PLANO DE ENSINO DA DISCIPLINA

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1 PLANO DE ENSINO DA DISCIPLINA Docente: FABIO LUIS BACCARIN Telefones: (43) / fbaccarin@fecea.br Nome da Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral II Curso: Licenciatura em Matemática Carga horária Total (horas): 0 h.a Aulas: 6 h.a semanais Coordenador de Curso: José Ricardo dos Santos Ementa: Sequências e séries numéricas. Séries de potências. Funções de várias variáveis reais: limite, continuidade, derivadas parciais, diferenciabilidade. Máximos e Mínimos de funções com duas ou mais variáveis. Integrais múltiplas. Análise Vetorial. Objetivos: Geral: Desenvolvimento de conceitos e técnicas de seqüências e séries e de cálculo diferencial de funções de várias variáveis. Interação com programas computacionais e exploração de seus recursos para cálculos numéricos, simbólicos e construção de gráficos. Desenvolver a extensão natural, de conceitos do Cálculo diferencial e Integral de funções reais de uma variável, às funções de várias variáveis. Específicos: 1. Desenvolvimento de habilidade na resolução de problemas aplicados. 2. Apresentar ao aluno aplicações do cálculo diferencial em várias áreas do conhecimento. 3. Dominar conceitos e técnicas que são pré-requisitos para disciplinas subsequentes; 4. Enriquecer o aluno com conceitos matemáticos sobre funções de uma ou mais variáveis aplicável no ensino básico; 5. Proporcionar o contato com ferramentas tecnológicas, softwares matemáticos, que auxiliam no aprendizado e que são técnicas metodológicas de ensino.

2 Conteúdo Programático: Nº DA UNIDADE GOVERNO DO ESTADO DO PARANÁ CONTEÚDOS 1 Sequências infinitas 1.1 Introdução 1.2 Sequências infinitas 1.3 O conceito de limite Sequências divergentes Sequências especiais 1.4 Propriedades do limite Desigualdade Triangular e consequências Operações com limites 1.5 Sequências monótonas 1.6 O número de Euler como limite Nº DE HORAS/AULA 2 Séries inifinitas 2.1 Definições e primeiros resultados Série harmônica Propriedades Série de termos não-negativos 2.2 Teste de Comparação 2.3 Teste da Razão. Convergências absoluta e condicional 2.4 Teste da Integral 3 Séries de potências Alguns exemplos e propriedades 3.2 Propriedades adicionais 4 5 Equações Diferenciais 4.1 Equações de Primeira Ordem 4.2 Equações de Segunda Ordem 4.3 Modelos populacionais 4.4 Aplicações Limites e integrais impróprias 5.1 Limite de uma função no infinito 5.2 Integrais impróprias intervalo ilimitado 5.3 Limites e Integrais impróprias intervalo limitado

3 6 7 Seções Cônicas 6.1 Elipse 6.2 Hipérbole 6.3 Parábola 6.4 Rotação de eixos 6.5 As quádricas Vetores e curvas no plano 7.1 Introdução aos vetores 7.2 Produto escalar 7.3 Equação da reta 7.4 Equações paramétricas de uma reta 7.5 Derivada de uma função vetorial 7.6 Coordenadas Polares 7.7 Curvatura 7.8 Movimento 8 Vetores, curvas e superfícies no espaço 8.1 Coordenadas no espaço. Vetores e retas no espaço 8.2 Produto escalar 8.3 Retas e planos 8.4 Produto Vetorial 8.5 Superfícies 9 10 Funções de múltiplas variáveis 9.1 Funções e gráficos 9.2 Limite e continuidade 9.3 Derivadas parciais 9.4 Diferenciabilidade 9.5 Derivada direcional e gradiente 9.6 Regra da Cadeia e Plano Tangente 9.7 Funções homogêneas Máximos e Mínimos 10.1 Fórmula de Taylor 10.2 Máximos e Mínimos 10.3 Método dos multiplicadores de Lagrange

4 11 13 Funções implícitas e Transformações 11.1 Funções implícitas de uma e múltiplas variáveis 11.2 Transformações 11.3 Mudança de Coordenadas Integrais múltiplas.1 Integrais duplas.2 Propriedades.3 Integrais impróprias.4 Integrais Triplas.5 Mudança de Variáveis.6 Centro de massa Integrais de Linha 13.1 Arcos e Regiões 13.2 Integral de Linha 13.3 Teorema de Green 13.4 Teorema da Divergência 13.5 Teorema de Stokes TOTAL 0 Procedimentos Didáticos: Aulas expositivas. Uso de ferramentas tecnológicas auxiliares e trabalhos em grupo. Critérios de Avaliação: Listas de exercícios e atividades em grupo: peso 2,0 Avaliação individual bimestral: peso 8,0 Média Bimestral = 1+2 Bibliografia Básica: AVILA, G. S. Cálculo das funções de uma variável. v.2 e v.3. 7ed. Rio de Janeiro: LTC, FLEMMING, D. M.; GONÇALVES, M. B. Cálculo B. 2. ed. Prentice Hall Brasil, THOMAS, G. B., Cálculo, Vol. II, 10. ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2002.

5 Bibliografia Complementar: GOVERNO DO ESTADO DO PARANÁ ANTON, H. Cálculo: um novo horizonte. v ed. São Paulo: Bookman, FLEMMING, D. M.; GONÇALVES, M. B. Cálculo C. 2. ed. São Paulo: Prentice Hall Brasil, GUIDORIZZI, H. L. Um curso de cálculo. v ed. Rio de Janeiro: LTC, GUIDORIZZI, H. L. Um curso de cálculo. v ed. Rio de Janeiro: LTC, Outras Fontes: LEITHOLD, L. O cálculo com geometria analítica. v ed. São Paulo: Harbra, Assinaturas Apucarana-PR, fevereiro de 20. Assinatura do Professor: Assinatura dos membros do colegiado Assinatura do Coordenador de Curso