Universidade Federal do Paraná - UFPR Centro Politécnico. Departamento de Matemática Plano de curso

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1 Universidade Federal do Paraná - UFPR Centro Politécnico Departamento de Matemática Plano de curso Disciplina: Cálculo I Código: CM041 Turma: Honours Semestre letivo: 2017/1 Professor: Roberto Ribeiro Santos Junior 1 Ementa 1. Função real de uma variável real. Números reais. Intervalo. Módulo. Funções. Limite e continuidade: definição de limite, teoremas e aplicações; limites laterais; limites infinitos; limites no infinito; assíntotas verticais e horizontais. Continuidade: definição, teoremas e aplicações; continuidade com função composta, aplicações; teorema do valor intermediário, aplicações. 2. Derivadas. Derivada: definição, teoremas e aplicações; derivabilidade e continuidade; derivada de função composta (regra da cadeia); derivação implícita; derivadas de ordem superior. Aplicações: máximos e mínimos absolutos e relativos; teorema de Rolle e do valor médio; funções crescentes e decrescentes, teste da derivada primeira; concavidade e pontos de inflexão; teste da derivada segunda para extremos relativos; traçado do gráfico de funções algébricas; outras aplicações. Diferencial: definição e aplicações; anti-diferenciação, integrais indefinidas e aplicações. 3. Integrais. Área: definição, teoremas e aplicações; teorema do valor médio para integrais definidas; teorema fundamental do cálculo; cálculo de áreas, volumes e comprimentos de curvas por integral definida. Funções logarítmica e exponencial: definições, limites, derivadas e integrais. Funções trigonométricas inversas e hiperbólicas: definições, derivadas e integrais. Técnicas de integração: integração por partes, integração das potências de seno, co-seno, tangente, co-tangente, secante, co-secante, integração por substituição trigonométrica, integração das funções racionais. Aplicações. Formas indeterminadas, integrais impróprias e fórmulas de Taylor e de MacLaurin. 4. Introdução às Equações diferenciais. Conceitos básicos; equações lineares de primeira ordem; equações de primeira ordem com variáveis separáveis; equações 1

2 homogêneas; equação de Bernoulli; equações de segunda ordem com coeficientes constantes. Aplicações. 5. Tópicos de Cálculo. 2 Bibliografia 1. COURANT. R. Differential & Integral Calculus, volume GUIDORIZZI, H. L. Um Curso de Cálculo, volume 1. ed. 5. Rio de Janeiro: LTC, LEITHOLD, L. O Cálculo com Geometria Analítica, volume 1. ed. 3. São Paulo: Harbra, MUNEM, M. A.; FOULIS, D. J. Cálculo, volume 1. Rio de Janeiro: LTC, STEWART, J. Cálculo, volume 1. ed.5. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, SWOKOWSKI, E. Cálculo com Geometria Analítica, volume 1. São Paulo: Makron. 3 Avaliação de apredizagem 3.1 Critérios de aprovação A ementa será dividida em quatro unidades. Ao término de cada unidade será realizada uma prova escrita. Portanto, serão realizadas 4 (quatro) provas as quais serão avaliadas na escala de 0(zero) a 10(dez). Durante cada unidade serão feitos microtestes com duração de 30 minutos. O aluno que atingir nota máxima em todos os microtestes terá 1(um) ponto acrescido na nota da prova desta unidade. A média das provas (MP) será determinada pela média aritmética das notas obtidas na prova 1 (P1), prova 2 (P2), prova 3 (P3) e prova 4 (P4), ou seja, MP = P1 + P2 + P3 + P4. 4 O aluno será aprovado quando alcançar freqüência mínima de setenta e cinco por cento da carga horária inerente à disciplina, no total do período letivo, e obtiver, no mínimo, 7(sete) na média das provas (MP). 2

3 Os alunos que não obtiverem MP maior ou igual a 7 deverão prestar exame final, desde que alcancem a freqüência mínima exigida e média não inferior a 4 (quatro). No exame final serão aprovados na disciplina os alunos que obtiverem grau numérico igual ou superior a 5 na média aritmética entre o a nota do exame final e a média das provas (MP) realizadas. 3.2 Critérios de correção das provas Objetivo das provas é avaliar a competência do aluno nos seguintes campos: domínio de conteúdo, forma de escrita e criatividade científica. Para uma boa pontuação na prova recomenda-se obedecer os seguintes requisitos: 1. Domínio do conteúdo. O aluno deverá explicar minuciosamente cada passo da resolução dos problemas. 2. Forma de escrita. O aluno deverá escrever de forma legível e expor suas ideias de modo claro e objetivo. 3. Criatividade científica. Este é o item com maior peso na correção. O aluno tem liberdade total para aplicar seus conhecimentos intrínsecos na resolução dos problemas. Espera-se que aluno embeba-se dos conteúdos apresentados em sala de aula e seja capaz de decidir como e em quais situações problemas aplicá-los. O aluno será avaliado pelas ideias e técnicas empregadas nas soluções dos problemas, bem como pela originalidade da resolução. 3.3 Segunda chamada O direito a segunda chamada será assegurado de acordo com as normas estabelecidas na Resolução N o 37/97-CEPE, Seção V. [...] Art É assegurado o direito à segunda chamada ao aluno que não tenha comparecido à avaliação do rendimento escolar, exceto na segunda avaliação final, nos casos e condições constantes neste artigo. 1 o - Considera-se impedimento do aluno para comparecer à avaliação: a) exercícios ou manobras efetuadas na mesma data em virtude de matrícula no NPOR (Lei no 4375, de ), devidamente comprovadas por atestado da unidade militar; b) internamento hospitalar devidamente comprovado pelo hospital; 3

4 c) doença comprovadamente impeditiva do comparecimento, confirmada por um atestado médico avaliado pelo Corpo Médico responsável da UFPR; d) luto pelo falecimento de parentes ou afins em linha reta e de colaterais até o segundo grau, comprovável pelo correspondente atestado de óbito; e) convocação, com coincidência de horário, para depoimento judicial, policial ou assemelhado, devidamente comprovado; f) convocação, com coincidência de horário, devidamente comprovada, para eleições em entidades oficiais; g) viagem propiciada por convênio da UFPR, devidamente comprovada. h) participação, devidamente comprovada, em atividades previstas nos artigos 81 e 82 desta Resolução. 2 o - O aluno ou seu representante deverá requerer ao departamento a segunda chamada no prazo de três (3) dias úteis, contados a partir da data da realização da avaliação do rendimento escolar, apresentando a documentação comprobatória correspondente, devendo o departamento manifestar-se no prazo máximo de três (03) dias úteis, sendo que nos casos previstos no 1o deste artigo que impliquem em viagens, os três (3) dias úteis para requerimento serão contados a partir do retorno do aluno. 3 o - Deferido o requerimento, o departamento fixará em edital o local e a data para a realização da segunda chamada, com, no mínimo, três (03) dias úteis de antecedência. 4 Cronograma Os conteúdos para as provas serão divididos de acordo com o seguinte cronograma: Aula 1 (10/03 - Sex). Apresentação do curso. Os números reais. Soluções de inequações, intervalos e valor absoluto. Limite: introdução. Definição de limite. Aula 2 (13/03 - Seg). Teoremas sobre limite de funções. Limites laterais. Continuidade de uma função num ponto. Continuidade de uma função composta. Limite de função composta. Teorema do confronto. O limite fundamental lim x 0 sin(x) x. Limites infinitos. Aula 3(15/03 - Qua). Assíntotas verticais. Limites no infinito. Assíntotas horizontais. Assíntotas oblíquas. 4

5 Aula 4 (17/03 - Sex). Função exponencial. Função logarítmica. O número e. O limite ( lim x x. Aula 5 (20/03 - Seg). Problemas envolvendo reta tangente e reta normal ao gráfico de uma função. Derivada: definição. Notação para a derivada. Aula 6 (22/03 - Qua). Derivadas de x n e x 1/n. Regras de derivação: derivada da soma, do produto e do quociente. Derivadas de e x e ln(x). Aula 7 (24/03 - Sex). A derivada das funções trigonométricas. Derivabilidade e continuidade. Derivadas de ordem superior. Aula 8 (27/03 - Seg). Derivada de função composta (regra da cadeia). Aplicações da regra da cadeia. A derivada de f(x) g(x). Aula 9 (29/03 - Qua). Prova 1. Aula 10 (31/03 - Sex). Aplicações da regra da cadeia. Derivação implícita. A derivada como taxa de variação. Aula 11 (05/09 - Seg). A inversa das funções trigonométricas. A derivada da função inversa. Formas inderteminadas: A regra de L Hospital. Aula 12 (03/04 - Seg). Formas inderteminadas: A regra de L Hospital. Máximo e mínimo de uma função. Teorema do valor intermediário. Teorema de Weierstrass. Aula 13 (05/04 - Qua). Aplicações envolvendo extremos absolutos num intervalo fechado. Aula 14 (07/04 - Sex). Teorema de Rolle e do valor médio; funções crescentes e decrescentes. Aula 15 (10/04 - Seg). Teste da derivada primeira. Aula 16 (12/04 - Qua). Concavidade e pontos de inflexão. Aula 17 (17/04 - Seg). Teste da derivada segunda para extremos relativos. Aula 18 (19/04 - Qua). Assíntota oblíqua. Aula 19 (24/04 - Seg). Traçado do gráfico de funções. Aula 20 (26/04 - Qua). Máximo de funções num intervalo qualquer. Problemas envolvendo máximo e mínimo. Aula 21 (28/04 - Sex). As funções hiperbólicas. 5

6 Aula 22 (03/05 - Qua). Prova 2. Aula 23 (05/05 - Sex). Anti-derivada. Primitivas imediatas. A integral indefinida da forma f(g(x))g (x) dx Aula 24 (08/05 - Seg). Integração por partes. Integrais de potências de seno e co-seno. Aula 25 (10/05 - Qua). Integrais de produtos de seno e co-seno. Aula 26 (12/05 - Sex). Integrais de potências de tangente e secante. Aula 27 (15/05 - Seg). Mudança de variável e integrais indefinidas do tipo Aula 28 (17/05 - Qua). Integração por substituição trigonométrica. Aula 29 (19/05 - Sex). Integração por frações parciais. Aula 30 (22/05 - Seg). Integração por frações parciais. P (x) (x α)(x β) dx Aula 31 (24/05 - Qua). Integração por substituições específicas. A Integral definida ou de Riemann. Aula 32 (26/05 - Sex). Propriedades básicas da integral definida. O Teorema fundamental do cálculo. Aula 33 (29/05 - Seg). Mudança de variável na integral definida e integração por partes. Aula 34 (31/05 - Qua). Prova 3. Aula 35 (02/06 - Sex). Área de regiões plana. Integrais impróprias. Aula 36 (05/06 - Seg). Integrais impróprias. Aula 37 (07/06 - Qua). Volume de sólidos de revolução. Aula 38 (09/06 - Sex). Volume de sólidos de revolução. Volume de sólido qualquer. Aula 39 (12/06 - Seg). uma função. Área de superfície de revolução. Comprimento de gráfico de Aula 40 (14/06 - Qua). Fórmula de Taylor e MacLaurin. Aula 41 (16/06 - Sex). Introdução a EDO. Conceitos básicos. Equações lineares de primeira ordem. 6

7 Aula 42 (19/06 - Seg). Equações de primeira ordem com variáveis separáveis. Equações homogêneas. Aula 43 (21/06 - Qua). Aula de exercícios. Aula 44 (23/06 - Sex). Prova 4. Exame Final (03/07 - Sex). Exame final cobrindo toda a ementa do curso. 7