SIMULAÇÃO DA SECAGEM CONVECTIVA DE UM TIJOLO DE ARGILA VERMELHA VAZADO

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1 SIMULAÇÃO DA SECAGEM CONVECTIVA DE UM TIJOLO DE ARGILA VERMELHA VAZADO I. O. MARTINS 1, M. B. QUADRI 1, V. de P. NICOLAU 2 e F. MIOTTO 1 1 Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Departamento de Engenharia Química e Engenharia de Alimentos 2 Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Departamento de Engenharia Mecânica para contato: iantooliveira@gmail.com RESUMO O processo de secagem na indústria cerâmica é de elevada importância, uma vez que podem ocorrer perdas materiais e energéticas caso não seja bem projetado. O gás natural é uma das fontes de energia térmica mais usadas na indústria cerâmica. A secagem envolve transferência simultânea de calor e massa em meios porosos com o objetivo de se retirar umidade do seu interior. Neste trabalho foi simulada a secagem convectiva de um tijolo de argila vermelha vazado com o emprego do software COMSOL Multiphysics de modo a permitir o estudo do consumo e aproveitamento de energia no processo. Os resultados apresentam os campos de temperatura na peça e do escoamento do ar de secagem, além do perfil de umidade no domínio, fornecendo subsídios teóricos ao incremento de qualidade e economia na produção. A simulação levou em conta parâmetros operacionais observados na indústria. 1. INTRODUÇÃO A secagem é uma das operações unitárias mais antigas aplicada nos processos industriais e pode ser conceituada como a retirada de água de um material úmido (BROSNAN; ROBINSON, 2003). A secagem envolve a transferência simultânea de calor e massa entre um meio secante e um material do qual se deseja retirar umidade (ALMEIDA et al., 2013). A secagem térmica, isto é, que ocorre via fornecimento de energia térmica pode ser de quatro tipos: condutiva, convectiva, radiativa e dielétrica (KEEY, 1972), sendo a convectiva a mais encontrada na indústria cerâmica. A duração do processo é dependente de vários fatores, dentre eles, condições do secador, velocidade e temperatura do ar de secagem e propriedades do material úmido. A secagem

2 indústria cerâmica pode durar até 40 horas (ALMEIDA et al., 2013). A secagem é de relevante importância porque sua adequada operação evita perdas materiais e energéticas durante o processo e pode agregar valor ao produto final. Gradientes de temperatura elevados e altas taxas de evaporação de água são fatores indesejáveis, tornando necessário o controle do processo. Convencionalmente a produção cerâmica segue os seguintes passos: preparação da massa cerâmica com adição de água, moldagem da massa no formato da peça cerâmica, secagem da peça, queima da peça e tratamento final da peça (ALMEIDA, 2009). Uma secagem inadequada leva a problemas durante o processo de queima, como por exemplo, quebra da peça devido a um alto teor de umidade presente na peça. A modelagem do processo de secagem é complexa por envolver múltiplas equações diferenciais, sendo elas a transferência de quantidade de movimento, calor e massa no ar de secagem e no material a ser secado. Devido a esta complexidade matemática, o conjunto de equações é de difícil abordagem analítica, sendo os métodos numéricos mais efetivos para a resolução dessas equações. Métodos numéricos consistem em uma sequência de passos que transformam uma operação mais complexa em uma sequência de operações menos complexas, comumente transformando equações diferenciais em uma sequência de operações elementares. Apesar de serem operações simples, estas operações elementares aparecem em quantidade elevada, apesar da simples resolução, o que inviabilizaria sua resolução sem o auxílio de ferramentas computacionais. Os principais métodos numéricos encontrados na literatura são: método das diferenças finitas, método dos elementos finitos, método dos volumes finitos. Neste contexto, com o surgimento de computadores com processadores cada vez mais poderosos, diversas ferramentas computacionais têm sido disponibilizadas, como MATLAB, Fortran, C++, CFX, COMSOL dentre outros. O software utilizado no presente trabalho foi o COMSOL Multiphysics, ferramenta que possibilita a construção da geometria em que ocorre o fenômeno, a consideração dos fenômenos físicos presentes, a construção da malha de discretização e a resolução do problema numérico. 2. MODELAGEM FENOMENOLÓGICA E IMPLEMENTAÇÃO Neste tópico serão abordados os fenômenos físicos presentes no processo com suas respectivas condições de contorno escolhidas. As seguintes hipóteses foram consideradas: (a) Coordenadas cartesianas; (b) Fluido newtoniano; (c) Regime de escoamento do ar é laminar e incompressível; (d) O fenômeno de transporte da quantidade de movimento é estacionário e os demais são transientes; (e) Efeito de encolhimento da peça cerâmica não foi considerado; (f) O calor de vaporização da água, a difusividade da água no ar; e (g) a taxa de evaporação da água segue uma cinética de primeira ordem em relação a uma diferença de potencial de pressão parcial de vapor com constante de velocidade Kev.

3 2.1. Transferência de Quantidade de Movimento As Equações 1 e 2 representam a transferência da quantidade de movimento no ar e no interior do tijolo, respectivamente: ρ(u. u) =. [ pi + μ( u + ( u) T )] (1) ρ ε2 (u. u) =. [ pi + μ ( u + ( u) T )] (μκ 1 + ρ(.u) p ε p ε 2 ) u (2) p Condições de contorno: As fronteiras superior e inferior foram consideradas imóveis e as laterais são simétricas. O tijolo não se movimenta durante o processo e o ar se desloca conforme mostrado pela Figura 1: Figura 1: Geometria do problema com indicação da entrada e saída do ar de secagem no domínio de cálculo Transferência de Calor As Equações 3 e 4 representam a transferência de calor no ar e no interior do tijolo, respectivamente. ρc p T t + ρc pu. T +. ( k T) = Q (3) (ρc p ) ef T t + ρc pu. T +. ( k ef T) = Q (4)

4 Condições de contorno: Todas as paredes do meio poroso expostas ao ar de secagem estão sujeitas à transferência de calor convectiva com o ar de secagem. As fronteiras inferior e superior do domínio foram consideradas isoladas termicamente e as laterais estão em simetria. As propriedades termodinâmicas do ar são calculadas usando leis de mistura entre ar seco e vapor de água. Os termos de calor específico efetivo e coeficiente de difusividade térmica efetivo são descritos pelas equações 5 e 6, respectivamente: (ρc p ) ef = θ P ρ P C p,p + (1 θ P )ρc P (5) k ef = θ P k P + (1 θ P )k (6) O termo Q das Equações 3 e 4 é o termo fonte da equação de transferência de calor do processo. Ele representa o calor cedido do ar para o meio poroso e o calor gasto no meio poroso para o processo de evaporação de umidade. Este termo é calculado pela Equação 7: Q = H ev R i (7) 2.3. Transferência de Massa As Equações 8, 9 representam a transferência de massa no ar e as Equações 10 e 11 representam a transferência de massa no interior do tijolo. c i t +. ( D i c i ) + u. c i = R i N i = D i c i + uc i (8) (9) c ε i p,i + c ε p,i t i +. ( D t e,i c i ) + u. c i = R i (10) N i = D e,i c i + uc i (11) Termo fonte: O termo R i das Equações 8 e 10 é um termo fonte referente ao consumo/geração de água em cada domínio, na Equação 10 ele se refere ao consumo de água proveniente da evaporação e na Equação 8 à geração de água no domínio do ar. Este termo fonte é dado pela Equação 12 e complementado pela Equação 13: R i = K ev (p sat p i ) (12) p sat = 610, ,5T 273,15 T 35,85 (Pa) (13) 2.4. Especificação da Operação

5 As especificações em que a operação ocorreram estão reportadas na Tabela 1, as propriedades do meio poroso foram retiradas de Almeida (2009): Tabela 1 - Especificações de operação Propriedade Umidade inicial do tijolo Umidade do ar Temperatura inicial Temperatura do ar de secagem Hev Difusividade água-ar Kev Velocidade de entrada do ar de secagem Massa específica da cerâmica Valor mol/m³ 1,5623 mol/m³ 300 K 353 K J/mol 2, m²/s 1000 s.mol/m².kg 2 m/s 1985,8 kg/m³ Coeficiente de difusão térmica da cerâmica 0,65 W/m.K Calor específico da cerâmica 1675 J/kg.K Permeabilidade da cerâmica m² Porosidade da cerâmica 0,85 A malha usada na simulação possui elementos, divididos entre os tipos tetraédricos, piramidais, triangulares, prismáticos, de vértice e de borda. 3. RESULTADOS 3.1. Perfil de Velocidade A Figura 2 apresenta o perfil de velocidade no plano xz do domínio, mostrando o escoamento no interior dos furos da peça.

6 Figura 2: Campo de velocidade no domínio de cálculo. Os resultados indicam que próximos às paredes do domínio (tanto internas como externas) a velocidade tende a zero devido à condição adotada de aderência do ar com as mesmas. Devido ao princípio da conservação da massa, o ar alcança velocidades superiores à velocidade de injeção no interior dos furos e entre o tijolo e as paredes externas Perfis de Temperatura A Figura 3 apresenta os perfis de temperatura no início da secagem e no final, t = 0 e t = 720 min, respectivamente. Figura 3: Distribuição de temperatura no início e final da simulação.

7 O resultado indica que ao final de 720 min o meio a ser secado está bastante próximo do equilíbrio térmico com o ar de secagem. Tal resultado também foi atingido por Almeida (2009) e Lehmkuhl (2005), sendo que a temperatura do ar de secagem utilizado por Almeida (2009) foi de 100 ºC e o resultado que estes trabalhos apresentaram foram relativos à temperatura média da peça. Não é possível observar através dos resultados obtidos uma diferença significativa na distribuição de temperatura no interior do meio poroso, atestando a ausência de heterogeneidades Perfis de Concentração A Figura 4 apresenta os perfis de concentração no início da secagem e no final, t = 0 e t = 720 min, respectivamente. Figura 4: Distribuição de concentração no início e final da simulação. Para 720 min de secagem, a distribuição de concentração de umidade na cerâmica se apresenta bastante uniforme e próxima do equilíbrio com o ar de secagem, assim como a distribuição de temperatura. Tal situação de equilíbrio também foi obtida nas simulações de Almeida (2009) para o tempo de 12 horas considerado o final da secagem. 4. CONCLUSÕES Ao final do estudo de simulação foi possível evidenciar a condição de equilíbrio para o transporte de massa e energia alcançada pelo meio poroso em relação ao ar de secagem e com isso concluir que o processo de secagem chegou ao fim. A proposta de se trabalhar com a modelagem fenomenológica é muito útil, pois fornece subsídios para que o produtor compreenda melhor o processo que está executando e possa melhorar suas condições de operação. O sistema proposto ao final de 12 horas havia atingido o equilíbrio, não sendo necessário mantê-lo em funcionamento após este período, o que representaria um desperdício de energia térmica.

8 5. NOMENCLATURA Alfabeto normal: Alfabeto grego: Cp: calor específico (J/kgK) µ: viscosidade cinemática (m²/s) c: concentração de água (mol/m³) ρ: massa específica (kg/m³) D: coeficiente de difusão mássica (m²/s) ϵp: porosidade (-) Hev: entalpia de evaporação (J/mol) θ: fração de volumes (-) I: matriz identidade (-) : gradiente k: coeficiente de difusão térmica (W/mK) κ: permeabilidade (m²) Kev: constante de velocidade de evaporação (1/s) : derivada parcial N: fluxo molar (mol/m²s) Superescritos e subscritos: p: pressão (Pa) ( )i: referente à espécie i t: tempo (s) ( )ef: grandeza efetiva T: temperatura (K) ( )sat: saturação u: velocidade (m/s) ( ) T : transposta 6. REFERÊNCIAS ALMEIDA, G. da S.. Simulação e Experimentação da Secagem de Cerâmica Vermelha em Sistemas Térmicos Industriais f. Tese (Doutorado) - Curso de Engenharia de Processos, Centro de Ciências e Tecnologia, Universidade Federal de Campina Grande, Campina Grande, ALMEIDA, G. da S; da SILVA, J. B.; e SILVA, C. J.; SWARNAKAR, R.; NEVES, G. de A.; de LIMA, A. G. B.. Heat and mass transport in an industrial tunnel dryer: Modeling and simulation applied to hollow bricks. Applied Thermal Engineering, [s.l.], v. 55, n. 1-2, p.78-86, jun Elsevier BV. DOI: /j.applthermaleng BROSNAN, D. A.; ROBINSON, G. C.. Introduction to Drying of Ceramics: With Laboratory Exercises. Westerville: The American Ceramic Society, p. LEHMKUHL, Willian Anderson. ANÁLISE NUMÉRICA E EXPERIMENTAL DE UM SECADOR CONTÍNUO TIPO TÚNEL UTILIZADO NA INDÚSTRIA DE CERÂMICA VERMELHA f. Dissertação (Mestrado) - Curso de Engenharia Mecânica, Centro Tecnológico, Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, KEEY, R. B.. Drying: Principles and Practice. Oxford: Pergamon Press, p.