Incerteza de medição simplificada na análise da conformidade do produto

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1 Incerteza de medição simplificada na análise da conformidade do produto Paulo Henrique Incerpi (UNIFEI) José Leonardo Noronha (UNIFEI) Luiz Fernando Barca (UNIFEI) Resumo Qualquer Sistema de Medição (SM) por mais preciso que seja, sempre apresenta um erro na sua indicação, não importando como, quando ou onde o SM está sendo utilizado. Os erros são provocados pela ação isolada ou combinada de vários fatores que influenciam sobre o processo de medição, envolvendo o sistema de medição, o procedimento de medição, a ação de grandezas de influência e o operador. Esta característica intrínseca dos SM faz com que seja necessário avaliar a Incerteza de Medição (IM) para determinar se o SM está ou não adequado ao uso. Nesse sentido, este artigo tem o objetivo de apresentar a metodologia estabelecida no Guia para Expressão da Incerteza de Medição na Calibração (Guia) e mostrar uma formulação simplificada para avaliação da IM que permita avaliar corretamente a conformidade de características geométricas em medições diretas. Palavras-chave: Incerteza de Medição, Conformidade, Metrologia. 1. Introdução Nas últimas décadas, a crescente concorrência industrial tem direcionado novos desafios em todos os ramos da engenharia. As indústrias de manufatura devem cada vez mais exercer grandes esforços para garantir a sua competitividade e, conseqüentemente, a sua sobrevivência. Essa competitividade pode ser expressa como função da maior qualidade aliada a custos reduzidos, permitindo um ganho efetivo e a manutenção do mercado consumidor. Considerando o custo do controle, segundo a classificação de custos de qualidade apresentada por Feigenbaun (1991), um dos trabalhos desenvolvidos pelas empresas para alcançar esse objetivo é a correta determinação e avaliação da incerteza da medição quando da avaliação da conformidade do produto com as especificações. Segundo Liska (1999), a indústria de fabricação mecânica, de um modo geral, utiliza a relação existente entre a incerteza do sistema de medição (SM) e o intervalo de tolerância de fabricação para decidir se o instrumento está apto ou não para avaliar a conformidade de determinada característica geométrica do produto. Visando contribuir nesse sentido, este trabalho tem como objetivo comparar a metodologia estabelecida no Guia para Expressão da Incerteza de Medição na Calibração (Guia) e mostrar uma formulação simplificada para avaliação da IM em medições diretas, que possa ser usada pela indústria mecânica na avaliação da conformidade de determinada característica geométrica do seu produto. No trabalho são apresentados os principais conceitos e terminologias usados na determinação e avaliação da IM visando uniformizá-los para um melhor entendimento do processo de cálculo sugerido. Em seguida, são apresentados os resultados das duas metodologias de cálculo aplicadas na avaliação da IM de três SM distintos, a fim de que possa ser estabelecida uma relação entre eles. ENEGEP 2005 ABEPRO 1513

2 2. Conceitos fundamentais Para que possam ser apresentados os dois métodos de cálculo a serem usados neste trabalho, é necessário antes apresentar os conceitos e terminologias de cada uma das parcelas envolvidas nos referidos métodos, bem como apresentar as principais fontes de erro e incerteza na medição e as principais considerações a serem feitas para a avaliação da IM em medição direta, que é o interesse deste trabalho. No decorrer deste trabalho é utilizada a nomenclatura estabelecida no Vocabulário Internacional de Termos Fundamentais e Gerais em Metrologia - VIM e no Guia para a Expressão da Incerteza de Medição - Guia Segundo o Guia, o resultado de uma medição sempre estará sujeito a um erro. Com base nessa consideração, deve-se ter a preocupação em conhecer as prováveis fontes de erro e a forma de considerar e e avaliar cada uma delas. Essas fontes de erro compõem a chamada IM e dessa forma pode-se defini-la como sendo o parâmetro, associado ao resultado da medição (RM), que caracteriza a dispersão dos valores que podem ser fundamentadamente atribuídos a um mensurando (objeto da medição). O RM é definido com o sendo o valor atribuído a um mensurando obtido por medição. Em geral, RM é somente uma aproximação ou estimativa do valor de uma quantidade específica que pode ser medida. Segundo INMETRO (1998), esse resultado somente estará completo quando estiver acompanhado de uma declaração quantitativa de sua incerteza. A incerteza do RM geralmente possui várias componentes, e estas são agrupadas em duas categorias (Tipo A e Tipo B), de acordo com o método usado para estimar seus valores numéricos. A Incerteza do Tipo A (I A ) é a incerteza calculada a partir de uma série de observações repetidas e tem a sua variância estatisticamente estimada (INMETRO, 1998). É obtida através de uma função densidade de probabilidade derivada de uma distribuição de freqüência. A justificativa para essa avaliação está baseada no Teorema Central do Limite que afirma que a média das amostras tende para a média da população quando o número de medidas aumenta (MONTGOMERY, 2003). A Incerteza do Tipo B (I B ) é a incerteza calculada utilizando-se o conhecimento disponível. É obtida de uma suposta função densidade de probabilidade, baseada no grau de credibilidade de que um evento irá ocorrer (INMETRO, 1998). Essa função densidade é freqüentemente chamada de probabilidade subjetiva. Por exemplo, quando é sabido que qualquer valor da amostra pode ocorrer com a mesma chance (probabilidade) sem preferência para nenhum deles, deve ser usada uma distribuição uniforme para fazer a avaliação da incerteza. A combinação das I A e das I B é denominada de Incerteza Combinada ( u c ) (INMETRO, 1998). Essa combinação é obtida por meio dos valores de várias outras grandezas, sendo igual à raiz quadrada positiva de uma soma de termos, sendo estes as variâncias ou covariâncias destas outras grandezas, ponderadas de acordo com quanto o resultado da medição varia com mudanças nestas grandezas (Guia). Assim, a incerteza combinada é obtida com aplicação da Eq. (1). u c p = u + u2 + u3 + u (1) Um outro conceito importante é o chamado Incerteza Expandida (U), que é definido como sendo a grandeza que define um intervalo em torno do resultado de uma medição que pode ser esperado englobar uma grande fração da distribuição de valores que podem ser razoavelmente ENEGEP 2005 ABEPRO 1514

3 atribuídos ao mensurando (Guia). Esta fração pode ser vista como a probabilidade de abrangência ou nível de confiança do intervalo. Para associar um nível de confiança específico ao intervalo definido pela incerteza expandida, são necessárias suposições explícitas ou implícitas com respeito à distribuição de probabilidade caracterizada pelo resultado da medição e sua incerteza combinada. O nível de confiança que pode ser atribuído a este intervalo só pode ser conhecido na medida em que tais suposições possam ser justificadas. A incerteza expandida é dada pela Eq. (2). U = k. u c (2) Onde k é o fator de abrangência para o nível de confiança desejado. É muito comum a incerteza expandida ser representada pelo símbolo U e o fator de abrangência pelo símbolo k e em geral o nível de confiança ser 95%. O fator de abrangência k 95% equivale ao coeficiente de Student para dois desvios padrão. Associado ao fator de abrangência, tem-se o Grau de Liberdade Efetivo (ν eff ), que é obtido a partir da fórmula de Welch-Satterthwaite expressa pela Eq. (3), que estima a combinação dos graus de liberdade associados a cada incerteza padrão, com uma ponderação pelas respectivas incertezas padrão (INMETRO, 1998). u = (3) 4 c ν eff u u u u p ν ν ν ν p Na metrologia dimensional, ao ser realizada uma medição direta, as principais fontes de incerteza são a incerteza da calibração do sistema de medição (I C ), o arredondamento devido à resolução do sistema de medição (I R ), a influência da diferença de temperatura entre a peça e a escala do sistema de medição (I T ) e a incerteza tipo A (I A ) (MARTENS, 2002). Com relação aos efeitos sistemáticos mais significativos pode-se considerar que a influência da tendência dos sistemas de medição é zero, uma vez que sendo conhecida ela é corrigida, que a influência da força de medição não é significativa e que sistemas de medição e peças são de materiais com coeficientes de dilatação próximos. Sendo assim, não existem também efeitos sistemáticos associados à temperatura para serem corrigidos. 3. Avaliação da IM Segundo Liska (1999), nas indústrias de fabricação mecânica, inclusive nas certificadas pela ISO 9000, o cálculo da IM - quando executado - ocorre na calibração de instrumentos de medição e a fórmula usada para isso é dada pela Eq. 4. RM = M ± ( I + C t. s) (4) Quando se soma a incerteza da calibração com o intervalo de confiança da média das medições, faz-se uma soma de distribuições. Essas distribuições precisam ser analisadas pois, em alguns casos, elas tem níveis de confiança e graus de liberdade diferentes e tratam-se até mesmo de distribuições diferentes, o que contribui para a divergência da resposta em relação ao método do guia. Nesse trabalho, é proposta uma alteração para permitir usar a fórmula para analisar a conformidade do produto, verificando a influência da quantidade de medições realizadas para o resultado final da IM. A fórmula está representada na Eq.5. RM = M ± ( I + C t. s / n) (5) ENEGEP 2005 ABEPRO 1515

4 O propósito do método simplificado é permitir que possa ser facilmente aplicado durante a avaliação da conformidade do produto. O procedimento para determinação da IM usando este método segue os seguintes passos: a) Verificar o valor nominal da medida a ser realizada; b) Verificar o valor da incerteza de calibração (I c ) correspondente ao valor nominal da medida a ser verificada; c) Calcular a média aritmética ( M ) das medidas realizadas; d) Calcular o desvio padrão das medidas (s); e) Determinar o fator t de Student correspondente ao número de medidas (t); f) Calcular e relatar o valor do RM com base na Eq. 5. O método proposto no Guia requer outras considerações por parte do avaliador e pode parecer mais complexo aos operadores no chão de fábrica, uma vez que exige um tratamento estatístico mais detalhado. O procedimento para a determinação da IM usando este método segue os seguintes passos: a) Expressar matematicamente a relação entre o mensurando e as grandezas de entrada das quais o mensurando depende (Y = f(x 1, X 2,..., X N )); b) Determinar o valor de cada uma das grandezas de entrada; c) Avaliar a incerteza padrão - u de cada estimativa de entrada; d) Avaliar as covariâncias associadas com quaisquer estimativas de entrada que sejam correlacionadas; e) Calcular o RM (estimativa y do mensurando Y) a partir da expressão matemática do item a usando as estimativas obtidas no item b ; f) Determinar a incerteza combinada - u c (y) do RM de y a partir das u e das covariâncias com as estimativas de entrada; g) Multiplicar a u c (y) pelo fator de abrangência k (de acordo com o nível de confiança requerido) para obter a U e assim determinar o intervalo y U a y + U ; h) Relatar o RM de y juntamente com sua u c (y) ou U. com base em: RM = Y = y ± U. 4. Coleta de dados Para a elaboração deste trabalho foram utilizados SM diferentes realizando medições em bloco padrão, sendo que foram feitas dez repetições para cada um dos seis ensaios referentes a quantidades de medições: 3, 5, 10, 20, 50 e 100. O número de medições utilizado nos ensaios foi definido com base nas práticas industriais e na necessidade de determinação da influência do número de medições. Para o primeiro caso o número é 3 e para o segundo os números são 5, 10, 20, 50 e 100. A coleta de dados foi realizada no Laboratório de Metrologia da Universidade Federal de Itajubá - UNIFEI e serviu para a avaliação e expressão da IM ao serem usados os dois métodos apresentados neste trabalho. O Quadro (1) apresenta as características dos SM, onde o valor de I c 95% é a incerteza de calibração do SM com nível de confiança de 95% e k é o fator de abrangência. Sistema de medição Resolução I c 95% k Temperatura ºC Paquímetro quadrimensional digital 0,01 mm 0,02 mm 2,3 (28 ± 3) Micrômetro externo milesimal (analógico) mm 5 mm 2,1 (20 ± 3) Quadro 1. Características dos sistemas de medição ensaiados e da condição do Ensaio. ENEGEP 2005 ABEPRO 1516

5 Os resultados encontrados usando os dois métodos propostos tem basicamente a mesma forma de apresentação: RM = M ± IM", sendo que para o método do Guia o valor de IM corresponde.a incerteza expandida (U) e para o método simplificado corresponde a I c + t.s. 01 0,05 0,02 0,5 02 0,06 0,03 0,5 03 0,13 0,11 0,9 04 0,09 0,05 0,6 05 0,11 0,10 0,9 06 0,07 0,04 0,5 07 0,13 0,11 0,9 08 0,13 0,11 0,9 09 0,05 0,02 0,5 10 0,06 0,03 0,5 0,140 0,120 0,100 0,080 0,060 0,040 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 Quadro 2. Resultados de IM para Paquímetro realizando 3 medições. 01 0,05 0,03 0,6 02 0,05 0,03 0,6 03 0,04 0,02 0,6 04 0,04 0,02 0,6 05 0,07 0,05 0,7 06 0,05 0,03 0,6 07 0,08 0,06 0,7 08 0,04 0,03 0,6 09 0,06 0,04 0,7 10 0,05 0,03 0,6 Média 0,6 0,090 0,080 0,070 0,060 0,050 0, ,80 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 Quadro 3. Resultados de IM para Paquímetro realizando 5 medições. 01 0,04 0,02 0,6 02 0,05 0,03 0,7 03 0,04 0,02 0,6 04 0,05 0,03 0,7 05 0,04 0,03 0,6 06 0,04 0,03 0,6 07 0,04 0,03 0,6 08 0,04 0,03 0,7 09 0,05 0,03 0,7 10 0,05 0,03 0,7 0,060 0,050 0,040 0,67 0,67 0,66 0,66 0,65 0,65 0,64 0,64 0,63 Quadro 4. Resultados de IM para Paquímetro realizando 10 medições. ENEGEP 2005 ABEPRO 1517

6 01 0,04 0,02 0,7 02 0,03 0,02 0,7 03 0,03 0,02 0,7 04 0,03 0,02 0,7 05 0,03 0,02 0,7 06 0,03 0,02 0,7 07 0,03 0,02 0,7 08 0,03 0,02 0,7 09 0,03 0,02 0,7 10 0,03 0,02 0,7 0,040 0,035 0,025 0,015 0,71 0,69 0,67 0,66 0,65 0,64 0,63 Quadro 5. Resultados de IM para Paquímetro realizando 20 medições. 01 0,03 0,02 0,7 02 0,03 0,02 0,7 03 0,03 0,02 0,7 04 0,03 0,02 0,7 05 0,03 0,02 0,7 06 0,03 0,02 0,7 07 0,03 0,02 0,7 08 0,03 0,02 0,7 09 0,03 0,02 0,7 10 0,03 0,02 0,7 0,035 0,025 0,015 0,71 0,71 0,69 0,69 Quadro 6. Resultados de IM para Paquímetro realizando 50 medições. 01 0,03 0,02 0,7 02 0,03 0,02 0,7 03 0,03 0,02 0,8 04 0,03 0,02 0,7 05 0,03 0,02 0,7 06 0,03 0,02 0,8 07 0,03 0,02 0,7 08 0,03 0,02 0,8 09 0,03 0,02 0,8 10 0,03 0,02 0,8 0,025 0,015 0,77 0,75 0,75 0,74 0,74 Quadro 7. Resultados de IM para Paquímetro realizando 100 medições. 01 0,006 0,5 02 0,006 0,5 03 0,006 0,5 04 0,006 0,5 05 0,7 06 0,6 07 0,7 08 0,7 09 0,008 0,5 10 0,006 0,5 Média 0,6 0,009 0,008 0,007 0,006 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 Quadro 8. Resultados de IM para Micrômetro realizando 3 medições. ENEGEP 2005 ABEPRO 1518

7 0, ,7 02 0,7 03 0,7 04 0,6 05 0,6 06 0,7 07 0,7 08 0,7 09 0,8 10 0,7 Quadro 9. Resultados de IM para Micrômetro realizando 5 medições ,78 0,74 0,66 0,64 0,62 0,60 0, ,7 02 0,8 03 0,8 04 0,8 05 0,8 06 0,9 07 0,8 08 0,8 09 0,8 10 0,8 Média 0,8 0,88 0,86 0,84 0,82 0,80 0,78 0,74 Quadro 10. Resultados de IM para Micrômetro realizando 10 medições. 01 0,8 02 0,9 03 0,8 04 0,9 05 0,8 06 0,9 07 0,8 08 0,8 09 0,9 10 0,9 Média 0,8 0,88 0,86 0,84 0,82 0,80 0,78 Quadro 11. Resultados de IM para Micrômetro realizando 20 medições. 01 0,9 02 0,9 03 0,9 04 0,9 05 0,9 06 0,9 07 0,9 08 0,9 09 0,9 10 0,9 Média 0,9 0,94 0,93 0,92 0,91 0,90 0,89 0,88 0,87 0,86 0,85 Quadro 12. Resultados de IM para Micrômetro realizando 50 medições. ENEGEP 2005 ABEPRO 1519

8 01 0,9 02 0,9 03 0,9 04 0,9 05 0,9 06 1,0 07 1,0 08 1,0 09 1,0 10 1,0 Média 0,9 0,97 0,96 0,95 0,94 0,93 0,92 0,91 0,90 0,89 Quadro 13. Resultados de IM para Micrômetro realizando 100 medições. 5. Análise dos Resultados Com base nos ensaios constatou-se que o método simplificado exige uma maior quantidade de medições para propiciar um resultado confiável e que é possível estabelecer uma relação direta entre os valores dos dois métodos. Considerando a relação Guia/Simplificado, a razão para 10 ou menos medições é 0,7 e para mais de 10 medições a razão é 0,9. É preciso lembrar que o resultado da medição fornecido pelo método do Guia apresenta a média das medidas e seu respectivo intervalo de confiança levando-se em consideração os componentes da incerteza do Tipo A e do Tipo B e o resultado obtido pelo método simplificado corresponde a uma estimativa do intervalo das medidas observadas. Em resumo, isso implica em significado diferente para os dois resultados e deve-se ter cuidado ao compará-los, uma vez que no caso do Guia, o resultado está relacionado ao intervalo de confiança da média das medidas e no método alternativo o intervalo está relacionado à dispersão das medidas observadas. Referências FEIGENBAUM, A. V. (1991) - Total Quality Control. Third Edition, New York: McGraw-Hill Book Company. INMETRO (1998) - Guia para a Expressão da Incerteza de Medição Segunda Edição Brasileira. INMETRO (1999) - Expressão da Incerteza de Medição na Calibração Versão Brasileira da Publicação EA- 4/02. INMETRO (2000) - Vocabulário internacional de termos fundamentais e gerais de metrologia, 2.ª Edição, Brasília. INMETRO (2003) - NIT-DICLA-021- Expressão da Incerteza de Medição. ISO (1993) - Statistics Vocabulary and symbols Part I: Probability and General Statistical Terms, International Organization for Standardization (Genebra, Suíça). ISO (1999) - Geometrical product specifications (GPS) - Inspection by measurement of workpieces and measuring equipment Part 2: Guide to the estimation of uncertainty in GPS measurement, in calibration of measuring equipment and in product verification, Switzerland. LISKA, A.F. (1999) - Controle Estatístico das Componentes da Incerteza em Processos de Medição de Parâmetros Geométricos, Dissertação de Mestrado, UFSC, Florianópolis SC. MARTENS H.J.G. (2002) - Evaluation of Uncertainty in Measurements Problems and Tools, Optics and Lasers in Engineering, vol 38 p MONTGOMERY, D.C., RUNGER, G. C. (2003) - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros, 2ª Edição. Rio de Janeiro. QS9000 (1995) - Manual of Measurement Systems Analysis, Automotive Industry Action Group, Ford, GM, Chrysler. Detroit Michigan. ENEGEP 2005 ABEPRO 1520