Introdução ao MEF. Como um objeto se comporta no mundo real?

Transcrição

1 Introdução ao MEF Como um objeto se comporta no mundo real? Como eles se deformam quando sujeitos a uma força? Como eles vibram quando excitados? Quão quente eles se tornam quando aquecidos? Que campo magnético eles geram quando uma corrente elétrica passa por ele? Para responder a essas questões devemos considerar a geometria e propriedades mecânicas ou elétricas dos objetos.

2 Introdução ao MEF Definição: MEF consiste num método numérico genérico para solução de equações matemáticas que descrevem fenômenos físicos em engenharia. Exemplos: deformação e tensões de uma estrutura sujeita a um carregamento; Perfil de temperaturas no motor de um automóvel; Escoamento de líquidos em dutos; Campo elétrico de um capacitor; Campo eletromagnético em um motor elétrico; Modelagem de MEMS; etc.. Permite simular a maior parte dos fenômenos físicos em engenharia de forma genérica (com poucas hipóteses simplificadoras);

3 Introdução ao MEF Simulações que podem ser realizadas com o MEF atualmente: -Estrutural: *análises estática linear (pequenas deformações) e não-linear (grandes deformações, plasticidade, etc.); *análise dinâmica (resposta em freqüência); *cálculo de freqüência de ressonância; *cálculo de cargas de flambagem; * análise de fadiga, etc. -Condução de calor (linear e não linear, permanente e transiente); -Análise de campo acústico; -Impacto (de carros ou trens, por exemplo); -Escoamento de Fluidos (em dutos ou canais); -Análise de Campos Magnéticos (simulação de motores elétricos); -Fenômenos Acoplados (piezoelétrico, magneto-estrictivo,etc.); - MEMS

4 Introdução ao MEF Por exemplo: Análise de campos eletromagnéticos: particularmente importantes para a otimização do projeto de dispositivos eletromagnéticos tais como motores, geradores, solenóides e outros. Ele é utilizado também para estudar a configuração do campo eletromagnético em circuitos integrados e dispositivos com feixes eletrônicos. Análise térmica: o comportamento do fluxo de calor é de grande interesse para a indústria automotiva, geração elétrica, e indústria nuclear. É possível prever a distribuição de temperatura e o fluxo de calor durante o aquecimento, resfriamento e dispositivos de conversão de energia. Dinâmica dos fluídos: é possível estudar modelos complexos de turbulência do ar deixado por um automóvel, ou vortex de fluídos em deslocamento sobre os pilares de uma ponte ou outra construção.

5 Introdução ao MEF Largamente usado nas indústrias mecânica, naval, aeronáutica, civil e elétrica atualmente, para simulação de estruturas e dispositivos em geral; Está altamente integrado com o conceito de projeto em engenharia processo iterativo onde a simulação têm um papel fundamental CAE ( Computer Aided Engineering ); Papel fundamental na redução do tempo de projeto de MEMS; Maior disponibilidade dos computadores MEF é uma ferramenta de projeto mais acessível atualmente; Softwares Comerciais de MEF disponíveis no mercado: MSC/NASTRAN, ADINA, ABAQUS, ANSYS, LS/DYNA, ALGOR, etc.

6 ρ = Φ + Φ y x = Φ Φ t x = Φ + Φ x t Equação elíptica Equação parabólica Equação hiperbólica Equações resolvidas pelo MEF incluindo as condições de contorno.

7 Discretização do Objeto Um problema central ao MEF é a fragmentação de cada objeto em um modelo de elementos finitos. O argumento básico é que, como as dimensões dos elementos finitos devem ser escolhidas as menores possíveis. Algoritmos sofisticados foram desenvolvidos para fragmentar objetos de formas arbitrárias em elementos finitos retangulares, triangulares, etc. Um problema associado a um modelo de elementos finitos com muitos elementos é o seu tempo de processamento. Assim, o ideal é que o algoritmo possa reconhecer regiões em que há a necessidade de diminuir a dimensão dos elementos finitos e regiões em que esta necessidade não existe.

8 Procedimento de uma Análise de MEF Todos os problemas de análise de elementos finitos envolvem uma seqüência de passos para sua solução, que podem ser resumidos nos seguintes três passos: Pré-processamento Análise Pós-processamento

9 Pré-processamento (70% do tempo) O passo de pré-processamento, é o que exige o maior esforço pelo analista: Geometria - a geometria do modelo precisa ser especificada; Especificação das propriedades do material - uma vez que a geometria foi definida, as propriedades de cada material precisam ser definidas; Geração da malha - uma vez que o objeto foi criado, ele precisa ser discretizado. Existem opções para gerar a malha de forma totalmente automática ou de forma controlada pelo usuário; Aplicação da condições de contorno - em alguns problemas mecânicos, certas posições são restringidas a não se movimentarem ou se movimentarem em apenas um sentido;

10 Pré-processamento Função de força - o objetivo do MEF é estudar a resposta do sistema a forças aplicadas. Os sistemas fornecem opções para aplicar forças a cada nó do sistema; Validação do modelo - como construir um modelo de MEF é muito complexo e exige um esforço enorme do analista e como a solução de modelos complexos é algo de demanda uma grande quantidade de tempo, é importante verificar se o modelo foi contruído de forma correta.

11 -Construção do Modelo Geométrico da Peça usando CAD (I-DEAS, Pro/ENGINEER, EUCLID, etc.); -Transferência para o CAE; -Escolha do elemento apropriado para a análise; -Geração da Malha de Elementos Finitos (PATRAN, HYPERMESH, etc.) -Definição das condições de contorno e carregamentos (importante). Exemplos: Resumindo Elemento unidimensional (linha) nós nós Elemento tridimensional Elemento quadrilátero Elementos bidimensionais Elemento triangular

12 Biblioteca de Elementos

13 Análise ou Solucionador ( Solver ) (10% do tempo) Uma vez que o modelo foi completado, o pacote de análise é acionado. Esta etapa pode demorar desde minutos a várias horas no computadores mais rápidos. O software de MEF irá automaticamente: - Montar as matrizes de cada elemento; - Montar a matriz do sistema global; - Reduzir a matriz global com o uso das condições de contorno. - Resolver o Sistema

14 Pós-processamento (20% do tempo) O objetivo da fase de pós-processamento é fornecer ao usuário a visualização mais clara possível da solução obtida. É onde computação gráfica atua de forma importante em MEF. Vários modos de visualização são oferecidos nos pacotes de análise: plotagem de deflexão; plotagem da tensão mecânica; valores numéricos; animação.

15 Exemplo 1 Neste exemplo vamos construir uma barra simples de dimensões 40 x10 x10, dividi-la em uma malha simples de 10 elementos, e ancorar uma extremidade. Vamos comparar o resultado obtido com o resultado teórico.

16 Exemplo 1 Construção do modelo

17 Exemplo 1 Definindo a malha do modelo

18 Exemplo 1 Associando propriedades ao material, Especificando as condições de contorno.

19 Exemplo 1 Soluciona as equações e exibe o resultado

20 Exemplo 1 Exibe a distribuição de tensão mecânica

21 Exemplo 1 Comparação dos resultados com a teoria: FEA MEF Teoria Diferença 3.976x10-6 in 4x %

22 Exemplo 2 Especificando outras condições de contorno

23 Exemplo 2 Exibindo o resultado

24 Exemplo 2 Comparação dos resultados com a teoria: FEA MEF Teoria Diferença -2.61x10-4 in -2.65x %

25 Exemplo 3 Distorção em uma placa devido a forças sobre o furo Definição da geometria e geração da malha

26 Exemplo 3 Definição das condições de contorno

27 Exemplo 3 Exibindo o resultado

28 Exemplo 3 Plotando a tensão mecânica

29 Alguns Conceitos Importantes na Análise por MEF Definição do modelo é complicada Hierarquia de Modelos: Exemplo: Navio -1 o modelo: elementos de viga (somente efeitos principais); -2 o modelo: elementos de placa e viga (efeitos principais secundários); -3 o modelo: elementos sólidos tridimensionais (efeitos localizados); Verificar a discretizacão do modelo (convergência do resultado); Rodar um problema simples inicialmente que tenha resultado conhecido para se familiarizar com o software.

30 Utilização do Software Comercial ANSYS O ANSYS é um software comercial de MEF que possui um módulo exclusivamente destinado à análise de MEMS, sendo muito usado na comunidade científica para a modelagem de MEMS. Dessa forma será utilizado nesse curso para demonstrar a análise de MEMS por MEF. Como exemplo inicial, será descrito como realizar uma análise estrutural simples de MEF da peça abaixo usando o ANSYS. Unidade: m 0,1 A 0,1 0,15 B P=25MPa 0,02 0,1 0,02 0,05 0,04 0,15 0,04 P=25MPa Espessura=0,001; E= Pa; v=0,3

31 Ambiente do Software ANSYS

32 Definindo o Elemento

33 Definindo o Elemento

34 Definindo as Constantes Espessura do elemento

35 Definindo as Constantes

36 Definindo as Propriedades dos Materiais

39 Construindo a Geometria (CAD)

43 Criando a Malha de Elementos Fintos ( Mesh ) Definindo o tamanho dos elementos

44 Criando a Malha de Elementos Fintos ( Mesh )

45 Criando a Malha de Elementos Fintos ( Mesh ) Definindo o tipo de malha: triangular, retangular ou mista

46 Criando a Malha de Elementos Fintos ( Mesh )

47 Definindo as Condições de Contorno

53 Definindo as Cargas Aplicadas

56 Resolvendo o Problema ( Solver )

57 Plotando a solução Geometria deformada e indeformada

58 Plotando a Solução

59 Plotando a solução Deslocamento UX

60 Plotando a solução

61 Plotando a solução Tensões Mecânicas de Von Mises

62 Plotando a solução

63 Capacidades Multiphysics do ANSYS Dispositivos Inerciais Comb-Drives & Atuadores térmicos Transdutores de Pressão Eletromagnética Fluida Eletrostática Estrutural Filtros RF - Ressonadores Lab-on-a-chip Tecnologia de Impressoras Ink Jet Tecnologia de Microespelhos Elétrica Térmica

64 Sistema de Unidades Unidades MKS (S.I.) não são úteis para MEMS; Conjunto de unidades consistentes foram desenvolvidas tendo como base o micrômetro; Introdução de dois novos sistemas de unidades: umksv (micrometro, kilograma, segundo, volt, pico-ampére) umvsfa (micrometro, volt, segundo, fento-ampére, grama) Geometria é dada em µm e propriedades de materiais são escaladas.

65 Modelagem Simplificada Permite modelar estruturas (incluindo MEMS) de uma forma rápida e eficiente. Consiste em representar fenômenos complexos de usando elementos concentrados baseados em modelos simples: Aproximação de dispositivos mecânicos: molas, massa concentrada, amortecedores, vigas, treliças Simulação de dispositivos com campos acoplados: Transdutores Caracterização de circuitos elétricos: Resistores, capacitores, indutores, fontes, etc.

66 Modelagem Simplificada Modelos de ordem reduzida podem assumir diferentes níveis de abstração, desde elementos concentrados até o modelo inteiro de MEF. Mecânico COMB14, COMB39, MASS21 Elétrico CIRCU124 Modelo Sólido de Elementos Finitos Transdutor TRANS126

67 Potencialidades A seguir são mostradas algumas potencialidades do MEF na simulação de MEMS atualmente. Simulação acoplada com o circuito elétrico de excitação Elementos MEF para circuitos elétricos; Modelagem de qualquer configuração do circuito; Análises estática, harmônica e transiente; Calcula (V, I, Potência).

68 Caracterização de Amortecimento Fluido- Estrutura ANSYS/FLOTRAN permite a modelagem de estruturas móveis em líquidos, ou seja, problemas; transientes com movimento de estrutura; Forças de sustentação e arrasto podem ser calculadas. Vista de um espelho rotacionando em ar

69 Caracterização de Amortecimento Fluido- Estrutura Amortecimento de um Comb-driver Vista de um comb drive

70 Simulação de superfícies livres de líquidos Modelagem de superfícies livres levando em conta a tensão superficial. Por exemplo, modelagem de problemas transiente no tempo envolvendo líquidos em movimento com superfície livre.

71 Vigas Compostas Seções arbitrárias & Múltiplos Materiais. e.g. Polisilício & camadas de óxido

72 Canal Microfluídico Escoamento Não-Newtoniano 120 µm