UFSCar - Universidade Federal de São Carlos Plano de Ensino

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1 UFSCar - Universidade Federal de São Carlos Plano de Ensino CÁLCULO 2 (Turma C) 2017/2 - Presencial - Semestral - Regular - Campus São Carlos Ministrante(s) Francisco Braun Equipe de Apoio Curso(s) Indicado(s) EE - Engenharia Elétrica Objetivos Gerais INTERPRETAR GEOMETRICAMENTE OS CONCEITOS DE FUNÇÕES DE DUAS OU MAIS VARIÁVIES.DESENVOLVER HABILIDADES EM CÁLCULOS E APLICAÇÕES DE DERIVADAS E MÁXIMOS E MÍNIMOS DESSAS FUNÇÕES.DESENVOLVER HABILIDADES EM DIFERENCIAÇÃO DE FUNÇÕES IMPLÍCITAS E SUAS APLICAÇÕES. Ementa 1) CURVAS E SUPERFÍCIES.2) FUNÇÕES REAIS DE VÁRIAS VARIÁVEIS.3) DIFERENCIABILIDADE DE FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS.4) FÓRMULA DE TAYLOR. MÁXIMOS E MÍNIMOS. MULTIPLICADORES DE LAGRANGE.5) DERIVAÇÃO IMPLÍCITA E APLICAÇÕES. Total Teórica Prática PCC Estudo Pesquisa Estágio EaD Carga Requisitos OU OU OU OU OU OU OU OU OU (82619 E 82627) OU ( E ) OU ( E ) Co-Requisitos PESCD Programa de Estágio Supervisionado de Capacitação Docente Pàgina 1 de 5

2 Tópicos Curvas em R^n: (i) curvas parametrizadas; (ii) limite, continuidade e diferenciabilidade; (iii) vetor tangente, vetor normal e comprimento de curva. Funções de várias variáveis: (i) Noções elementares da topologia do R^n: conjuntos abertos, fechados, compactos e conexos; (ii) domínio, contradomínio e imagem; (iii) gráficos, curvas e superfícies de nível; (iv) limites e continuidade. Diferenciabilidade de funções de várias variáveis: (i) funções diferenciáveis; (ii) derivadas parciais; (iii) plano tangente e reta normal; (iv) diferencial e gradiente; (v) Regra da Cadeia; (vi) Teorema da Função Implícita; (vii) derivadas direcionais; (viii) derivadas parciais de ordem superior e o Teorema de Schwartz; (ix) Teorema do Valor Médio; (x) Polinômios de Taylor e a Fórmula de Taylor com Resto de Lagrange. Extremos de funções de várias variáveis: (i) extremos locais e pontos críticos; (ii) extremos absolutos; (iii) Multiplicadores de Lagrange. Aplicações de R^n em R^m: (i) Natural generalização de funções de várias variáveis a aplicações de R^n em R^m; (ii) campos vetorias; (iii) rotacional e divergente. Horas Tópicos Apresentar os conceitos de curvas e superfícies. Objetivos Específicos Introduzir as técnicas do Cálculo Diferencial em R^n, n > 1. Apresentar aplicações concretas do conteúdo ministrado. Aulas expositivas. Proposta de exercícios. Estratégias de Ensino Atendimento extra-classe de, no mínimo, duas horas semanais para esclarecimento do dúvidas. Pàgina 2 de 5

3 Participar ativamente em sala de aula. Trabalhar nos exercícios propostos. Atividades dos Discentes Estudar a teoria e os exemplos apresentados na sala de aula, na bibliografia indicada e em outras fontes que julgar pertinentes e/ou relevantes. Procurar aplicações da teoria em outras disciplinas e no dia a dia. Atividades em EaD Salas de aula com lousas grandes. Recursos a Serem Utilizados Recursos para impressão de listas de exercícios e provas. Biblioteca. O processo de avaliação consistirá de provas e testes conforme abaixo. Provas: Serão realizadas 3 provas escritas, P1, P2 e P3, cada uma valendo 10 pontos, com as seguintes diretrizes: Para i = 1, 2 e 3, a prova Pi será realizada aproximadamente após i/3 do início do semestre, e será atribuída a ela a nota NPi. O conteúdo de cada prova será o ministrado no período imediatamente precedente desde o início do semestre ou desde a última prova, conforme o caso. Ressaltamos que, uma vez que o conhecimento é construtivo, conteúdos previamente abordados no curso ou em cursos requisitos à disciplina podrão ser necessários para a completa resolução das provas. Testes: Para a recuperação do aluno durante o semestre, serão realizados 2 testes, T1 e T2, cada um valendo 2 pontos, conforme o seguinte: Para i = 1 e 2, o teste Ti será facultativo e realizado nos 40 minutos finais de uma aula após a prova Pi. O conteúdo será o mesmo da prova Pi. Será atribuída ao teste Ti a nota NTi. Pàgina 3 de 5

4 Nota final: Cada aluno receberá as notas N1, N2 e N3 calculadas por Ni = max{npi, min{npi + NTi, 6}}, para i = 1 e 2, e N3 = NP3. Daí a nota final NF será obtida pela média aritmética entre N1, N2 e N3. Serão aprovados os alunos com NF maior ou igual a 6. Avaliação complementar: Os alunos com NF maior ou igual a 5 e menor do que 6 poderão ainda realizar uma última avaliação (envolvendo todo o conteúdo do semestre) no início do período seguinte ao corrente em data e horário combinados previamente. A esta prova será atribuída a nota NR. Serão então aprovados os alunos com nota NR maior ou igual a 6. Procedimentos de Avaliação A nova nota final dos aprovados será 6. A nota final dos reprovados continuará a ser NF. 1 - Guidorozzi, H.L.; Um curso de Calculo Vol. 2, LTC, Rio de Janeiro, Gonçalves, M.B. e Flemming, D.M.; Cáculo B, Makron Books, Bibliografia Básica 3 - Pinto, D. e Morgado, M.C.F.; Cálculo Diferencial e Integral de funções de várias variáveis, Série UFRJ, Projeto Proeditar SR-1/UFRJ, Editora UFRJ, Pàgina 4 de 5

5 1 - Guidorizzi, H.L.; Um curso de Cálculo Vol. 3, LTC, Rio de Janeiro, Leithold, L.; O Cálculo com Geometria Analítica Vol. 1,2, Harbra, São paulo, Thomas, G.B.; Cálculo Vol. 1,2, Pearson Editora. 4 - Camargo, I. e Boulos, P.; Geometria Analítica: um tratamento vetorial, Pearson Editora, Bibliografia Complementar 5 - Lang, S.; Calculus of several variables, Springer Undergraduate Texts, Stewart, J.; Cálculo Vol. 1,2, Pioneira, São Paulo, Observações Pàgina 5 de 5