SUMÁRIO PARTE 1 MODELAGEM, COMPUTADORES E ANÁLISE DE ERROS 3. PT1.1 Motivação... 3 Pt1.2 Fundamentos Matemáticos... 5 Pt1.3 Orientação...
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1 PARTE 1 MODELAGEM, COMPUTADORES E ANÁLISE DE ERROS 3 PT1.1 Motivação... 3 Pt1.2 Fundamentos Matemáticos... 5 Pt1.3 Orientação... 7 CAPÍTULO 1 Modelagem matemática e resolução de problemas de engenharia Um Modelo Matemático Simples Leis de Conservação e Engenharia...16 Problemas...19 CAPÍTULO 2 Programação e Software Pacotes e Programação Programação Estruturada Programação Modular Excel Matlab Mathcad Outras Linguagens e Bibliotecas Problemas CAPÍTULO 3 Aproximações e Erros de Arredondamento Algarismos Significativos Acurácia e Precisão Definições de Erro Erros de Arredondamento Problemas CAPÍTULO 4 Erros de Truncamento e Séries de Taylor A Série de Taylor... 71
2 X 4.2 Propagação de Erros Erro Numérico Total Enganos, Erros de Formulação e Incerteza nos Dados Problemas EPÍLOGO: PARTE Pt1.4 Prós e Contras Pt1.5 Relações e Fórmulas Importantes Pt1.6 Métodos Avançados e Referências Adicionais PARTE 2 RAÍZES DE EQUAÇÕES 103 Pt2.1 Motivação Pt2.2 Fundamentos Matemáticos Pt2.3 Orientação CAPÍTULO 5 Métodos Intervalares Métodos Gráficos Método da Bissecção Método da Falsa Posição Buscas Incrementais e Determinação de Aproximações Iniciais Problemas CAPÍTULO 6 Métodos Abertos Iteração de Ponto Fixo Simples Método de Newton-Raphson Método da Secante Método de Brent Raízes Múltiplas Sistemas de Equações não Lineares Problemas CAPÍTULO 7 Raízes de Polinômios Polinômios na Engenharia e na Ciência Cálculos Computacionais com Polinômios Métodos Convencionais O Método de Müller O Método de Bairstow Outros Métodos Localização Rízes com Pacotes de Software...169
3 XI Problemas CAPÍTULO 8 Estudo de Casos: Raízes de Equações Leis Dos Gases Ideais e não Ideais (Engenharia Química/Bioquímica) Gases do efeito estufa e água da chuva (Engenharia Civil/Ambiental) Projeto de um Circuito Elétrico (Engenharia Elétrica) Atrito na tubulação (Engenharia Mecânica/Aeroespacial) Problemas EPÍLOGO: PARTE Pt2.4 Prós e Contras Pt2.5 Relações e Fórmulas Importantes Pt2.6 Métodos Avançados e Referências Adicionais PARTE 3 EQUAÇÕES ALGÉBRICAS lineares 204 PT3.1 Motivação Pt3.2 Fundamentos Matemáticos Pt3.3 Orientação CAPÍTULO 9 Eliminação de Gauss Resolução de um Número Pequeno de Equações Eliminação de Gauss Ingênua Armadilhas dos Métodos de Eliminação Técnicas Para Melhorar Soluções Sistemas Complexos Sistemas de Equações não Lineares Gauss-Jordan Resumo Problemas CAPÍTULO 10 Decomposição LU e Inversão de Matrizes Decomposição Lu Matriz Inversa Análise de Erro e Condicionamento do Sistema Problemas CAPÍTULO 11 Matrizes Especiais e Gauss-Seidel Matrizes Especiais Gauss-Seidel
4 XII 11.3 Equações Algébricas Lineares Com Pacotes de Software Problemas CAPÍTULO 12 Estudo de Casos: Equações Algébricas Lineares Análise do Estado Estacionário de um Sistema de Reatores (Engenharia Química/Bioengenharia) Análise de uma Treliça Estaticamente Determinada (Engenharia Civil/Ambiental) Correntes e Tensões em Circuitos de Resistores (Engenharia Elétrica) Sistemas Massa-Mola (Engenharia Mecânica/Aeroespacial) Problemas EPÍLOGO: PARTE Pt3.4 Prós e Contras Pt3.5 Relações e Fórmulas Importantes Pt3.6 Métodos Avançados e Referências Adicionais PARTE 4 OTIMIZAÇÃO 304 PT4.1 Motivação PT4.2 Fundamentos Matemáticos PT4.3 Orientação CAPÍTULO 13 Otimização Unidimensional sem Restrições Busca da Razão Áurea Interpolação Parabólica Método de Newton Método de Brent Problemas CAPÍTULO 14 Otimização Multidimensional sem Restrições Métodos Diretos Métodos Gradiente Problemas CAPÍTULO 15 Otimização com Restrições Programação Linear Otimização com Restrições Não Lineares Otimização com Pacotes de Software Problemas CAPÍTULO 16 Estudo de Casos: Otimização...366
5 XIII 16.1 Projeto de Menor Custo de um Tanque (Engenharia Química/Bioengenharia) Tratamento de Menor Custo Para Dejetos Líquidos (Engenharia Civil/Ambiental) Potência Máxima Transferida Para um Circuito (Engenharia Elétrica) Equilíbrio e Energia Potencial Mínima (Engenharia Mecânica/Aeroespacial) Problemas EPÍLOGO: PARTE Pt4.4 Prós e Contras Pt4.5 Referências Adicionais PARTE 5 AJUSTE DE CURVAS 389 Pt5.1 Motivação Pt5.2 Fundamentos Matemáticos Pt5.3 Orientação CAPÍTULO 17 Regressão por Mínimos Quadrados Regressão Linear Regressão Polinomial Regressão Linear Múltipla Mínimos Quadrados Linear Geral Regressão Não Linear Problemas CAPÍTULO 18 Interpolação Polinômios Interpoladores por Diferenças Divididas de Newton Polinômios Interpoladores de Lagrange Coeficientes de um Polinômio Interpolador Interpolação Inversa Comentários Adicionais Interpolação por Splines Interpolação Multidimensional Problemas CAPÍTULO 19 Aproximação de Fourier Ajuste de Curvas Com Funções Senoidais Série de Fourier Contínua no Tempo Domínios de Frequência e Tempo Integral e Transformada de Fourier Transformada de Fourier Discreta (TFD)
6 XIV 19.6 Transformada Rápida de Fourier (Fft) O Espectro de Potência Ajuste de Curvas com Pacotes de Software Problemas CAPÍTULO 20 Estudo de Casos: Ajuste de Curvas Regressão Linear e Modelos Populacionais (Engenharia Química/Bioengenharia) Uso de Splines para Estimar Transferência de Calor (Engenharia Civil/Ambiental) Análise de Fourier (Engenharia Elétrica) Análise de Dados Experimentais (Engenharia Mecânica/Aeroespacial) Problemas EPÍLOGO: PARTE Pt5.4 Pt5.5 Pt5.6 Prós e Contras Relações e Fórmulas Importantes Métodos Avançados e Referências Adicionais PARTE 6 INTEGRAÇÃO E DERIVAÇÃO NUMÉRICAS 517 PT6.1 PT6.2 PT6.3 Motivação Fundamentos Matemáticos Orientação CAPÍTULO 21 Fórmulas de Integração de Newton-Cotes A Regra do Trapézio As Regras de Simpson Integração com Segmentos Desiguais Fórmulas de Integração Abertas Integrais Múltiplas Problemas CAPÍTULO 22 Integração de Equações Algoritmo de Newton-Cotes para Equações Integração de Romberg Quadratura Adaptativa Quadratura de Gauss Integrais Impróprias Problemas...574
7 XV CAPÍTULO 23 Derivação Numérica Fórmulas de Derivação de Alta Acurácia Extrapolação de Richardson Derivadas de Dados Desigualmente Espaçados Derivadas e Integrais para Dados com Erros Derivados Parciais Integração e Derivação Numéricas com Pacotes de Software Problemas CAPÍTULO 24 Estudo de Casos: Integração e Derivação Numéricas Integração para Determinar a Quantidade Total de Calor (Engenharia Química/Bioengenharia) Força Efetiva no Mastro de um Veleiro de Corrida (Engenharia Civil/Ambiental) Corrente Eficaz por Integração Numérica (Engenharia Elétrica) Integração Numérica para Calcular o Trabalho (Engenharia Mecânica/Aeroespacial) Problemas EPÍLOGO: PARTE Pt6.4 Prós e Contras Pt6.5 Relações e Fórmulas Importantes Pt6.6 Métodos Avançados e Referências Adicionais PARTE 7 EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS 615 PT7.1 Motivação Pt7.2 Fundamentos Matemáticos PT7.3 Orientação CAPÍTULO 25 Métodos de Runge-Kutta Método de Euler Melhorias no Método de Euler Métodos de Runge-Kutta Sistemas de Equações Métodos de Runge-Kutta Adaptativos Problemas CAPÍTULO 26 Rigidez e Métodos de Passo Múltiplo...663
8 XVI 26.1 Rigidez Métodos de Passo Múltiplo Problemas CAPÍTULO 27 Problemas de Contorno e de Autovalores Métodos Gerais para Problemas de Contorno Problemas de Autovalores Edos e Autovalores com Pacotes de Software Problemas CAPÍTULO 28 Estudo de Casos: Equações Diferenciais Ordinárias Uso de Edos para Analisar a Resposta Transiente de um Reator (Engenharia Química/Bioengenharia) Modelos Predador-Presa e Caos (Engenharia Civil/Ambiental) Simulação de Correntes Transientes para um Circuito Elétrico (Engenharia Elétrica) O Pêndulo Oscilante (Engenharia Mecânica/Aeroespacial) Problemas EPÍLOGO: PARTE PT7.4 Prós e Contras PT7.5 Relações e Fórmulas Importantes PT7.6 Métodos Avançados e Referências Adicionais PARTE 8 EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS 742 PT8.1 PT8.2 Motivação Orientação CAPÍTULO 29 Diferenças Finitas: Equações Elípticas A Equação de Laplace Técnicas de Soluções Condições de Contorno A Abordagem por Volume de Controle Software para Resolver Equações Elípticas Problemas CAPÍTULO 30 Diferenças Finitas: Equações Parabólicas A Equação de Condução de Calor Métodos Explícitos...766
9 XVII 30.3 Um Método Implícito Simples O Método de Crank-Nicolson Equações Parabólicas em Duas Dimensões Espaciais Problemas CAPÍTULO 31 Método dos Elementos Finitos A Abordagem Geral Aplicação de Elementos Finitos em uma Dimensão Problemas Bidimensionais Resolução de Edps com Pacotes de Software Problemas CAPÍTULO 32 Estudo de Casos: Equações Diferenciais Parciais Balanço de Massa Unidimensional de um Reator (Engenharia Química/Bioengenharia) Deflexões em uma Placa (Engenharia Civil/Ambiental) Problemas de Campos Eletrostáticos Bidimensionais (Engenharia Elétrica) Solução Por Elementos Finitos de Uma Série de Molas (Engenharia Mecânica/Aeroespacial) Problemas EPÍLOGO: PARTE Pt8.3 Prós e Contras Pt8.4 Relações e Fórmulas Importantes Pt8.5 Métodos Avançados e Referências Adicionais APÊNDICE A A Série de Fourier APÊNDICE B Iniciação ao MATLAB APÊNDICE C Iniciação ao Mathcad BIBLIOGRAFIA ÍNDICE...837
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