PLANO DE ENSINO E APRENDIZAGEM

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1 SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS CURSO DE LICENCIATURA PLENA EM MATEMÁTICA PARFOR PLANO E APRENDIZAGEM I IDENTIFICAÇÃO: PROFESSOR (A) SUPERVISORA DA DISCIPLINA: Silvana Gomes DISCIPLINA: Cálculo IV e de Cálculo IV MUNICÍPIO: SEMESTRE: PERÍODO: 10/01 à 22/01/2013 TURMA: II EMENTA: Integrais Duplas. Mudança de Variáveis na Integral Dupla. Integrais Triplas. Integrais de Linha. Integrais de Superfície. Aplicações. III OBJETIVO GERAL: Saber resolver problemas envolvendo as integrais duplas e triplas para funções de várias variáveis em coordenadas retangulares, cilíndricas ou esféricas dependendo do problema; Saber calcular área e volume de curvas no, usando coordenadas cilíndricas ou esféricas; Saber resolver e interpretar fisicamente a integral de linha, o Teorema de Green, o Teorema de Stokes e o Teorema de Gauss.

2 (/) IX PROCEDIMENTOS Saber calcular integrais simples e duplas de funções de duas ou mais variáveis; Saber calcular área e volume de superfícies por integração dupla. Unidade I Integrais Múltiplas 1.1 Integrais de Funções de Várias variáveis; Integrais Simples; Integrais Duplas Cálculo de áreas por Integração Duplas em Coordenadas Retangulares; Cálculo de Volumes por Integração dupla Coordenadas Retangulares; em 1 DIA 5ª Feira 10/01 11:40 / 12:30 Saber fazer transformações no sistema de coordenadas cilíndricas e esféricas; Saber resolver integrais duplas em coordenadas cilíndricas. 1.3 Coordenadas Cilíndricas e Esféricas Sistema de Coordenadas Cilíndricas e Esféricas; Convertendo Coordenadas; A Integral Dupla em Coordenadas Cilíndricas. 1 DIA 5ª feira 10/01 Saber calcular integrais triplas Saber calcular volume em coordenadas cilíndricas e esféricas. 1.4 Integrais Triplas. 1.5 Cálculo de Volume; 1) Em Coordenadas Cilíndricas; 2) Em Coordenadas Esféricas. 2 DIA 6ª Feira 11/01 11:40 / 12:30

3 (/) IX PROCEDIMENTOS Ser capaz de fazer mudanças de variáveis nas integrais duplas e triplas; 1.6 Mudança de Variáveis nas Integrais Dupla e Tripla; Exercícios de Revisão 2 DIA 6ª Feira 11/01 Compreender e saber resolver os exercícios sobre a Unidade I; 3 DIA Sábado 12/01 Resolver exercícios quadro; Compreender e saber resolver os exercícios sobre a Unidade I; 3 DIA sábado 12/01 Resolver exercícios; quadro;

4 VI PRÍODO (/) IX PROCEDIMENTOS 1ª Avaliação de Cálculo IV 1ª Avaliação do Laboratório ; 4 DIA 2ª Feira 14/01 Trabalhos Individuais e/ou em grupos; Prova escrita e individual. Ser capaz de calcular o comprimento de arco de curvas parametrizadas. Ser capaz de determinar as equações paramétricas da reta tangente e da reta normal; Unidade II Reparametrização de Curvas por Comprimento de Arco. 2.1 Comprimento de Arco; 2.2 Equações Paramétricas da Reta Tangente e Reta Normal a uma Curva Plana 4 DIA 2ª Feira 14/01 Ser capaz de reparametrizar uma curva por comprimento de arco; Saber calcular o vetor tangente unitário de curvas. 2.3 Função Comprimento de Arco; 2.4 Reparametrização de Curvas por Comprimento de Arco; 2.5 Vetor Tangente Unitário; 5 DIA 3ª Feira 15/01

5 (/) IX PROCEDIMENTOS Saber identificar uma função vetorial de várias variáveis e determinar seu domínio; Saber calcular as derivadas parciais das funções vetoriais; Compreender a interpretação geométrica das derivadas parciais em um determinado ponto;. Saber calcular suas derivadas parciais sucessivas. Unidade III Funções Vetoriais de Várias Variáveis. 3.1 Funções Vetoriais de Várias Variáveis; 3.2 Derivadas Parciais; 3.3 Interpretação Geométrica; 3.4 Derivadas Parciais Sucessivas; 5 DIA 3ª feira 15/01 Saber obter o rotacional de um campo vetorial, bem como compreender sua interpretação física; Saber identificar quando um campo é conservativo. 3.5 Rotacional de um Campo Vetorial; 3.6 Interpretação Física do Rotacional; 3.7 Campos Conservativos; 6 DIA 4ª Feira 16/01 Resolução de exercícios; Saber resolver os exercícios referentes à unidade III; 6 DIA 4ª Feira 16/01 Resolução de exercícios;

6 (/) IX PROCEDIMENTOS 7 DIA 5ª Feira 17/01 Trabalhos Individuais e/ou em grupos; Prova Escrita Individual 2ª Avaliação de Cálculo IV 2ª Avaliação do Laboratório 7 DIA 5ª Feira 17/01 Lista de exercícios. individuais e/ou em grupos Prova escrita; Exposição de questões no quadro. Saber calcular integrais de linha, bem como compreender sua definição; Saber utilizar a integral de linha para obter trabalho. Unidade IV Integrais de Linha. 4.1 Integrais de Linha. 4.2 Definição: 4.3 Notação Vetorial e Trabalho. 8 DIA 6ª Feira 18/01 Lista de exercícios. individuais e/ou em grupos Saber identificar quando a integral de linha de um campo vetorial independe do caminho; Compreender as propriedades das Integrais de linha. 4.4 Integrais Curvilíneas Independentes do Caminho de Integração; 4.5 Definição; 4.6 Teorema; 4.7 Teorema; 4.8 Propriedades das Integrais de Linha. 8 DIA 6ª Feira 18/01 individuais e/ou em grupos quadro;

7 (/) IX PROCEDIMENTOS Compreender o teorema de Green, assim como sua demonstração; Saber resolver integrais de linha aplicando o teorema de Green. Saber resolver problemas aplicando o Teorema da Área; Compreender a definição de rotacional e divergência de um campo vetorial. Unidade V Teorema de Green. Teorema de Stokes e Teorema de Gauss. 5.1 Introdução 5.2 O Teorema de Green 5.3 Teorema da Área; 5.4 Definição; 9 DIA Sábado 19/01 Atividades de resolução de exercícios individuais e/ou em grupos. quadro; Saber resolver os exercícios da Unidade IV 9 DIA Sábado 19/01 Lista de exercícios. Compreender e saber aplicar o teorema de Stokes e da Divergência no plano. Compreender e saber calcular o fluxo de um campo vetorial através de uma superfície; Compreender e saber aplicar o teorema de Gauss. 5.5 Teorema de Stokes no Plano; 5.6 Teorema da Divergência no Plano; 5.7 O Fluxo de um Campo Vetorial através de uma Superfície; 5.8 Teorema da Divergência para o espaço tridimensional O Teorema da divergência de Gauss. 10 DIA 2ª Feira 21/01 Lista de exercícios. individuais e/ou em grupos Compreender e saber resolver problemas no espaço tridimensional aplicando o Teorema de Stokes Teorema de Stokes para o espaço tridimensional Introdução Teorema de Stokes 10 DIA 2ª Feira 21/01

8 (/) IX PROCEDIMENTOS Saber resolver os exercícios da Unidade V. 11 DIA 3ª Feira 22/01 3ª Avaliação do Lab. De Cálculo IV; 3ª Avaliação de Cálculo IV. 11 DIA 3ª Feira 22/01 Prova individual; quadro. X REFERÊNCIAS: BÁSICAS: (3 A 5 títulos) [1] ÁVILA, G. Cálculo III. Livr s técnic s e científic s. Edit ra S.A. [2] BOULOS, P. Introdução ao Cálculo, vol.iii, Edgard Blücher, São Paulo, [3] GUIDORIZZI, H.L. Um Curso de Cálculo, vol.iiiii, Livr s Técnic s e Científic s, COMPLEMENTARES: (5 A 8 títulos) [1] MAURER, WILLIE A., Curso de Cálculo diferencial e Integral Vol. 4 Ed. Edgard Blücher Ltda. [2] CORRÊA, F. J. S. de A., Cálculo Diferencial e Integral, UFPA, [3] LEITHOLD, L. Cálculo com Geometria Analítica, VOL. 1, Editora Harbra, [4] LANG, S. Cálculo, vol.ii, Livro Técnico, Rio de Janeiro, [5] SPIVAK, M. Calculus, Benjamin, [6] THOMAS, GEORGE B. ; FINNEY; WEIR E GIORDANO. Cálculo, Vol. 2, Addison Wesley, 2002.