se que o erro aleatório esteja contido. Distribuição de probabilidade uniforme ou retangular 1/6 probabilidade Lançamento de um dado Probabilidade (1/6) Valores 10

11 Distribuição de probabilidade triangular probabilidade (1/36) ,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 Média de dois dados Distribuição de probabilidade triangular Probabilidade (1/36) Média de 2 dados 11

12 Probabilidade (1/6) Lançamento de um dado Valores Média de dois dados 7 P robabilidade (1/36) Médi a de 2 dado s 12

13 Média de três dados 30 Probab ilid ade (1/216) Média de 3 dados Média de quatro dados Pro babilidade (1/1296) Médi a de 4 dado s 13

14 Média de seis dados Proba bili dade ( 1/ 46656) Médi a de 6 dado s Média de oito dados Probabilidade (1/ ) Média de 8 dados 14

15 Teorema do sopão Quanto mais ingredientes diferentes forem misturados à mesma sopa, mais e mais o seu gosto se aproximará do gosto único, típico e inconfundível do "sopão". Teorema central do limite Quanto mais variáveis aleatórias forem combinadas, tanto mais o comportamento da combinação se aproximará do comportamento de uma distribuição normal (ou gaussiana). 15

16 Curva normal σ = desvio padrão pontos de inflexão µ = média assíntota σ µ σ assíntota Efeito do desvio padrão σ > σ > σ µ 16

17 Cálculo e estimativa do desvio padrão cálculo exato: (da população) estimativa: (da amostra) σ n i= 1 = lim n ( I i n I ) 2 s = n i= 1 ( I i I ) n 1 2 I i I n i-ésima indicação média das "n" indicações número de medições repetitivas efetuadas Incerteza padrão (u) medida da intensidade da componente aleatória do erro de medição. corresponde à estimativa do desvio padrão da distribuição dos erros de medição. u = s Graus de liberdade (ν): corresponde ao número de medições repetidas menos um. ν = n

18 Área sobre a curva normal 95,45% 2σ µ 2σ Estimativa da repetitividade (para 95,45 % de probabildiade) A repetitividade define a faixa dentro da qual, para uma dada probabilidade, o erro aleatório é esperado. Para amostras infinitas: Re = 2. σ Para amostras finitas: Re = t. u Sendo t o coeficiente de Student para ν = n - 1 graus de liberdade. 18

19 Coeficiente t de Student ν t ν t ν t ν t Exemplo de estimativa da repetitividade (1000,00 ± 0,01) g g g 1014 g 1015 g 1017 g 1012 g 1015 g 1018 g 1014 g 1015 g 1016 g 1013 g 1016 g 1015 g média: 1015 g u = 12 i= 1 ( I i 1015) 12 1 u = 1,65 g ν = 12-1 = 11 t = 2,255 Re = 2,255. 1,65 Re = 3,72 g 2 19

20 Exemplo de estimativa da repetitividade -3, , Efeitos da média de medições repetidas sobre o erro de medição Efeito sobre os erros sistemáticos: Como o erro sistemático já é o erro médio, nenhum efeito é observado. 20

21 Efeitos da média de medições repetidas sobre o erro de medição Efeitos sobre os erros aleatórios A média reduz a intensidade dos erros aleatórios, a repetitividade e a incerteza padrão na seguinte proporção: Re I = ReI n u I = ui n sendo: n o número de medições utilizadas para calcular a média Exemplo No problema anterior, a repetitividade da balança foi calculada: Re I = 3,72 g Se várias séries de 12 medições fossem efetuadas, as médias obtidas devem apresentar repetitividade da ordem de: 3,72 Re = = 1, 07 g I

22 4.6 Curva de erros e erro máximo Curva de erros E máx 15 erro Td + Re Td Td - Re 1015 indicação -E máx 22

23 Curva de erros: Algumas definições É o gráfico que representa a distribuição dos efeitos sistemáticos (Td) e aleatórios (Re) ao longo da faixa de medição. Erro máximo: É o maior valor em módulo do erro que pode ser cometido pelo sistema de medição nas condições em que foi avaliado. 4.7 Representação gráfica dos erros de medição 23

24 Sistema de medição perfeito (indicação = VV) indicação mensurando Sistema de medição com erro sistemático apenas indicação Es mensurando

25 Sistema de medição com erros aleatórios apenas indicação ±Re mensurando Sistema de medição com erros sistemático e aleatório indicação ±Re Es mensurando

26 4.8 Erro ou incerteza? Erro de medição: Erro ou incerteza? é o número que resulta da diferença entre a indicação de um sistema de medição e o valor verdadeiro do mensurando. Incerteza de medição: é o parâmetro, associado ao resultado de uma medição, que caracteriza a faixa dos valores que podem razoavelmente ser atribuídos ao mensurando. 26

27 4.9 Fontes de erros Fontes de erros: fatores externos operador sinal de medição retroação sistema de medição fatores internos indicação retroação mensurando fatores externos 27

28 Erros provocados por fatores internos Imperfeições dos componentes e conjuntos (mecânicos, elétricos etc). Não idealidades dos princípios físicos. alongamento região linear região não linear força Erros provocados por fatores externos Condições ambientais temperatura pressão atmosférica umidade Tensão e freqüência da rede elétrica Contaminações 28

29 Erros provocados por retroação A presença do sistema de medição modifica o mensurando. 20 C 65 C 70 C 65 C Erros induzidos pelo operador Habilidade Acuidade visual Técnica de medição Cuidados em geral Força de medição 29

30 Dilatação térmica Propriedade dos materiais modificarem suas dimensões em função da variação da temperatura. T c c' b b' b = b' - b c = c' - c b = α. T. b c = α. T. c Temperatura de referência Por convenção, 20 C é a temperatura de referência para a metrologia dimensional. Os desenhos e especificações sempre se referem às características que as peças apresentariam a 20 C. 30

31 Dilatação térmica: distintos coeficientes de expansão térmica I = 40,0 I = 44,0 α > α I = 38,0 20 C 40 C 10 C Dilatação térmica: mesmos coeficientes de expansão térmica I = 40,0 I = 40,0 α = α I = 40,0 20 C 40 C 10 C 31

32 Dilatação térmica: Ce Sabendo que a 20 C Ci = Ce α = α Ci Qual a resposta certa a 40 C? (a) Ci < Ce (b) Ci = Ce (c) Ci > Ce (d) NRA Dilatação térmica: (a) Ci < Ce (b) Ci = Ce (c) Ci > Ce (d) NRA 32

33 Micrômetro Correção devido à dilatação térmica SM Peça a medir Correção devido à temperatura Mat Temp. Mat Temp. A 20 C A 20 C C = 0 A T SM 20 C A T P = T SM C = 0 A T SM A T SM T P C = α A. L. (T SM -T P ) A 20 C B 20 C C = 0 A T SM 20 C B T SM = T P C = (α A - α B ). (T SM - 20 C). L A T SM B T SM T P C = [α A. (T SM - 20 C) - α B. (T P - 20 C)]. L 33

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