Índice. Introdução Unidade 1 Probabilidades e Cálculo Combinatório

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1 Índice Introdução... 9 Unidade 1 Probabilidades e Cálculo Combinatório Probabilidades Introdução ao cálculo das probabilidades...12 Experiência...13 Classificação para os acontecimentos. Espaço de acontecimentos...14 Operações com acontecimentos...15 Propriedades dos acontecimentos...17 Produto cartesiano...19 Propriedades Produto Cartesiano...21 Probabilidade Definição frequencista e definição clássica...22 Diferenças entre as duas definições apresentadas...23 Axiomas da Teoria das Probabilidades. Propriedades...24 Probabilidade condicionada...29 Acontecimentos independentes...30

2 Cálculo Combinatório Arranjos com repetição ou arranjos completos...32 Arranjos sem repetição ou arranjos simples...33 Permutações...34 Permutações com repetições...35 Combinações...36 Noção de factorial...37 Os jogos e o Cálculo Combinatório. Diferenças entre arranjos e combinações Exemplo...39 Triângulo de Pascal. Propriedades...40 Binómio de Newton. Propriedades...42 Variável aleatória Discreta...44 Amostra versus População Caso Discreto. Estatísticas versus parâmetros...46 Distribuição Binomial...47 Duas resoluções para um exemplo...50 Amostra versus População Caso Contínuo...51 Distribuição Normal...52 Distribuição Binomial e Distribuição Normal...53

3 Unidade 2 Cálculo Infinitesimal II Potências de números reais...56 Função exponencial com base superior a um. Função logarítmica...57 Função exponencial com base entre zero e um, exclusive. Função logarítmica...58 Propriedades dos logaritmos...59 Condições com a exponencial e logarítmica...60 Limites...62 Modelos exponenciais e logarítmicos na realidade...64 Classificação de funções reais de variável real...65 Conceitos básicos sobre funções reais de variável real...67 Transformações do gráfico de uma função f. Operações com funções reais de variável real...72 Função composta...73 Função inversa...74 Polinómios numa variável real...75 Fracções algébricas...77 Equações e Inequações...78 Sucessões de números reais Funções reais de variável natural...79 Progressões...81 Infinitamente grandes e infinitésimos. Sucessões convergentes...83 Operações com sucessões...84 Proposições falsas. Classificação de uma sucessão quanto à existência e natureza do limite...85

4 Estudos da sucessão n a n, a IR...86 Número de Nepper e...87 Limites de F.R.V.R...88 Limites de f.r.v.r. Propriedades...90 Símbolos de Indeterminação...91 Limite de uma função polinomial quando x...91 Limite de uma função racional quando x...91 Limite de uma função racional f (x ) = P (x )/Q (x ) quando x a...91 Assímptotas ao gráfico de uma função...92 Funções contínuas...94 Propriedades das funções contínuas...95 Teorema de Bolzano. Corolário do Teorema de Bolzano...97 Derivadas de F.R.V.R...98 Derivadas laterias Diferenciabilidade e continuidade. Função derivada Função diferenciável num intervalo. Função segunda derivada Regras de derivação Derivadas da função exponencial e da função logarítmica Derivada da função composta Derivada da função inversa Aplicações das derivadas Propriedades Simetria, assímptotas, tangentes e variação Passos a seguir para a representação gráfica de uma função f...109

5 Exemplos Representação gráfica de funções Modelo Logístico Unidade 3 Trigonometria e Números complexos Trigonometria Razões trigonométricas de um ângulo agudo Sistemas: Sexagesimal e Circular Razões trigonométricas. Fórmulas Trigonométricas Equações Trigonométricas. Período positivo mínimo Razões trigonométricas no círculo trigonométrico. Redução ao I Quadrante Função real de variável real Função seno Função real de variável real Função co-seno Função real de variável real Função Tangente Função real de variável real Função Co-tangente Fórmulas Trigonométricas Limites Regras de derivação Exemplos Representação gráfica de funções Modelos Trigonométricos na realidade...127

6 O Conjunto dos Números Complexos Forma algébrica de um complexo Operações com números complexos. Propriedades Potências de i. Soma das potências de i. Produto das potências de i Propriedades Representação geométrica dos complexos Plano d Argand Forma trigonométrica de um complexo Expressão geral de argumentos Propriedades na forma trigonométrica. Fórmulas de Moivre Condições envolvendo números complexos. Lugares geométricos Exemplos Condições em Comparação entre IR e Gerais Áreas de figuras planas Áreas e volumes de sólidos Limites notáveis síntese Regras de derivação síntese...146