Análise Complexa e Equações Diferenciais 2 o Semestre 2014/15 Cursos: LEGM, MEC. Michael Paluch

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1 Análise Complexa e Equações Diferenciais 2 o Semestre 2014/15 Cursos: LEGM, MEC Michael Paluch

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3 Avaliação 1. Avaliação Contínua a) 1 Teste dia 11 de abril de 2015 duração 90 minutes (40% de nota final) b) 2 Teste dia 30 de maio de 2015 duração 90 minutes (40% de nota final) c) Avaliação na aula prática (20% de nota final) 2. Avaliação por exame a) Dia 29 de junho de 2015 duração 3 horas (100% de nota final) ou b) 80% de nota final mais 20% da avaliação na aula prática. 3. Recuperação de testes a) Se pretender ser avaliado por testes pode melhorar a nota do primeiro teste ou do segundo teste, mas não os dois; na data do exame. Neste caso a duração da prova será 90 minutes, e a nota do teste de recuperação irá substituir o teste correspondente se for maior. Bibliografia 1. Introdução à Análise Complexa, Séries de Fourier e Equações Diferenciais, Pedro Martins Girão, IST Press, Coleção da ciência e da tecnologia Exercícios para as aulas práticas Semana de Secção Paginas Exercícios 23 de fevereiro de março e de março de março de março de março de abril de abril resolução do teste 20 de abril de abril de maio de maio de maio de maio Introdução à Análise Complexa, Séries de Fourier e Equações Diferenciais, Pedro Martins Girão, IST Press avaliação na aula prática 3

4 Plano de aula teóricas Semana 1, 16 de fevereiro de 2015 Quinta-feira dia 19 Números complexos, Formas cartesiana e polar, Produto, Raizes Sexta-feira dia 20 Números complexos, Rectas e circunferências Semana 2, 23 de fevereiro de 2015 Segunda-feira dia 23 Plano complexos, Noções topológicas Terça-feira dia 24 Plano complexo, Esfera de Riemann Quinta-feira dia 26 Funções complexas, Representação, Continuidade, Limite Sexta-feira dia 27 Funções complexas, Transformação de Möbius I Semana 3, 2 de Março de 2015 Segunda-feira dia 2 Funções complexas, Transformação de Möbius II Terça-feira dia 3 Diferenciabilidade de funções complexas, Coordinades cartesianas Quinta-feira dia 5 Diferenciabilidade de funções complexas, Propriedades, Sexta-feira dia 6 Diferenciabilidade de funções complexas, Coordinades polares Semana 4, 9 de Março de 2015 Segunda-feira dia 9 Diferenciabilidade de funções complexas, Transformações conformes Terça-feira dia 10 Séries de potências complexas, Série geométrica e série exponencial Quinta-feira dia 12 Séries de potências complexas, Função exponencial Sexta-feira dia 13 Séries de potências complexas, Função logaritmo principal, Seno e coseno complexos, Seno e coseno hiperbólicos Semana 5, 16 de Março de 2015 Segunda-feira dia 16 Integrais de funções complexas, Teorema Fundamental do Cálculo 4

5 Terça-feira dia 17 Integrais de funções complexas, Índice de uma curva fechada em relação a um ponto Quinta-feira dia 19 Integrais de funções complexas, Teorema de Cauchy Sexta-feira dia 20 Integrais de funções complexas, Fórmula Integral de Cauchy Semana 6, 23 de Março de 2015 Segunda-feira dia 23 Integrais de funções complexas, Aplicações da fórmula integral de Cauchy, Teorema de Liouville, Teorema Fundamental da Álgebra Terça-feira dia 24 Integrais de funções complexas, Teorema de Morera, Funções holomorfas e funções harmónicas Quinta-feira dia 26 Séries de Taylor e de Laurent, Série de Taylor Sexta-feira dia 27 Séries de Taylor e de Laurent, Série de Laurent Semana 7, 30 de Março de 2015 Segunda-feira dia 30 Séries de Taylor e de Laurent, Exemplos de desenvolvimentos em série de Laurent Terça-feira dia 31 Séries de Taylor e de Laurent, Cálculo de um integral impróprio usando integrais de contorno, Férias de Páscoa de Quarta-feira dia 1 de abril a Terça dia 7 de abril de 2015 Semana 8, 9 de abril de 2015 Quinta-feira dia 9 Revisão Sexta-feira dia 10 Revisão Teste 1 Sábado dia 11 de abril de 2015 Semana 9, 13 de abril de 2015 Segunda-feira dia 13 EDOs escalares de 1ª ordem, Campos de direcções Terça-feira dia 14 EDOs escalares de 1ª ordem, Resolução de equações separáveis Quinta-feira dia 16 EDOs escalares de 1ª ordem, Resolução de equações lineares Sexta-feira dia 17 5

6 EDOs escalares de 1ª ordem, Resolução de equações exactas e redutíveis a exactas Semana 10, 20 de abril de 2015 Segunda-feira dia 20 EDOs escalares de 1ª ordem, Resolução de equações homgéneas, Iteradas de Picard Terça-feira dai 21 EDOs escalares de 1ª ordem, Teorema de Picard-Lindelof Quinta-feira dia 23 Sistemas de EDOs lineares homogéneos de 1ª ordem com coeficientes constantes, Exponencial de uma matriz quadrada, Cálculo dos valores próprios e dos vectores próprios Sexta-feira dia 24 Sistemas de EDOs lineares homogéneos de 1ª ordem com coeficientes constantes, Matrizes diagonalizáveis A, base dos vectores próprios Semana 11, 27 de abril de 2015 Segunda-feira dia 27 Sistemas de EDOs lineares homogéneos de 1ª ordem com coeficientes constantes, Solução geral, Retrato de fase do sistema Terça-feira dia 28 Sistemas de EDOs lineares homogéneos de 1ª ordem com coeficientes constantes, Valores próprios complexos Quinta-feira dia 30 Sistemas de EDOs lineares homogéneos de 1ª ordem com coeficientes constantes, Pêndulo simples I Sexta-feira dia 1 Sistemas de EDOs lineares homogéneos de 1ª ordem com coeficientes constantes, Pêndulo simples II Semana 12, 4 de maio de 2015 Segunda-feira dia 4 Sistemas de EDOs lineares homogéneos de 1ª ordem com coeficientes constantes, Matriz do sistema em forma canónica de Jordan Terça-feira dia 5 Sistemas de EDOs lineares homogéneos de 1ª ordem com coeficientes constantes, Matriz do sistema não diagonalizável Quinta-feira dia 7 Equações diferenciais ordinárias escalares lineares de ordem superior a 1, Equações homogéneas de coeficientes constantes de 2ª ordem, Caso em que a equação característica com 2 soluções reais ou tem duas soluções complexas imaginárias puras Sexta-feira dia 8 Equações diferenciais ordinárias escalares lineares de ordem superior a 1, Equações homogéneas de coeficientes constantes de 2ª ordem, Caso em que a equação característica com 2 soluções complexas ou tem uma raiz dupla 6

7 Semana 13, 11 de maio de 2015 Segunda-feira dai 11 Equações diferenciais ordinárias escalares lineares de ordem superior a 1, Equações não homogéneas de coeficientes constantes Terça-feira dia 12 Séries de Fourier, Espaço L 2 [l, l], Produto interno, Norma dos elementos, Ortogonalidade dos elementos Quinta-feira dia 14 Séries de Fourier, Fórmulas para os coeficiente, Exemplo Paridade e coeficientes de Fourier Sexta-feira dia 15 Equações Diferenciais Parciais, Funções próprias e valores próprios da segunda derivada com condições de Dirichlet homogéneas, Resolução da equação do calor num intervalo limitado com condições de Dirichlet homogéneas Semana 14, 18 de maio de 2015 Segunda-feira dia 18 Equações Diferenciais Parciais, Resolução da equação das ondas num intervalo limitado com condições de Neumann homogéneas Terça-feira dia 19 Equações Diferenciais Parciais, Equação do calor num intervalo limitado com condições de Dirichlet homogéneas, Interpretação da solução Condições de compatibilidade Unicidade de solução Quinta-feira dia 21 Equações Diferenciais Parciais Equação de Laplace intervalo limitado com condições de Neumann Sexta-feira dia 22 Equações Diferenciais Parciais Equação de calor intervalo com condições mistas Semana 15, 25 de maio de 2015 Segunda-feira dia 25 Terça-feira dia 26 Quinta-feira dia 28 Sexta-feira dia 29 Teste 2, 30 de maio de

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