PLANO DE ENSINO CURSO Bacharelados e licenciaturas do Campus Curitiba da UTFPR. MATRIZ (SA) FUNDAMENTAÇÃO LEGAL

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1 Ministério da Educação UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Câmpus Curitiba PLANO DE ENSINO CURSO Bacharelados e licenciaturas do Campus Curitiba da UTFPR. MATRIZ (SA) FUNDAMENTAÇÃO LEGAL Resolução do COGEP que aprovou o Projeto Pedagógico do Curso ou, se houver, Resoluções posteriores da UTFPR relativas à Disciplina/Unidade Curricular. A Resolução do COGEP que aprovou o Projeto Pedagógico do Curso será tomada como prioritária a outras Resoluções (SA). DISCIPLINA/UNIDADE CURRICULAR CÓDIGO Geometria Analítica e MA71B Álgebra Linear PRÉ-REQUISITO Sem pré-requisitos. EQUIVALÊNCIA MA31K, K1D040, MA61B. CARGA HORÁRIA (aulas) AT AP APS AD APCC TOTAL OBJETIVOS Enunciar e explicar os conceitos de geometria analítica e álgebra linear. Apresentar os teoremas fundamentais de geometria analítica e álgebra linear que auxiliam na resolução de problemas. EMENTA Matrizes e Sistemas Lineares. Álgebra Vetorial. Retas e Planos. Espaços Vetoriais. Transformações Lineares. Produto Interno. Autovalores e Autovetores. Cônicas e Quádricas. CONTEÚDO PROGRAMÁTICO ITEM EMENTA CONTEÚDO 1 Matrizes e sistemas lineares. 1.1 Definição e notações 1.2 Tipos de matrizes. 1.3 Operações e suas propriedades. 1.4 Operações elementares sobre as linhas de uma matriz e matrizes equivalentes. 1.5 Matrizes invertíveis e suas propriedades. 1.6 Cálculo de matriz inversa através das operações elementares. 1.7 Determinante: definição e propriedades. 1.8 Definição de Sistemas de Equações lineares. 1.9 Representação de um sistema linear na forma matricial Tipos de sistemas: homogêneo e não-homogêneo Operações elementares e sistemas equivalentes Existência e Unicidade de Soluções Resolução e discussão de Sistemas de Equações Lineares por escalonamento. 1

2 2 Álgebra vetorial. 2.1 Segmentos Orientados. 2.2 Definição de Vetor. 2.3 Operações com vetores, de forma geométrica, e suas propriedades. 2.4 Expressão cartesiana de um vetor. 2.5 Operações com vetores, de forma analítica, e suas propriedades. 2.6 Vetores colineares e coplanares. 2.7 Produto escalar: Definição, interpretação geométrica, propriedades e expressão cartesiana. 2.8 Norma de um vetor, distância entre dois pontos e ângulos entre dois vetores. 2.9 Ortogonalidade entre dois vetores e projeção ortogonal Produto vetorial: Definição, interpretação geométrica, propriedades e expressão cartesiana Área do Paralelogramo Produto Misto: Definição, interpretação geométrica, propriedades e expressão cartesiana Volume de um Paralelepípedo Duplo Produto Vetorial. 3 Estudo analítico de retas e planos 3.1 Equação da reta na forma: vetorial, paramétrica, simétrica e reduzida. 3.2 Condição de colinearidade de três pontos. 3.3 Posições Relativas entre duas Retas. 3.4 Ângulo entre duas retas. 3.5 Equação do plano na forma: geral, vetorial e paramétrica. 3.6 Condição de coplanaridade de quatro pontos. 3.7 Posições relativas entre reta e plano. 3.8 Posições Relativas entre dois Planos. 3.9 Ângulo entre dois planos Distância entre ponto e reta, entre duas retas, entre ponto e plano, entre reta e plano e entre planos. 4 Espaços vetoriais 4.1 Definição e exemplos. 4.2 Subespaços vetoriais: definição e exemplos. 4.3 Dependência e Independência linear. 4.4 Subespaços vetoriais finitamente gerados. 4.5 Interseção, soma e soma direta de subespaços vetoriais. 4.6 Bases, dimensão e teoremas relacionados. 4.7 Coordenadas de um vetor com relação a uma base ordenada. 4.8 Mudança de base. 5 Transformações lineares. 5.1 Definição, exemplos e propriedades. 5.2 Núcleo e imagem: definição, exemplos e propriedades. 5.3 Teorema do núcleo e da imagem. 5.4 Representação matricial de uma transformação linear. 5.5 Transformações Invertíveis e suas propriedades. 5.6 Existência de uma transformação linear conhecendo a imagem de cada vetor de uma base. 2

3 6 Produto interno 6.1 Definição, exemplos e propriedades. 6.2 Norma: definição e propriedades. 6.3 Ortogonalidade e ortonormalidade. 6.4 Relação entre produto interno e as coordenadas de um vetor. 6.5 Processo de ortogonalização de Gram-Schmidt. 6.6 Complemento ortogonal. 7 Autovalores e autovetores 7.1 Definição, exemplos e propriedades. 7.2 Polinômio característico. 7.3 Multiplicidade algébrica e geométrica. 7.4 Operadores diagonalizáveis. 7.5 Diagonalização: condições necessárias e suficientes. 8 Cônicas e quádricas 8.1 Estudo Analítico da Elipse. 8.2 Estudo Analítico da Hipérbole. 8.3 Estudo Analítico da Parábola. 8.4 Estudo Analítico das Quádricas. 8.5 Translação e Rotação de Cônicas e Quádricas com o uso de autovalores e autovetores. REFERÊNCIAS Referências Básicas: BOLDRINI, J. L. Álgebra linear. São Paulo: Harper e Row do Brasil, BOULOS, P. e CAMARGO, I. de. Geometria analítica: um tratamento vetorial. São Paulo: McGraw-Hill, CALLIOLI, C. A. et al. Álgebra linear e aplicações. São Paulo: Atual, STEINBRUCH, A. e WINTERLE, P. Geometria Analítica. 2ed. São Paulo: McGraw-Hill, Referências Complementares: ANTON, H.; BUSBY, R. C. Álgebra linear contemporânea. São Paulo: Bookman, KOLMAN, B.; HILL, R. Introdução à álgebra linear com aplicações. 6 a ed. Rio de Janeiro: Prentice-Hall, LIPSCHUTZ, S. Álgebra linear. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, STEINBRUCH, A. e WINTERLE, P. Álgebra linear. São Paulo: Pearson-Makron Books, HADLEY, G. (George). Álgebra linear. Rio de Janeiro: Forense-Universitária, VALLADARES, R. J. C. Geometria analítica do plano e do espaço. Rio de Janeiro: LTC, PLANO DE AULA DE DISCIPLINA PROFESSOR TURMA Rodolfo Gotardi Begiato S-23 Ano/Semestre CARGA HORÁRIA (aulas) 2016 / Segundo AT AP APS AD APCC Total Observações: AT: Atividades Teóricas, AP: Atividades Práticas, APS: Atividades Práticas Supervisionadas, AD: Atividades a Distância, APCC: Atividades Práticas como Componente Curricular. Número de APS segue Instrução Normativa 01/2010-PROGRAD. DIAS DAS AULAS PRESENCIAIS Dia da semana Segunda Terça Quarta Quinta Sexta Sábado Total Número de aulas no semestre

4 PROGRAMAÇÃO E CONTEÚDOS DAS AULAS (PREVISÃO) - DUAS AULAS POR DATA Dia/Mês Conteúdo Dia/Mês Conteúdo 09/08/16 Matrizes 13/10/16 Teor. das dimensões de núcleo e imagem. 11/08/16 Sistemas lineares. 14/10/16 Exercícios. 12/08/16 Exercícios. 18/10/16 Isomorfismos. 16/08/16 Matriz inversa. 20/10/16 Exercícios. 18/08/16 Determinante. 21/10/16 Prova 4. Matriz de transformação. 19/08/16 Exercícios 25/10/16 Comutatividade. 23/08/16 Prova 1. Vetor 27/10/16 Transformação inversa. 25/08/16 Produto escalar e vetorial 01/11/16 Exercícios. 26/08/16 Exercícios. 03/11/16 Autovalores e autovetores. 30/08/16 Equação da reta Polinômios característicos. 01/09/16 Equação do plano 04/11/16 Diagonalização. 02/09/16 Exercícios 08/11/16 Exercícios. 06/09/16 Ângulos. 10/11/16 Prova 5. Produto interno. 13/09/16 Posições relativas 11/11/16 Norma. 15/09/16 Distâncias. 17/11/16 Processo de Gram-Schmidt. 16/09/16 Exercícios. 18/11/16 Exercícios. 20/09/16 Prova 2. Espaços vetoriais. 22/11/16 Complemento ortogonal. 22/09/16 Subespaços vetoriais. 24/11/16 Exercícios. 23/09/16 Soma direta. 25/11/16 Prova 6. Cônicas. 27/09/16 Exercícios. 29/11/16 Reconhecimento de Cônicas. 29/09/16 Combinação linear. Conjunto gerador. 01/11/16 Reconhecimento de Cônicas. 30/09/16 Dependência linear. Base. 02/12/16 Prova de recuperação. 04/10/16 Exercícios. 08/12/16 Quádricas. 06/10/16 Prova 3. Transformações lineares. 06/12/16 Quádricas. 07/10/16 Exercícios. 09/12/16 Reconhecimento de Quádricas. 11/10/16 Imagem e núcleo. 13/12/16 Revisão da prova de Recuperação e APS. PROCEDIMENTOS DE ENSINO Aulas Teóricas Aulas expositivas com eventual uso de recursos gráficos e computacionais. Aulas práticas Não se aplica. Atividades Práticas Supervisionadas 1. Resolução, com consulta, dos exercícios encontrados nas provas da Avaliação Normal. A resolução deve ser entregue na aula imediatamente após a aula em que ocorrer cada prova. Esta atividade terá peso de 50% na nota final de Atividades Práticas supervisionadas. O objetivo desta atividade é fazer com que o aluno reflita sobre o seu desempenho na prova, percebendo os motivos para tal e desenvolvendo estratégias para evitar a recorrência de mal desempenho ou a continuidade de bom desempenho. Esta atividade terá peso de 50% na nota final de Atividades Práticas supervisionadas. 4

5 2. Exercícios sobre cônicas e/ou quádricas a ser feito em duplas e que deverá ser entregue até o dia da 09/12/2016. Esta atividade terá peso de 50% na nota final de Atividades Práticas supervisionadas. Atividades a distância Não se aplica. Atividades Práticas como Componente Curricular Não se aplica. PROCEDIMENTOS DE AVALIAÇÃO A Avaliação Normal será realizada através de seis provas escritas com duração de 50 minutos a uma hora, individuais e a serem realizadas sem consulta, conforme o cronograma estabelecido acima, e da Atividade Prática Supervisionada descrita acima. A nota desta avaliação será calculada da seguinte maneira: N an = 9M P + AP S, 10 onde M P corresponde à média das notas obtidas nas provas (valoradas entre 0 e 10) e AP S corresponde à nota obtida nas atividades práticas supervisionadas (valorada entre 0 e 1). A todos os alunos é facultada a realização da Avaliação de Recuperação, ao final do semestre (conforme data estabelecida no cronograma acima), que consiste de uma prova escrita, a ser realizada sem consultas e onde constará todo o conteúdo desenvolvido no semestre. A nota final do aluno será aquela de valor máximo entre aquela obtida na Avaliação Normal e aquela obtida na Avaliação de Recuperação. O aluno que obter nota final de valor maior ou igual a 6 estará aprovado no curso. Dessa maneira fica atendido o parágrafo terceiro, do artigo 34, do capítulo VII, da Resolução número 112/10/COEPP, de 29 de novembro de 2010, que estabelece que: para possibilitar a recuperação do aproveitamento acadêmico, o professor deverá proporcionar reavaliação ao longo e/ou ao final do semestre letivo, a avaliação da disciplina será dividida em duas formas as quais passam a ser identificadas como: Avaliação Normal e Avaliação de Recuperação. ORIENTAÇÕES GERAIS A Frequência Mínima às aulas é de 75% do total de aulas ministradas. Regulamento da Organização Didático-Pedagógica dos Cursos de Graduação da UTFPR: Art No caso do aluno perder alguma avaliação presencial e escrita, por motivo de doença ou força maior, poderá requerer uma única segunda chamada por avaliação, no período letivo. 1 o - O requerimento, com documentação comprobatória, deverá ser protocolado no Departamento de Registros Acadêmicos até 5 (cinco) dias após a realização da avaliação. 2 o - A análise do requerimento será feita pela Coordenação do Curso ou Chefia do Departamento Acadêmico ao qual a disciplina está vinculada, cujo resultado será comunicado ao professor da disciplina, com homologação da Diretoria de Graduação e Educação Profissional. 5

6 3 o - O professor definirá os conteúdos e a data da avaliação Art Para efeito de verificação da frequência, não haverá abono de faltas ou compensação de frequência, exceto para os casos previstos em lei. Art É assegurado ao aluno o direito à revisão das avaliações, por meio de requerimento, devidamente justificado, protocolado no Departamento de Registros Acadêmicos em até 5 (cinco) dias após a publicação do resultado. 1 o - A revisão da avaliação será efetuada por banca designada pela Coordenação do Curso e composta por três professores, excetuando-se o professor da disciplina cuja avaliação está sendo revisada. 2 o - Deverá estar a disposição da banca, prevista no 1 o desse Artigo, para análise e parecer: (I) a avaliação realizada pelo aluno, e, (II) os critérios de avaliação utilizados pelo professor da disciplina. 3 o - O resultado da revisão da avaliação será informado ao aluno através de parecer fundamentado. Assinatura do professor Assinatura do coordenador do curso 6