Ministério da Educação UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Câmpus Francisco Beltrão PLANO DE ENSINO
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- Eliana Flores Fagundes
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1 Ministério da Educação UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Câmpus Francisco Beltrão PLANO DE ENSINO CURSO Licenciatura em Informática MATRIZ 15 FUNDAMENTAÇÃO LEGAL Projeto de Curso aprovado pela Resolução 179/10 COEPP de 09/12/2010. Proposta de Ajuste aprovada pela Resolução 072/13 COEPP de 22/10/2013. DISCIPLINA/UNIDADE CURRICULAR CÓDIGO PERÍODO CARGA HORÁRIA (aulas) Fundamentos de Geometria Analítica e Álgebra Linear GA33L 3º AT AP APS AD APCC Total AT: Atividades Teóricas, AP: Atividades Práticas, APS: Atividades Práticas Supervisionadas, AD: Atividades a Distância, APCC: Atividades Práticas como Componente Curricular. PRÉ-REQUISITO EQUIVALÊNCIA Não há Não há OBJETIVOS Objetivo Geral - Fornecer ao aluno os conhecimentos básicos que permitam a ele resolver, em seu curso e em sua vida profissional, problemas de natureza geométrica e algébrica. Objetivos Específicos - Manipular de forma correta as ferramentas matriciais e vetoriais; - Solucionar sistemas lineares, interpretando os resultados; - Reconhecer conjuntos que podem ser considerados espaços ou subespaços vetoriais; - Utilizar as transformações lineares em problemas que envolvam expansão, contrações e rotações no plano; - Determinar os autovalores e os autovetores associados a um operador linear; - Utilizar espaços vetoriais munidos de produtos internos para identificar a ortogonalidade entre vetores e a ortonormalidade entre conjuntos; - Classificar e descrever as cônicas e as quádricas. EMENTA Matrizes. Sistemas lineares. Álgebra vetorial. Retas e planos. Espaços vetoriais. Transformações lineares. Produto interno. Autovalores e autovetores. Cônicas e quádricas. CONTEÚDO PROGRAMÁTICO ITEM EMENTA CONTEÚDO - Classificação, tipos de matrizes. - Matrizes transpostas. 1 Matrizes - Operações com matrizes. - Determinante por definição, pelo método de Sarrus e Laplace - Matrizes adjuntas e matrizes inversas. 2 Sistemas lineares - Sistemas de equações lineares. - Forma matricial dos sistemas lineares. - Resolução pelos métodos: de Gauss; de Gauss-Seidel; de Cramer; da inversa. - Sistemas homogêneos, posto da matriz. 3 Álgebra vetorial - Vetores - Adição, subtração de vetores e multiplicação por escalar. - Produto escalar e produto vetorial. 4 Retas e planos - Equação vetorial da reta e do plano. - Projeções: ponto na reta; ponto no plano; reta no plano. - Ortogonalidade e paralelismo entre retas, entre planos e entre planos e retas. 5 Espaços vetoriais - Definição e dimensão de espaços vetoriais. - Subespaços vetoriais. - Combinação linear. - Dependência e independência linear. - Base de um espaço vetorial.
2 6 Transformações lineares 7 Produto interno 8 Autovalores e autovetores 9 Cônicas e quádricas - Mudança de base. - Definição. - Transformações lineares mais comuns - Núcleo e imagem de uma transformação linear Teoremas. - Transformações sobrejetoras, injetoras e bijetoras. - Isomorfirsmo e transformação inversa. - Espaços vetoriais com produto interno. - Ortogonalidade. - Definição. - Polinômio característico. - Diagonalização de operadores. - Classificação de cônicas e quádricas. - Reconhecimento e esboço de cônicas no plano e de quádricas em R 3. PROFESSOR Sheila Regina Oro TURMA 3IN ANO/SEMESTRE CARGA HORÁRIA (aulas) AT AP APS AD APCC Total 2016/ AT: Atividades Teóricas, AP: Atividades Práticas, APS: Atividades Práticas Supervisionadas, AD: Atividades a Distância, APCC: Atividades Práticas como Componente Curricular. DIAS DAS AULAS PRESENCIAIS Dia da semana Segunda Terça Quarta Quinta Sexta Sábado Número de aulas no semestre PROGRAMAÇÃO E CONTEÚDOS DAS AULAS Dia/Mês/Ano Conteúdo das Aulas 10/08/2016 Apresentação do plano de ensino, métodos de avaliação e recuperação, atividade prática supervisionada e atividades à distância. Definição de matriz; tipos de matrizes; matriz transposta. Número de Aulas 04 Atividade à distância Matrizes /08/2016 Operações com matrizes. 04 Atividade à distância Operações com Matrizes /08/2016 Determinante por definição, pelo método de Sarrus e Laplace. Propriedades dos 04 determinantes. Atividade à distância Determinantes /08/2016 Matrizes adjuntas e matrizes inversas. 04 Obtenção da inversa por escalonamento, matrizes equivalentes por linhas. Atividade à distância Matrizes adjuntas e matrizes inversas /09/2016 Sistemas de equações lineares, forma matricial dos sistemas. 04 Resolução de sistemas lineares quadrados pela matriz inversa, por Cramer, pelo método de Gauss e Gauss-Jordan. Sistemas homogêneos, posto e nulidade da matriz. Atividade à distância Sistemas Lineares 01 21/09/2016 PROVA 1 Matrizes, determinantes, sistemas lineares. 04 Atividade à distância Recuperação /09/2016 Vetores, adição e subtração de vetores, multiplicação por escalar e propriedades. 04 Ângulo entre vetores, projeção ortogonal de vetores, comprimento do vetor. Atividade à distância Operações com vetores /10/2016 Vetores Canônicos. Produto interno e produto misto. 04 Atividade à distância Produto interno e misto /10/2016 Espaços vetoriais e subespaços vetoriais. 04 Atividade à distância Espaços vetoriais e subespaços vetoriais. Equações da reta e 01 do plano tratamento vetorial. Perpendicularismo e paralelismo reta-reta, reta-plano, plano-plano. 26/10/2016 Combinação linear de vetores, dependência e independência linear de vetores. 04 Atividade à distância Combinação linear de vetores, dependência e independência linear de vetores. 01
3 PROGRAMAÇÃO E CONTEÚDOS DAS AULAS Dia/Mês/Ano Conteúdo das Aulas Número de Aulas 09/11/2016 SICITE 04 Atividade à distância Classificação de cônicas e quádricas. Reconhecimento e 01 esboço de cônicas no plano. Reconhecimento e esboço de quádricas em R 3. 16/11/2016 Subespaço Gerador. Base e dimensão de um espaço vetorial, mudança de base. 04 Atividade à distância Subespaço gerador. Base de um espaço vetorial /11/2016 Transformações lineares. Núcleo e imagem de transformações. 04 Atividade à distância Transformações Lineares /11/2016 Autovalores e autovetores. Polinômio característico, potências de matrizes, diagonalização 04 de operadores. Atividade à distância Autovalores e autovetores /12/2016 PROVA 2 Vetores, Produto Interno, Espaços Vetoriais, Combinação Linear, 04 Transformações Lineares e Autovalores e Autovetores. Atividade à distância Recuperação /12/2016 Atividade Prática Supervisionada 05 TOTAL 80 PROCEDIMENTOS DE ENSINO AULAS TEÓRICAS Aulas expositivas e dialogadas com auxílio de recursos didáticos. Trabalhos em grupos e resolução de exercícios. As aulas serão expositivas e dialogadas, envolvendo a discussão da teoria, resolução de exemplos de aplicação da teoria estudada, utilizando-se de programas computacionais, slides, livros, apostilas, quadro negro e giz. Os alunos terão um momento da aula destinado à aplicação do conteúdo em resolução de exercícios, quando cabíveis. Serão propostos exercícios extraclasse, objetivando sanar dúvidas e fixação do conteúdo. AULAS PRÁTICAS Não se aplica. ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS Utilização de software para o ensino/estudo de Geometria Analítica e Álgebra Linear. A APS envolverá a elaboração de um tutorial para a utilização de um software para o ensino/estudo de Geometria Analítica e Álgebra Linear. O objetivo da atividade é utilizar o software como ferramenta para a ampliação das experiências com o saber matemático, além de ajudar os estudantes a desenvolver o raciocínio algébrico e geométrico. A carga horária para a preparação e execução das atividades será de 05 horas aula e sua avaliação corresponderá a 10% da nota final. A atividade será realizada em grupos, partindo de pesquisa bibliográfica e orientação do professor. ATIVIDADES A DISTÂNCIA São as atividades não presenciais realizadas, obrigatoriamente, com a utilização de tecnologias de informação e comunicação como ferramentas de apoio ao processo de ensino aprendizagem. As atividades à distância contemplarão resolução de exercícios referentes a teoria explanada em sala de aula, atividades em grupo, partindo de pesquisa bibliográfica e orientação do professor, com posterior correção presencial, se necessário. A carga horária para a execução das atividades será de 15 horas/aula e sua avaliação corresponderá a 20% da nota final. ATIVIDADES PRÁTICAS COMO COMPONENTE CURRICULAR Não se aplica. PROCEDIMENTOS DE AVALIAÇÃO Avaliação através de provas escritas individuais, APS e atividades à distância. Serão realizadas duas provas escritas individuais (P1, P2), atividades à distância (AD) e atividades práticas supervisionadas (APS). A média final será obtida através da média ponderada destas quatro notas, conforme a seguinte fórmula: A recuperação dos conteúdos ocorrerá em aulas específicas e nos horários de atendimento ao aluno, mediante a revisão dos conteúdos e a resolução de exercícios. A pontuação obtida em cada recuperação será somada à nota da respectiva prova, sendo que esta soma não poderá exceder a 10 pontos. Desta forma, o aluno terá a possibilidade de recuperação de aproveitamento acadêmico conforme Regulamento da Organização Didático-Pedagógica dos Cursos de Graduação da UTFPR (Resolução nº. 112/10-COEPP, Art 34 3º). Para possibilitar a recuperação do aproveitamento acadêmico, o professor deverá proporcionar reavaliação ao longo e/ou ao final do semestre letivo. REFERÊNCIAS Referencias Básicas: JULIANELLI, J. R. Cálculo Vetorial e Geometria Analítica. Rio de Janeiro: Ciência Moderna, CRISPINO, M. L. 320 Questões Resolvidas de Álgebra Linear. Rio de Janeiro: Ciência Moderna, LEITHOLD, L. O Cálculo com Geometria Analítica. 3 ed. São Paulo: Harbra, Referências Complementares: ANTON, H.; RORRES, C. Álgebra Linear com Aplicações. 8. ed. Porto Alegre: Bookman, 2001 BOULOS, P; CAMARGO, I. Geometria Analítica um tratamento vetorial. 3. ed. São Paulo:Pearson, 2005 CÔRREA, P. S. Q. Álgebra linear e Geometria Analítica. Rio de Janeiro: Interciência, LEON S. J. Álgebra Linear com aplicações. 8. ed. Rio de Janeiro: LTC, WINTERLE, P. Vetores e Geometria Analítica. São Paulo: Pearson, 2000.
4 ORIENTAÇÕES GERAIS - A Frequência mínima às aulas é de 75% do total de aulas ministradas. Frequência inferior a 75% implica em reprovação, independentemente das notas obtidas. - Regulamento da Organização Didático-Pedagógica dos Cursos de Graduação da UTFPR: Art No caso do aluno perder alguma avaliação presencial e escrita, por motivo de doença ou força maior, poderá requerer uma única segunda chamada por avaliação, no período letivo. 1º - O requerimento, com documentação comprobatória, deverá ser protocolado no Departamento de Registros Acadêmicos até 5 (cinco) dias após a realização da avaliação. 2º - A análise do requerimento será feita pela Coordenação do Curso ou Chefia do Departamento Acadêmico ao qual a disciplina está vinculada, cujo resultado será comunicado ao professor da disciplina, com homologação da Diretoria de Graduação e Educação Profissional. 3º - O professor definirá os conteúdos e a data da avaliação. Art Para efeito de verificação da frequência, não haverá abono de faltas ou compensação de frequência, exceto para os casos previstos em lei. Art É assegurado ao aluno o direito à revisão das avaliações, por meio de requerimento, devidamente justificado, protocolado no Departamento de Registros Acadêmicos em até 5 (cinco) dias após a publicação do resultado. 1º - A revisão da avaliação será efetuada por banca designada pela Coordenação do Curso e composta por três professores, excetuando-se o professor da disciplina cuja avaliação está sendo revisada. 2º - Deverá estar à disposição da banca, prevista no 1º desse Artigo, para análise e parecer: (I) a avaliação realizada pelo aluno, e, (II) os critérios de avaliação utilizados pelo professor da disciplina. 3º - O resultado da revisão da avaliação será informado ao aluno através de parecer fundamentado. - O aluno deve zelar pelo seu bom desenvolvimento na disciplina, comparecendo às aulas com pontualidade e evitando se ausentar da sala, realizando as atividades com dedicação e entregando nos prazos. - A frequência será realizada através de chamada oral durante o período da aula. O aluno que não estiver presente no momento desta receberá falta. - O bom aproveitamento da disciplina exige estudos também fora do horário das aulas. - A previsão da programação apresentada pode ser alterada devido a imprevistos e/ou ajuste no conteúdo. Os casos não previstos neste plano de ensino serão analisados pela professora. - O atendimento ao aluno, para sanar as dúvidas, ocorrerá nos horários de atendimento da professora da disciplina e nas aulas de revisão e de resolução de exercícios. A professora poderá atender dúvidas em geral no período de permanência, mediante agendamento prévio de horário. Além dos horários de aula e atendimento ao aluno, o estudante poderá entrar em contato com a professora via (sheilaro@utfpr.edu.br). - Os materiais para consulta e apoio ao estudo, bem como os resultados das avaliações, serão disponibilizados no mural, no Moodle e na página eletrônica: Prof. Drª. Sheila Regina Oro Professora Prof. Dr. Rafael Wild Coordenador do Curso
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