Campus Medianeira PLANO DE ENSINO CURSO LICENCIATURA EM QUÍMICA MATRIZ 609

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1 Ministério da Educação UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Medianeira PLANO DE ENSINO CURSO LICENCIATURA EM QUÍMICA MATRIZ 609 FUNDAMENTAÇÃO LEGAL Resolução n 042/11 do COGEP que aprovou o projeto de abertura do Curso de Licenciatura em Química do Câmpus de Medianeira. DISCIPLINA/UNIDADE CURRICULAR CÓDIGO PERÍODO CARGA HORÁRIA (HORAS) AT AP TOTAL CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II LQ52A 2º AT: Atividades Teóricas, AP: Atividades Práticas PRÉ-REQUISITO EQUIVALÊNCIA Cálculo Diferencial e Integral I Não tem OBJETIVOS Fornecer conceitos e desenvolver habilidades necessárias para o acompanhamento de outras disciplinas do curso, tais como: Química Inorgânica, Química Orgânica, Físico-Química, Química Analítica entre outras. Dominar as técnicas do Cálculo Diferencial e Integral, visando sua aplicação na análise e resolução de problemas da área e aplicar os conceitos estudados nos vários campos do conhecimento humano, de modo a consolidar seus fundamentos básicos. EMENTA Sistemas de Coordenadas Polares. Tópicos de Topologia dos Espaços Reais n-dimensionais. Relações e Funções em Espaços Reais n-dimensionais. Limite e Continuidade de Funções de n-variáveis Reais. Derivadas Parciais. Derivadas de Funções Compostas, Implícitas e Homogêneas. Diferenciais de Funções de n-variáveis. Máximos e Mínimos de Funções de n-variáveis Reais. Integrais múltiplas. Aplicações Geométricas das Integrais Múltiplas. CONTEÚDO PROGRAMÁTICO ITEM EMENTA CONTEÚDO -Definição, Notação e Propriedades do Sistema de Coordenadas Polares; -Transformação de Coordenadas Polares em Retangulares e vice-versa; -Construção de Gráficos em Coordenadas Polares; -Principais Gráficos em Coordenadas Polares: 1 Cardióide, Limaçon, Lemniscata de Bernoulli, Sistemas de Coordenadas Polares. Espiral de Arquimedes, Rosáceas, Espiral Logarítmica, Hipociclóide, Ciclóide e outras; -Cônicas na Forma Polar; -Integrais de Curvas na Forma Polar; -Cálculo de Áreas e Comprimento de Arcos em Coordenadas Polares; -Equação da Reta Tangente a Curvas em Coordenadas Polares. 2 Tópicos de Topologia dos Espaços Reais n- Dimensionais. -Conjuntos nos Espaços Reais n-dimensionais; -Os Espaços Reais n-dimensionais como Espaços

2 3 4 Relações e Funções em Espaços Reais n-dimensionais. Limite e Continuidade de Funções de n-variáveis Reais. 5 Derivadas Parciais Derivadas de Funções Compostas Deriva de funções Implícitas e Homogêneas. Diferenciais de Funções de n- Variáveis. Vetoriais; -Produto Interno, Norma, Distância, Interior, Exterior e Fronteira de um Conjunto; -Vizinhanças e Ponto de Acumulação; -Definição de Conjunto Aberto; -Definição de Curva Regular; -Definição de Região e Domínio. -Definição e Principais Gráficos das Relações; -Definição de Funções de duas ou mais variáveis; -Representação Gráfica de Funções de duas Variáveis; -Domínio de Funções de n-variáveis Reais. -Definição de Limites de Funções em Espaços Reais n-dimensionais - Métodos de Determinação de Limites de funções de n- Variáveis; -Continuidade de Funções em Espaços Reais n- Dimensionais. -Acréscimos Parciais e Totais; -Razão Incremental Parcial e Total; -Definição de Derivadas Parciais; -Significado das Derivadas Parciais no Ponto; -Derivadas Parciais Sucessivas; -Equação do Plano Tangente a uma Superfície em um Ponto; -Equação da Reta Normal a uma Superfície em um Ponto; -Equação de Laplace; -Funções compostas e a Regra da Cadeia; -Aplicações da Regra da Cadeia. -Definição de função implícita e de função homogênea; -Derivadas de funções implícitas e homogêneas. -Diferencial de Funções de n-variáveis; -Diferencial de Funções Compostas; -Diferenciais Totais de Ordem Superior; -Aplicações dos Diferenciais Totais; -Cálculos Aproximados. -Máximos e Mínimos Relativos; -Máximos e Mínimos Condicionados; 9 Máximos e Mínimos de Funções de -Multiplicadores de Lagrange; n-variáveis Reais. -Método de Newton; -Aplicações em Problemas de Otimização. -Definição de Integrais Duplos; -Definição de Integrais Triplos; -Transformações de Integrais Múltiplos; 10 Integrais múltiplas. -Transformações de Coordenadas Cartesianas, Polares, Cilíndricas e Esféricas; -Generalização das transformações; -Integrais Múltiplos; -Significado Geométrico dos Integrais Duplos e Triplos. 11 Aplicações Geométricas das Integrais Múltiplas. -Integrais Duplos no Cálculo de Áreas e Volumes; -Integrais Triplos no Cálculo de Volumes; -Densidade Superficial; -Determinação do Momento Estático; -Determinação das Coordenadas do Centro de Gravidade; -Determinação do Momento de Inércia; -Aplicações Específicas Diversas.

3 PROFESSOR DIEGO VENÂNCIO THOMAZ TURMA LQ23 ANO/SEMESTRE CARGA HORÁRIA AT AP APS AD APCC Total 2 Semestre/ AT: Atividades Teóricas, AP: Atividades Práticas, APS: Atividades Práticas Supervisionadas, AD: Atividades a Distância, APCC: Atividades Práticas como Componente Curricular. DIAS DAS AULAS PRESENCIAIS Dia da semana Segunda Terça Quarta Quinta Sexta Sábado Número de aulas no semestre 3x x PROGRAMAÇÃO E CONTEÚDOS DAS AULAS (PREVISÃO) Dia/Mês ou Semana Conteúdo das Aulas Número de Aulas -Definição, Notação e Propriedades do Sistema de Coordenadas Polares; 30/set -Transformação de Coordenadas Polares em Retangulares e vice-versa; -Construção de Gráficos em Coordenadas Polares; /out -Principais Gráficos em Coordenadas Polares: Cardióide, Limaçon, Lemniscata de Bernoulli, Espiral de Arquimedes, Rosáceas, Espiral Logarítmica, Hipociclóide, Ciclóide e outras; -Cônicas na Forma Polar; 07/out -Integrais de Curvas na Forma Polar; -Cálculo de Áreas e Comprimento de Arcos em Coordenadas Polares; 10/out -Equação da Reta Tangente a Curvas em Coordenadas Polares. -Conjuntos nos Espaços Reais n-dimensionais; 14/out -Os Espaços Reais n-dimensionais como Espaços Vetoriais; -Produto Interno, Norma, Distância, Interior, Exterior e Fronteira de um Conjunto; -Vizinhanças e Ponto de Acumulação; -Definição de Conjunto Aberto; -Definição de Curva Regular; -Definição de Região e Domínio. 17/out -Definição e Principais Gráficos das Relações; -Definição de Funções de duas ou mais Variáveis; 21/out -Representação Gráfica de Funções de duas Variáveis; -Domínio de Funções de n-variáveis Reais. -Definição de Limites de Funções em Espaços Reais n-dimensionais 24/out - Métodos de Determinação de Limites de funções de n-variáveis; 31/out -Continuidade de Funções em Espaços Reais n- Dimensionais. 04/nov -Avaliação dos conteúdos trabalhados até este dia. -Derivadas Parciais Sucessivas. O7/nov -Acréscimos Parciais e Totais; -Razão Incremental Parcial e Total; -Equação do Plano Tangente a uma Superfície em um Ponto; 11/nov -Definição de Derivadas Parciais; -Significado das Derivadas Parciais no Ponto. -Equação da Reta Normal a uma Superfície em um Ponto. -Equação de Laplace; 14/nov -Funções compostas e a Regra da Cadeia. 18/nov -Aplicações da Regra da Cadeia. 21/nov -Definição de função implícita e de função homogênea; -Derivadas de funções implícitas e homogêneas.

4 PROGRAMAÇÃO E CONTEÚDOS DAS AULAS (PREVISÃO) Dia/Mês ou Semana 25/nov 28/nov Conteúdo das Aulas -Diferencial de Funções de n-variáveis; -Diferencial de Funções Compostas; -Diferenciais Totais de Ordem Superior. -Aplicações dos Diferenciais Totais; -Cálculos Aproximados. -Máximos e Mínimos Relativos. Número de Aulas 02/dez -Máximos e Mínimos Condicionados. 05/dez -Multiplicadores de Lagrange. Exercícios sobre multiplicadores de Lagrange. 09/dez -Método de Newton. 12/dez -Aplicações em Problemas de Otimização. 16/dez -Avaliação de todo conteúdo que envolve derivação. -Definição de Integrais Duplos; -Definição de Integrais Triplos. -Transformações de Integrais Múltiplos. 19/dez 20/jan -Transformações de Coordenadas Cartesianas em Polares 23/jan -Coordenadas Cilíndricas. 27/jan -Coordenadas Esféricas. 30/jan -Generalização das Transformações. /fev -Integrais Múltiplos. 06/fev -Significado Geométrico dos Integrais Duplos e Triplos. 10/fev -Integrais Duplos no Cálculo de Áreas e Volumes. 13/fev -Integrais Triplos no Cálculo de Volumes. -Densidade Superficial; 17/fev -Determinação do Momento Estático. -Determinação das Coordenadas do Centro de Gravidade; -Determinação do Momento de Inércia. 20/fev -Aplicações Específicas Diversas sobre integrais múltiplas. 24/fev -Avaliação do conteúdo de integrais. PROCEDIMENTOS DE ENSINO AULAS TEÓRICAS Aulas expositivas, práticas e dialogadas com quadro negro e giz e, quando necessário com recursos audiovisuais; Aulas teóricas será o momento em que o aluno terá a oportunidade de conhecer ou se interar do conteúdo proposto. Listagem de exercícios individuais ou em grupos (a critério do aluno), onde poderá verificar sobre conhecimentos adquiridos, sanar dúvidas e aplicar o que aprendeu na resolução de situações-problemas, além de desenvolver o uso do raciocínio. AULAS PRÁTICAS ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS APS: Listas de exercícios: aplicações de derivadas e métodos de otimização e aplicações de integrais. ATIVIDADES A DISTÂNCIA ATIVIDADES PRÁTICAS COMO COMPONENTE CURRICULAR Tais atividades serão desenvolvidas ao longo do semestre: atividades em grupo, onde os alunos reunidos em grupos farão discussões de exercícios e de tópicos referente aos conteúdos do programa, focando formas e métodos a serem utilizados em atividades docentes no ensino fundamental e médio; planejamento e elaboração de material didático envolvendo tópicos dos conteúdos previstos no plano de ensino, fazendo a apresentação destes tópicos em sala de aula; análise do material didático usado no ensino médio; uso e análise de programas computacionais usados no ensino de funções.

5 PROCEDIMENTOS DE AVALIAÇÃO A avaliação será composta de 3 provas escritas individuais valendo 10 pontos e 1 trabalho individual valendo 10 pontos 04/11 - Prova dissertativa - Avaliação sobre os conteúdos de Coordenadas Polares, Funções e Limites de funções de várias variáveis. 16/12 Prova dissertativa - Avaliação do conteúdo de derivadas parciais. 24/02 Prova dissertativa Avaliação do conteúdo de Integração múltipla. Forma de calcular média final: A APS tem peso 1 - Prova 1 tem peso 3 - Prova 2 tem peso 4 - Prova 3 tem peso 4. A nota final do aluno será a média ponderada das notas obtidas no trabalho e nas provas escritas, ou seja, 1. T 3. P1 4. P2 4. P3 Nfinal = 12 REFERÊNCIAS Referências Básicas:. LEITHOLD, Louis. O cálculo com geometria analítica. 3. ed. São Paulo, SP: HARBRA, c v. SIMMONS, George Finlay. Cálculo com geometria analítica. São Paulo, SP: Makron, v STEWART, James. Cálculo. 6. ed. São Paulo, SP: Cengage Learning, v Referências Complementares: ANTON, Howard; BIVENS, Irl; DAVIS, Stephen. Cálculo. 8. ed. Porto Alegre: Bookman, SWOKOWSKI, Earl Willian. Cálculo com geometria analítica. São Paulo, SP: McGraw-Hill do Brasil, THOMAS, George Brinton. Cálculo. Rio de Janeiro: LTC, MUNEM, Mustafa A; FOULIS, David J. Cálculo. Rio de Janeiro, RJ: Guanabara Dois, v. ISBN GUIDORIZZI, Hamilton Luiz. Um curso de cálculo. Rio de Janeiro: LTC- Livros Técnicos e Científicos, c1985- c1988 ORIENTAÇÕES GERAIS Assinatura do Professor Assinatura do Coordenador do Curso