UNIVERSIDADE LUSÍADA DE LISBOA. Programa da Unidade Curricular COMPLEMENTOS DE ANÁLISE MATEMÁTICA Ano Lectivo 2013/2014

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1 Programa da Unidade Curricular COMPLEMENTOS DE ANÁLISE MATEMÁTICA Ano Lectivo 2013/ Unidade Orgânica Ciências da Economia e da Empresa (1º Ciclo) 2. Curso Engenharia Electrotécnica e de Computadores 3. Ciclo de Estudos 1º 4. Unidade Curricular COMPLEMENTOS DE ANÁLISE MATEMÁTICA (15112) 5. Área Científica 6. Ano curricular 2º 7. Tipo de Unidade Curricular / Semestre 1º Semestre sexta-feira, 12 de Julho de /6

2 8. Tipo de aula e carga horária (tempo de trabalho) Aulas Teóricas: Aulas Práticas: Aulas Teórico-práticas: 30,00 Orientação Tutorial: 20,00 9. Créditos 6, Coordenador da Área Científica 11. Regente Prof. Doutor NUNO MIGUEL CANDEIAS DOS SANTOS 12. Assistentes 13. Língua de ensino Português 14. Objectivos Gerais Continuar a fornecer aos alunos as ferramentas matemáticas indispensáveis ao estudo de diversas disciplinas da área da Engenharia. A Unidade Curricular visa também o desenvolvimento do raciocínio abstracto. 15. Objectivos Específicos Familiarizar os alunos com o cálculo de integrais múltiplos, a resolução de equações diferenciais ordinárias, e com conceitos, algumas propriedades e aplicações de séries numéricas e de potências. 16. Competências a adquirir sexta-feira, 12 de Julho de /6

3 Os alunos deverão aprender a - Calcular integrais duplos e triplos; - Lidar com coordenadas polares, cilíndricas e esféricas; - Resolver equações diferenciais dos tipos referidos no programa; - Somar algumas séries numéricas e aplicar os critérios de convergência abordados; - Representar funções usando séries de potências e encontrar a série de Taylor de uma função ; - Aplicar os conhecimentos adquiridos à resolução de problemas concretos em diversas áreas do conhecimento. 17. Metodologia de ensino 1) Aulas teórico-práticas com exposição dos conteúdos programáticos e apresentação imediata de exemplos de aplicação. 2) Sessões de orientação tutorial com resolução de exercícios com a participação activa dos estudantes. 3) Trabalho autónomo dos alunos no seguimento das aulas. Trabalho de casa semanal (componente opcional da avaliação contínua). A plataforma Moodle será usada para apoio ao ensino (publicação de apontamentos, fichas de exercícios, trabalhos de casa, e outra informação). 18. Conteúdos Programáticos sexta-feira, 12 de Julho de /6

4 1. Integrais múltiplos Integrais duplos. Definição e propriedades do integral duplo. Integrais iterados. Cálculo do integral duplo num domínio rectangular e não rectangular. Teorema de Fubini. Integrais duplos em coordenadas polares. Cálculo de áreas planas e volumes. Outras aplicações Integrais triplos. Definição e propriedades do integral triplo. Cálculo de integrais triplos. Integrais triplos em coordenadas cilíndricas e esféricas. Cálculo de volumes e outras aplicações. 2. Equações diferenciais ordinárias Modelação matemática e equações diferenciais. Conceitos gerais Equações de 1ª ordem. Equações de variáveis separáveis. Equações lineares. Aplicações Equações diferenciais lineares de 2ª ordem com coeficientes constantes. Solução da equação homogénea e não homogénea. Aplicações. 3. Séries Motivação. Paradoxo de Zenão. Polinómios de Taylor e aproximação de funções Sucessões numéricas Séries numéricas. Definições e generalidades. Séries redutíveis. A série geométrica e aplicações. Algumas propriedades das séries. Critérios de convergência. Convergência simples e absoluta Séries de potências. Raio e intervalo de convergência. Representação de funções por séries de potências. Séries de Taylor e de Maclaurin. Desenvolvimentos notáveis. Aplicações. 19. Métodos de Avaliação Segue-se o "Regulamento complementar de avaliação de conhecimentos e competências da Universidade Lusíada de Lisboa". A componente de avaliação contínua será composta por dois testes escritos e trabalhos de casa individuais (os trabalhos de casa são opcionais). A assiduidade terá que ser superior a 70% para validar a avaliação contínua. 20. Recursos Didácticos - Bibliografia recomendada (escolher um dos livros de texto propostos); - Cadernos de apontamentos disponibilizados pelo regente (com a apresentação das matérias e exercícios resolvidos); - Fichas de problemas (com soluções). 21. Palavras Chave Integrais múltiplos Equações diferenciais ordinárias Séries numéricas Séries de potências sexta-feira, 12 de Julho de /6

5 23. Bibliografia Principal Autor(es): R. Larson & B. H. Edwards Calculus Edição: 9ª Belmont, CA, USA Editora: Brooks / Cole 2010 Autor(es): E.W. Swokowski Calculus with analytic geometry Edição: 2ª Boston, MA, USA Editora: PWS Pub. Co 1983 Autor(es): J. Stewart Calculus Edição: 7ª Belmont, CA, USA Editora: Brooks / Cole 24. Bibliografia Complementar Autor(es): Tom M. Apostol Calculus, Vols I e II Edição: 2ª USA Editora: Wiley Autor(es): Edição: Editora: sexta-feira, 12 de Julho de /6

6 Ficha técnica MIP Título Autor Classificação Descritores Colaborador(es) Data/Hora Formato de dados Estatuto de utilização Relação Programa da unidade curricular 'COMPLEMENTOS DE ANÁLISE MATEMÁTICA': Ano Lectivo 2013/2014 Prof. Doutor NUNO MIGUEL CANDEIAS DOS SANTOS :54:00 Texto, PDF Acesso público Versão 1,0 (c) Universidade Lusíada de Lisboa, 2013 sexta-feira, 12 de Julho de /6

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