Exercícios Referentes à 1ª Avaliação

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1 UNIVESIDADE FEDEAL DO PAÁ CUSO DE LICENCIATUA EM MATEMÁTICA PLANO NACIONAL DE FOMAÇÃO DE DOCENTES DA EDUCAÇÃO BÁSICA - PAFO Docente: Município: Discente: 5ª Etapa: Janeiro -fevereiro - ) Calcule as integrais iteradas. a) b) 4 Lista de Eercícios de Cálculo IV Parfor Eercícios eferentes à ª Avaliação ( ) dd 7 ( 4) dd c) dd d) e) 5 ( ) dd 4 ln ln e dd f) sendd cos ) Calcule a integral dupla na região retangular. ( ) da, onde (, ) :,. ) Use a integral dupla para achar o volume do sólido limitado acima pelo plano z,,. 5 4 abaio pelo retângulo 4) Calcule o valor da integral dupla a. e e dd, onde a e

2 5) Use uma integral dupla para calcular a área da região compreendida entre a 6 parábola e a reta. 6) Calcule as integrais iteradas. a) dd 4 9 c) dd o 9 b) dd d) ( ) dd 5 7) Calcule da na região sombreada abaio: = ² 8) Calcule a integral dupla da ; é a região limitada por , e 9) Use a integração dupla para calcular o volume do sólido limitado pelo cilindro 9 e os planos z e z. Dica: Faça em coordenadas cilíndricas. 7 ) Calcule a integral iterada: sen a) r cos drd 6 cos b) rdrd 4

3 ) Calcule a integral dupla ( ) dd em coordenadas polares. 8 ) Calcule a integral iterada: a) z b) ( z ) dddz 8 zddzd 47 ( ) Use uma integral tripla para determinar o volume do sólido do primeiro octante limitado pelos planos coordenados e o plano 6 4z. 4 4) Determine o volume de z a, usando: a) Coordenadas cilíndricas; b) Coordenadas esféricas. 4 a. 5) Ache o volume do sólido no primeiro octante, limitado abaio pelo plano, acima pelo plano e lateralmente pelo cilindro e pelo plano 6) Ache o volume do sólido no primeiro octante, limitado pelos cilindros e e pelos três planos coordenados.

4 7) Calcule onde é o sólido limitado superiormente por, inferiormente pelo plano e lateralmente pela região : e Eercícios eferentes à ª Avaliação 8) Calcule o comprimento de arco da curva dada. b) ; c). 9) eparametrizar pelo comprimento de arco as seguintes curvas: b). ) Verifique se as curvas dadas estão parametrizadas pelo comprimento de arco. b) ; c). ) Determine dois vetores unitários, tangentes as funções vetoriais abaio, no ponto indicado. a), ; b), ; c),. ) No instante, a posição de uma particular no espaço é dada por. a) Escreva a função vetorial que nos dá a trajetória da partícula; b) Determine um vetor tangente à trajetória da partícula no ponto ; c) Determine a posição, a velocidade e a aceleração da partícula para. ) Determine as equações da reta tangente e da reta normal à curva r( t) costi sent j, no ponto, P. 4) Determine as equações da reta tangente e da reta normal à curva no ponto 4, 8 r( t) ( t, t ), P. 4

5 5) Encontre o vetor tangente unitário às seguintes curvas, nos pontos indicados: b) ; c) ; d) ; 6) Seja, onde é uma constante não nula. Mostre que: 7) Dada, encontre. 8) Dada. Verifique que, onde. 9) Encontre e, onde. Eercícios eferentes à ª Avaliação ) Determine sendo: b). ) Seja um campo vetorial contínuo num domínio U, com derivadas parciais de ª ordem contínuas em U. Prove que se admite uma função potencial, então. (Obs.: Use o teorema de Schwarz: Se e são contínuas em, então. ) Verifique se o campo é irrotacional. ) Verifique se os campos vetoriais abaio são conservativos ou não em algum domínio. Em caso afirmativo, encontre uma função potencial. b). 5

6 4) Calcule as integrais curvilíneas seguintes: a) sobre o círculo. b) sobre a reta e.. c) ( onde (.. 5) Seja ( ( Mostre que: [ ( ( ]. 6) Determine o trabalho realizado pelo campo de força ( ( para mover um objeto de ( para (. 7) Verifique o teorema de Stokes e o teorema da divergência no plano se ( e é a região limitada pela elipse. 8) Use o teorema de Green para calcular a integral ( ( e é a fronteira da região entre os gráficos de e.. 9) Calcule ( e é a fronteira da região delimitada pelas circunferências e, use o teorema de Green. Bons Estudos! 6

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