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1 Professor: Juan Julca Avila Site:
2 Bibliografia Cook, R.; Malkus, D.; Plesha, M., Concepts and Applications of Finite Element Analysis, John Wiley, New York, Fourth Edition, Logan, D., A First Course in the Finite Element Method, Thomson, USA, Fourth Edition, Notas de aula
3 Avaliação Provas: Listas: Projeto: P1, P2 L1, L2, L3, L4 P proj Os alunos reprovarão a matéria com conceito F se obtiverem na média das provas uma nota menor que 5.
4 Projeto Simulação estrutural de um problema de interesse usando um software comercial de elementos finitos
5 Conteúdo da disciplina
6 Modelo matemático É um grupo de equações que expressam as características essenciais de um sistema físico em termos de variáveis que descrevem o sistema. Simulação numérica É a solução das equações de governo do sistema (modelo matemático) usando um método numérico e um computador.
7 Que faz um método numérico? Os métodos numéricos transformam as equações diferenciais que governam um sistema contínuo em um grupo de equações algébricas que são resolvidas usando um computador. Estas equações algébricas são um modelo discreto do contínuo. Existem vários métodos numéricos utilizados para resolver equações diferenciais: 1) Método de diferenças finitas e volumes finitos 2) Métodos variacionais clássicos: Rayleigh-Ritz, Galerkin, Colocação, Mínimos quadrados 3) Método dos Elementos Finitos, que é uma evolução dos métodos variacionais clássicos.
8 Que é o método dos elementos finitos? O MEF é um método numérico utilizado para resolver problemas do mundo-real com geometrias, físicas e condições de contorno complexas. Método versátil. Com o MEF é possível resolver problemas complexos de Mecânica estrutural Transferência de calor Escoamento de fluidos Potencial eletromagnético Estruturas biológicas
9 Abordagem básica do MEF
10 Modelo matemático vs. modelo de elementos finitos Exemplo: Pilar de uma ponte Variável de campo: deslocamento
11 A idéia essencial do MEF: Aproximação da variável de campo por interpolação escalonada
12 Funções de interpolação Variável de campo em : Torção: deslocamento angular Escoamento de fluido: velocidade Campo elétrico: voltagem Transferência de calor: temperatura
13 Uma análise por elementos finitos envolve os seguintes passos: Em mecânica estrutural: 1. Divisão da estrutura em elementos finitos. Geração de malhas. 2. Formulação das propriedades de cada um dos elementos. 3. Montagem das equações dos elementos para obter as equações de rigidez global 4. Aplicação das cargas conhecidas nos nós. 5. Especificação do suporte da estrutura. 6. Solução simultânea do sistema de equações algébricas para determinar os deslocamentos nodais. 7. Usando os valores dos deslocamentos nodais, cálculo do campo de deformação e do campo de tensão.
14 Fontes de erro no MEF 1. esses devidos à aproximação da geometria do domínio. A malha de elementos finitos não reproduz a geometria exata do domínio original. 2. a solução real sobre um elemento finito é aproximada por uma função polinomial. 3. os erros de arredondamento na solução do sistema de equações algébricas usando um computador.
15 Aplicações do MEF Torre de controle Estrutura tridimensional discretizada com elementos de viga. Número de elementos = 48 ; número de nós = 28. Nós com 6 graus de liberdade: 3 de rotação e 3 de deslocamento Objetivo da análise: Determinação de deslocamentos e tensões para carregamentos típicos.
16 Aplicações do MEF Máquina escavadora Haste do cilindro hidráulico Modelo de EF 297 elementos triangulares de deformação plana 120 nós Modelo simplificado devido à simetria da haste Objetivo da análise: Localização de áreas com alta concentração de tensão no extremo da haste.
17 Estruturas Submarinas
18 Aplicações do MEF Área de engenharia biomecânica
19 Fluxo de sangue em uma artéria
20 Fluxo de sangue em uma artéria
21 Análise de impacto ou de esmagamento da estrutura de um automóvel
22 Modelo de elementos finitos
23 Resultados da simulação
24 Aplicações do MEF Simulação de impacto
25 Modelo CAD de um míssil
26 Representação de elementos finitos
27 Modelo CAD de uma bomba de água
28 Modelo de elementos finitos de uma bomba de água
29 Vantagens do MEF Com o MEF é possível: 1. modelar com facilidade corpos de forma irregular, 2. manipular condições de carga de qualquer tipo sem dificuldade, 3. modelar corpos compostos de diferentes materiais, 4. manipular classes e números ilimitados de condições de contorno, 5. incluir efeitos dinâmicos, 6. manipular comportamentos não-lineares incluindo grandes deslocamentos e não-linearidades do material. O MEF permite: 1. Mudar o tamanho dos elementos de acordo com as necessidades, 2. Mudar a discretização do modelo de forma fácil e barata.
30 Programas de elementos finitos 1. ALGOR 2. ABAQUS 3. ANSYS 4. COSMOS/M 5. GT-STRUDL 6. MARC 7. MSC/NASTRAN 8. NISA 9. Pro/MECHANICA 10.SAP STARDYNE
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