Ministério da Educação UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ. Campus Medianeira PLANO DE ENSINO CURSO ENGENHARIA AMBIENTAL MATRIZ 519

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1 Ministério da Educação UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Medianeira PLANO DE ENSINO CURSO ENGENHARIA AMBIENTAL MATRIZ 519 FUNDAMENTAÇÃO LEGAL -- Abertura e aprovação do projeto do curso: Resolução n 075/09-COEPP, de 21/08/2009 e Resolução n 092/09-COEPP, de 11/09/ Alterações: Resolução n 134/09, de 07/12/2009-COEPP, Resolução n 089/11, de 21/12/2011-COGEP e Resolução n 052/13- COGEP, de /09/ Autorização de curso: Portaria n. 394, de 20/04/2010 DOU 22/04/ seção 1-página 46. DISCIPLINA/UNIDADE CURRICULAR CÓDIGO PERÍODO CARGA HORÁRIA (aulas) AT AP Total CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I PP51A 1º AT: Atividades Teóricas, AP: Atividades Práticas, APS: Atividades Práticas Supervisionadas, AD: Atividades a Distância, APCC: Atividades Práticas como Componente Curricular. PRÉ-REQUISITO EQUIVALÊNCIA NÃO TEM OBJETIVOS Dominar as técnicas do Cálculo Diferencial e Integral, visando sua aplicação na análise e resolução de problemas da área da Ciência da Computação. EMENTA Sistematização dos Conjuntos Numéricos. Sistema Cartesiano Ortogonal. Relações e Funções Reais de uma Variável Real. Limites e Continuidade de Funções Reais de uma Variável Real. Estudo das Derivadas de Funções Reais de uma Variável Real. Estudo da Variação de Funções através dos Sinais das Derivadas. Teoremas Fundamentais do Cálculo Diferencial. Estudo das Diferenciais e suas Aplicações. Estudo das Integrais Indefinidas. Estudo das Integrais Definidas. Aplicações das Integrais Definidas. Integrais Impróprias. ITEM EMENTA CONTEÚDO 1 Números Reais -Conjuntos numéricos; -Estudo dos Números Reais: Representação Geométrica dos Números Reais (Espaço Real Unidimencional); -Propriedades dos números reais; -Desigualdades; -Valor absoluto; -Intervalos. -Definição de Funções reais de uma variável real; -Operações; -Funções Especiais; -Funções pares e ímpares; 2 Funções Reais de uma -Funções periódicas; Variável Real -Função inversa; - Funções elementares: Constante, Linear, Afim, Quadrática, Polinomial ou Racional Inteira, Racional Fracionária, Exponencial, Logarítmica, Modular, Trigonométricas diretas e inversas, Funções Inversas, funções hiperbólicas. -Aplicações. 3 Limites e Continuidade -Noção Intuitiva; -Definição de Limites e Continuidade;

2 4 5 6 Derivadas, diferenciais e aplicações Integrais definidas e indefinidas Técnicas de integração e Integrais Impróprias -Propriedades dos Limites; -Limites laterais; -Cálculo de limites; -Limites no infinito; -Limites Infinitos; -Assíntotas; -Limites fundamentais; - Continuidade; -Aplicações de limites e continuidade. -A reta tangente; -Derivada de uma função num ponto -Continuidade de funções deriváveis; -Derivadas laterais; -Regras de derivação; -Derivada de função composta; -Derivada de funções elementares -Derivadas sucessivas; -Derivação implícita -Derivada de uma função na forma paramétrica; -Diferencial; -Aplicações da Derivada; -Taxa de variação; -Máximos e mínimos; -Extremos de função; -Concavidade e ponto de inflexão; -Problemas de maximização e minimização; -Regras de L Hospital; -Integral indefinida; -Método de substituição ou mudança de variável para integração; -Método de integração por partes -Integral definida; -Teorema fundamental do cálculo; -Cálculo de áreas -Integração de funções trigonométricas; -Integração de funções racionais por frações parciais; -Integração de funções racionais de seno e cosseno; PROFESSOR MARIANA UZEDA CILDOZ TURMA M11 ANO/SEMESTRE CARGA HORÁRIA (aulas) AT AP APS AD APCC Total 2 Semestre/ AT: Atividades Teóricas, AP: Atividades Práticas, APS: Atividades Práticas Supervisionadas, AD: Atividades a Distância, APCC: Atividades Práticas como Componente Curricular. DIAS DAS AULAS PRESENCIAIS Dia da semana Segunda Terça Quarta Quinta Sexta Sábado Número de aulas no semestre PROGRAMAÇÃO E CONTEÚDOS DAS AULAS (PREvisão) Dia/Mês ou Conteúdo das Aulas Semana CONJUNTOS NUMÉRICOS 08/08/ Estudo dos Números Reais; - Tipos de conjuntos numéricos e representação de conjuntos; - Representação Geométrica dos Números Reais (Espaço Real unidimensional); - Intervalos Limitados e Ilimitados. 11/08/ Desigualdade e Conjunto Solução; - Resolução de Inequações. Número de Aulas

3 15/08/ Plano Cartesiano Ortogonal; FUNÇÔES - Domínio, Contradomínio e Imagem de uma função; - Estudo das Funções Elementares: Funções Algébricas, Constante, Linear, Afim e Quadrática. - Estudo das Funções Elementares: Função Modular, Polinomial, Racional. - Funções inversas. 18/08/ Funções Transcendentais: Trigonométricas. - Funções Transcendentais: Exponenciais e Logarítmicas. - Operações com Funções (soma, produto, quociente); - Composição de funções. 22/08/2016 LIMITES E CONTINUIDADE - Conceituação de Limites; Definição Limites. - Continuidade de Funções; Propriedades das funções contínuas; Teorema do valor intermediário. 25/08/ Cálculo de Limites; Limites Laterais. 29/08/ Limites infinitos; Limites no Infinito. 01/09/ Assíntotas; horizontais; verticais e oblíquas. 05/09/2016 PRIMEIRA AVALIAÇÃO ESCRITA INDIVIDUAL. (Entrega APS 1) 08/09/ Limites de Funções Sequências, Funções Logarítmicas, Subseqüências, Sequências Monótonas e o Número de Euller. - Limites em formas indeterminadas 12/09/2016 DERIVADA - A reta tangente; - Definição de Derivada de função de uma variável real; - Interpretação Geométrica das Derivadas; - Derivada de Funções Algébricas e Transcendentais; 15/09/ Regras de derivação; - Propriedades das Derivadas (Soma, Diferença, Produto, Quociente) - Funções Compostas e Regra da Cadeia; 19/09/ Derivada de Funções Hiperbólicas; - Derivação Implícita; 22/09/ Derivada de Funções Trigonométricas Inversas; - Derivadas de Funções na Forma Paramétrica; 26/09/2016 Estudo da Variação de Funções através dos Sinais das Derivadas: - Extremos Locais e Extremos Globais; - Condições da Existência de Extremos; - Crescimento e Decrescimento de Funções; 29/09/2016 Estudo da Variação de Funções através dos Sinais das Derivadas: - Concavidade e Convexidade de Funções; - Determinação de Pontos de Inflexão; /10/ Aplicações em gráficos e na Resolução de Problemas; - Problemas de Otimização. 09/10/ Teorema de Rolle; Teorema de Lagrange (ou do Valor Médio); Teorema de Cauchy. 10/10/ TAXAS E O CONCEITO DE DIFERENCIAL: - Taxas de Variação - Taxas Relacionadas - A Diferencial 13/10/ Outras aplicações de derivadas: Construção de Gráficos. -Formas Indeterminadas de Limites, Teoremas de L Hôpital. 17/10/2016 SEGUNDA AVALIAÇÃO ESCRITA INDIVIDUAL. (Entrega da APS 2)

4 20/10/2016 INTEGRAÇÃO DE UMA FUNÇÃO REAIL: - Definição e Propriedades das Integrais Indefinidas; - Algumas Técnicas de Antidiferenciação; 24/10/2016 TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃO: - Integração por Partes; - Integração por Substituição de Variáveis; 27/10/ Integração de Potências Trigonométricas; - Integração envolvendo Funções Racionais Fracionárias; 31/10/ Integração envolvendo Funções Transcendentes; - Integrais envolvendo Funções Hiperbólicas Diretas. /11/ A Integral Definida - Definição e Propriedades 07/11/ Definição e Significado Geométrico das Integrais Definidas; - Teorema Fundamental do Cálculo Integral; 10/11/ Funções Logarítmicas e Exponenciais Por meio de Integrais; - Cálculo das Integrais Definidas por meio de Integrais Indefinidas 17/11/ Integração por Substituição Trigonométrica. 21/11/ Integração por Frações Parciais. 24/11/ Cálculo de Áreas Planas; - Comprimento de Arcos de Curvas Planas; 28/11/2016 TERCEIRA AVALIAÇÃO ESCRITA INDIVIDUAL. (Entrega da APS 3) 01/12/ Áreas de Superfícies de Rotação; - Volumes dos Sólidos de Revolução 05/12/ Definição de Integral Impróprio; 08/12/ Integrais Impróprios de Primeira, Segunda e Terceira Espécies; 12/12/2016 PROVA SUBSTITUTIVA (Todo o conteúdo) 13/12/2016 ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS (APS) 06 PROCEDIMENTOS DE ENSINO AULAS TEÓRICAS - Aulas expositivas e dialogadas com quadro branco e caneta, quando necessário com recursos audiovisuais; - Trabalhos em grupo e/ou individuais em sala, nos quais o aluno poderá verificar os conhecimentos adquiridos, sanar dúvidas e aplicar o que aprendeu na resolução de situações-problemas, além de desenvolver o uso do raciocínio lógico; - Atividades práticas supervisionadas na forma de Listas de exercícios a serem entregues nas datas em que as avaliações escritas serão realizadas. AULAS PRÁTICAS ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS Serão feitos três trabalhos de conteúdos relativos ao conteúdo previsto para cada avaliação e entregues uma semana antes da correspondente avaliação. ATIVIDADES A DISTÂNCIA ATIVIDADES PRÁTICAS COMO COMPONENTE CURRICULAR PROCEDIMENTOS DE AVALIAÇÃO 05/09/2016 Trabalho 1 0,5 ponto. 05/09/2016 Avaliação Escrita 1 9,0 pontos e 0,5 ponto da APS 1. 17/10/2016 Trabalho 2 0,5 ponto. 17/10/2016 Avaliação Escrita 2 9,0 pontos e 0,5 ponto da APS 2. 28/11/2015 Trabalho 3 0,5 ponto.

5 28/11/2016 Avaliação Escrita 3 9,0 pontos e 0,5 ponto da APS 3. 12/12/2016 Exame 10,0 pontos. Avaliação: - Provas dissertativas (P): avaliações 1, 2 e 3. - Trabalhos (T): 1, 2 e 3. - Listas de exercícios (APS): 1, 2 e 3. Forma de calcular a média final: Média Final = (P1+T1+APS1+P2+T2+APS2+P3+T3+APS3)/3 Reavaliação: A reavaliação consistirá na aplicação de um Exame para alunos com média final inferior a 6,0 pontos e superior a 3,0 pontos. O discente será considerado aprovado se obter media igual ou superior a 6,0 e frequência igual ou superior a 75%. REFERÊNCIAS Referencias Básicas: FLEMMING, D. M. GONÇALVES, M.B. Cálculo A. Funções, Limite, Derivação e Integração. Vol 1. São Paulo: Pearson, GUIDORIZZI, Hamilton L. Um Curso de Cálculo. Vol. 1. 5ª ed. Rio de Janeiro: LTC, LEITHOLD, Louis. O Cálculo com Geometria Analítica. Vol. 1. São Paulo: Harbra, Referências Complementares: STEWART, James. Cálculo. Vol 1. São Paulo, SP: Cengage Learning, SWOKOWSKI, Earl W. Cálculo com Geometria Analítica. Vol. 1. São Paulo: MC-Graw Hill do Brasil, ANTON, Howard. Cálculo: Um Novo Horizonte. Vol. 1. 6ª ed. Porto Alegre: Bookman, SIMMONS, George Finlay. Cálculo com Geometria Analítica. Vol. 1, São Paulo, SP: Makron, ORIENTAÇÕES GERAIS Assinatura do Professor Assinatura do Coordenador do Curso