MCE1171 MODELAGEM E SIMULAÇÃO EM TUBOS CURVOS USANDO DINÂMICA DE FLUIDOS COMPUTACIONAL

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1 XVII Encontro de Iniciação Científica XIII Mostra de Pós-graduação VII Seminário de Extensão IV Seminário de Docência Universitária 16 a 20 de outubro de 2012 INCLUSÃO VERDE: Ciência, Tecnologia e Inovação para o Desenvolvimento Sustentável MCE1171 MODELAGEM E SIMULAÇÃO EM TUBOS CURVOS USANDO DINÂMICA DE FLUIDOS COMPUTACIONAL ANDERSON DA SILVA VIANA rovviana@gmail.com MESTRADO - ENGENHARIA MECÂNICA UNIVERSIDADE DE TAUBATÉ ORIENTADOR(A) CARLOS ALBERTO CHAVES UNIVERSIDADE DE TAUBATÉ

2 MODELAGEM E SIMULAÇÃO EM TUBOS CURVOS USANDO DINÂMICA DE FLUIDOS COMPUTACIONAL¹ (Autor) Anderson da Silva Viana² (Orientador) Carlos Alberto Chaves³ Resumo Este trabalho trata da simulação numérica do escoamento de um fluido newtoniano em tubos curvos utilizando-se da dinâmica de fluidos computacional. Configurações de tubos curvos são frequentes nas indústrias e tem recebido alguma atenção na literatura devido ao seu uso em trocadores de calor, reatores químicos e processos de exploração de petróleo, onde o escoamento do óleo bruto (água, gás e óleo) de um reservatório até a unidade marítima é realizado por meio de dutos curvos rígidos aplicados a trocadores de calor. Considera-se o escoamento principal (ao longo do eixo de curvatura do duto) completamente desenvolvido e utiliza-se um sistema de coordenadas cartesianas para expressar as equações de conservação de massa, quantidade de movimento e energia. O objetivo desse trabalho é estudar o escoamento totalmente desenvolvido em tubos curvos variando alguns dos principais parâmetros envolvidos nesse processo, como a velocidade e temperatura de entrada no tubo. Este problema foi investigado em um modelo em escala de um duto curvo rígido, usando água como fluido de trabalho. Para tal, foram utilizadas técnicas numéricas para resolução utilizando-se o software comercial CFX versão 11 da Dinâmica de Fluidos Computacional. Dentre os resultados alcançados, mostra-se que para tubos curvos, o efeito da elevação das velocidades e temperaturas de entrada afeta o fenômeno estudado, em função do escoamento secundário gerado. Palavras-chave: Tubo Curvo, CFX, Dinâmica de Fluidos Computacional. ¹ XIII MPG Mostra de Pós-Graduação ² Pós-Graduado Engenharia Submarina, Schahin Petróleo e Gás, asviana@schahinpetroleo.com.br ³ Doutor, Universidade Taubaté, chaves@unitau.br

3 1. INTRODUÇÃO Configurações de tubos curvos são frequentes nas indústrias e tem recebido alguma atenção na literatura devido ao seu uso em trocadores de calor multifásicos, reatores químicos e processos de exploração de petróleo, onde o escoamento do petróleo do poço até a unidade marítima é realizado por meio de gasodutos e oleodutos do tipo tubo curvo rígido, durante o processo de exploração de petróleo em reservatórios com a retirada dos fluidos do interior das rochas, de modo que eles possam ser conduzidos até a superfície (ALBU; RIBEIRO, 1987). Os primeiros projetos de transporte de óleo e gás através do leito marinho eram integralmente realizados por dutos de aço. Com isto, torna-se necessário o conhecimento de propriedades básicas da rocha e dos fluidos contidos nos reservatórios, a maneira que como estes fluidos interagem dentro da rocha e as leis físicas que reagem o movimento dos fluidos no seu interior, com o objetivo de maximizar a produção de hidrocarbonetos com o menor custo possível (THOMAS, 1984). São essas propriedades que determinam as quantidades dos fluidos existentes no meio poroso (a sua distribuição, a capacidade desses fluidos se moverem, a quantidade de fluido que pode ser extraída, compressibilidade, saturação, permeabilidade absoluta, permeabilidade efetiva) (THOMAS, 1993). A Figura.1 mostra uma representação do fenômeno estudado a partir de uma plataforma marítima. Os resultados da literatura mostram que existe um ganho na taxa de transferência de calor e pressão do tubo curvo sobre o tubo reto devido ao aparecimento de um escoamento secundário (células de recirculação na seção transversal do duto), sobreposto ao escoamento axial principal, que provoca um aumento das trocas de momento e energia. A primeira investigação analítica a respeito do escoamento forçado em dutos curvos foi feita por Dean. Esses resultados mostraram a formação de um escoamento secundário por forças centrifugas, representado por dois vórtices perpendiculares ao escoamento principal.

4 Figura 1- Representação do fenômeno estudos a partir de uma plataforma marítima (SILVA, 2003). De acordo com Shah e Joshi (1987), tubos curvos apresentam melhores taxas de transferência de calor do que seus equivalentes retos. Isso ocorre devido ao escoamento secundário que aumenta o momento e trocas de energia. A partir de então, vários foram os trabalhos publicados sobre esse assunto, de forma a obter as equações governantes do problema em sistema de coordenadas toroidais. Andrade e Zaparoli (2000) desenvolveram trabalhos de estudo da simulação numérica em tubos curvos e em tubos retos. Quando um fluido flui em um duto curvo, um fluxo secundário é criado por meio de dois vórtices contadores de rotação que serão formados em um plano normal a direção do fluxo principal. Isso acontece devido à força centrífuga e a diferença de pressão radial transversal do duto. O objetivo desse trabalho é estudar o escoamento totalmente desenvolvido em tubos curvos variando alguns dos parâmetros envolvidos nesse processo, como a

5 velocidade e temperatura de entrada no tubo, utilizando o software comercial CFX, versão 12, que utiliza das técnicas numéricas da Dinâmica de Fluidos Computacional. A contribuição deste trabalho é a possibilidade de identificação de áreas problemáticas ao longo do tubo curvo onde ocorram possíveis alterações no escoamento principal em função dos parâmetros estudados. 2. MÉTODOS E PROCEDIMENTOS O método de simulação numérica aplicado às áreas de Mecânica dos Fluidos e Transferência de Calor, conhecido CFD ( Computacional fluid dynamic ), é atualmente uma ferramenta poderosa para a solução de problemas, nestas e em outras áreas do conhecimento científico ou tecnológico (FORTUNA, 2000). A forma de modelar matematicamente o escoamento de fluidos depende fortemente do regime de escoamento, que para o caso é considerado laminar. O pacote computacional ANSYS CFX versão 12 é um software de simulação para resolução numérica de problemas envolvendo mecânica dos fluidos e transferência de calor. O programa emprega a metodologia de volumes finitos utilizando estruturas espaciais e gerando malhas correspondentes. As etapas para a montagem da simulação são (FORTUNA, 2000): Descrição da geometria; Discretização e geração da malha; Especificação das condições de escoamento; Seleção dos modelos; Especificação dos parâmetros numéricos; Solução do escoamento; Pós-processamento: análise e visualização dos resultados. Para a implementação das equações representativas dos diferentes fenômenos envolvidos no processo, inicialmente, faz-se necessária a criação de uma geometria, utilizando-se do aplicativo DESIGN-MODELER e de uma malha adequada para o problema, utilizando-se do aplicativo CFX-MESH. A geometria utilizada é apresentada na Figura 2.

6 Figura 2 - Geometria gerada para as simulações (tubo curvo a 90 graus) (Do Autor). A geometria para este estudo consiste de um tubo curvado a noventa graus e de formato circular com diâmetro do tubo de 1m. Água entra no tubo curvo completamente desenvolvido conforme o perfil de velocidades parabólico dado por: Vin Vmax 1 r Rtubo 2 (1) A Figura 2 mostra a geometria gerada pelo aplicativo DESIGN-MODELER (tubo curvo a 90 graus) e a Figura 3 apresenta a respectiva malha desenvolvida para as simulações neste estudo usando o aplicativo CFX-MESH. Realizou-se um estudo de malha a fim de se otimizar a solução do problema, levando em conta o tamanho da malha (número de volumes de controle) e esforço computacional associado, buscando-se uma malha suficientemente precisa para o problema. Para obtenção de todas as simulações estudadas foram utilizados nós e elementos tetraédricos (volumes de controle). Tal fato se justifica pela necessidade de uma malha que permita a obtenção de soluções aceitáveis.

7 Figura 3 - Malha utilizada para as simulações (Do Autor). Com a geometria e a malha definidas partiu-se para o equacionamento e posterior definição de condições iniciais e de contorno do modelo. A forma diferencial de Navier-Stokes, considerando fluido newtoniano, escoamento incompressível, viscosidade constante e escoamento turbulento, produz uma equação vetorial compacta, abrangendo as três direções x, y e z (FORTUNA, 2000). Selecionou-se também a opção de escoamento permanente, fluido newtoniano. Utilizou-se água como fluido de trabalho. O modelo estabelecido foi solucionado utilizando-se o software CFX-SOLVER. Neste software, tem-se a resolução dos balanços diferenciais de massa, energia e quantidade de movimento. As equações são baseadas em leis de conservação exatas. Este software utiliza a linguagem FORTRAN e usa a técnica dos volumes finitos para a discretização das equações. O número máximo de iterações utilizado foi de 100 e o erro máximo aceitável foi de 1x10-4 (Figura 4).

8 Figura 4 - Gráfico indicativo da convergência para as simulações estudadas (Do Autor).. 4. RESULTADOS E DISCUSSÃO Nas figuras a seguir são apresentados os resultados das simulações realizadas com a geometria e malha estudada. Em um tubo curvo há escoamentos secundários de primeiro e segundo tipo, determinados respectivamente pela curvatura e pela forma circular da seção. Segundo Humphrey, Whitelaw e Yee (1981), o escoamento secundário de primeiro tipo é criado a partir do desequilíbrio entre a força centrífuga e o gradiente de pressão radial agindo sobre o fluido da camada limite das paredes laterais da curva, deslocando-o, ao longo destas paredes, para a região interna da curva. A continuidade exige um movimento correspondente deslocando fluido, ao longo do plano de simetria, da região interna

9 (parede convexa) para a externa (parede côncava) da curva, gerando-se assim os dois grandes vórtices em contra rotação característicos do escoamento em duto curvo. As Figuras 5 a 7 mostram o fenômeno característico para as abordagens com tubo curvo a baixas velocidades, através de curvas de nível na saída do tubo curvo para a distribuição de velocidade da água. Utilizou-se tubo curvo a 90 graus e velocidade máxima Vmax de entrada igual a 1m/s utilizada para o perfil de velocidades plenamente desenvolvido utilizados nas simulações em função da temperatura da água em graus Celsius. As cores indicam a intensidade da velocidade superficial; a cor vermelha é associada a velocidades maiores e a cor azul é associada a velocidades menores. Na Figura 5 é apresentado a simulação para Vmax = 1m/s e, tubo a 90 graus e água a 40 graus Celsius. Na Figura 6 é apresentada a simulação para Vmax = 1m/s e, tubo a 90 graus e água a 60 graus Celsius e na Figura 7 é apresentada a simulação para Vmax = 1 m/s e, tubo a 90 graus e água a 80 graus Celsius. Analisando-se as figuras, observa-se um predomínio da convecção natural sobre o fenômeno estudado em que os efeitos de empuxo afetam as propriedades do escoamento, comportamento esse reproduzido nas simulações, pois Vmax = 1m/s neste caso se apresenta como uma baixa velocidade para as simulações consideradas. Figura 5 - Perfil de velocidade na saída do tubo curvo considerado (Vmax = 1 m/s e, tubo a 90 graus e água a 40 graus celsius) (Do Autor).

10 Figura 6 - Perfil de velocidade na saída do tubo curvo considerado (Vmax = 1 m/s e, tubo a 90 graus e água a 60 graus celsius) (Do Autor). Figura 7 - Perfil de velocidade na saída do tubo curvo considerado (Vmax = 1 m/s e, tubo a 90 graus e água a 80 graus celsius) (Do Autor). As Figuras 8 a 10 mostram o fenômeno característico para as abordagens com tubo curvo a altas velocidades, através de curvas de nível na saída do tubo curvo para a distribuição de velocidade da água. Utilizou-se tubo curvo a 90 graus e velocidade máxima Vmax de entrada igual a 100m/s utilizada para o perfil de velocidades plenamente desenvolvido utilizados nas simulações em função da temperatura da água em graus Celsius. As cores indicam a intensidade da velocidade superficial; a cor

11 vermelha é associada a velocidades maiores e a cor azul é associada a velocidades menores. Na Figura 8 é apresentada a simulação para Vmax = 100m/s e, tubo a 90 graus e água a 40 graus Celsius. Na Figura 9 é apresentada a simulação para Vmax = 100m/s e, tubo a 90 graus e água a 60 graus Celsius e na Figura 10 é apresentada a simulação para Vmax = 100m/s e, tubo a 90 graus e água a 80 graus Celsius. Analisando-se as figuras, observa-se um predomínio da convecção forçada sobre o fenômeno estudado e verifica-se que os efeitos de empuxo afetam muito pouco as propriedades do escoamento, pois Vmax = 100m/s neste caso se apresenta como uma alta velocidade para as simulações consideradas. Figura 8 - Perfil de velocidade na saída do tubo curvo considerado (Vmax = 100 m/s e, tubo a 90 graus e água a 40 graus celsius) (Do Autor).

12 Figura 9 - Perfil de velocidade na saída do tubo curvo considerado (Vmax = 100 m/s e, tubo a 90 graus e água a 60 graus celsius) (Do Autor). Figura 10 - Perfil de velocidade na saída do tubo curvo considerado (Vmax = 100 m/s e, tubo a 90 graus e água a 80 graus celsius) (Do Autor).

13 5. CONCLUSÕES Um modelo de tubo curvo foi implementado, utilizando-se da Dinâmica de fluidos computacional com propriedades físicas e geométricas tão próximas quanto possível do modelo físico realístico. Buscou-se definir matematicamente também as mesmas condições operacionais existentes. O estudo de modelagem realizado permitiu simular com boa precisão a velocidade de escoamento e reproduzir adequadamente diferentes aspectos geométricos observados durante as simulações, com potencial para auxiliar no desenvolvimento de ferramentas preditivas para o projeto e controle de processos envolvendo escoamentos em tubos curvos. O modelo estudado se mostrou apto a descrever o fenômeno que ocorre em tubos curvos de forma realística e com riqueza de detalhes, permitindo testar a sensibilidade dos parâmetros físicos, velocidade e temperatura na entrada do tubo curvo com respostas adequadas à natureza física do problema, se constituindo em uma ferramenta valiosa para estudo do fenômeno de escoamento em tubos curvos em outras situações propostas. REFERÊNCIAS ALBU, A.; RIBEIRO, L. M. Estimativa de Reservas de Hidrocarbonetos, Petrobras, Rio de Janeiro, ANDRADE, C. R.; ZAPAROLI, E. L. Effects of temperature-dependent viscosity variations on fully developed laminar forced convection in a curved duct. Anais do VIII Congresso Brasileiro de Engenharia e Ciências Térmicas; VIII ENCIT / ABCM; Porto Alegre, BRAUNER, N.; ULLMANN, A. Modeling of Phase Inversion Phenomenon in Two- Phase Pipe Flows. Int. J. Multiphase Flow, 28, pp , FORTUNA, A. R. Técnicas computacionais para dinâmica dos fluidos: conceitos básicos e aplicações, São Paulo: Editora USP, HUMPHREY, J. A. C.; WHITELAW, J. A.; YEE, G. Turbulent flow in a square duct whith strong curvature. Journal of Fluid Mechanics, vol.103, pp , SHAH, R. K.; JOSHI, S. D. Laminar Convective Heat Tranfer Phenomena for Viscous Fluid, New York: John Wiley & Sons, 1987.

14 SILVA, H. F. Premissas para Elaboração de Arranjos Submarinos. COPPE-UFRJ/ Universidade Federal do Rio de Janeiro, Macaé RJ (Dissertação de Mestrado) THOMAS, J. E. Geofísica Geral, Petrobras, Rio de Janeiro: CENPES/DIVEN, THOMAS, J. E. Geofísica para Geólogos. Petrobras, Salvador: Serec/Cen-Nor, AGRADECIMENTOS Os autores agradecem à Universidade de Taubaté pelo apoio concedido na utilização do Laboratório de Simulação Numérica como suporte computacional.