Plano de Ensino. Identificação. Câmpus de Guaratinguetá. Curso MANC01C - Matemática. Ênfase

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1 Curso MANC01C - Matemática Ênfase Identificação Disciplina CMA2109CDI II211T - Cálculo Diferencial e Integral II Docente(s) Andre Amarante Luiz Unidade Faculdade de Engenharia Departamento Departamento de Matemática Créditos Carga Horária Seriação ideal 2 Pré - Requisito CMA Cálculo Diferencial e Integral I Co - Requisito

2 Objetivos A disciplina de Cálculo Diferencial e Integral II (CDI-II) tem por objetivos: Desenvolver habilidades algébricas e gráficas para representar e interpretar curvas no plano e superfícies no espaço. Determinar o comportamento local de funções reais de várias variáveis reais através de limites e derivadas. Resolver problemas geométricos e de otimização mediante derivadas parciais de primeira e segunda ordem. Calcular e compreender a derivada direcional. Compreender e resolver as integrais duplas e triplas. Compreender e calcular integrais de linha. Interpretar e calcular os operadores diferenciais; Compreender os Teoremas de Green, de Gauss e de Stokes. Estudar sucessões e séries numéricas. Conteúdo 1- Sucessões e séries numéricas 1.1 Limite de uma Seqüência Convergência de uma Seqüência. 1.3 Sequências Limitadas. Sequências Monótonas. 1.4 Teoremas de Convergência. Seqüência de Somas Parciais. Convergência de uma Série. 1.5 Série Geométrica. Série Harmônica. Série de Termos Positivos. 1.6 Testes de Convergência. Séries Alternadas. Testes de Convergência. 1.7 Convergência Absoluta. 2. Séries de Potência 2.1 Raio e Intervalo de Convergência. Propriedades que deve ter uma função para poder ser definidas por uma Série de Potências. 2.2 Fórmulas e Séries de Taylor Séries de Maclaurin. Integração e derivação termo a termo A Série Binomial. 3. Função real de duas e três variáveis reais. 3.1 Definição de função. Representação gráfica. Curvas de nível. Mapa de contorno. 3.2 Limite. Continuidade. 3.3 Derivada Parcial. Interpretação geométrica. Diferenciabilidade. Plano tangente. Regra da Cadeia. Diferenciação implícita. Diferencial. Linearização. Extremos. Gradiente. Plano tangente e reta normal. 4- Integração múltipla 4.1 Conceitos 4.2 Integral dupla 4.3 Integral tripla 4.4 Áreas e volumes 4.5 Coordenadas Curvilíneas 4.6 Mudança de variáveis em integrais 5- Função vetorial de uma variável - Curvas 5.1 Limite, Continuidade, Derivada, Integral. 5.2 Representação paramétrica e vetorial de curvas. 5.3 Função comprimento de arco. Curvatura. Torção.

3 6- Função vetorial de duas variáveis - Superfícies. 6.1 Definição. Conceitos fundamentais. 6.2 Representação paramétrica e vetorial de superfícies. 6.3 Área de superfícies. 7- Campos 7.1 Definição. Propriedades. 7.2 Gradiente, divergente, rotacional. Campo conservativo. 8- Integral de linha e integral de superfície 8.1 Definições. Propriedades. 8.2 Teorema de Green. Integral de campo. Trabalho e potencial. 8.3 Fluxo 8.4 Teorema de Stokes e Teorema de Gauss. Metodologia As aulas serão desenvolvidas por meio das seguintes metodologias: aulas expositivas, investigações com o uso de Tecnologias de Informação e comunicação (TIC) e estudos direcionados. Bibliografia STEWART, J. Cálculo. Vol ed. tradução de EZ2 Translate. São Paulo: Cengage Learning, LEITHOLD, L. Cálculo com Geometria Analítica. 3ª ed. v. 2, São Paulo: Harbra & Row do Brasil, PINTO, D. e Morgado, M.C.F. Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis. Rio de Janeiro, Ed. da UFRJ, ANTON, H. Cálculo um novo horizonte, vol. 2, Ed. Bookman, FLEMMING, D.M. & GONÇALVES, M.B. Cálculo B. São Paulo: Prentice Hall Brasil, THOMAS, G.B.: Cálculo Vol. 2, 12ª edição. Editora Addison Wesley, Critérios de avaliação da aprendizagem Será considerado aprovado o aluno, que além da frequência mínima de 70%, obtiver média anual (MA) superior ou igual a 5,0 (cinco) na avaliação de rendimento bimestral. A MA, será calculada segundo a fórmula abaixo: MA = (N1 + N2 + N3 + N4)/4 onde N1 representa a nota do primeiro bimestre, N2 a nota do segundo bimestre, N3 representa

4 a nota do terceiro bimestre e N4 a nota do quarto bimestre. Prova Substitutiva: O aluno pode optar por fazer uma prova substitutiva, que substituirá a menor das 4 avaliações bimestrais. Caso a nota da prova substitutiva seja inferior a nota bimestral, o aluno permanecerá com a nota bimestral. Se MA < 5 e a frequência 70%, o aluno terá direito ao Exame Final. A nota final será obtida pela média simples entre MA e a nota do exame final e, neste caso, se for maior ou igual a 5,0 (cinco), o aluno estará aprovado; caso contrário, estará reprovado. Obs: O aluno que não tiver frequentado pelo menos 70% (setenta por cento) das atividades escolares programadas estará automaticamente reprovado (Resolução Unesp 106/2012). Ementa (Tópicos que caracterizam as unidades do programa de ensino) Funções reais de duas ou mais variáveis reais. Limite e continuidade. Derivadas parciais. Diferenciabilidade. Aplicações de derivadas. Integrais duplas e triplas. Aplicações. Funções vetoriais. Curvas planas e espaciais. Integrais de linha. Teorema de Green. Integrais de superfície. Teorema de Gauss. Teorema de Stokes. Sucessões e Séries Numéricas. Séries de Potências, Taylor e Maclaurin. Aprovação Conselho Curso Cons. Departamental Congregação 23/03/ /03/ /03/2017

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