ESTIMATIVA DO COEFICIENTE DE ARRASTO EM EDIFICAÇÕES UTILIZANDO A DINÂMICA DOS FLUIDOS COMPUTACIONAL

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1 ESTIMATIVA DO COEFICIENTE DE ARRASTO EM EDIFICAÇÕES UTILIZANDO A DINÂMICA DOS FLUIDOS COMPUTACIONAL C. V. S. SARMENTO 1, P. M. V. RIBEIRO 2 1 Universidade Federal de Pernambuco, Pós graduação em Engenharia Civil para contato: engenheirovitor@hotmail.com 2 Universidade Federal de Pernambuco, Pós graduação em Engenharia Civil para contato: Paulo.vribeiro@ufpe.br RESUMO Edificações estão constantemente sujeitas a ações dinâmicas do vento. O procedimento padrão de análise de esforços consiste em uma estimativa do coeficiente de arrasto (C.A.) e posterior aplicação de forças estáticas equivalentes aos nós ou superfície de influência do modelo numérico. De maneira geral o C.A. é obtido por tabelas disponíveis na literatura e normas vigentes. No Brasil a norma que fornece esses coeficientes é a NBR- 6123/1988. Uma alternativa surge com o emprego de ensaios em túnel de vento para estimativa do C.A. O túnel de vento pode vir a apresentar erros de escalas, instrumentação e incertezas do processo. Uma alternativa que já é bastante utilizada nas industrias aeroespacial e automobilística e vem ganhando espaço na construção civil é a Dinâmica dos Fluidos Computacional ( Computational Fluid Dynamics-C.F.D. ). Através de simulações numéricas por meio de um solver para equações completas de Navier-Stokes é possível avaliar o C.A. para diversas formas geométricas e também para diferentes parâmetros de entrada, tais como: velocidade do escoamento, viscosidade e densidade do fluido. Neste trabalho foi analisada uma edificação fictícia idealizada. Simulações numéricas com o auxílio do software ANSYS CFX foram conduzidas e os resultados foram confrontados com as prescrições da NBR-6123/1988. Desta forma o CFD se mostrou bastante promissor em termos de custo computacional, estimativa do C.A. e versatilidade na mudança de parâmetros do problema. 1. INTRODUÇÃO 1.1. Conceitos iniciais da aerodinâmica em edificações Na construção civil as estruturas são dimensionadas com base em diferentes cargas e combinações de carregamento, dentre essas, há as verticais oriundas do peso próprio e também acidentais, valores que são previamente conhecidos e estabelecidos através de normas vigentes. Exemplos práticos disto podem ser citados como o peso próprio da estrutura, que é de fácil cálculo com grande precisão. Cargas estáticas verticais em uma passarela ou em uma edificação podem facilmente ser calculadas apresentando boa precisão à estimativa. Entretanto, cargas horizontais resultantes do vento são de grande complexidade, devido a pertencerem a um evento aleatório e avaliadas através de levantamento estatístico da

2 velocidade e direção do vento. Outros agravantes nas incertezas das cargas aerodinâmicas são as quantidades de variáveis, como a topografia, influência de edificações nas proximidades, geometria da estrutura, entre outras. Destaca-se que a aerodinâmica é uma área bastante explorada pela indústria aeroespacial e automobilística, objetivando o menor consumo de energia e também a segurança dos usuários. De maneira análoga, a aerodinâmica aplicada a construções objetiva atenuação de efeitos estáticos e dinâmicos na estrutura e consequentemente garantir segurança e conforto aos usuários, além de manter a integridade estrutural. Para mensurar ações do vento em edificações, no Brasil, dispõe-se da NBR 6123/1988- Forças devidas ao vento em edificações. Esta norma propõe valores para coeficientes de pressão e arrasto para edificações conforme tabelas e ábacos, de acordo com geometrias previamente estabelecidas. Quando as estruturas fogem dessas características geométricas ensaios em túnel de vento devem ser realizados. Nestes ensaios, erros devem ser levados em consideração, uma vez que se trata de modelos reduzidos e dependem de sensores para medir as pressões, velocidades e deslocamentos. Outra forma de aquisição de parâmetros aerodinâmicos é através da dinâmica dos fluidos computacional - DFC (Computational Fluid Dynamic - CFD). A indústria aeroespacial e automobilística já faz uso desta ferramenta com maior frequência, devido a impossibilidade de realização de muitos ensaios em túnel de vento para uma mesma estrutura, requerendo apenas a calibração com o túnel de vento através de poucos ensaios. Ribeiro (2009) afirma que se as equações de Navier-Stokes tridimensionais em regime transiente fossem resolvidas com precisão, tornaria a simulação numérica uma solução perfeita para o escoamento. As soluções das equações de conservação são extremamente difíceis para a maior parte dos escoamentos que ocorrem na Engenharia. As simulações devem ter uma relação entre precisão e tempo de processamento, uma vez que se trata de casos práticos e o tempo de processamento deve ser tal que viabilize a sua realização Objetivos e Metodologia Neste trabalho foi objetivado a obtenção de parâmetros aerodinâmicos (Coeficiente de arrasto e força nodal) em edificações com o uso de software comercial, neste caso o ANSYS- CFX. Este software utiliza o método dos volumes finitos baseado em elementos para a resolução das equações completas de Navier-Stokes, acrescentando termos para a turbulência. Foram realizados escoamentos em regime transiente para obtenção do coeficiente de arrasto. Para realizar a simulação não se conhecia características do escoamento, então foram necessários consecutivos testes de convergência, dentre eles: modelo de turbulência, número de iterações e refinamento de malha. Foi criada uma edificação idealizada, ou seja não se trata de um edifício real, apenas uma geometria constante na NBR6123/ ESTUDO DE CASO Será analisado uma edificação com 40,0 metros altura com dimensões em planta de 5,0x10,0 metros, com vento incidente na fachada de menor dimensão conforme a Figura 1. De acordo com a Figura 04 da NBR6123/1988- Coeficiente de Arrasto para vento em baixa turbulência, o CA para esta edificação é de 1,13. A edificação encontra-se em região de baixa turbulência (sem influência das edificações vizinhas).

3 Figura 1 Dimensão do domínio computacional 10,0m 5,0m b) 4D D D 40,0m 4D 16D a) 4D 4D c) Foi considerada a categoria 1 segundo o item da NBR6123/1988 e adotada a classe "B" segundo o item da norma. Foram considerados os fatores para esta edificação: S1=1,0; S2 = f(z); S3=1,0. O fator S2 é função da altura e deverá ser calculado conforme a expressão do item da NBR6123/1988 (Equação 1 deste trabalho). Para calcular este valor, será considerado b=1,11 e p = 0,065 e Fr=0,98. A velocidade básica para esta região foi considerado 30m/s (nordeste brasileiro), a partir da Equação 2 Desta forma foi possível elaborar a Tabela 1 com a velocidade por pavimento. A partir da Equação 4 é possível calcular a força de arrasto (F A ) por pavimento, sabendo que a pressão dinâmica (q) é dada a partir da Equação 3 e a área de influência (A) será de 15m. S ) p 2( z) b. Fr.( z /10 (1) Vk( z) S1 S2( z) S3 (2) q 2 0,613 Vk (3) F A C q A (4) A Tabela 1 Velocidade característica do vento(vk) e Força de Arrasto(F A ) por pavimento Pav z (m) S2(z) 1,01 1,05 1,08 1,10 1,12 1,13 1,14 1,15 1,16 1,17 1,18 1,18 1,19 Vk 30,18 31,57 32,41 33,02 33,51 33,90 34,25 34,54 34,81 35,05 35,27 35,47 35,65 (m/s) F A (N)

4 3.MODELAGEM COMPUTACIONAL As simulações foram realizadas em um computador doméstico do tipo desktop com a seguinte característica: Processador Core (TM) i GHz com 8 núcleos de processamento, Memória de 8,00GB, sistema operacional de 64Bits, Hd de 1TB. Devido a simplicidade da geometria, foi utilizado o próprio software Ansys para desenho da sua estrutura, em sua plataforma CAD, denominada Design Model. Foi criada uma face no piso para um maior refinamento de malha da região de interesses, piso e esteira. Para o tamanho do domínio foram seguidas as prescrições de NAJAFI et al (2012) para sólidos bidimensionais, entretanto acrescentando uma dimensão conforme a Figura 1 a). Na figura 1 b) é possível visualizar as dimensões da edificação em planta, e sua elevação em 1.c). Quanto ao refinamento de malha, partiu-se de uma malha grosseira, reduzindo os tamanhos do elemento até atingir o refinamento de malha, conforme a Tabela 02, visualizado para uma malha intermediária através da Figura 4. Os elementos foram tomados a partir do edifício e expandindo até as faces do domínio, limitando esta a elementos com 20m. Para a qualidade da malha foi objetivado: a menor deformação, próxima a zero; maior ortogonalidade, próximo a um e raio de aspecto próximo a um. Figura 2 Refinamento de malha Tabela 2 Refinamento de Malha Malha Tamanho dos elementos nas faces 2,00m 1,00m 0,75m 0,50m 0,25m 0,10m do edifício Número de nós Quanto à características físicas do fenômeno foram consideradas: - Velocidade de entrada de 30m/s; - Saída com pressão relativa de 0Pa; - Condição de não-deslizamento na parede do objeto e piso do domínio computacional;

5 Coeficiente de Arrasto - CA - Paredes com deslizamento nas demais faces do objeto. Para as demais condições foram realizados testes de convergência que serão apresentados na próxima seção. 3. SIMULAÇÕES Inicialmente foram realizados testes para verificar qual o modelo de turbulência mais indicado para tal simulação, então partiu-se de uma malha intermediária e foram realizados testes de convergência no modelo, e verificado qual o mais próximo ao valor esperado conforme a figura 3. Desta forma verificou-se que o modelo que mais se aproximava de um valor teórico foi o SST, conforme já indicado por Mentis et al (2007) em seus trabalhos. Figura 3 Convergência no modelo de turbulência 1,6 1,4 Convergência no modelo de turbulência - Edifício- Transiente 1,2 1,0 0, Tempo de Processamento (s) Valor Teórico Sem Modelo RNG K-ômega Zero equação Smagorinsky BSL SST Eddy Viscosity Transport K-ε Para a simulação em regime transiente, se fez necessário utilizar um número de Courant e também um número de iterações por passo de tempo. Desta forma foram realizadas simulações para uma malha intermediária (malha 03) variando o número de Courant até atingir a convergência conforme a Figura 4a), em seguida foi variado o número de iterações até atingir a convergência conforme a figura 4.b). De posse desses dados é possível analisar que para um Courant abaixo de 10 e também para o número de iterações acima de 10, tem-se aproximadamente curva sobre curva, que garante a independência destas variáveis, com isto foram adotados estes valores para a simulação. A partir disto foram plotados os gráficos conforme a Figura 5 para o coeficiente de arrasto, que mostrou um valor para o CA de 1,20.

6 Coeficiente de Arrasto - CA Coeficiente de Arrasto - CA Coeficiente de Arrasto - CA Coeficiente de Arrasto - CA 1,07 1,06 1,05 Figura 4 a)independência no Courant. b) Independência no número de Iterações Convergência no número de Courant - Edifício 1,07 1,06 1,05 Convergência no número de Iterações - Edifício 1,04 1,03 a) Tempo de Escoamento (s) ,04 1,03 1,02 b) Tempo de Escoamento (s) ,25 1,20 1,15 1,10 1,05 1,00 a) Figura 5 Convergência de malha - a)arrasto instantâneo. b) Arrasto médio Convergência de Malha Edifício - Transiente Arrasto Instantâneo Tempo de Escoamento (s) b) 1,40 1,20 1,00 0,80 0,60 Arrasto Médio - Edifício Quantidade de Nós (x10 5 ) Malha 01 Malha 02 Malha 03 Malha 04 Malha 05 Malha 06 Valor Teórico Para a análise da força nodal em cada pavimento foram simuladas apenas as malhas 01, 02, 03 e 05 devido ao custo computacional. Foram realizadas as análises em todos os pavimentos entretanto só foi plotada a força instantânea para o 10º pavimento conforme a Figura 6a. Na Figura 6b destaca-se a força média no 10º pavimento. A Tabela 3 mostra um comparativo entre a força de cada pavimento segundo a NBR6123/1988 e o resultado obtido no túnel de vento numérico (Software- Ansys), em seguida foi ilustrado o erro percentual.

7 Força (x 10³N) Força (x 10³N) 10,0 9,6 9,2 8,8 8,4 Figura 5 Convergência de malha - a)arrasto instantâneo. b) Arrasto médio Força Instantânea - 10º Pavimento Força Médio - 10º Pavimento 14,0 12,0 10,0 8,0 8, Tempo de Escoamento (s) 100 Malha 01 Malha 02 Malha 03 Malha 05 Tabela 3 Velocidade característica do vento(vk) e Força de Arrasto(F A ) por pavimento Pav z (m) F A (N) NBR F A (N) Ansys Erro (%) 3,2 7,1 11,0 13,9 16,6 19,0 20,8 22,8 24,9 24,8 23,1 21,8 17,6 6, Quantidade de Nós (x10 5 ) 4. CONSIDERAÇÕES FINAIS Diante dos resultados encontrados, foi verificado que, globalmente, o coeficiente de arrasto obtido na simulação computacional apresentou um resultado de 1,20, ou seja, um erro de 6,2% em relação ao valor normalizado, disponível na NBR 6123/1988. Para a análise local utilizou-se a força de arrasto por pavimento conforme a Tabela 3, verificou-se que um especialista estrutural ao utilizar a NBR6123/1988 estaria excedendo em no máximo 24,9% de esforços solicitantes em relação ao túnel de vento numérico. Foi verificado um erro médio de 17,4% para a força nodal, o que incide em superdimensionamento quando utilizado a norma vigente. O tempo de processamento para a última malha 06 com nós foi de aproximadamente 48h, podendo ser reduzido bastante ao se utiliza a malha 04 com nós que resultou em 30h de simulação, obtendo um CA de 1,19 com um erro de 5,3%.

8 Foi verificada a necessidade de se realizar testes de independência de malha, modelo de turbulência e número de iterações das simulações, para garantir a convergência do modelo adotado. Diante destes resultados aponta-se a dinâmica dos fluidos computacional como uma ferramenta eficaz na obtenção de parâmetros aerodinâmicos em edificações. Desta forma a elaboração de um túnel de vento numérico é bastante promissora na engenharia do vento aplicada a obras de construção civil. Salienta-se que os valores calculados a partir da norma vigente são obtidos através de ábacos e tabelas, que são elaborados muitas vezes através de métodos empíricos e estatísticos, gerando diferenças (erros) à métodos computacionais. Recomenda-se para trabalhos futuros as seguintes prescrições: a) Simulações em edificações reais; b) utilização de outros critérios de convergência, como o tamanho da camada limite; c) otimização da simulação. 5. REFERÊNCIAS NBR Forças devidas ao vento em edificações. ABNT_ Associação Brasileira de Normas técnicas. RIBEIRO, A.F.P. Analise aerodinâmica de um edifício por dinâmica dos fluidos computacionais. 76f. Trabalho de Diplomação (Graduação em Engenharia Civil)- Departamento de Engenharia Civil. Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre ANSYS Training Manual. Ansys, Incorporation NAJAFI, M; AREFMANESH, A; ENJILELA, V. Meshless local Petrov-Galerkin methodhigher Reynolds number fluid flow applications. Engineering Analysis with Boundary Elements MENTIS, P. et al. Wind Loading on tall Buildings. In: JSE Special Issue: Loading on Structures.2007, Sydney. Anais... Sydney, 2007.