Trabalho - Cálculo 2-2 Semestre 2016

Transcrição

1 Trabalho - Cálculo 2-2 Semestre 2016 Nome : Ra : MI P MN Nome : Ra : MI P MN Nome : Ra : MI P MN Nome : Ra : MI P MN Nome : Ra : MI P MN Orientações Gerais: Data de entrega: prevista em calendário. Poderá ser realizado em grupos de até no máximo 5 integrantes. Todo tipo de cópia não referenciada será considerada plágio. O relatório final deverá conter: Esta página como capa, Breve Introdução, Breve desenvolvimento teórico, Discussão/Resultados/Conclusão e Bibliografia. O trabalho pode ser escrito a mão ou impresso, porém em ambos os casos em folha sulfite. Exercício 1: Quando uma viga de comprimento L fica sujeita a uma carga q(x) sob o seu domínio, esta irá sofrer uma deflexão, ou seja, uma deformação vertical, também denominado linha elástica. A equação da linha elástica é determinada pela solução de um problema de valor de contorno (PVC) aplicados à algumas situações de vigas sujeitas à carregarmentos diferentes e condições de contornos diferentes. Foram definidos cinco problemas sendo que cada grupo ficou designado por resolver um deles. (a) Resolva o PVC para o problema definido para o seu grupo apresentando a equação da linha elástica y(x). (b) Utilizando L = 6, E = , I = e q = 50, determine o gráfico da solução do PVC. (c) Utilizando L = 6, E = , I = e q = 50, determine a deflexão máxima, ou seja, y max (x). Para isto, utilize o método numérico da Bissecção ou de Newton-Raphson. Exercício 2: Na mecânica clássica, o centro de massa de uma lâmina é um ponto (x, y) ao qual toda sua massa está concentrada. Foram definidos cinco problemas com regiões distintas sendo que cada grupo ficou designado por resolver um deles. (a) Determine o valor do ponto (x, y) do centro de massa da lâmina do seu problema. (b) Faça o gráfico da região e o respectivo ponto do centro de massa. Utilize um dos softwares matemáticos apresentados em aula. (c) Construa esta lâmina com um material do seu desejo e marque o ponto (x, y) do centro de massa para mostrar na prática que este é o ponto em que a lâmina se mantém em equilíbrio.

2 PVC 1: Considere o seguinte PVC: Figura 1: Viga sujeita a uma carga q constante A equação da linha elástica neste caso é definido pelo PVC abaixo: E I y (x) = q L 2 x q 2 x2 (0.1) onde E, I e q são constantes, y(x) o deslocamento vertical da viga, L o comprimento e x uma posição qualquer sobre o domínio [0, L]. As condições de contorno para o problema são as seguintes: y(0) = 0 y(l) = 0

3 PVC 2: Considere o seguinte PVC: Figura 2: Viga sujeita a uma carga q constante A equação da linha elástica neste caso é definido pelo PVC abaixo: E I y (x) = q L2 2 + q L x q 2 x2 (0.2) onde E, I e q são constantes, y(x) o deslocamento vertical da viga, L o comprimento e x uma posição qualquer sobre o domínio [0, L]. As condições de contorno para o problema são as seguintes: y(0) = 0 y (0) = 0

4 PVC 3: Considere o seguinte PVC: Figura 3: Viga sujeita a uma carga q constante A equação da linha elástica neste caso é definido pelo PVC abaixo: ( ) q L E I y 2 (x) = (q L R) x R L q 2 2 x2 (0.3) onde E, I e q são constantes, y(x) o deslocamento vertical da viga, L o comprimento e x uma posição qualquer sobre o domínio [0, L]. As condições de contorno para o problema são as seguintes: y (0) = 0 y(0) = 0 y(l) = 0

5 PVC 4: Considere o seguinte PVC: Figura 4: Viga sujeita a uma carga q constante A equação da linha elástica neste caso é definido pelo PVC abaixo: E I y (x) = q 2 x2 (0.4) onde E, I e q são constantes, y(x) o deslocamento vertical da viga, L o comprimento e x uma posição qualquer sobre o domínio [0, L]. As condições de contorno para o problema são as seguintes: y (L) = 0 y(l) = 0

6 PVC 5: Considere o seguinte PVC: Figura 5: Viga sujeita a uma carga q linear A equação da linha elástica neste caso é definido pelo PVC abaixo: E I y (x) = q 6L x3 (0.5) onde E, I são constantes, o carregamento q(x) é linear (OBS. q é o valor máximo do carregamento q(x)), y(x) o deslocamento vertical da viga, L o comprimento e x uma posição qualquer sobre o domínio [0, L]. As condições de contorno para o problema são as seguintes: y(0) = 0 y (L) = 0

7 Região 1: Dada uma lâmina fina com densidade constante e região definida pela figura abaixo, determine o centro

8 Região 2: Dada uma lâmina fina com densidade constante e região definida pela figura abaixo, determine o centro

9 Região 3: Dada uma lâmina fina com densidade constante e região definida pela figura abaixo, determine o centro

10 Região 4: Dada uma lâmina fina com densidade constante e região definida pela figura abaixo, determine o centro

11 Região 5: Dada uma lâmina fina com densidade constante e região definida pela figura abaixo, determine o centro

12 Região 6: Dada uma lâmina fina com densidade constante e região definida pela figura abaixo, determine o centro

13 Região 7: Dada uma lâmina fina com densidade constante e região definida pela figura abaixo, determine o centro

14 Região 8: Dada uma lâmina fina com densidade constante e região definida pela figura abaixo, determine o centro

15 Região 9: Dada uma lâmina fina com densidade constante e região definida pela figura abaixo, determine o centro

16 Região 10: Dada uma lâmina fina com densidade constante e região definida pela figura abaixo, determine o centro