Matéria das Aulas e Exercícios Recomendados Cálculo II- MAA

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1 Matéria das Aulas e Exercícios Recomendados Cálculo II- MAA Número da Aula Data da Aula Matéria Dada Exercícios Recomendados Obs 1 06/08 Sequências, definição, exemplos, convergência e divergência, propriedades, exemplos 2 08/08 Teoremas finais sobre seqüências, Sequências especiais, exercícios variados 3 10/08 Séries, def. convergência, seqüência de somas parciais, Séries Telescópicas, comportamento de convergência/divergência de séries geométricas, propriedades de soma de séries e produto de séries por constantes, propriedade de soma de série convergente com série divergente, exemplos, Critério do Termo geral 4 13/08 Critério do Termo geral-demonstração, exemplos, Critério de Comparação, Critério de Comparação por Limite, séries absolutamente convergentes e condicionalmente convergentes e suas propriedades, exemplos 5 15/08 Critério da Razão, Critério da Raiz, Critério da Integral, Comportamento de convergência/divergência da série harmônica, Séries p-harmônicas 6 17/08 Critério de Leibniz, exercícios variados sobre séries numéricas-estudo dirigido 7 20/08 Estimativa de erro para soma de séries alternadas convergentes por Leibniz, seqüências e séries de funções, exemplos, Convergência pontual e uniforme de séries de funções, critério de Weierstrass, Séries de Potências, definição, exemplos Lista 1 de Sequências Se desejar treinar mais, fazer a Lista 2 de Sequências Exs 1 a 5 da Lista 1 de Series Exercício 6 da Lista 1 de Séries Exercícios 7 a 13 da Lista 1 de Séries Se desejar treinar mais, fazer a Lista 2 de Séries

2 8 22/08 Raio e intervalo de convergência, como determinar o raio, Exercícios para determinar o intervalo de convergência 9 24/08 Raio e Intervalo de Convergência, Propriedades operatórias de séries de potências (somas, produto por constantes e por potências fixas de (x-a)), exercícios, 10 27/08 Derivação e integração de séries de potências de (xa)), unicidade de série de potências, exercícios, cálculo aproximado de integrais e de derivadas, erro de Leibniz, séries de potências de x convergindo para Ln(1+x) e para e x; Forma dos coeficientes de séries de potências convergentes, Definição de série de Taylor e MacLaurin /08 Fórmula de Taylor, Definição de Resto de Lagrange, Polinômio de Taylor, Função analítica, Teorema de Taylor, Ex. de função não analítica, Exemplos de funções analíticas: função exponencial, função seno, função cosseno /08 Propriedades de Funções Analíticas, Exemplos de funções analíticas: polinômios, arctg, Ln(x), Exercícios sobre séries de Taylor e erro usando Corolário do Critério de Leibniz 13 03/09 Dúvidas para P1 Exercícios 1 e 2 da Lista de Séries de Potências Exercícios 3 a 10 da Lista de Séries de Potências Exercícios 11 a 14 da Lista de Série de Potências Teste 1: Sequências e Séries 14 05/09 P1 Matéria da P1: Sequências e Séries, Séries de Potências e Séries de Taylor 15 10/09 Série Binomial, Exemplos, Exercícios sobre séries e polinômios de Taylor, erros de Lagrange, propriedades de séries e de funções analíticas Exercìcio 15 da lista de séries de potências e lista de polinômio de Taylor Resto de Lagrange e Polinômio de Taylor NÃO caem na P1.

3 16 12/09 Definição de função com valor vetorial, domínio, imagem, Parametrização de retas no espaço e no plano, Cálculo diferencial para funções de valor vetorial: limite, continuidade, propriedade, exemplos 17 14/09 Derivada e Integral de funções vetoriais, interpretação geométrica do vetor derivada, equações paramétricas do círculo com qualquer centro, equações paramétricas de elipse, inclusive com translação 18 17/09 Comprimento de Arco de curvas no espaço, exemplos, equações paramétricas de curvas gráficos de função de uma variável incluindo parábolas; parametrização de ramos de hipérboles, usando funções hiperbólicas 19 19/09 Parametrização de Curvas usando coordenadas polares e equação polar da curva, Exercícios envolvendo trajetórias, pontos de interseção e de colisão, utilizando funções de valor vetorial, aplicação de funções vetoriais em problemas envolvendo taxas de variação de grandezas vetoriais 20 21/09 Exercícios de Aplicação de Funçôes Vetoriais com Lançamento de Projéteis, Exercícios de Comprimento de Arco envolvendo polinômio de Taylor /09 Estudo da superfície do plano: equação vetorial e cartesiana, esboço de planos, Esboço de sólidos limitados por planos 22 26/09 Estudo da superfície da esfera; Parametrização de curvas obtidas interceptando-se plano e esfera 23 28/09 Equação e esboço de Cilindros retos cuja base é qualquer curva plana num plano coordenado, Superfícies de Revolução obtidas girando-se curva num plano coordenado em torno de eixo do plano Fazer os exercícios 1 e 2 da Lista de Funções vetoriais, caso tenha alguma dúvida, procurar o monitor Exercícios 3 a 12 da Lista de Funções Vetoriais Exercícios 15, 16, 17, 26, 27 da Lista de Funções Vetoriais, Exercícios 9 e 12 da Lista Extra de Funções Vetoriais Exercício 10 da Lista Extra de Funções Vetoriais; Exercícios 13, 14, 18 a 25 da Lista de Funções Vetoriais; Exercício 6 da Lista Extra de Funções Vetoriais Exercícios 7 e 8 da Lista Extra de Funções Vetoriais Exercícios 1,2,3 da Lista de Superfícies e curvas no espaço Exercícios 4, 5 da Lista de Superfícies e curvas no espaço Exercícios 6,7,8, 9, 10, 11,12 da Lista de Curvas e Superfícies Revisar capítulo de vetores e Exercícios do capítulo sobre Vetores no livro Stewart, se precisar Teste 2

4 24 01/10 Superfícies de Revolução: obter equação cartesiana, Exemplos de paraboloides, elipsoides e cones de revolução; quádricas, inclusive com translação: elipsoides, paraboloide elíptico, paraboloide hiperbólico /10 Exercícios de Superfícies quádricas: hiperboloide elíptico de uma folha, duas folhas e cone, Esboços, Curvas de interseção de superfícies com planos 26 05/10 Exercícios para P2 Exercício 19 da Lista Extra de funções vetoriais. Exercícios 13 a 17 da Lista de Curvas e Superfícies Parabolóide Hiperbólico não cai nas provas e testes 27 08/10 Dúvidas para P /10 P2 Matéria: Toda a matéria dada deste o início até a aula 25 inclusive /10 Funções de duas e três com valor real:: domínio, imagem, gráfico, representação geométrica do gráfico de função de duas, exemplos, Curvas de nível, superfícies de nível, mapas de contorno para funções de duas e três 30 17/10 Limites e Continuidade para funções de duas e três, exemplos, 31 19/10 Limites e Continuidade para funções de duas e três, propriedades importantes, exemplos Todos os exercícios da Parte I da Lista de Funções de Várias Variáveis 32 22/10 Limites e Continuidade, conclusão, Derivadas Parciais, interpretação algébrica, exemplos 33 24/10 Definição formal de Derivada parcial, propriedades importantes, exemplos, Derivadas parciais de ordem superior, exemplos, Definição de vetor gradiente, Teorema de Schwartz/Clairaut; Interpretação geométrica de derivadas parciais, somente para funções de duas Todos os exercícios da Parte II da Lista de Funções de Várias Variáveis Exercícios 1,2,4 da parte III e Exercícios da parte XI da Lista de Funções de Várias Variáveis

5 34 26/10 Derivação Parcial Implícita, Diferenciabilidade; Plano tangente, vetor normal, exemplos 35 29/10 Critério de Diferenciabilidade, Exercícios, Regra da Cadeia, exemplos, problemas envolvendo taxas de variação 36 31/10 Regra da Cadeia, exercícios, Derivada Direcional: propriedades, exercícios 37 05/11 Derivada Direcional máxima, mínima, derivada direcional igual a zero e suas interpretações algébricas, Interpretação geométrica da derivada direcional de função de duas 38 07/11 Interpretação geométrica do gradiente, Vetor Normal a superfícies de nível, plano tangente a superfícies de nível, reta normal, exemplos TESTE /11 Pontos Críticos: máximos e mínimos locais e pontos de sela, para funções de várias, Classificação dos pontos críticos, quando a função for de duas, Conjuntos fechados, limitados, abertos, fronteira e interior de conjunto, do plano e do espaço, Máximos e Mínimos absolutos de funções de 2 e 3 em conjuntos fechados/limitados, Teorema de Weierstrass, 40 12/11 Teorema de Lagrange para funções de 2 e uma restrição e para funções de 3 e uma restrição; exemplos; Exercícios de máx/mín de função de 2 em uma região fechada e limitada /11 Teorema de Lagrange para funções de 3 com duas restrições, exemplo; exercícios variados sobre Máximos e mínimos absolutos 42 21/11 Exercícios sobre máximos e mínimos em geral Exercícios 3 e 5 da parte III e Exercício 1, da parte V da lista de funções de várias variávies Todos os exercícios da parte IV, Exercício2 da parte V, Todos os das partes VI e VII da lista de funções de várias Todos os exercícios da parte IX e X da lista de funções de várias Todos os exercícios da parte VIII da lista de funções de várias Todos os exercícios da parte XII e XIII da Lista de funções de várias Exercícios da parte XIV e da parte XV da lista de funções de várias Exercícios da parte XVI da lista de funções de várias Teste 3

6 43 23/11 Dúvidas para P /11 Dúvidas para P /11 P3 Não será cobrado o teorema de classificação de pontos críticos e o teorema de Lagrange com duas restrições na P3 e na PF 46 30/11 Não haverá aula 47 03/12 Vista e Revisão da P /12 PF 49 07/12 Segunda Chamada da PF 50 10/12 Vista e revisão da PF e da Segunda chamada da PF