Sumário VII. Introdução à Computação Álgebrica com Maple - Lenimar Andrade

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1 Sumário Prefácio XIII 1 Introdução ao Maple Introdução O menu principal A barra de ferramentas Usando as telas de ajuda Usando as palhetas Comentários Operações aritméticas e tipos numéricos básicos Constantes Variáveis Atribuições Avaliação numérica Expressões lógicas Funções matemáticas Funções básicas Funções trigonométricas e hiperbólicas Funções complexas Aspas e apóstrofos Seqüências, conjuntos e listas VII

2 VIII SUMÁRIO 1.16 Concatenação Expressões previamente computadas Pacotes Exercícios Expressões algébricas, equações e funções Substituição Simplificação Expansão Fatoração Equações e inequações Resolução numérica de equações Soluções inteiras para equações e congruências Sistemas de equações Funções Funções definidas por várias sentenças Composição de funções O comando map Polinômios Outros comandos de simplificação Racionalização de denominadores Convertendo expressões Os comandos numer e denom Exercícios Vetores, matrizes e Álgebra Linear Os pacotes LinearAlgebra e linalg Vetores Operações com vetores Matrizes

3 SUMÁRIO IX 3.5 Matrizes especiais Matrizes inversas Determinante, traço e matriz transposta Sistemas lineares Matrizes escalonadas Dependência e independência linear Bases Transformações lineares Núcleo de uma transformação linear Polinômio característico Autovalores e autovetores Polinômio minimal Forma canônica de Jordan Ortogonalização Exponencial de uma matriz Exercícios Gráficos Gráficos de funções y = f(x) Gráficos simples Opções do comando plot Construindo vários gráficos simultaneamente Gráficos definidos implicitamente Gráficos de curvas parametrizadas Gráficos em coordenadas polares Gráficos tridimensionais Gráficos de funções z = f(x, y) As opções do comando plot3d Curvas de nível

4 X SUMÁRIO Gráficos definidos implicitamente Gráficos de superfícies parametrizadas Outros gráficos Animações gráficas Animações bidimensionais Animações tridimensionais Outras animações Salvando gráficos em diferentes formatos Exercícios Cálculo Diferencial e Integral Limites Limites de funções f(x) Limites no infinito Limites laterais Limites de funções de várias variáveis Funções contínuas Derivadas Derivadas de funções de uma variável Derivadas de ordem superior Derivadas de funções de várias variáveis O operador diferencial Derivadas de funções definidas implicitamente Integrais Integrais de funções de uma variável Integrais definidas e impróprias Integrais duplas e triplas Gradiente, divergente, rotacional e laplaciano Somatórios, produtórios, séries de potências

5 SUMÁRIO XI Somatórios Produtórios Séries de potências Exercícios Problemas de Cálculo e de Geometria Analítica Operações elementares com gráficos de funções Teorema do Valor Médio Problemas de máximos e mínimos Somas de Riemann Regras de integração Integração por substituição Integração por partes Frações parciais Cálculo de áreas Geometria Analítica plana Pontos e retas Circunferências Cônicas Geometria Analítica tridimensional Pontos, retas e planos Esferas Classificação de cônicas e quádricas Exercícios Equações Diferenciais Equações diferenciais ordinárias Problemas de valor inicial Sistemas de equações diferenciais Solução em série de potências

6 XII SUMÁRIO 7.5 Resolução numérica de equações diferenciais Gráficos de soluções de EDO Gráficos de soluções de sistemas de EDO Equações diferenciais parciais Gráficos de soluções de EDP Equações diferenciais e a transformada de Laplace Exercícios Noções de programação com o Maple A declaração condicional Estruturas de repetição Tipos pré-definidos Procedimentos Variáveis locais e globais Procedimentos recursivos Exercícios A Os pacotes do Maple 389 B Outros itens 393 B.1 Salvando e recuperando expressões B.2 Gerando expressões nos formatos de outros programas B.3 Calculando o tempo gasto na execução B.4 Listagem de funções dos pacotes do Maple Referências Bibliográficas 401

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