SUMÁRIO VOLUME II 8 MODELAGEM MATEMÁTICA COM EQUAÇÕES DIFERENCIAIS SÉRIES INFINITAS CURVAS PARAMÉTRICAS E POLARES; SEÇÕES CÔNICAS 692

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1 SUMÁRIO VOLUME II 8 MODELAGEM MATEMÁTICA COM EQUAÇÕES DIFERENCIAIS Modelagem com equações diferenciais Separação de variáveis Campos de direções; método de Euler Equações diferenciais de primeira ordem e aplicações SÉRIES INFINITAS Sequências Sequências monótonas Séries infinitas Testes de convergência Testes de comparação, da razão e da raiz Séries alternadas; convergência absoluta e condicional Polinômios de Maclaurin e de Taylor Séries de Maclaurin e de Taylor; séries de potências Convergência de séries de Taylor Derivação e integração de séries de potências; modelando com séries de Taylor CURVAS PARAMÉTRICAS E POLARES; SEÇÕES CÔNICAS Equações paramétricas; retas tangentes e comprimento de curvas paramétricas Coordenadas polares Retas tangentes, comprimento de arco e área com curvas polares Seções cônicas Rotação de eixos; equações de segunda ordem Seções cônicas em coordenadas polares 754

2 xiv Sumário 11 ESPAÇO TRIDIMENSIONAL; VETORES Coordenadas retangulares no espaço; esferas; superfícies cilíndricas Vetores Produto escalar; projeções Produto vetorial Equações paramétricas de retas Planos no espaço tridimensional Superfícies quádricas Coordenadas cilíndricas e esféricas FUNÇÕES VETORIAIS Introdução às funções vetoriais Cálculo de funções vetoriais Mudança de parâmetro; comprimento de arco Vetores tangente, normal e binormal unitários Curvatura Movimento ao longo de uma curva Leis de Kepler do movimento planetário DERIVADAS PARCIAIS Funções de duas ou mais variáveis Limites e continuidade Derivadas parciais Diferenciabilidade, diferenciais e linearidade local Regra da cadeia Derivadas direcionais e gradientes Planos tangentes e vetores normais Máximos e mínimos de funções de duas variáveis Multiplicadores de Lagrange INTEGRAIS MÚLTIPLAS Integrais duplas Integrais duplas em regiões não retangulares Integrais duplas em coordenadas polares Área de superfície; superfícies paramétricas Integrais triplas Integrais triplas em coordenadas cilíndricas e esféricas Mudança de variáveis em integrais múltiplas; jacobianos Centros de gravidade usando integrais múltiplas 1071

3 Sumário xv 15 TÓPICOS DO CÁLCULO VETORIAL Campos vetoriais Integrais de linha Independência do caminho; campos vetoriais conservativos Teorema de Green Integrais de superfície Aplicações de integrais de superfície; fluxo Teorema da divergência Teorema de Stokes 1158 A APÊNDICE D PROVAS SELECIONADAS D1 Respostas dos exercícios ímpares R1 Índice I1 VOLUME I (ISBN / ) 0 ANTES DO CÁLCULO Funções Funções novas a partir de antigas Famílias de funções Funções inversas; funções trigonométricas inversas Funções exponenciais e logarítmicas 52 1 LIMITES E CONTINUIDADE Limites (uma abordagem intuitiva) Calculando limites Limites no infinito; comportamento final de uma função Limites (discutidos mais rigorosamente) Continuidade Continuidade de funções trigonométricas, exponenciais e inversas 121

4 xvi Sumário 2 A DERIVADA Retas tangentes e taxas de variação Função derivada Introdução a técnicas de diferenciação Regras do produto e do quociente Derivadas de funções trigonométricas Regra da cadeia TÓPICOS EM DIFERENCIAÇÃO Derivação implícita Derivadas de funções logarítmicas Derivadas de funções exponenciais e trigonométricas inversas Taxas relacionadas Aproximação linear local; diferenciais Regra de L Hôpital; formas indeterminadas A DERIVADA EM GRÁFICOS E APLICAÇÕES Análise de funções I: crescimento, decrescimento e concavidade Análise de funções II: extremos relativos; gráficos de polinômios Análise de funções III: funções racionais, cúspides e retas tangentes verticais Máximos e mínimos absolutos Problemas de máximos e de mínimos em aplicações Movimento retilíneo Método de Newton O teorema de Rolle; o teorema do valor médio INTEGRAÇÃO Uma visão geral do problema de área A integral indefinida Integração por substituição A definição de área como um limite; notação de somatório A integral definida O teorema fundamental do cálculo Movimento retilíneo revisto usando integração Valor médio de uma função e suas aplicações Calculando integrais definidas por substituição Funções logarítmicas e outras funções definidas por integral 396

5 Sumário xvii 6 APLICAÇÕES DA INTEGRAL DEFINIDA NA GEOMETRIA, NAS CIÊNCIAS E NA ENGENHARIA Área entre duas curvas Volumes por fatiamento; discos e arruelas Volumes por camadas cilíndricas Comprimento de uma curva plana Área de uma superfície de revolução Trabalho Momentos, centros de gravidade e centroides Pressão e força de fluidos Funções hiperbólicas e cabos pendentes PRINCÍPIOS DO CÁLCULO DE INTEGRAIS Uma visão geral dos métodos de integração Integração por partes Integração de funções trigonométricas Substituições trigonométricas Integração de funções racionais por frações parciais O uso de sistemas algébricos computacionais e de tabelas de integrais Integração numérica; regra de Simpson Integrais impróprias 547 A APÊNDICES A B C GRÁFICOS DE FUNÇÕES UTILIZANDO CALCULADORAS E RECURSOS COMPUTACIONAIS A1 REVISÃO DE TRIGONOMETRIA B1 RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES POLINOMINAIS C1 Respostas dos exercícios ímpares R1 Índice I1