UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ PLANO DE ENSINO DE DISCIPLINA. Ano/Semestre 2009/1

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ PLANO DE ENSINO DE DISCIPLINA Ano/Semestre 2009/1 1 Identificação 1.1 Centro: Tecnologia 1.2 Departamento: Engenharia Estrutural e Construção Civil 1.3 Disciplina: 1.4 Código: 1.5 Caráter: Sem. Anual Obrig. Opt. 1.6 Carga Horária: Método dos Elementos Finitos para Engenharia Estrutural Professor: Evandro Parente Junior Curso: Engenharia Civil TB 817 x x 3 cr 2 Justificativa A análise de sólidos e estruturas trata da determinação dos deslocamentos, deformações e tensões devido às ações externas como cargas, variação de temperatura e deslocamentos prescritos. A determinação destas respostas é essencial para que o dimensionamento seja feito com segurança. Contudo, a análise de estruturas envolve a solução de equações diferenciais parciais em problemas com geometria e condições de contorno complexas o que limita a obtenção de soluções analíticas apenas a casos particulares. A fim de permitir a análise de estruturas reais é necessária a utilização de métodos numéricos, dos quais o Método dos Elementos Finitos (MEF) é o mais utilizado, devido a sua simplicidade, eficiência e acurácia. 3 Ementa Introdução, Trabalho Virtual e Energia Potencial, formulação do MEF para análise de tensões, aplicação a problemas uni, bi e tridimensionais, vigas e placas. 4 Objetivos - Gerais e Específicos Geral: Fornecer aos estudantes de Engenharia Civil os conhecimentos básicos relativos à análise de sólidos e estruturas através do Método dos Elementos Finitos. Específicos: Ao final do curso o aluno deve entender a formulação do Método dos Elementos Finitos para análise de tensões, conhecer as limitações do MEF e as condições para convergência da solução e ser capaz de aplicar este método na análise de estruturas reais. 5 - Descrição do Conteúdo/Unidades 5.1 Carga Horária 1. Introdução à análise estrutural: objetivos, importância, modelos e metodologias. Métodos Numéricos: conceitos básicos, 3 principais métodos, comparação. Filosofia do MEF e exemplos de aplicação. 2. Métodos Variacionais: Princípio dos Trabalhos Virtuais e Princípio da Energia Potencial Total Estacionária. Aplicação a sistemas discretos e contínuos. Método de Rayleigh-Ritz. 9

2 Problemas não-estruturais: resíduos ponderados e o Método de Galerkin. 3. Método da Rigidez Direta: equações de equilíbrio, matriz de rigidez e vetor de forças de estruturas carregadas axialmente. Montagem da matriz de rigidez global. Treliças planas. Imposição das condições de contorno e solução do sistema de equações. 4. Aplicação do MEF a problemas 1D: equações de equilíbrio, matriz de rigidez e vetor de forças. Funções de forma, integração numérica e avaliação das tensões. Estudo da convergência. Elementos de viga. 5. Aplicação do MEF a problemas 2D/3D: equações de equilíbrio, matriz de rigidez e vetor de forças. Formulação isoparamétrica: funções de forma, integração numérica e avaliação das tensões. Integração reduzida e seletiva. Elementos incompatíveis. Condições de convergência e patch-test. 6. Aplicação do MEF a placas: teorias de placas, elementos de placa baseados na teoria de Reissner-Mindlin, travamento Metodologia de Ensino A disciplina será ministrada por meio de aulas expositivas onde será apresentado o conteúdo básico da disciplina. O aluno será encorajado através de trabalhos a aplicar os conceitos e formulações estudadas a problemas apresentados pelo professor. 7 Atividades Discentes A disciplina requer do aluno uma dedicação ao estudo fora da sala de aula de cerca de 6 horas/semana, envolvendo o estudo da bibliografia citada e a realização dos trabalhos. 8 Avaliação A avaliação será realizada por meio de trabalhos individuais, um trabalho final e provas escritas. Datas previstas: AP1 23/Abr/2009 (Prova escrita) AP2 18/Jun/2009 (Prova escrita) AP3 22/Jun/2009 (Trabalho final) AF 29/Jun/ Bibliografia 9.1 Básica Cook, R. D.; Malkus, D. S.; Plesha, M. E.; Witt, R. J. (2002), Concepts and Applications of Finite Element Analysis, 4. ed, John Wiley & Sons. Bathe, K. J. (1996), Finite Element Procedures, Prentice Hall. 9.2 Complementar Assan, A. E (1999). Método dos Elementos Finitos: Primeiros Passos, UNICAMP. Soriano, H. L. (2003), Método dos Elementos Finitos em Análise de Estruturas, EDUSP. Reddy, J. N. (1993), An Introduction to the Finite Element Method, 2. ed., McGraw-Hill

3 10 - Parecer do Representante Titular da Unidade Curricular PARECER Titular da Unidade Curricular Aprovado em Reunião do Conselho Departamental em: Encaminhado à Coordenação do Curso em: Chefe do Departamento Coordenador

4 MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO INSTRUÇÕES PARA ELABORAÇÃO DE PLANO DE ENSINO 1. CONSIDERAÇÕES GERAIS O Formulário Modelo de Plano de Ensino de Disciplina formatado pela Coordenadoria de Pesquisa e Acompanhamento Docente (CPAD) da PROGRAD para atender às exigências do INEP/MEC relativas as avaliações: Institucional (AI) e das Condições de Ensino (ACE), bem como atualização permanente do Catálogo da Graduação 2003 que deverá ser disponibilizado na Homepage através das coordenações de curso. 2. ROTEIRO DO PROCESSO Respeitando as peculiaridades de cada curso o formulário deverá percorrer as seguintes instâncias: Conselho Departamental, Coordenação do Curso e Pró-Reitoria de Graduação. 3. PREENCHIMENTO DO FORMULÁRIO Campo 01 - IDENTIFICAÇÃO. Campo 1.1 Centro. Campo 1.2 Departamento. Campo 1.3 Disciplina. Campo 1.4 Código. Campo 1.5 Caráter. Campo 1.6 Carga horária. Campo 1.7 Professor(es). Campo 1.8 Curso. Campo 02 - JUSTIFICATIVA (Introdução / Nota Introdutória / Apresentação) - faz-se uma exposição acerca do que trata a disciplina e se discorre, de forma sucinta, sobre a importância da disciplina no contexto do curso e do momento histórico/da sociedade em que se vive. Campo 03 - EMENTA - um resumo dos conteúdos a serem trabalhados, em frases nominais e em forma de tópicos (não é necessário que esses tópicos sejam elencados por itens, mas numa redação contínua). Campo 04 OBJETIVOS - OBJETIVO GERAL e OBJETIVOS ESPECÍFICOS Nos objetivos, se propõe antecipar resultados e processos desejados, a partir de uma atuação pedagógica que envolva alunos e professor(a). Esses objetivos devem expressar os conhecimentos, as habilidades e os hábitos (a postura) a serem incorporados/assimilados, de acordo com as necessidades e características dos alunos (nível de preparo), da matéria de ensino e do processo de ensino-aprendizagem. Também deve-se adequar os objetivos aos conteúdos trabalhados (e vice-versa), tornando exeqüíveis em função das condições materiais e sócio-culturais atuais. Campo 05 - DESCRIÇÃO DO CONTEÚDO - por unidade de ensino (se possível indicando a respectiva carga horária campo 5.1).

5 Campo 06 - METODOLOGIA DE ENSINO - especificação dos métodos (ações docentes pelas quais são organizadas as atividades de ensino-aprendizagem para se atingir os objetivos propostos em relação a cada conteúdo específico), das técnicas e dos recursos disponíveis (dito de outra forma, teríamos: estratégias; procedimentos; atividades e recursos) Campo 07 ATIVIDADES DISCENTE descrever atividades complementares as ações programadas na sala de aula, laboratórios e /ou atividades de campo. Campo 08 - AVALIAÇÃO - indicação de como o(a) professor(a) irá proceder para saber em que grau/nível os objetivos foram atingidos. Uma avaliação escolar tem por tarefa a verificação (onde o/a professor/a coleta dados sobre o nível de aproveitamento dos alunos em relação a um conteúdo específico), a qualificação e a apreciação qualitativa (a partir da comprovação dos resultados alcançados e relacionados aos objetivos propostos, o que norteará a ação docentes para novos encaminhamentos do conteúdo,da metodologia, dos recursos utilizados e até mesmo dos objetivos propostos). Assim, uma avaliação consistente tem pelo menos três funções: a) pedagógico-didática, relativa ao cumprimento dos objetivos gerais e específicos da disciplina; b) diagnóstica (na qual se pode identificar os progressos e as dificuldades dos alunos, provocando mudanças na atuação do/a professor/a); c) formativa (mediante sucessivas avaliações, para assegurar a ampliação de conhecimentos por parte dos alunos, qualificando os resultados escolares). Campo 09 - BIBLIOGRAFIA Campo 8.1 Bibliografia básica. Campo 8.2 Bibliografia complementar.. Campo 10 PARECER do Representante Titular da Unidade Curricular. 4. CONSIDERAÇÕES FINAIS 4.1 Espera-se que este roteiro agilize e facilite o processo de elaboração do plano de ensino de disciplina, bem como propicie a sua aplicação. 4.2 As dimensões dos campos poderão ser alteradas de acordo com a quantidade de informações necessárias. 4.3 Dúvidas e sugestões favor contactar a Coordenadoria de Pesquisa e Apoio ao Docente (CPAD) - Pró-Reitoria de Graduação - Fones: O presente formulário estará disponível, em breve, na página da PRG na internet. Fortaleza, 18 de agosto de Profa. Ana Maria Iorio Dias Pró-Reitora de Graduação