ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA

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1 ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA Álgebra Linear e Geometria Analítica Prof. Aline Paliga

2 EMENTA Vetores Dependência Linear Bases Produto Escalar Produto Vetorial Produto Misto Coordenadas Cartesianas Retas e Planos Matrizes e Sistemas de Equações Lineares Determinantes Espaços Vetoriais Transformações Lineares Autovalores e Autovetores Cônicas e Quadráticas

3 PROGRAMA I. Vetores Eixo, segmento orientado, equipolência; Vetores: definição, versor, adição, multiplicação por escalar, ângulo e módulo. II. Vetores em R²e R³ Decomposição de um vetor no plano: expressão analítica, igualdade e operações, vetor definido por dois pontos; Decomposição de um vetor no espaço: expressão analítica, igualdade e operações; Condição de paralelismo de dois vetores.

4 III. Produto de vetores Produto escalar: propriedades; Módulo de um vetor; Ângulo de dois vetores; Ângulo diretores e cossenos diretores de um vetor; Produto vetorial: propriedades, interpretação geométrica do módulo; Produto misto: propriedades; interpretação geométrica do módulo.

5 IV. Reta Equação paramétrica; Reta definida por dois pontos; Equação simétrica; Retas paralelas aos planos e eixos coordenados; Ângulo entre duas retas; Condição de paralelismo de duas retas; Condição de ortogonalidade de duas retas; Condição de coplanaridade de duas retas.

6 V. Plano Equação geral do plano; Ângulo entre dois planos; Ângulo de uma reta com um plano. VI. Distância Distância entre dois pontos; Distância de um ponto a uma reta; Distância entre duas retas: concorrentes, paralelas, reversas; Distância de um ponto a um plano; Distância entre dois planos; Distância de uma reta a um plano.

7 VII. Matrizes Tipos de matrizes; Igualdade e operações; Tipos especiais: matriz transposta, simétrica, antissimétrica, ortogonal, triangular superior e inferior; Determinante: definição, propriedades e aplicações; Matriz Inversa: singular, não-singular, propriedades, operações elementares, equivalência, transformação de uma matriz na matriz unidade, inversão de uma matriz. VIII. Sistemas de equações lineares Definições; Sistema compatível: determinado, indeterminado; Sistema incompatível;

8 Sistemas equivalentes e operações elementares; Sistemas homogêneos; Estudo e solução de sistemas de equações lineares (método de Gauss-Jordan, método da matriz inversa); Característica de uma matriz. IX. Espaço Vetorial Definição; Subespaço vetorial; Combinação linear; Subespaço vetorial gerado; Dependência e independência linear; Base de um espaço vetorial; Dimensão de um espaço vetorial.

9 X. Transformações Lineares Definições e exemplos; Núcleo; Imagem; Propriedades; Matriz canônica; Autovalores e autovetores: definição; determinação; Diagonalização. XI. Cônicas e Quádricas Definições; Parábola: elementos, equações, identificação, aplicações; Elipse: elementos, equações, identificação, aplicações; Hipérbole: elementos, equações, identificação, aplicações.

10 AVALIAÇÃO Provas: 1ª prova: Unidades I a VI provável data: 05 de dezembro 2ª prova: Unidades VII a IX provável data: 01 de fevereiro 3ª prova: Unidades X a XI provável data: 06 de março Exame: Todas unidades provável data: 22 de março ATENDIMENTO Centro de Engenharias na Barroso esquina Lobo da Costa -Sala 16 Segunda 10h/11h fora deste horário marcar com a professora.

11 METODOLOGIA Material do site do núcleo de matemática/ disciplinas/ álgebra linear e geometria analítica/ Prof. Aline Paliga em formato pdf. Exercícios feitos em aula. CONTATO (53) alinepaliga@gmail.com wp.ufpel.edu.br/nucleomatceng

12 BIBLIOGRAFIA SANTOS, Nathan M. dos. Vetores e Matrizes Uma introdução à Álgebra Linear. 4ª edição. São Paulo, Thomson Learning, NICHOLSON, W. K. Álgebra Linear. 2ª edição. São Paulo, McGraw-Hill, BOLDRINI, José L. et al. Álgebra Linear. 2. ed. São Paulo, Harper & Row do Brasil, BOULOS, Paulo & CAMARGO, Ivan. Geometria Analítica um Tratamento Vetorial. 2ª edição São Paulo, McGraw-Hill do Brasil, LAY, David C. Álgebra Linear e suas Aplicações. 2ª edição. Rio de Janeiro, LTC Livros Técnicos e Científicos, LIPSCHUTZ, S. Álgebra Linear. Rio de Janeiro, McGraw-Hill do Brasil, STEINBRUCH, Alfredo & WINTERLE, Paulo. Álgebra Linear. 2ª edição São Paulo, McGraw-Hill, STEINBRUCH, Alfredo & WINTERLE, Paulo. Geometria Analítica, 2ª edição. São Paulo, McGraw-Hill, ANTON, Howard & RORRES, Chris. Álgebra Linear com Aplicações Bookman, 2002.