PROGRAMA DE DISCIPLINAS DE CURSO DE GRADUAÇÃO. SERIAÇÃO IDEAL 1º ano Obrig/Opt/Est PRÉ/CO/REQUISITOS ANUAL/SEM.

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1 CURSO: Física Médica MODALIDADE: PROGRAMA DE DISCIPLINAS DE CURSO DE GRADUAÇÃO UNIDADE UNIVERSITÁRIA: Instituto de Biociências de Botucatu DEPARTAMENTO RESPONSÁVEL: Bioestatística IDENTIFICAÇÃO NOME DA DISCIPLINA: Cálculo Diferencial e Integral I SERIAÇÃO IDEAL 1º ano Obrig/Opt/Est PRÉ/CO/REQUISITOS ANUAL/SEM. Obrigatório. CRÉDITO CARGA HORÁRIA TOTAL 1º semestre DISTRIBUIÇÃO DA CARGA HORÁRIA Teórica Prática Teór./Prát Outras NÚMERO MÁXIMO DE ALUNOS POR TURMA Aulas teóricas Aulas práticas Aulas teór./prática Outras OBJETIVOS (Ao término da disciplina o aluno deverá ser capaz de:) Fornecer formação básica em cálculo diferencial e integral. Introduzir o uso de cálculo em Física Médica. EMENTA (Tópicos que caracterizam as unidades dos programas de ensino) Funções, limites e continuidade. Derivadas. Aplicações da derivada. Integrais. Aplicações de Integral. Séries de Taylor.

2 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO (Título e Discriminação das Unidades) TEMA 1. Funções, limites e continuidade 1.1. Funções e seus gráficos 1.2. Notação funcional e operações sobre funções 1.3. Tipos de funções e algumas funções especiais (lineares, racionais, polinomiais, trigonométricas, exponenciais e hiperbólicas) 1.4. Limite de uma função 1.5. Limites unilaterais 1.6. Limites no infinito 1.7. Limites infinitos 1.8. Assíntotas horizontais e verticais 1.9. Continuidade Funções inversas 2. Derivada 2.1.Motivação geométrica: reta tangente 2.2.Motivação física: velocidade instantânea no movimento retilíneo 2.3. A derivada de uma função Regras de derivação Diferenciabilidade e continuidade Alguns teoremas sobre diferenciação A derivada de função composta Derivadas de funções trigonométricas, logarítmicas, exponenciais e inversas Diferenciação implícita 3. Aplicações da derivada 3.1. A derivada como taxa de variação 3.2. Taxas relacionadas 3.3. Máximos e mínimos de função 3.4. Aplicações envolvendo extremo absoluto em intervalo fechado 3.5. O teorema de Rolle e o teorema do valor médio 3.6. Funções crescentes e decrescentes e o teste da derivada primeira 3.7. Derivadas de ordem superior 3.8. O teste de derivada segunda para extremos relativos 3.9. Problemas adicionais envolvendo extremos absolutos Concavidade e ponto de inflexão 4. Integral definida 4.1. A notação sigma 4.2. Soma de Riemann. Área 4.3. A integral definida 4.4. Propriedades da integral definida 4.5. O teorema do valor médio para integrais 4.6. O teorema fundamental do cálculo 4.7. Aplicações da integral definida Área de uma região em um plano Volume de um sólido de revolução: métodos do disco circular e do anel circular Volume de um sólido de revolução: método do invólucro cilíndrico Volume de um sólido com secções planas paralelas conhecidas Comprimento de arco de uma curva plana 4.8. Integrais envolvendo funções trigonométricas e hiperbólicas Integrais envolvendo funções trigonométricas Integrais envolvendo funções hiperbólicas Integrais que resultam em funções trigonométricas inversas 4.9. Técnicas de integração Integração por partes Integração por substituição Integração por substituição trigonométrica Integração de funções racionais por frações parciais Formas indeterminadas, integrais impróprias Formas indeterminadas Integrais impróprias com limites infinitos de integração Outras integrais impróprias 5. Séries de Taylor 5.1. A série de Taylor 5.2.O polinômio de Taylor 6. Provas n o hs Modalidade T P T/P O

3 METODOLOGIA DO ENSINO Aulas Expositiva, Demostração (prática realizada pelo Professor) e Resolução de Exercícios CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM A média final será calculada por: P1 P2 P3 MF 3 onde: MF: média final P1: nota da 1a prova P2: nota da 2a prova P3: nota da 3a prova FORMAS DE ACOMPANHAMENTO DO ALUNO DURANTE O SEMESTRE: Para a recuperação ao longo do semestre, o professor responsável estará à disposição dos alunos para orientá-los em suas dúvidas. Se MF for maior ou igual a 5,0 o aluno está aprovado. BIBLIOGRAFIA BÁSICA E COMPLEMENTAR - Básica GUIDORIZZI, H.L. Um curso de cálculo. Rio de Janeiro, LTC., v p. J. STEWART. Cálculo. v. I. São Paulo. Pioneira Thomson Learning p. LEITHOLD, L.D. O cálculo com geometria analítica. Harper e Row do Brasil, v p. SANTOS, A. R. e BIANCHINI, W. Aprendendo cálculo com Maple: Cálculo de uma variável. Rio de Janeiro: LTC, p. ANTON,H.; BIVENS, I.; DAVIS,S. Cálculo Vol 1. Bookman, v p. - Complementar SWOKOWSKI, W.E. Cálculo com geometria analítica. São Paulo, McGraw-Hill do Brasil, v p. BOULOS, P. Cálculo diferencial e integral. Makron, v p.

4 PROGRAMA PARA O REGIME DE RECUPERAÇÃO Conteúdo Programático para o Regime de Recuperação: 1. Funções, limites e continuidade 1.1. Funções e seus gráficos 1.2. Notação funcional e operações sobre funções 1.3. Tipos de funções e algumas funções especiais (lineares, racionais, polinomiais, trigonométricas, exponenciais e hiperbólicas) 1.4. Limite de uma função 1.5. Limites unilaterais 1.6. Limites no infinito 1.7. Limites infinitos 1.8. Assíntotas horizontais e verticais 1.9. Continuidade Funções inversas 2. Derivada 2.1.Motivação geométrica: reta tangente 2.2.Motivação física: velocidade instantânea no movimento retilíneo 2.3. A derivada de uma função Regras de derivação Diferenciabilidade e continuidade Alguns teoremas sobre diferenciação A derivada de função composta Derivadas de funções trigonométricas, logarítmicas, exponenciais e inversas Diferenciação implícita 3. Aplicações da derivada 3.1. A derivada como taxa de variação 3.2. Taxas relacionadas 3.3. Máximos e mínimos de função 3.4. Aplicações envolvendo extremo absoluto em intervalo fechado 3.5. O teorema de Rolle e o teorema do valor médio 3.6. Funções crescentes e decrescentes e o teste da derivada primeira 3.7. Derivadas de ordem superior 3.8. O teste de derivada segunda para extremos relativos 3.9. Problemas adicionais envolvendo extremos absolutos Concavidade e ponto de inflexão 4. Integral definida 4.1. A notação sigma 4.2. Soma de Riemann. Área 4.3. A integral definida 4.4. Propriedades da integral definida 4.5. O teorema do valor médio para integrais 4.6. O teorema fundamental do cálculo 4.7. Aplicações da integral definida Área de uma região em um plano Volume de um sólido de revolução: métodos do disco circular e do anel circular Volume de um sólido de revolução: método do invólucro cilíndrico Volume de um sólido com secções planas paralelas conhecidas Comprimento de arco de uma curva plana 4.8. Integrais envolvendo funções trigonométricas e hiperbólicas Integrais envolvendo funções trigonométricas Integrais envolvendo funções hiperbólicas Integrais que resultam em funções trigonométricas inversas 4.9. Técnicas de integração Integração por partes Integração por substituição Integração por substituição trigonométrica Integração de funções racionais por frações parciais Formas indeterminadas, integrais impróprias Formas indeterminadas Integrais impróprias com limites infinitos de integração Outras integrais impróprias 5. Séries de Taylor 5.1. A série de Taylor 5.2.O polinômio de Taylor

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