CALIBRAÇÃO DE MEDIDORES DE VAZÃO VIA DINÂMICA DOS FLUIDOS COMPUTACIONAL

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1 CALIBRAÇÃO DE MEDIDORES DE VAZÃO VIA DINÂMICA DOS FLUIDOS COMPUTACIONAL Douglas Hector Fontes, 1 Francisco José de Souza, 1 1 Universidade Federal de Uberlândia, Av. João Naves de Ávila, 2121, Resumo: Neste trabalho são apresentados resultados numéricos do escoamento de ar em um sistema de medição do consumo de ar de um motor diesel monocilíndrico, com o objetivo de calibrar numericamente, um elemento primário (placa de orifício), projetado para medição experimental do consumo de ar de um motor diesel. Foram fabricados três elementos primários (duas placas de orifício e um bocal), a partir dos desenhos do projeto do sistema de medição. Onde dois deles foram projetados conforme as recomendações da norma aplicável à elementos de restrição para medição de vazão, enquanto que um apresenta geometria não especificada na norma. Dos desenhos do projeto foram geradas as malhas numéricas para a simulação do escoamento de ar no sistema de medição. As simulações dos escoamentos foram realizadas utilizando-se o código computacional UNSCYFL3D, desenvolvido no laboratório de mecânica dos fluidos, Mflab, da Universidade Federal de Uberlândia, sendo que este código já foi extensivamente verificado e validado. Com os resultados das simulações numéricas, foram calculados os coeficientes de descarga dos três elementos primários, em três condições de escoamento. Os coeficientes de descarga dos elementos primários, em cada condição de escoamento, obtidos via simulação numérica foram comparados com os coeficientes de descarga obtidos por meio das equações empíricas fornecidas pela norma. Para os dois elementos primários que construtivamente estavam de acordo com a norma, o desvio máximo entre os coeficientes de descarga, obtidos via CFD e via norma, foi de 2%. Assim, para o elemento primário que não foi fabricado dentro das especificações da norma, o coeficiente de descarga do mesmo, foi obtido por meio da simulação numérica. Palavras-chave: calibração, elementos primários, CFD, consumo de ar, motor diesel. 1. INTRODUÇÃO Os motores de combustão interna tem seu desempenho influenciado por diversos parâmetros, dentre os quais, a relação ar-combustível, que é a razão mássica entre o consumo de ar e de combustível do motor. O conhecimento das quantidades de ar e combustível consumidas permite o cálculo da razão ar-combustível e o estudo das alterações no desempenho do motor em relação à razão ar-combustível (Obert, 1971). Para obter o consumo de combustível pode ser montando um sistema relativamente simples formado por um reservatório de combustível, onde seja monitorada a massa com uma balança, e por um cronômetro, de forma a obter o consumo mássico de combustível. Entretanto obter o consumo de ar não é uma tarefa tão simples. Um processo prático consiste na indução pelo motor de um escoamento de ar em um sistema de medição composto por um reservatório, para amortecer as pulsações no escoamento do ar, devido ao mecanismo intermitente de aspiração do motor; e uma tubulação com algum elemento primário (bocal, placa de orifício e similares) que cause uma queda de pressão mensurável. E finalmente, utilizando um coeficiente de descarga (coeficiente que relaciona a vazão mássica real com a vazão mássica ideal, ou seja, escoamento invíscido) conhecido, pode-se calcular a vazão mássica de ar aspirada. Com o objetivo de medir o consumo mássico de ar de um motor diesel monocilíndrico, foi construído por Ferraz de Carvalho (2011) um sistema de medição do consumo de ar do motor, composto por um reservatório ou pulmão, tubulações e elementos primários (duas placas de orifício e um bocal). Para a utilização dos elementos primários deste sistema de medição deve-se fazer a calibração destes, que pode ser experimental ou numérica. Este trabalho destina-se à calibração de um elemento primário que não atende às especificações geométricas da norma, a partir da verificação dos coeficientes de descarga dos elementos primários em conformidade com a norma, pela comparação dos resultados numéricos e dos resultados obtidos pelas correlações empíricas fornecidas pela norma. Para tanto foram simuladas três condições do escoamento do ar no sistema de medição, obtidas de três rotações do motor. 2. MEDIÇÃO DO CONSUMO DE AR

2 O cálculo teórico do consumo de ar de um motor quatro tempos é obtido pelas características geométricas do motor, a saber, o volume dos cilindros (cilindrada do motor); condições de entrada do ar; e a rotação do motor. Porém devido às diversas restrições para a indução do ar no cilindro, é utilizada para o cálculo da vazão mássica de ar consumida pelo motor uma eficiência volumétrica, que é definida como sendo a razão entre a vazão mássica de ar no sistema de admissão (vazão real) e a vazão mássica de ar correspondente ao volume deslocado pelo pistão (Heywood, 1988). Assim, a vazão mássica de ar consumida pelo motor é dada pela Eq. (1), onde: ρ ar é a massa específica do ar na entrada da câmara [kg/m 3 ]; V d é a cilindrada do motor [m 3 ]; N é a rotação do motor [rps]; η v eficiência volumétrica. m ar arvd N v 2 (1) Para a medição experimental do consumo de ar de um motor, utilizando um sistema de medição como descrito acima, a norma brasileira ABNT NBR ISO 5167, que trata da geometria e o método de utilização (condições de instalação e operação) de placas de orifício, bocais e tubos Venturi quando inseridos em condutos forçados e da determinação da vazão do fluido e sua respectiva incerteza, serviu como referência neste trabalho para as especificações das características geométricas dos elementos primários, bem como sua inserção dentro da tubulação para que as medidas de pressão a montante e a jusante do elemento primário possam ser utilizadas no cálculo da vazão; da distância das tomadas de pressão estática; e das correlações empíricas para o cálculo do coeficiente de arrasto. Este é definido como, a razão entre a vazão real e a vazão teórica de um fluido ideal (sem viscosidade) através de um elemento primário, sendo assim expresso pela Eq. (2). 4 qm 1 C (2) 2 d 2 p 1 4 Onde d corresponde ao diâmetro do orifício ou da garganta do elemento primário; ρ 1 é a massa específica a montante; Δp é a diferença de pressão estática a montante e a jusante do elemento primário; q m é a vazão mássica de fluido que passa pelo orifício ou garganta e β é a razão de diâmetros, ou seja, a razão entre o diâmetro do orifício ou garganta do elemento primário e o diâmetro da tubulação a montante do elemento primário. A norma é dividida em quatro partes, sendo que, na parte 1 é descrito sobre os princípios e requisitos gerais dos medidores de vazão; parte 2 sobre placas de orifício; parte 3 sobre bocais e bocais Venturi e parte 4 tubos Venturi. A parte 4 da norma não foi utilizada como referência neste trabalho. Tabela 1 Faixa de validade das equações empíricas Elemento primário Faixa de validade do Re Bocal Re 5000 Placa de orifício 10 4 Re 10 7 Tabela 2 Consumo mássico de ar do motor η v Rotação [rpm] Carga Vazão mássica de ar [kg/s] Re D 0, Parcial 0, ,3 0, Intermediária 0, ,8 0, Plena 0, A norma estabelece algumas condições gerais para uso dos elementos primários e para a aplicação das equações empíricas para os coeficientes de descarga nestes elementos. Na Tabela 1 é apresentada a faixa de validade do número de Reynolds para uso das equações dos coeficientes de descarga. Porém as equações fornecidas pela norma para os coeficientes de descarga serão utilizadas ainda que fora da faixa de validade, o que ocorre em duas condições analisadas, conforme pode ser visto na Tabela 2. Nesta tabela são apresentadas as três rotações do motor, bem como as respectivas vazões mássicas obtidas pela Eq. (1) para uma eficiência volumétrica de 90% e os números de Reynolds

3 associados, para as diferentes condições de operação. Para maiores detalhes dos limites de aplicação e as equações para o cálculo do coeficiente de descarga consultar a norma. 3. MODELO FÍSICO E MODELO MATEMÁTICO A geometria de análise do sistema de medição do consumo de ar do motor diesel, projetado por Ferraz de Carvalho (2011), consiste no volume interno do sistema de medição, ou seja, a região em que escoa o ar consumido pelo motor. Para realizar a calibração numérica dos elementos primários projetados, o escoamento no interior de todo o sistema de medição deve ser calculado. Assim, é apresentado na sequencia o sistema de medição bem como as hipóteses utilizadas, as equações representativas e as condições de contorno, compondo assim o modelo físico e o modelo matemático diferencial. Maiores detalhes quanto à obtenção da geometria interna, bem como do modelo físico e matemático para a realização da simulação numérica pode ser encontrado em Fontes (2012) Sistema de Medição Na Figura 1 é apresentado um esquema do sistema de medição com a denominação de algumas partes do mesmo, onde o sentido do escoamento é do tubo 1 para o tubo 3. E na Tabela 3, as dimensões do sistema de medição são apresentadas. Tubo 3 Tubo 2 Pulmão Tubo 1 Figura 1 - Volume interno do sistema de medição Tabela 3 - Dimensões do sistema de medição Parte do sistema de medição de vazão Comprimento (Diâmetro*) [mm] Tubo (94) Tubo (94) Tubo (94) Pulmão 660 (440) Elemento primário 5 (94) Comprimento Total 2765 *Maior diâmetro associado Os elementos primários utilizados, placa de orifício A e bocal foram fabricados em conformidade com a norma, enquanto que a placa de orifício B não foi. Como fator primordial para a aplicabilidade da norma utilizada neste trabalho as faces a montante e a jusante devem ser planas e paralelas, o que não ocorre na placa de orifício B. Na Figura 2 podem ser vistas as diferenças entre nas faces dos elementos primários, e que os elementos primários apresentam diferentes razões de diâmetros, β. Respectivamente a placa de orifício A, placa de orifício B e bocal apresentam razões de diâmetro, 0,5, 0,4 e 0,3.

4 Placa de orifício A Placa de orifício B Bocal Figura 2 - Elementos primários Para a simulação numérica do escoamento no interior do sistema de medição, utilizaram-se algumas hipóteses simplificadoras. Assim, considerou-se fluido newtoniano; propriedades constantes; regime permanente; escoamento incompressível e escoamento isotérmico Equações Representativas e Condições de contorno A partir do modelo físico para este sistema de medição, com as hipóteses utilizadas, as equações representativas para este problema são: a equação do balanço de quantidade de movimento e a equação do balanço de massa (White, 2002). As condições de contorno são: não deslizamento nas paredes do tubo; perfil de velocidade constante na entrada do tubo 1 e condição de saída no fim do tubo MODELO NUMÉRICO Para obter um sistema de equações algébricas para resolver as variáveis do escoamento em um domínio discreto no espaço utilizou-se como método de discretização o método dos volumes finitos MVF (Patankar, 1980). Como o escoamento é incompressível, o acoplamento necessário entre pressão e velocidade foi realizado com o algoritmo SIMPLE, que utiliza uma equação de Poisson, que é derivada da equação do balanço de massa. E finalmente, com o objetivo de realizar uma análise média do escoamento, utilizou-se a abordagem da decomposição das médias de Reynolds (RANS e U-RANS), onde as flutuações das velocidades foram modeladas com o modelo SST (Shear Stress Tensor), que une os benefícios de dois outros modelos, a saber, k-ε e k-ω. Maiores detalhes dos modelos de turbulência podem ser encontrados em Ferziger e Peric (1997) e em Menter (1992). Para obter a solução numérica foram geradas as malhas do sistema de medição, que posteriormente foram utilizadas pelo código solucionador das equações discretizadas Geração das Malhas Um processo crucial para obtenção de uma solução numérica satisfatória é o processo de geração da malha do sistema a ser analisado. Em uma boa malha computacional, as dimensões dos volumes devem ser tais que possam capturar os efeitos físicos em locais específicos, inerentes ao problema, e de forma concomitante deve apresentar o menor número possível de volumes para maior velocidade no cálculo numérico das variáveis associadas. Foram geradas a partir dos desenhos do projeto dois conjuntos de malhas para o sistema, conjunto malha 1 e conjunto malha 2. Sendo que as malhas do conjunto malha 2 são mais refinadas que as malhas do conjunto malha 1. Na Tabela 4 são apresentados os números de volumes utilizados em cada conjunto de malha para os três elementos primários. Tabela 4 - Números de elementos Elemento primário Número de elementos Malha 1 Malha 2 Bocal Placa de orifício A Placa de orifício B

5 Na Figura 3 tem-se a pressão ao longo do eixo longitudinal do sistema de medição dos dois conjuntos de malhas para os três elementos primários, mostrando que os resultados já apresentam independência de malha. (a) Bocal (b) Placa de orifício A (c) Placa de orifício B Figura 3 Pressão na linha central do eixo longitudinal (em verde malha 2; em vermelho malha 1) Na Figura 4 podem ser vistos os detalhes de refinamento na região onde se localizam os elementos primários para malhas do conjunto 1, e também alguns detalhes construtivos das placas de orifício e do bocal. (a) (b) (c)

6 Figura 4 - Refinamento nos elementos primários malha 1: (a) bocal, (b) placa de orifício A, (c) placa de orifício B 4.2. Características do código UNSCYFL3D As simulações numéricas dos escoamentos foram feitas utilizando o código UNSCYFL3D, desenvolvido no Mflab, laboratório de pesquisa em mecânica dos fluidos, da Universidade Federal de Uberlândia. A execução do código lê o arquivo da malha gerada, a partir dos desenhos, por um software de geração de malhas comercial e cria outro arquivo desta malha, que posteriormente é utilizado pelo código solucionador. Maiores informações sobre as potencialidades do código podem ser encontradas (Souza, Martins e Salvo, 2012), onde as principais características da solução numérica do escoamento no sistema de medição utilizando o código UNSCYFL3D são apresentadas abaixo. Solução em regime permanente; Volumes finitos em malha não estruturada; Acoplamento pressão-velocidade, utilizando algoritmo SIMPLE; Modelo de Turbulência SST; Esquema advectivo Upwind de 2ª ordem; Critério de convergência, resíduo menor que 10-6 ; 5. RESULTADOS Os resultados apresentados na sequência foram obtidos das simulações numéricas do escoamento de ar no interior de um sistema de medição, utilizando o código UNSCYFL3D, para as três condições de escoamento (carga parcial, intermediária e plena), ocasionadas pela variação da rotação do motor e utilizando os três elementos primários já especificados. Com o objetivo de apresentar de forma geral o campo da velocidade e da pressão ao longo do sistema de medição de vazão de ar é apresentada na Figura 5 a vista de um corte longitudinal da componente de velocidade na direção z e na Figura 6 do campo de pressão, de uma malha do conjunto malha 1, com bocal como elemento primário (menor β) nas condições de carga plena. Figura 5 - Componente da velocidade na direção z Figura 6 - Campo de pressão Nas Figura 7, Figura 8 e Figura 9, são apresentadas as componentes da velocidade na direção z na linha central longitudinal do sistema de medição, respectivamente nas malhas (conjunto malha 2) do bocal, placa de orifício A e placa de orifício B, nas três condições de escoamento (carga parcial, intermediária e plena). É possível observar os aumentos de velocidade, referentes às restrições (na entrada dos elementos primários e na saída do pulmão) e as reduções de velocidade, na entrada no pulmão.

7 Figura 7 - Velocidade na linha central, malha 2: bocal, cargas plena, intermediária e parcial Figura 8 - Velocidade na linha central, malha 2: placa de orifício A, cargas plena, intermediária e parcial

8 Figura 9 - Velocidade na linha central, malha 2: placa de orifício B, cargas plena, intermediária e parcial De forma análoga nas Figura 10, Figura 11 e Figura 12, são apresentadas as pressões ao longo do sistema de medição, respectivamente nas malhas (conjunto malha 2) do bocal, placa de orifício A e placa de orifício B, nas três condições de escoamento. Figura 10 Pressão na linha central, malha 2: bocal

9 Figura 11 Pressão na linha central, malha 2: placa de orifício A Figura 12 Pressão na linha central, malha 2: placa de orifício B As quedas de pressão ocasionada pelos elementos primários foram obtidas conforme recomendação da norma, com tomadas de pressão à distância de D e D/2 respectivamente a montante e a jusante. A partir dos valores de queda de pressão obtidos em cada condição e para cada elemento primário calculou-se a vazão mássica de ar ideal através da equação de Bernoulli com base na vazão que passa pelo orifício/garganta do elemento primário. Calculou-se então a razão entre vazão mássica real e a vazão mássica ideal em cada condição de escoamento e para cada elemento primário, que corresponde aos coeficientes de descarga, C. Na Tabela 5 é apresentada a comparação dos valores dos coeficientes de descarga obtidos numericamente dos dois conjuntos de malhas, com os valores obtidos das equações empíricas fornecidas pela Norma.

10 Carga Parcial Tabela 5 Calibração dos elementos primários, medições D e D/2, utilizando CFD Elemento Primário C Comparação com a norma C Norma Malha 1 Malha 2 Malha 1 Malha 2 0,972 0,972 0,952 2,08% 2,04% Intermediária Bocal 0,973 0,973 0,959 1,40% 1,42% Plena 0,977 0,978 0,964 1,38% 1,44% Parcial 0,621 0,624 0,625 0,77% 0,27% Intermediária Placa de Orifício A 0,616 0,619 0,621 0,81% 0,26% Plena 0,617 0,620 0,618 0,28% 0,20% Parcial 0,666 0,669 0,614 8,39% 8,87% Intermediária Placa de Orifício B 0,663 0,665 0,611 8,42% 8,86% Plena 0,664 0,667 0,610 8,92% 9,33% Conforme pode ser visto na Tabela 5, a comparação dos resultados dos coeficientes de descarga da placa de orifício A e bocal com os da norma apresentou uma diferença pequena, em torno de 2%, validando assim os resultados dos coeficientes de descarga obtidos numericamente, visto que estes elementos são construtivamente concordantes com a norma. Já os valores dos coeficientes de descarga da placa de orifício B, obtidos numericamente, diferiram em mais de 9% dos valores da Norma, esta diferença é devida à não conformidade construtiva da placa de orifício B com os requisitos da norma. Assim, podem-se utilizar nas três condições de escoamento (carga parcial, intermediária e plena), os valores dos coeficientes de descarga dos elementos primários obtidos numericamente. 6. AGRADECIMENTOS Os autores agradecem ao CNPq, CAPES e Fapemig, pelo apoio financeiro a esta pesquisa. 7. REFERÊNCIAS Ferraz de Carvalho, G. A. A. Dimensionamento de um tanque pulmão e medidores de vazão como parte de uma bancada dinamométrica para motor monocilíndrico a diesel f. Trabalho de conclusão de curso (Graduação em Engenharia Mecânica) Faculdade de Engenharia Mecânica, UFU, Uberlândia-MG. Ferziger, J.H.; Peric, M. Computational methods for fluid dynamics. 2ª Ed. Berlim: Springer, p. Fontes, D. H. Calibração de medidores de vazão via dinâmica dos fluidos computacional f. Trabalho de conclusão de curso (Graduação de Engenharia Mecânica) Faculdade de Engenharia Mecânica, UFU, Uberlândia- MG. Heywood, J.B. Internal Combustion Engine Fundamentals. Nova York: McGraw-Hill, p. Menter, F.R., Improved two-equation k-w turbulence models for aerodynamic flows. Technical memorandum, NASA, 31 páginas, OBERT, Edward F. Motores de combustão Interna. Porto Alegre: Globo, p. Patankar, S. V. Numerical Heat transfer and Fluid Flow. Washington: Hemisphere, p. Souza, F. J., Martins, D. A. M., Salvo, R. V. UNSCYFL3D versão serial MANUAL DO USUÁRIO. 2012, 21f. White, F., M. Mecânica dos Fluidos. Rio de Janeiro: McGraw-Hill, p. 8. RESPONSABILIDADE AUTORAL Os autores são os únicos responsáveis pelo conteúdo deste trabalho. CALIBRATION OF FLOWMETERS VIA COMPUTATIONAL FLUID DYNAMICS Douglas Hector Fontes, douglashfontes@hotmail.com 1 Francisco José de Souza, fjsouza@mecanica.ufu.br 1 1 Universidade Federal de Uberlândia, Av. João Naves de Ávila, 2121,

11 Abstract. In this work are presented the numerical results of the air flow inside a measuring system of the air consumption of a single cylinder diesel engine, with the purpose to calibrate numerically, a primary device (orifice plate), that was designed for the experimental measurement of the air consumption of a single cylinder diesel engine. Three primary devices were manufactured (two orifice plates and a nozzle), from the drawings of the design of the measuring system, where two of these were manufactured in accordance with the specifications of the standard for primary devices, while one was not. From the drawing, numerical meshes were generated to simulate the air flow in the measuring system. The numerical solution of the momentum equations was obtained by the computational code UNSCYFL3D, developed in Fluid Mechanics Laboratory (Mflab) in the Federal University of Uberlândia. With the results of numerical simulations, the discharge coefficients of three primary devices were calculated, in three flow conditions. The discharge coefficients of the primary devices resulting from the numerical simulations were compared with the discharge coefficients calculated by empirical equations given by standard. The maximum deviation between the discharge coefficients obtained via CFD and those obtained via equations of the standard was approximately of 2%, for the two primary devices that were manufactured in accordance with the standard. Therefore, for the primary device, that was not manufactured in agreement with the standard, the discharge coefficient, was obtained by the numerical results. Keywords: calibration, primary devices, CFD, air consumption, diesel engine