MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO

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1 Plano de Ensino MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO PLANO DE ENSINO Ano Semestre Letivo º 1. Identificação Código 1.1 Disciplina: 1.2 Unidade: 1.3 Departamento Responsável: 1.4 Curso(s) Atendido(s)/Semestre do Curso: 1.5 Professor Regente: Welton Alves de Menezes Centro de Engenharias Engenharia de Produção 1.6 Carga Horária Semestral 1.8 Caráter: Teórica: 82 Prática: 20 ( X ) Obrigatória Exercícios: EAD: ( ) Optativa ( ) Outro (especificar): 1.7 Créditos: 6 créditos 1.9 Currículo: ( X ) Semestral ( ) Anual 1.10 Horário/Local: /Cotada salas 702 Rua Benjamin Constant, Pré-Requisito(s):

2 2. Docência 2.1 Encargo Didático Semanal Teórica Prática Total Professor(es) 2. i. Welton Alves de Menezes Observações: 3. Ementa Conjuntos Numéricos. Funções reais de uma variável real. Limites. Continuidade: local e global, continuidade das funções elementares. Diferenciabilidade: conceitos e regras de derivação, derivadas de ordem superior, derivadas das funções elementares. Aplicações: máximos e mínimos, comportamento de funções, formas indeterminadas, fórmula de Taylor. Cálculo Integral de funções de uma variável real: integral definida e suas propriedades, integral indefinida, teorema fundamental do cálculo, técnicas de integração, aplicações, integrais impróprias. 4. Objetivos 4.1. Gerais Compreender os conceitos fundamentais do Cálculo Diferencial e Integral de funções de uma variável real e aplicá-los na resolução de problemas de engenharia; Fornecer embasamento matemático para as disciplinas que constituem os currículos dos cursos de Engenharia de Produção. (viz projeto pedagógico do curso) 4.2. Específicos Ao final do semestre o aluno deverá ser capaz de: Compreender os conceitos de função, limite, continuidade e diferenciabilidade de funções de uma variável real. Aprender técnicas de cálculo de limites e derivadas. Estudar propriedades locais e globais de funções contínuas deriváveis. Aplicar os resultados no estudo do comportamento de funções e à cinemática. Compreender os conceitos de Integral definida e indefinida, suas relações e a relação com o conceito de derivada; Aprender técnicas de integração; Compreender o conceito de integral imprópria; Estudar aplicações do conceito de integral definida;

3 5. Metodologia de Ensino: O plano de aula está estruturado de forma que as discussões das idéias se façam em dois níveis. Num primeiro momento, os conceitos serão apresentados de forma sistemática. Concluindo, na segunda parte são discutidos os aspectos teóricos mais delicados; Proposição de trabalhos extra-classe que levem o aluno a conhecer a utilização do tema em estudo em problemas aplicados ou abstratos, como forma de despertar o interesse pela disciplina; Fixar horário de atendimento aos alunos para sanar dúvidas e dar orientação sobre o trabalho proposto. 6. Descrição do Conteúdo/Unidades (Programa) a) Conjuntos Numéricos i. Números reais; ii. Propriedades básicas e aplicações; iii. Valor absoluto e desigualdades Área I b) Relações e Funções iv. Introdução, definição, formas de representação, domínio e imagem, teste da reta vertical, funções definidas por partes, funções ímpares e funções pares (simetria), funções crescentes e decrescentes. v. Funções essenciais: linear, polinomial, função de potências, racionais, algébricas, funções trigonométricas. vi. Funções transcendentes. Novas funções a partir de antigas. Transformações de funções. Deslocamentos horizontais e verticais. vii. Combinações de funções: adição, subtração, produto e quociente; funções compostas. viii. Funções inversas: funções injetoras, teste da reta horizontal, definição de função inversa. c) Limites i. Definição de Limites e limites; ii. Teoremas sobre Limites iii. Limites Unilaterais iv. Limites no Infinito v. Limites Infinitos vi. Assíntotas Horizontais e Verticais d) Continuidade i. Definição de Continuidade; ii. Teorema sobre Continuidade: iii. Soma, Diferença, Produto, Quociente, Composta e o Teorema do Valor Intermediário;

4 a) A derivada i. Reta tangente ao Gráfico da Função; ii. Definição de Derivada; iii. Relação existente entre Diferenciabilidade e Continuidade b) Cálculo das Derivadas i. Derivadas de somas, diferenças, produtos e quocientes; ii. Derivadas das funções trigonométricas; iii. Derivadas de funções compostas (Regra da Cadeia) iv. Diferenciação implícita; v. Derivada da função potência para expoentes racionais; vi. Derivadas de ordem superior. Área II c) Aplicações das Derivadas i. Taxas relacionadas; ii. Valores máximos e mínimos de uma função (Absoluto e Relativo) iii. Teorema de Rolle e o Teorema do Valor Médio; iv. Regra de L Hospital; v. Funções crescentes e decrescentes e o teste da derivada primeira; vi. Teste da derivada segunda p/máximos e mínimos relativos; vii. Problemas de máximos e mínimos; viii. Concavidade e ponto de inflexão; ix. Esboço de gráficos.

5 a) Integral Indefinida e Técnicas de Integração i. Definição, propriedades e regras operatórias ii. Principais integrais imediatas (primitivas) iii. Integração por substituição de variáveis iv. Integração de funções trigonométricas v. Integração de funções racionais vi. Integração por partes vii. Integração por substituição trigonométrica b) Integral Definida e Aplicações Área III i. Definição, interpretação geométrica e propriedades ii. Teorema do Valor Médio e o Teorema Fundamental do Cálculo iii. Aplicações geométricas - áreas, comprimento de arco, volumes de sólidos de revolução em coordenadas cartesianas, polares e de funções dadas por equações paramétricas. iv. Aplicações físicas - centro de gravidade e momento de inércia c) Integrais Impróprias 7. Cronograma Tentativo de Execução Semana Data Tópico Abordado Prática/Teórica 1ª 14/03 à 21/04 2ª 3ª 4ª função real e construção do conceito de limite distância entre números reais e unicidade do limite de funções algumas propriedades dos limites de funções e limites laterais limite trigonométrico fundamental e Teorema do Confronto limites infinitos e assíntotas verticais algumas propriedades sobre limites, limites de funções no infinito e assíntotas horizontais funções contínuas Teorema de Weierstrass e Teorema do Valor Intermediário 24/12

6 5ª 6ª 7ª 8ª 26/04 à 02/06 funções deriváveis derivação de soma, produto e quociente de funções regra da cadeia derivação implícita taxa de variação Teorema do Valor Médio e Teorema de Rolle funções crescentes e decrescentes concavidade do gráfico de funções pontos de inflexão e derivadas de ordem superior máximos e mínimos relativos teste da derivada segunda para extremos relativos extremos absolutos Regra de L`Hôpital Teorema da derivada da função inversa derivada das funções trigonométricas inversas 24/12 9ª 10ª 11ª 12ª 13ª 07/06 à 11/07 -Integral Definida e Aplicações Definição, interpretação geométrica e propriedades Teorema do Valor Médio e o Teorema Fundamental do Cálculo Aplicações geométricas áreas, comprimento de arco, volumes de sólidos de revolução em coordenadas cartesianas, polares e de funções dadas por equações paramétricas. Aplicações físicas centro de gravidade e momento de inércia -Integrais Impróprias 24/12

7 14ª 15ª 16ª 17 ª 18 ª 8. Critérios de Avaliação Serão aplicadas as seguintes avaliações durante o semestre: 3 provas em sala (P); 1 prova take home (T); Listas de exercícios (HW) contendo no máximo 20 questões sobre o conteúdo recente da disciplina. A média parcial (MP) será calculada através da seguinte equação: = O aluno será aprovado, reprovado ou deverá fazer exames finais, segundo as normas vigentes da universidade. 9. Horários de Atendimento O horário de atendimento será utilizado para tirar dúvidas dos alunos e auxiliar a resolução de problemas. Recomendo fortemente que os alunos que estejam com dificuldade para a compreensão do conteúdo ou resolução de exercícios compareçam em um dos seguintes horários: Turno Segunda Terça Quarta Quinta Sexta 08:00-09:00 10:00-11:00 11:00-12:00 14:00-15:00 16:00-17:00 ATEND ATEND ATEND ATEND

8 10. Bibliografia Básica Anton, H. et. al. Cálculo, vol. 1. Bookman Ávila, Geraldo S. Cálculo 1. Livros Técnicos e Científicos Edwards, B., Hostetler, R.& Larson, R. Cálculo com Geometria Analítica, vol. 1. LTC Edwards, C. H., Penney, D. E. Cálculo com Geometria Analítica, vol. 1 Prentice Hall do Brasil Leithold, Louis. O cálculo com Geometria Analítica, vol. 1. Harbra Stewart, James. Cálculo, vol.1. Pioneira Complementar Apostol, T. M. Calculus, vol. 1. John Wiley & Sons Inc Courant, R. Cálculo Diferencial e Integral, vol. 1. Editora Globo Figueiredo, Djairo G. Análise I. Editora Unb e LTC Lima, Elon L. Curso de Análise, vol. 1. Projeto Euclides, Impa Spivak, Michael. Calculus, 3ª ed. Cambridge University Press Aprovações Os casos omissos neste Plano de Ensino serão previamente resolvidos entre os discentes e o Professor Regente, ou sob sua supervisão, e, posteriormente, pelo corpo docente do Departamento ao qual a disciplina está ligada. ASSINATURAS: