UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALFENAS PROGRAMA DE ENSINO DE DISCIPLINA

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1 Curso: Biotecnologia (13) Ano: 2014 Semestre: 1 Período: 1 Disciplina / Unid. Curricular / Módulo: Cálculo Diferencial e Integral I Código: DCE32 (Differential and Integral Calculus I) Carga Horária Total: 90 Teórica: 90 Atividade Prática: 0 Prática Pedagógica: 0 Aulas Compl. Tutorial: 0 Estágio: 0 Pré-requisitos: Não há. Co-requisitos: Não há. Ementa: Números Reais, Valor Absoluto, Desigualdades; Plano coordenado, Retas no Plano, Perpendicularidade e Paralelismo; Funções Reais, Equações e Gráficos; Funções Racionais, Trigonométricas, Logarítmicas, Exponenciais; Funções Inversas e Inversas Trigonométricas. Limite e Continuidade: conceito, definição e propriedades; Derivadas: retas tangentes, coeficiente angular, definição de derivada, diferenciais; Regras de Derivação, Regra da Cadeia, Funções Implícitas, Derivação Implícita; Teorema do Valor Médio, Regra de L' Hospital; Aplicações: Funções crescentes e decrescentes, máximos e mínimos, convexidade, esboço de gráficos de funções, problemas de máximos e mínimos; Integrais Indefinidas; Integrais Definidas, Propriedades e cálculo de áreas; Teorema do Valor Médio para Integrais e Teorema Fundamental do Cálculo; Integração por substituição; Integração por partes; Integração por substituição trigonométrica; Integração por frações parciais; Aplicações: Integrais Impróprias, Cálculo de volume de sólidos de revolução, equações diferenciais de primeira ordem separáveis. Objetivo Geral: Desenvolver atitude científica, aprendendo a aplicar a Matemática aos problemas e para melhor exame de fatos; Abordar todas as fases de formulação, implementação e análise de processos, identificando os pontos onde o Cálculo pode auxiliar enquanto ferramenta; dar condições ao aluno de aplicar o Cálculo aos problemas reais da vida profissional, sabendo escolher o Método Matemático conveniente, analisar seus itens e determinar sua fidedignidade e validade; Conceituar e desenvolver aplicações práticas de derivadas e integrais, com o objetivo de habilitar o aluno ao uso de Instrumental matemático, enfatizando a aplicação nas soluções de problemas de ordem prática. CONTEÚDO PROGRAMÁTICO UNIDADE I -REVISÃO DE CONCEITOS BÁSICOS. -Números reais e intervalos da reta. -Valor absoluto e desigualdades. -Plano coordenado. -Funções afins e quadráticas. -Inequações produto e quociente. -Retas no plano, perpendicularidade e paralelismo Página 1 de 5

2 -Funções trigonométricas, logarítmicas, exponenciais, funções inversas einversas trigonométricas -Abordar os pontos mais importantes necessários para iniciar o aprendizado do Cálculo I. UNIDADE II -LIMITES E CONTINUIDADE. -Taxas de variação. -Definição de limites. -Limites de funções. -Propriedades dos limites. -Teorema do confronto. -Limites laterais. -Primeiro limite fundamental do cálculo. -Continuidade de funções. -Teorema do valor intermediário para funções contínuas. -Familiarizar o aluno com os conceitos de limites e suas aplicações. UNIDADE III -DERIVADAS. -Definição e interpretação geométrica da derivada. -A derivada como função. -A derivada como taxa de variação. -Derivada da soma, produto e quociente de funções. -Derivadas das funções trigonométricas. -A regra da cadeia. -Derivação implícita. -Taxas relacionadas. -Teorema da função inversa. -Derivadas de funções trigonométricas inversas. Página 2 de 5

3 -Funções exponenciais, logarítmicas e suas derivadas. -Definir o coeficiente angular de uma curva como o limite dos coeficientes angulares das secantes. Esse limite, chamado derivada, mede a taxa de variação de uma função e é um dos conceitos mais importantes do cálculo. Desenvolver técnicas para o cálculo de derivadas. UNIDADE IV -APLICAÇÕES DAS DERIVADAS. -Extremos de funções. -Modelagem e otimização. -O teorema do valor médio. -A regra de L Hôpital. -A forma de um gráfico. -Usar as derivadas para determinar os valores máximo e mínimo de uma função, para prever e analisar a forma de um gráfico e também tirar conclusões sobre o comportamento das funções. Estudar o Teorema do Valor Médio, cujos corolários fornecem o caminho para o Cálculo Integral, que será visto na próxima unidade. UNIDADE V -INTEGRAIS E SUAS APLICAÇÕES. -Integral indefinida: definição e propriedades. -Equações diferenciais de primeira ordem separáveis. -Somas de Riemann e integrais definidas. -Os teoremas do valor médio e fundamental. -Integração por substituição e por partes. -Cálculo de áreas e volumes. -Integração por substituição trigonométrica. -Integração por frações parciais. -Integrais Impróprias. Página 3 de 5

4 -Apresentar as integrais indefinidas, ressaltando sua importância na resolução de equações diferenciais elementares e a seguir, as regras para antiderivadas e os métodos de integração por substituição e por partes. As estimativas feitas com somas finitas em várias aplicações levam às idéias de somas de Riemann e das integrais definidas. Os alunos verificam que a integral definida é muito mais que uma ferramenta para calcular área. BIBLIOGRAFIA BÁSICA GUIDORIZZI, H. L. Um curso de Cálculo. Vol. 1. 5ª ed. Rio de Janeiro: LTC editora, STEWART, J. Cálculo. Vol. 1. 4ª ed. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, THOMAS, G. B. Cálculo. Vol ª ed. São Paulo: Pearson Education, BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR FLEMMING, D. M.; Cálculo A. Pearson Education do Brasil, 5 ed., São Paulo, HOWARD, A.; Cálculo: um novo horizonte. Ed. Bookmsn, 6.ed, Porto Alegre, LEITHOLD, L. O Cálculo com Geometria Analítica. Vol. 1. 3ª ed. São Paulo: Harbra, ÁVILA, G. Cálculo das Funções de uma Variável. Vol. 1. 7ª ed. Rio de Janeiro: LTC editora, ÁVILA, G. S. S. Cálculo Diferencial e Integral. Vol ed. Rio de Janeiro: Ed. LTC, SISTEMA DE AVALIAÇÃO Data Valor Peso P1 30/04/ P2 18/06/ P3 18/07/ Especial 21/07/ Prova Especial 21/07/2014 (*) Datas de avaliação sujeitas à alteração posterior. (**) A Prova Final será agendada de acordo com o calendário acadêmico. A média será M = (P1+P2+P3)/3. O aluno que não fizer uma das três avaliações, terá direito a uma prova especial aplicada no final do semestre letivo que constará de todo o conteúdo abordado no curso. Página 4 de 5

5 Aprovado ad referendum do Colegiado do Curso em 23/05/2014 Página 5 de 5