Programa Analítico de Disciplina MAT147 Cálculo II

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1 Programa Analítico de Disciplina Departamento de Matemática - Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas Aprovação processo: 00/4802 Número de créditos: 4 Teóricas Práticas Total Duração em semanas: 15 Carga horária semanal Períodos - oferecimento: I e II Carga horária total MAT140 ou MAT146 Pré-requisitos (Pré ou co-requisitos)* Ementa Integrais impróprias. Seqüências e séries infinitas. Equações diferenciais de 1ª e 2ª ordem. Transformada de Laplace. Oferecimento aos Cursos Curso Modalidade Período Ciências Econômicas Obrigatória 2 Engenharia Ambiental Obrigatória 2 Engenharia Civil Obrigatória 2 Engenharia de Agrimensura Obrigatória 2 Engenharia de Alimentos Obrigatória 2 Engenharia de Produção Obrigatória 2 Química(BAC) Obrigatória 2 Química(LIC) Obrigatória 2 Administração Optativa - Bioquímica(BQI) Optativa - Ciências Contábeis Optativa - Engenharia Agrícola e Ambiental Optativa - 1

2 Seq Aulas Teóricas Horas/Aula 1 Integrais impróprias Integrais com limites de integração infinitos 1.2. Integrais com integrando descontínuos 2 Seqüências e séries infinitas Definição de seqüência 2.2. Convergência de seqüências 2.3. Principais critérios de convergência 2.4. Definição de séries 2.5. Convergência de série 2.6. Testes de convergências: testes da comparação, da razão, da raiz, da integral 2.7. Séries alternadas 2.8. Introdução à série de potência 2.9. Série de Taylor 3 Equações diferenciais de 1ª e 2ª ordem Equações exatas e fatores de 1ª ordem 3.2. Equações diferenciais de 2ª ordem homogênea como coeficientes constantes 3.3. Redução de ordem 3.4. Equações diferenciais de 2ª ordem não-homogênea 3.5. Métodos dos coeficientes indeterminados 3.6. Métodos das variações de parâmetros 4 Transformada de Laplace Definição de Transformada de Laplace 4.2. Transformada inversa 4.3. Resolução de problemas de valor inicial 2

3 Referências Bibliográficas Livro(s) Texto(s) 1. LEITHOLD, L.O. O cálculo com geometria analítica. vol. 1 e 2, São Paulo: Harbra. 2. BOYCE, W. & DIPRIMA, R. Equações diferenciais elementares e problemas de valores de contorno. Rio de Janeiro: Guanabara Dois, Livros de Referência: 1 HOWARD ANTON. Cálculo um novo horizonte. vol. 1 e 2. Bookman. 2 GEORGE B. THOMAS. Cálculo. vol. 1 e 2. Addison Wesley. ( 10 a ed.) 3 - SWOKOWSKI, E.W. Cálculo com geometria analítica. vol. 1 e 2. Makron Books. 4 - ÁVILA, G.S.S. Cálculo diferencial e integral, v. 1 e 2. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, PENNEY, E.D.; EDWARDS, JR. C.H. Cálculo com geometria analítica. vol. 1 e 2, Editora Prentice-Hall do Brasil Ltda,

4 DATA PLANO DE CURSO AGOSTO Apresentação do conteúdo da disciplina objetivos 1 a semana Bibliografia, Avaliações 09/08 a 13/08 Formas Indeterminadas - Regra de L Hôpital Integral Imprópria: Integrais com integrando descontínuos 2 a semana Integrais com limite de integração infinito 16/08 a 20/08 definição de seqüência, conjuntos dos termos, seqüências crescentes e decrescentes. limite de uma seqüência, seqüências convergentes e divergentes. 3 a Seqüências limitadas e monótonas semana Teorema da Convergência Monótona 23/08 a 27/08 26/08 a 07/09 Recesso Escolar SETEMBRO Feriado 07, 30 4 a semana 08/09 a 10/09 5 a semana 13/08 a 17/09 Séries numéricas: definições, exemplos, convergência, divergência e soma Série Geométrica e aplicações Série-p Exemplos de cálculos particulares de S n Critério de convergência: Se a n / 0 a série a n diverge. Quatro Teoremas sobre séries Infinitas Critérios de convergência para séries infinitas de termos positivos: Teste da comparação, Teste da comparação com limite e Teste da Integral Exercícios 6 a semana 20/09 a 24/09 Exercícios 24/09 1 a prova : Sexta feira 18:20 h OUTUBRO 12, Teste das Séries alternadas 7 a semana Estimativa do erro para Séries alternadas 27/09 a 01/10 Teste da convergência absoluta Teste da razão e da Raiz Introdução à série de Potência 8 a semana Raio de convergência e região de convergência 04/10 a 08/10 Derivação e integração de séries de Potência 9 a semana 11/10 a 15/10 Série de Taylor e Maclaurin 10 a semana 18/10 a 22/10 Equações diferenciais Conceitos básicos Classificação das Equações Diferencias Equações Diferencias Separáveis pág 23 21/10 e 22/10 XIV Simpósio de Iniciação Científica da UFV não haverá aula Quinta e Sexta Exercícios 11 a semana 25/10 a 29/10 Exercícios 1

5 NOVEMBRO 1, 2, 15 01/11 2 a prova : Segunda-feira 18:20 h 12 a semana 01/11 a 05/11 Equações lineares de 1 a ordem Fator integrante Equação de Bernoulli pág 23 Equações homogêneas de 1 a ordem pág. 61 Exercício 9(b) e 10 pág 63 Exercícios de PVI Exercício 25 pág 17 Variação de Parâmetro Aplicações das equações lineares de 1 a ordem pág 32 Aplicação Exemplo 4 pág a semana 08/11 a 12/11 Trajetórias Ortogonais pág. 66 Exercícios 17 a 22 pág 91 Exercícios 23 a 28 pág a semana 15/11 a 19/11 Equações homogêneas de 2a ordem com coeficientes constantes- Raízes reais distintas pág 85 Soluções fundamentais das equações homogêneas lineares Teorema 3.2.1, Teorema (demonstrar), Teorema a semana Raízes complexas 22/11 a 26/11 Raízes repetidas da equação característica Redução da ordem pág 111 DEZEMBRO 16 a semana Método dos coeficientes indeterminados 29/11 a 03/12 Método da variação de parâmetros 17 a semana Exercícios 06/12 a 10/12 Exercícios 10/12 3 a prova : Sexta feira 18:20 h 15/12 Prova Substitutiva :Quarta feira 18:20 h 20/12 a 22/12 Exames Finais 2