Matéria das Aulas e Exercícios Recomendados Cálculo II- MAA

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1 Matéria das Aulas e Exercícios Recomendados Cálculo II- MAA Número da Aula Data da Aula 1 02/09 Sequências Numéricas, definição, exemplos, representação geométrica, convergência e divergência, propriedades, exemplos 2 05/09 Aula suspensa pela decania CCMN por falta de energia Matéria Dada Exercícios Recomendados Obs 3 09/09 Propriedades finais sobre seqüências, sequências especiais, exercícios variados 4 12/09 Séries Numéricas, def. convergência, seqüência de somas parciais, Séries Telescópicas,exemplos, Comportamento de convergência/divergência de séries geométricas, propriedades de soma de séries e produto de séries por constantes, propriedade de soma de série convergente com série divergente, exemplos, Critério do Termo geral, exemplos 5 14/09 Séries absolutamente convergentes e condicionalmente convergentes, propriedades de séries absolutamente convergentes e condicionalmente convergentes, Critério da Comparação, Critério da Comparação por limite, exemplos, Critério da Integral para séries positivas e Comportamento de divergência da série 1- harmônica, Séries p-harmônicas 6 16/09 Critério da Razão, Critério da Raiz, exemplos, Critério de Leibniz, Estimativa de erro para soma de séries alternadas, exercícios 7 19/09 Seqüências e séries de funções, exemplos, Convergência pontual e uniforme de séries de funções, critério de Weierstrass, Séries de Potências, definição, Raio e intervalo de convergência, como determinar o intervalo e o raio, Exemplo Todos os exercícios da Lista de Sequências (veja link na página principal) Fazer exercícios 1 a 5, 7, 9 a 11 da Lista de Séries Numéricas Fazer exercícios 6, 8, 12, 13 da lista de séries numéricas

2 8 21/09 Exercícios para determinar o intervalo de convergência, Propriedades operatórias de séries de potências (somas, produto por constantes e por potências fixas de (x-a)), unicidade de série de potências, exemplos 9 23/09 Derivação e integração de séries de potências, cálculo aproximado de integrais, erro de Leibniz, exemplos, Exercícios envolvendo propriedades de série de potências de ln(1+x) e erro de Leibniz, série de potências convergente para e x /09 Forma dos coeficientes de séries de potências convergentes, Fórmula de Taylor, Teorema de Taylor, Definição de série de Taylor e MacLaurin, Resto de Lagrange, polinômio de Taylor e de MacLaurin, Definição de Função analítica, Ex de função não analítica, Serie de Mac Laurin da função seno x, prova de que é analítica em x=0, pela definição e usando Teorema de Taylor e Resto de Lagrange /09 Exemplos de funções analíticas em x=0: função 1/1- x, função exponencial; Propriedades de Funções Analíticas; Exemplos abordando propriedades de séries de potências para obter séries de Taylor de f convergentes para f, sem usar a definição; estimativa do erro usando resto de Lagrange, exemplo Série (de MacLaurin) Binomial, Exemplos 12 30/09 Série (de MacLaurin) Binomial, Exemplo, Exercícios sobre séries e polinômios de Taylor e aplicações, abordando erro pelo resto de Lagrange e erro pelo resto de Leibniz 13 03/10 Dúvidas para P1 Fazer os exercícios 1 a 10 da Lista de Séries de Potências Exercício 11 da Lista de Série de Potências Exercícios 12, 13 e 14 da Lista de Séries de Potências, Exercícios da lista de polinômio de Taylor, exceto o 4 Exercícios 15 da Lista de Séries de Potências, Exercício 4 da Lista de Polinômio de Taylor Teste 1 na última parte da aula, matéria Sequências e Séries, até o conteúdo da aula do dia 14/ /10 Dúvidas para P1

3 15 07/10 P /10 Definição de função com valor vetorial, domínio, imagem, Exemplos, Equações paramétricas e simétricas de retas no espaço, Cálculo diferencial para funções de valor vetorial: limite, continuidade, exemplos 17 14/10 Cálculo diferencial para funções de valor vetorial: propriedade da imagem de funções contínuas, derivada, integral, exemplo, Interpretação geométrica do vetor derivada como vetor tangente ä curva imagem da função, reta tangente a curvas parametrizadas, Equações paramétricas de curvas gráficos de função de uma variável incluindo parábolas, Equações paramétricas de círculo com qualquer centro, Elipse: definição, elementos, equação cartesiana, inclusive com translação, parametrização, exemplo 18 17/10 Aplicação de Funções vetoriais: Comprimento de arco de curvas, exemplo; exercícios envolvendo tangentes horizontais, tangentes verticais, bicos de curvas, pontos de auto-interseção 19 19/10 Problemas envolvendo taxas de variação de grandezas vetoriais, mais especificamente envolvendo movimento de corpos, pontos de interseção e de colisão, exemplos variados 20 21/10 Curvas parametrizadas usando coordenadas polarea, parametrização da cicloide, Equação Vetorial e cartesiana de um plano, vetor normal a um plano, esboço de planos, equação cartesiana e elementos de uma esfera, esboço, exemplos, curvas interseção destas duas superfícies 21 24/10 Equações paramétricas de curvas no espaço obtidas como interseção de superfícies, exemplos, elementos Revisar capítulo de vetores e Exercícios do capítulo sobre Vetores no livro Stewart, a critério das necessidades de cada um e fazer exercícios 1 e 2 da lista de funções vetoriais Fazer todos os outros Funções Vetoriais Exercícios 1 a 6, 9 a 12 da Lista de Superfícies e

4 e equação cartesiana de Cilindros retos, esboço, exemplos 22 26/10 Equação cartesiana e esboços de Superfícies de revolução, exemplos usando seções transversais em planos paralelos aos eixos coordenados 23 31/10 Equação cartesiana e Esboço de elipsóide usando traços e seções da superfície, Equação cartesiana e esboço de outra superfície quádrica: parabolóide elíptico 24 04/11 Parabolóide hiperbólico, hiperbolóide elíptico de 1 e 2 folhas; Cone Elíptico, Exemplos de Parametrização de Curvas interseção de superfícies 25 07/11 Funções de duas e três variáveis com valor real:: domínio, imagem, gráfico, representação geométrica do gráfico de função de duas variáveis, exemplos funções de duas e três variáveis, Curvas de nível, superfícies de nível, mapas de contorno, Limites e Continuidade para funções de duas e três variáveis, Propriedades, Exemplos 26 09/11 Mais propriedades de Limites e Continuidade para funções de duas e três variáveis, exemplos, Derivadas Parciais, definição, propriedades, interpretação algébrica como taxa de variação, gradiente, derivadas parciais de ordem superior 27 11/11 Exercícios de funções de várias variáveis: domínio, imagem, gráfico, mapa de contorno, limites, continuidade, derivadas parciais, gradiente 28 16/11 Dúvidas para P2 Parametrização de curvas no espaço Exercícios 1 a 6, 9 a 12 da Lista de Superfícies e Parametrização de curvas no espaço Exercícios 13 a 17 da Lista de Superfícies e Parametrização de Curvas no Espaço Exercícios 1 a 4, Lista de Variáveis, Parte I Exercícios 5 a 8 da Lista de Variáveis, Parte I e exercícios 1 a 4 da Parte II Exercícios 1 a 5 da Parte III, exceto os itens que envolvam reta tangente,ou interpretação geométrica de derivada parcial e exercícios 1 a 3 da parte XI Teste 2: matéria função vetorial e parametrização de curvas, com aplicações: aulas de 10/10 a 21/10, inclusive. Não será cobrado em prova o paraboloide hiperbólico

5 29 18/11 P /11 Diferenciabilidade de funções de duas e três variáveis, propriedades envolvendo diferenciabilidade, exemplos, Regra da Cadeia, caso mais simples, exemplos, problemas envolvendo taxas de variação 31 23/11 Regra da Cadeia: caso geral, exemplos, Exercícios 1 a 8 da Parte VI da lista Exercícios 1 a 7 da Parte IX da lista 32 25/11 Derivada Direcional: definição por limite, exemplos, propriedade, exercícios, Derivada Direcional máxima, mínima, derivada direcional igual a zero e suas interpretações algébricas, problemas envolvendo taxas de variação 33 28/11 Interpretação geométrica das derivadas parciais e direcionais de funções de 2 variáveis, Exercício, Interpretação geométrica do gradiente de funções de 3 variáveis e de 2 variáveis, reta normal a superfícies de nível e curvas de nível /11 Plano tangente a superfícies que são gráficos de função e a superfícies de nível, vetor tangente a curva interseção de duas superfícies, relação entre diferenciabilidade e plano tangente, 35 02/12 Propriedades envolvendo diferenciabilidade, funções de classe C 1 e C 2, Teorema de Clairaut; Definições de conjunto fechado, limitado, aberto, fronteira de conjunto, interior de conjunto, Pontos Críticos, máximos e mínimos locais e pontos de sela, para funções de várias variáveis, matriz Hessiana e suas propriedades 36 05/12 Classificação dos pontos críticos, quando a função for de duas variáveis, (e quando a função for de 3 variáveis), exemplos Exercícios da Parte III que mencionem reta tangente Exercícios da parte V, parte VIII Exercícios da parte IV, parte VII, parte X e exercício 8 da Parte IX Variáveis: da Parte IV, Parte VII, Parte X Não será cobrada diferencial total, nem aproximações lineares

6 37 07/12 Máximos e Mínimos Absolutos de funções de várias variáveis em conjuntos fechados e limitados: Teorema de Weierstrass, Teorema 2, Exemplos, Teorema de Lagrange, para funções de 2 e de 3 variáveis com uma restrição, aplicação a problemas de max/min absolutos /12 Exercícios sobre máximos e mínimos absolutos numa região fechada e limitada (usando T.Lagrange na fronteira da região) de uma função de 2 ou 3 variáveis; 39 12/12 Exercícios de Máximos e mínimos de funções de 2 variáveis em uma curva e de 3 variáveis em uma superfície, e máximos e mínimos em regiões fechadas/limitadas 40 14/12 Dúvidas para P3 Variáveis, Parte XIII e Parte XIV Variáveis parte XV 1 e 2, Parte XII 1 e /12 Dúvidas para P /12 Dúvidas para P /12 P /12 Recesso 45 04/01 PF/vista e revisão da P2 e P /01 Divulgação de notas da PF/ Vista/revisão serão feitas a pedido, em formato online