Relatório da Disciplina de Matemática I

Transcrição

1 Relatório da Disciplina de Docentes Fernando Carapau, Departamento de Matemática, Universidade de Évora. Fátima Correia, Departamento de Matemática, Universidade de Évora. Abstract Este relatório crítico está relacionado com a disciplina de ministrada pelo Departamento de Matemática da Universidade de Évora às seguintes licenciaturas: Engenharia Agrícola, Biologia, Engenharia Biofísica, Engenharia de Recursos Hídricos, Engenharia de Recursos Geológicos, Engenharia Alimentar, Ensino de Biologia e Geologia, Engenharia Zootécnica e Ciências do Ambiente. Neste relatório o corpo docente tenta expor e analisar o trabalho realizado durante o ano lectivo Programa da disciplina O programa da disciplina de do ano lectivo foi o seguinte:. Noções topológicas em R. Vizinhança de um ponto.2 Posição relativa entre um ponto e um conjunto não vazio

2 .3 Noção de conjunto aberto e de conjunto fechado 2. Cálculo diferencial em R 2. Conceito de derivada num ponto 2.2 Interpretação física 2.3 As regras usuais de derivação 2.4 Monotonia, concavidades, extremos e assímptotas 2.5 Teorema de Rolle, de Lagrange e de Cauchy 2.6 Regra de Cauchy e de L Hôpital 3. Primitivação 3. Definição e algumas propriedades 3.2 Primitivas imediatas 3.3 Primitivas por partes e por substituição 3.4 Primitivas de funções racionais 4. Integração 4. Integral de Darboux e de Riemann 4.2 Algumas propriedades do integral de Riemann 4.3 Teorema fundamental do cálculo integral e fórmula da Barrow 4.4 Integração por partes e substituição 4.5 Teoremas da média do cálculo integral 5. Aplicações do cálculo integral 5. Cálculo de áreas planas 5.2 Cálculo de comprimento de uma linha 5.3 Cálculo de volumes de sólidos de revolução 5.4 Cálculo de áreas de uma superfície de revolução 2

3 6. Integrais impróprios 6. Definição e generalidades 6.2 Teoremas e critérios de convergência 6.3 Convergência absoluta e simples 7. Séries numéricas 7. Definição e generalidades 7.2 Séries geométricas, aritméticas, Dirichlet e de Mengoli 7.3 Teoremas e critérios de convergência 7.4 Séries alternadas, convergência absoluta e simples 8. Séries de potências 8. Definição e generalidades 8.2 Intervalo e raio de convergência 8.3 Séries de Taylor e Mac-Laurin 9. Equações diferenciais ordinárias 9. Equações diferenciais lineares homogéneas de ordem n 9.2 Equações diferenciais lineares não-homogéneas de ordem n 9.3 Aplicações Os pontos 2 9 deste programa fazem parte do programa mínimo acordado, há uns anos a esta parte, entre o Departamento de Matemática e as Comissões de Curso das seguintes licenciaturas: Engenharia Agrícola, Biologia, Engenharia Biofísica, Engenharia de Recursos Hídricos, Engenharia de Recursos Geológicos, Engenharia Alimentar, Ensino de Biologia e Geologia, Engenharia Zootécnica e Ciências do Ambiente. Além do programa mínimo o corpo docente acrescentou o ponto sobre as Noções Topológicas em R o qual deixou de fazer parte dos programas do ensino secundário. O programa proposto (pontos 9) foi cumprido na integra pelo corpo docente do ano lectivo de uma forma profissional, exigente e rigorosa. 3

4 2 Material de apoio No início do ano lectivo foi apresentado aos alunos um manual (versão β) - da autoria do docente das aulas teóricas - com a exposição teórica da matéria do programa da disciplina. O manual em causa foi uma forma de auxiliar o estudo dos alunos. Para além da exposição teórica, no final de cada capítulo foram apresentados exercícios para aulas teóricas, aulas práticas e para trabalho de casa. Actualmente uma versão mais completa do manual está a ser impresso na colecção Manuais da Universidade de Évora como texto didáctico para os futuros alunos da disciplina de. Todas as semanas, durante o semestre, os alunos foram convidados a resolver um trabalho para casa (TPC) proposto pelos docentes o qual não contava para a classificação final. É claro que a resolução semanal de um TPC por parte dos alunos responsáveis promove um estudo extra de extrema importância para o sucesso na disciplina. Os TPC propostos foram os seguintes: Trabalho de Casa n o Entregar até sexta-feira dia 24 de Setembro de 2004 Considere o seguinte conjunto A = { x Z; 2x < 3 x 2 }. Indique quando possível, Int(A), Ext(A), F r(a), o conjuntos dos pontos aderentes, i.e. Ā, o conjunto dos pontos de acumulação, i.e. A. Diga se o conjunto A é aberto ou fechado. Trabalho de Casa n o 2 Entregar até sexta-feira dia de Outubro de 2004 Nos anexos existe informação detalhada com o nome e curso dos alunos que fizeram os TPC. Assim como informação sobre a assiduidade dos alunos às aulas teóricas e às aulas práticas. 4

5 . Considere a seguinte função real de variável real: (i) Determine o domínio da função f. f(x) = x2 + x + x + (ii) Estude a função f quanto à monotonia, extremos relativos, sentido da concavidade e à existência de assímptotas. (iii) Tendo em conta as alíneas anteriores esboce o gráfico da função f. Trabalho de Casa n o 3 Devido ao feriado, pode entregar o trabalho de casa até segunda-feira dia de Outubro de Considere em R a seguinte função f(x) = ln(sin(x)). Verifique se f satisfaz as condições do teorema de Rolle no intervalo [ π, 5π ]. Caso afirmafivo, determine a constante no intervalo 6 6 ] π, 5π [ que verifica o teorema Considerando em R a função f(x) = ln(x), definida no intervalo [, x], com x >. Verifique se f satisfaz as condições do teorema do valor médio de Lagrange no intervalo em causa. Caso afirmafivo, prove a seguinte desigualdade: ln( x x ) < x2 x, x > Sejam f e g funções reais de variável real: f(x) = x 2, g(x) = ln(x), 5

6 definidas no intervalo [, e]. Verifique se f e g satisfazem as condições do teorema do valor médio de Cauchy no intervalo em causa. Caso afirmafivo, determine a constante no intervalo ], e[ que verifica o teorema. 4. Mostre que existe x sin(x) lim x + x + sin(x), mas não pode aplicar-se no seu cálculo nem a regra de Cauchy nem a regra de L Hôpital. Trabalho de Casa n o 4 Entregar até sexta-feira dia 5 de Outubro de 2004 Determine as seguintes primitivas, indicando um intervalo onde seja válido essa primitivação: (i) Primitivas imediatas: x (cos(2x) ( ) 2 3x 2 5 dx ) + dx 2x (ii) Primitivas por partes: (x + 3 ) 2e 2x dx cos 3 (x)dx (iii) Primitivas por substituição: 2 3x2 dx e x e 2x dx (iv) Primitivas de fracções racionais: x 3 x 2 + x 2 dx x 4 + 2x 2 dx 6

7 Trabalho de Casa n o 5 Entregar até sexta-feira dia 22 de Outubro de 2004 Determine a família das seguintes primitivas: 2 πx dx sin(x) cos 3 (x) dx x 3 xdx cos( 2x)e x dx x n ln(x)dx, n N x 2 ln(x)dx ln(x) x dx e x 2 x 2 dx 5x 0 x 2 3x 4 dx 3x 4 + 3x 3 5x 2 + x dx x 2 + x 2 5x 2 x 5 + x 3 dx Trabalho de Casa n o 6 Entregar até sexta-feira dia 29 de Outubro de

8 . Determine o valor dos seguintes integrais definidos: π/2 2x + 3 x 2 (x + ) dx π π/2 e 2x cos(e 2x )dx 2 x 2 x dx π 0 (x ) 2 sin(x)dx 2. Tendo em conta a função f(x) = x determine o seguinte integral definido: 2 3. Prove que se f for uma função ímpar, então a a f(x)dx f(x)dx = 0, a R dê uma explicação geométrica para o resultado anterior. 4. Ache a área da região entre as curvas y = x 2 e y = x Determine a área do seguinte subconjunto de R 2 : { } A = (x, y) R 2 ; x y x Determine o comprimento da linha f(x) = ln(cos(x)) com 0 x π/4. 7. Determine o comprimento da linha definida de forma paramétrica: x = e t cos(t), y = e t sin(t), 0 t π/2 Trabalho de Casa n o 7 Entregar até sexta-feira dia 5 de Novembro de

9 . Considere a área do seguinte subconjunto de R 2 : { } B = (x, y) R 2 ; 0 y x + 3, x 3. Determine o volume e a área da superfície do sólido de revolução gerado pelo conjunto B em que o eixo de revolução é o eixo das abcissas..2 Determine o volume e a área da superfície do sólido de revolução gerado pelo conjunto B em que o eixo de revolução é o eixo das coordenadas. Trabalho de Casa n o 8 Entregar até segunda-feira dia 5 de Novembro de Classifique e estude por definição a natureza dos seguintes integrais impróprios: + 0 x x 2 + dx + 3 dx x 2 x dx 0 2. Estude a natureza do seguinte integral impróprio em função do parâmetro α. 0 x α dx 3. Estude, utilizando os critérios de convergência, a natureza do seguinte integral impróprio: + x2 + x5 + dx. 9

10 4. Estude, utilizando o critério geral de comparação, a natureza do seguinte integral impróprio: + sin 2 (x) dx. x 2 Trabalho de Casa n o 9 Entregar até segunda-feira dia 29 de Novembro de Verifique se as séries em causa são geométricas, indicando a sua natureza e soma quando possível: 3 3 n+ 4 n 2 n=2 2. Verifique se as séries em causa são de Mengoli, indicando a sua natureza e soma quando possível: n(n ) (n + )(n + 2) 3. Analisando o limite do termo geral o que pode concluir sobre as seguintes séries: n 3 n 3 + n + ( ) n n Utilizando o critério do integral (verifique as condições do critério) estude a natureza da seguinte série: 3n Utilizando o critério de D Alembert estude a natureza das seguintes séries: 3 n n! n (4n 3) 0

11 6. Utilizando o critério da raiz de Cauchy estude a natureza das seguintes séries: n 3 n ( e n ) n 7. Utilizando os critérios de comparação e seus corolários estude a natureza das seguintes séries: n 2 3 n4 + n n Estude em termos de convergencia absoluta ou simples as seguintes séries: ( ) n n ( ) n n! Trabalho de Casa n o 0 Entregar até segunda-feira dia 3 de Dezembro de Determine o raio de convergência das seguintes séries de potências. E, estude em R a natureza das séries (i.e. o intervalo onde a série converge e o intervalo onde a série diverge) ( ) n x n 2 n, n + n(2x ), + ( ) n (x ) n n 2. Desenvolva em série de potências de x, por definição, as seguintes funções: f(x) =, f(x) = e x2 ( + x) 2 3. Desenvolva em série de potências de x, por definição, as seguintes funções: f(x) =, f(x) = ln(x) x

12 4. Desenvolva por definição em série de potência de x a função f(x) = arctg(x) e utilize esse resultado para determinar o seguinte limite arctg(x) x lim x 0 x 3 5. Considere a seguinte equação diferencial homogénea de ordem 3: y (t) + y (t) = 0. (i) Verifique se a função y(t) = C e 2t + C 2 cos(t) + C 3 sin(t) com C, C 2, C 3 equação diferencial dada. (ii) Determine a solução da equação diferencial em causa tal que y (0) = 2, y (0) =, y(0) = 0. R satisfaz a 6. Resolva a seguinte equação diferencial não-homogénea de ordem 2 y (t) y (t) = 3, y(0) = 2, y (0) =. No início do semestre os alunos foram alertados para a existência de uma web page com toda a informação relevante sobre a disciplina, por exemplo: programa, avaliação, TPC, testes, notas, atendimento, etc... flc/stud.html Como complemento do manual foi recomendado aos alunos a seguinte bibliografia:. Figueira, Mário, 996, Fundamentos de Análise Infinitesimal, Textos de Matemática, Univ. de Lisboa Fac. de Ciências Demat. 2. Anton, Howard, 999, Cálculo um novo horizonte, volume I,II, 6 a Edição, Bookman. 3. Sarrico, Carlos, 997, Análise Matemática, leituras e exercícios, Trajectos Ciência, Gradiva, Lisboa. 4. Swokowski, Earld William, 994, Cálculo com geometria analítica, Vol.2, 2 a edição, Makron Books do Brasil editora, Ltda. 5. Apostol, M.T., 994, Cálculo volume I,II, Editora Reverté, Ltda. 6. Ferreira, J.Campos, 987, Introdução à Análise Matemática, Fundação Calouste Gulbenkian. 7. Piskounov, N., 988, Cálculo Diferencial e Integral volume I,II, Editora Lopes da Silva. 2

13 3 Carga lectiva semanal A carga lectiva semanal por licenciatura foi a seguinte: 3 horas de aulas teóricas + 2 horas de aulas práticas. 4 Atendimento aos alunos Fernando Carapau (aulas teórias e aulas práticas): 4 a feira das 5h às 7h, gabinete n o 256 do CLV, fora este horário o docente esteve sempre disponível para esclarecer os alunos em alguma dúvida concreta. Fátima Correia (aulas práticas): 4 a feira das 4h às 6h, gabinete n o 22 do CLV, fora este horário o docente esteve sempre disponível para esclarecer os alunos em alguma dúvida concreta. 5 Avaliação e resultados (i) Avaliação contínua - neste tipo de avaliação o aluno pode realizar a a e a 2 a frequência. Considera-se o aluno aprovado desde que obtenha média, arredondada às unidades, superior ou igual a dez valores no conjunto das duas frequências, não tendo obtido classificação inferior a 8 valores em nenhuma delas. (ii) Avaliação por exame - podem realizar este tipo de avaliação os alunos que não escolheram a avaliação contínua e aqueles que reprovaram na mesma. Considera-se o aluno aprovado desde que obtenha classificação, arredondada às unidades, superior ou igual a dez valores. Datas dos testes Primeira frequência dia 5 de Novembro de seguinte: Universidade de Évora Departamento de Matemática a Frequência - 5 de Novembro de h-23h O teste proposto aos alunos foi o. Determine o interior, fronteira, exterior, derivado e aderência do seguinte subconjunto de R: } A = {x R; x = ( )n n, n N, 3

14 indicando se o conjunto A é aberto ou fechado. 2. Considere a seguinte função real de variável real:f(x) = 3. Determine o domínio da x 2 + função f, indicando se a função é par ou ímpar. Estude a função em termos de existência ou não de assímptotas verticais e não verticais. Estude a função em termos de monotonia, extremos, concavidades e pontos de inflexão. E, por fim, esboce o gráfico da função. 3. Determine a família das seguintes primitivas: e arctg(x/2) 4 + x 2 dx xcos(2x)dx x2 dx 4. Determine o valor dos seguintes integrais definidos: π xe 3x dx 3 2 x 2( x + 2 )dx 3 x ( + x )dx 5. Determine, representando graficamente, a área da superfície plana definida pelo conjunto: { } Ξ = (x, y) R 2 ; y x 2 +, y x, x 2 6. Use o teorema de Pitágoras para determinar o comprimento de uma linha dada pelas equações paramétricas: x = t, y = 5t, 0 t e confirme o resultado usando a fórmula obtida nas aulas teóricas para calcular o comprimento de uma linha dada pelas suas equações paramétricas. 7. Considere a área do seguinte subconjunto de R 2 : { } = (x, y) R 2 ; 0 y 4 x 2, x 2 (i) Determine o volume do sólido de revolução gerado pelo conjunto em que o eixo de revolução é o eixo das abcissas. Represente graficamente o processo de gerar o sólido. (ii) Determine a área da superfície do sólido de revolução gerado pelo conjunto em que o eixo de revolução é o eixo das coordenadas. Represente graficamente o processo de gerar o sólido. 4

15 Segunda frequência dia 7 de Dezembro de O teste proposto aos alunos foi o seguinte: Universidade de Évora Departamento de Matemática 2 a Frequência - 7 de Dezembro de h-23h. Classifique e estude por definição a natureza dos seguintes integrais impróprios: x 2 dx 0 ln(x)dx + dx (x ) Recorrendo à definição de integral impróprio mostre a seguinte igualdade: + 0 e ax cos(bx)dx = a a 2 + b 2, a > 0, b R 3. Estude a convergência absoluta ou simples do seguinte integral impróprio: + cos(2x) dx x 3 4. Estude a natureza das seguintes séries, indicando a sua soma quando possível: 3 2n n ( 2n )! 4 n (n n 2 ) n3 5. Considere a seguinte série de potências de x ( ) n x n n3 n Determine o raio de convergência e estude em R a natureza da série. 6. Considere a seguinte função: f(x) = ln( x) 5

16 (i) Recorrendo à definição, desenvolva em série de Mac-Laurin a função f. (ii) Tendo em conta o desenvolvimento anterior determine o valor do seguinte limite: ln( x) lim x 0 x 7. Determine a solução da seguinte EDO homogénea de ordem 2 com condições iniciais: y (t) 6y (t) + 9y(t) = 0 y(0) =, y (0) = Primeiro exame dia 4 de Janeiro de O teste proposto aos alunos foi o seguinte: Universidade de Évora Departamento de Matemática Exame - 4 de Janeiro de h-7h. Determine a família das seguintes primitivas: 2 arctg(x)dx dx x x x x 2 + x 2 dx 2. Considere a área do seguinte subconjunto de R 2 : = { (x, y) R 2 ; 0 y x + 3, } para x 3 Determine o volume do sólido de revolução gerado pelo conjunto em que o eixo de revolução é o eixo das coordenadas. Represente graficamente o processo de gerar o sólido. 3. Utilizando o critério do integral (verifique as condições do critério) estude a natureza da seguinte série: e 2k k= 6

17 4. Estude a natureza das seguintes séries: 2 n+ (n + ) n 5. Considere a seguinte série de potências de x n n n n! Determine o raio de convergência e estude em R a natureza da série. 6. Utilizando a definição, desenvolva em série de potências de x a seguinte função: x n n f(x) = x 7. Determine a solução da seguinte EDO não-homogénea de ordem 2 com condições iniciais: y (t) 2y (t) = y(0) =, y (0) = Exame de recurso dia 27 de Janeiro de O teste proposto aos alunos foi o seguinte: Universidade de Évora Departamento de Matemática Exame - 27 de Janeiro de h-7h. Sendo o domínio da função x2 + x + 2 f(x) = x 5 determine a fronteira, interior, exterior, aderência, derivado e pontos isolados do conjunto. 7

18 2. Determine o valor dos seguintes integrais definidos: e ln 2 (x) dx x π 2 0 xsin(x)dx 0 + x dx 3 2 x(x ) dx 3. Determine, representando graficamente, a área da superfície plana definida pelo conjunto: { } = (x, y) R 2 ; y x 2 + 4, y 3x, x 0, y 0 4. Considere a seguinte linha dada pelas suas equações paramétricas: x = cos(2t) 0 t π 2 y = sin(2t), determine o comprimento da linha em causa para t [0, π 2 ]. 5. Estude a natureza das seguintes séries: n! 2 n n 2 n 4 + n + 5 ( n ) 2n 2n Utilizando a definição, desenvolva em série de potências de x (i.e. série de Mac-Laurin) a seguinte função: f(x) = e 2x 7. Considere a seguinte EDO homogénea de ordem 2: y (t) + 4y(t) = 0 i) Verifique se a função y(t) = te 2t + cos( 2t) satisfaz a equação diferencial dada. ii) Determine a solução da equação diferencial dada com condições de fronteira y(0) =, y ( π 2 ) = 2 De seguida vamos analisar os resultados da avaliação licenciatura a licenciatura 2 : 2 Para mais detalhe sobre os resultados da avaliação consultar anexos. Nos quais pode consultar, por exemplo: as notas dos testes, assiduidade dos alunos às aulas e o número de TPC entregues pelos alunos. 8

19 5. Licenciatura em Engenharia de Recursos Hídricos (LERH). Número de alunos inscritos na disciplina de da LERH: Número de alunos da LERH avaliados (i.e. realizaram pelo menos um teste): 8 3. Número de alunos da LERH (dos avaliados) que foram a pelo menos uma aula teórica ou prática: 9 4. Número de alunos da LERH (dos avaliados) que entregaram pelo menos um trabalho de casa: 6 5. Dos alunos avaliados da LERH foram aprovados 6 e reprovados 2 6. Melhor e pior classificação da LERH : 6 valores e 6 valores, respectivamente 5.2 Licenciatura em Engenharia de Recursos Geológicos(LERG). Número de alunos inscritos na disciplina de da LERG: 7 2. Número de alunos da LERG avaliados (i.e. realizaram pelo menos um teste): 3 3. Número de alunos da LERG (dos avaliados) que foram a pelo menos uma aula teórica ou prática: 4. Número de alunos da LERG (dos avaliados) que entregaram pelo menos um trabalho de casa: 2 5. Dos alunos avaliados da LERG foram aprovados 0 e reprovados 3 6. Melhor e pior classificação da LERG : 6 valores e valor, respectivamente 5.3 Licenciatura em Engenharia Biofísica(LEB). Número de alunos inscritos na disciplina de da LEB: Número de alunos da LEB avaliados (i.e. realizaram pelo menos um teste): 2 3. Número de alunos da LEB (dos avaliados) que foram a pelo menos uma aula teórica ou prática: 7 4. Número de alunos da LEB (dos avaliados) que entregaram pelo menos um trabalho de casa: 5 9

20 5. Dos alunos avaliados da LEB foram aprovados 6, reprovados 3 e 3 não realizaram os exames 6. Melhor e pior classificação da LEB : 6 valores e 7 valores, respectivamente 5.4 Licenciatura em Engenharia Alimentar(LEAL). Número de alunos inscritos na disciplina de da LEAL: Número de alunos da LEAL avaliados (i.e. realizaram pelo menos um teste): 8 3. Número de alunos da LEAL (dos avaliados) que foram a pelo menos uma aula teórica ou prática: 6 4. Número de alunos da LEAL (dos avaliados) que entregaram pelo menos um trabalho de casa: 6 5. Dos alunos avaliados da LEAL foram aprovados 2, reprovados 2 e 4 não realizaram os exames 6. Melhor e pior classificação da LEAL : 2 valores e 5 valores, respectivamente 5.5 Licenciatura em Engenharia Agrícola(LEA). Número de alunos inscritos na disciplina de da LEA: Número de alunos da LEA avaliados (i.e. realizaram pelo menos um teste): Número de alunos da LEA (dos avaliados) que foram a pelo menos uma aula teórica ou prática: 4 4. Número de alunos da LEA (dos avaliados) que entregaram pelo menos um trabalho de casa: 5. Dos alunos avaliados da LEA foram aprovados 20, reprovados 7 e 2 não realizaram os exames 6. Melhor e pior classificação da LEA : 7 valores e valor, respectivamente 5.6 Licenciatura em Ciências do Ambiente(LCA). Número de alunos inscritos na disciplina de da LCA: Número de alunos da LCA avaliados (i.e. realizaram pelo menos um teste): Número de alunos da LCA (dos avaliados) que foram a pelo menos uma aula teórica ou prática: 27 20

21 4. Número de alunos da LCA (dos avaliados) que entregaram pelo menos um trabalho de casa: Dos alunos avaliados da LCA foram aprovados 24 e reprovados 8 6. Melhor e pior classificação da LCA : 9 valores e valor, respectivamente 5.7 Licenciatura em Biologia(LB). Número de alunos inscritos na disciplina de da LB: Número de alunos da LB avaliados (i.e. realizaram pelo menos um teste): Número de alunos da LB (dos avaliados) que foram a pelo menos uma aula teórica ou prática: Número de alunos da LB (dos avaliados) que entregaram pelo menos um trabalho de casa: Dos alunos avaliados da LB foram aprovados 26, reprovados 22 e 8 não realizaram os exames 6. Melhor e pior classificação da LB : 9 valores e 0 valores, respectivamente 5.8 Licenciatura em Engenharia Zootécnica(LEZ). Número de alunos inscritos na disciplina de da LEZ: Número de alunos da LEZ avaliados (i.e. realizaram pelo menos um teste): Número de alunos da LEZ (dos avaliados) que foram a pelo menos uma aula teórica ou prática: Número de alunos da LEZ (dos avaliados) que entregaram pelo menos um trabalho de casa: 5 5. Dos alunos avaliados da LEZ foram aprovados 9, reprovados 5 e 4 não realizaram os exames 6. Melhor e pior classificação da LEZ : 2 valores e 2 valores, respectivamente 2

22 5.9 Licenciatura em Ensino de Biologia e Geologia(LBG). Número de alunos inscritos na disciplina de da LBG: Número de alunos da LBG avaliados (i.e. realizaram pelo menos um teste): Número de alunos da LBG (dos avaliados) que foram a pelo menos uma aula teórica ou prática: Número de alunos da LBG (dos avaliados) que entregaram pelo menos um trabalho de casa: 5 5. Dos alunos avaliados da LBG foram aprovados 5, reprovados 7 e não realizou os exames 6. Melhor e pior classificação da LBG : 7 valores e valor, respectivamente 6 Conclusões e perpectivas Dos 636 alunos inscritos na disciplina de apenas foram avaliados 22 alunos (i.e. número de alunos que foram a pelo menos um teste). Dos alunos avaliados apenas 68 alunos foram a pelo menos a uma aula teórica ou prática e apenas 44 alunos entregaram pelo menos um trabalho de casa proposto pelos docentes. Dos alunos avaliados foram aprovados 28 alunos, reprovaram 67 e 26 não realizaram os exames finais. 6. Alguns factores relacionados com o insucesso Na opinião do corpo docente o insucesso dos alunos na disciplina de está relacionada com os seguintes factores:. O número fantasma de alunos que estão inscritos na cadeira mas que não frequentam a universidade e as aulas de forma activa. Estes alunos apenas aparecem para realizar os testes. Na maior parte dos casos aparecem aos testes sem estarem minimamente preparados para a resolução do mesmo e acabam por desistir. Alguns destes alunos têm explicações o que neste caso concreto é um factor positivo. 2. Nas primeiras quatro semanas de aulas (não é exagero) os alunos do primeiro ano são desviados de forma sistemática das aulas por causa das praxes académicas perdendo assim aulas teóricas e aulas práticas essenciais para a compreensão das matérias seguintes. Quando finalmente aparecem às aulas ficam completamente perdidos. E depois desistem facilmente. 22

23 3. Alguns alunos de outros anos não têm horário para frequentar as aulas, lá aparecem uma vez por outra. De forma geral são alunos com outra maturidade e empenhados em fazer a disciplina. Alguns destes alunos têm explicações o que neste caso concreto é um factor positivo. 4. Em relação aos alunos que entram na 2 a fase o problem é o seguinte: já aparecem tarde na universidade e ainda têm as ditas praxes académicas, quando finalmente aparecem às aulas ficam completamente perdidos e desistem facilmente. 5. Para fazer uma disciplina como é necessário ir sempre ou quase sempre às aulas, fazer um estudo contínuo, honesto e rigoroso, consultar os livros recomendados, ou outros, sobre a matéria exposta e combater as dúvidas existentes sempre que possível por iniciativa própria. Na opinião do corpo docente são poucos os alunos com sentido de responsabilidade. 6. Ao longo do semestre os alunos raramente aparecem nos atendimentos semanais dos docentes. Alguns, aparecem apenas nas vésperas dos testes que é quando iniciam o estudo da matéria para avaliação. Esta atitude de não ir aos atendimentos semanais de uma forma sistemática é muito negativa para o sucesso na disciplina. 7. É claro que a motivação e a preparação de base dos alunos são um factor decisivo para o sucesso ou insucesso na disciplina. 6.2 Alguns factores relacionados com o sucesso Na opinião do corpo docente o sucesso dos alunos na disciplina de está relacionada com os seguintes factores:. Alguns alunos do primeiro ano têm uma boa preparação de base. Em relação aos alunos de outros anos nota-se que adquiriram com o tempo uma certa maturidade que lhes permitiu uma preparação de base aceitável ou mesmo boa. 2. O empenho e a dedicação do corpo docente motivou, sem dúvida alguma, o estudo da maior partes dos alunos que iam às aulas. É de notar que tanto as aulas teóricas como práticas tiveram ao longo do semestre uma assistência notável. 3. A apresentação por parte do docente das aulas teóricas de um manual didáctico sobre o programa da disciplina auxiliou, sem dúvida alguma, o estudo dos alunos responsáveis. 4. A introdução dos TPC a entregar semanalmente constituiu para os alunos responsáveis um estudo extra de extrema importância. 23

24 5. E claro a motivação pessoal de cada aluno, alheia ao corpo docente, também foi determinante para a nota final. Perpectivas para o futuro: no próximo ano lectivo irá ficar disponível para auxiliar o estudo dos alunos um texto didáctico sobre o programa da disciplina a ser publicado na colecção Manuais da Universidade de Évora. Além deste texto didáctico irá ficar disponível um livro de edição de autor sobre a resolução de exercícios. Para o trabalho desenvolvido pelo corpo docente ficar completo gostaria de sugerir às Comissões de Curso um inquérito aos alunos sobre o funcionamento da disciplina de Matemática I. Por tudo o que foi feito durante o ano lectivo o corpo docente está disponível para leccionar a mesma disciplina para o ano lectivo Sem outro assunto, atenciosamente Évora, 0 de Fevereiro de 2005 Os docentes (Fernando Carapau) (Fátima Correia) 24

25 ANEXOS 25