Centro Universitário Fundação Santo André Faculdade de Engenharia Engº Celso Daniel FAENG Plano de disciplina 2015

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1 Centro Universitário Fundação Santo André Faculdade de Engenharia Engº Celso Daniel FAENG Plano de disciplina 2015 Curso: Engenharia Ambiental Disciplina: Álgebra Linear - Código: 1122B1 Carga Horária: Semanal: 02 horas / aula; Anual: 68 horas / aula. Professor: Anastassios H. Kambourakis I Ementa Série: 2º Ano A integração entre as bases científicas e a aplicação dos conhecimentos trabalhados na disciplina Álgebra Linear propiciará, ao futuro Engenheiro, uma base sólida para enfrentar a realidade na busca das soluções para problemas decorrentes no desenvolvimento de suas atividades. Para viabilizar isto, durante o curso, serão abordados tópicos de Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares, como conhecimento básico para o aproveitamento adequado da disciplina. Serão definidos e exercitados os conceitos de Espaços e Subespaços Vetoriais, Combinações Lineares e Dependência Linear. Em adição serão definidos e exercitados os conceitos de Sistemas de Geradores, Base e Dimensão de um Espaço Vetorial. Concluindo serão definidos e exercitados os conceitos de Transformações e Operadores Lineares, suas matrizes e suas operações. Como complementação serão definidos e exercitados os conceitos de Valores e Vetores Próprios. II Objetivos A) GERAIS: A importância da álgebra linear nos recentes avanços tecnológicos mostra a necessidade de saber trabalhar com vetores n-dimensionais num espaço além do visual (tridimensional) com ênfase na sua representação matricial possibilitando a utilização de técnicas computacionais em problemas trabalhosos que norteiam disciplinas como Programação linear, Pesquisa Operacional, Engenharia Elétrica, Computação Gráfica, Teoria dos Fractais, Criptografia, etc. B) ESPECÍFICOS: i. Cognitivos: o aluno deverá adquirir conhecimentos e informações essenciais levando-se em conta uma visão global e integrante do assunto; adquirir informações sobre o contexto histórico nos quais os conhecimentos matemáticos se produziram. ii. De Habilidades: o aluno deverá ser capaz de relacionar os conhecimentos matemáticos com outras áreas; transferir e aplicar os conhecimentos adquiridos; levantar hipóteses, deduzir, concluir, generalizar, comparar e sintetizar. iii. De Atitudes: o aluno deverá ser capaz de assumir compromisso com o rigor matemático; desenvolver sua criatividade, valorizar o conhecimento e ter habilidade de usá-lo como instrumento de transformação social. III Programa detalhado da Disciplina 1. Matrizes, Determinantes e Sistemas lineares e matrizes(revisão durante o Período Letivo) Matrizes; 1.2. Determinantes; 1.3. Sistemas Lineares. 2. Espaços Vetoriais Espaços Vetoriais; 2.2. Subespaços Vetoriais; 2.3. Combinações Lineares; 2.4. Dependência Linear; 2.5. Espaços vetoriais finitamente gerados; 2.6. Base e Dimensão de Espaços Vetoriais. 3. Transformações lineares Aplicações; 3.2. Transformação Linear e Operador Linear; 3.3. Núcleo e imagem de uma Transformação Linear; 3.4. Matriz de uma transformação linear 4. Valores e Vetores próprios.

2 IV Metodologia Atividades de reflexão e descoberta, em grupos de alunos em classe ou extra-classe. Proposta de problemas, sistematização de resultados e institucionalização de regras. Recursos Tecnológicos: (X) Aulas s quadro negro ( ) Elaboração de Projetos (X) Aulas s retroprojetor ( ) Elaboração de Projetos de Estágio ( ) Aulas s TV, vídeo (X) Trabalhos Individuais ( ) Aulas s Projetor (X) Trabalhos em (X) Aulas s Apostilas, Jornais etc. (X) Seminários ( ) Aulas Práticas Análise de Casos ( ) Estudo de Casos ( ) Aulas Práticas de Laboratório ( ) Estudo de Campo (X) Elaboração de Relatórios (X) Utilização de Softwares V Critérios de Avaliação

3 Atividades: Em classe e/ou extra-classe, no mínimo duas por semestre, cuja média compõe a nota semestral de Atividades, com peso igual a 3. As Atividades poderão ser do tipo: 1. Atividades em aula, com ou sem consulta, de resolução, individual ou em grupos, de exercícios e problemas de fixação e aplicação, relativos ao conteúdo ensinado no período. 2. Seminários preparados, extra aula e apresentados em aula, individual ou em grupos, de assuntos relativos a um determinado conteúdo. Provas: Quatro provas escritas, duas por semestre, P1 e P2 (para compor a média do primeiro semestre) e P3 e P4 (para compor a média do segundo semestre), de conhecimento teórico e de resolução individual de exercícios e problemas relativos ao conteúdo ensinado no período. O aluno terá direito, no final do ano, a realizar uma prova substitutiva (PS), para repor, obrigatoriamente, uma prova não realizada. Critério de avaliação para aprovação: Atividades: 30% da avaliação. Provas: 70% da avaliação. Cálculo das notas e sistema de aprovação: A nota de aproveitamento do aluno será calculada da seguinte forma: Provas: Quatro avaliações bimestrais, presenciais e escritas, (P1 e P2 no primeiro semestre, P3 e P4 no segundo semestre). As médias aritméticas das provas semestrais comporão a nota semestral de provas respectivamente do Primeiro e Segundo semestres, com peso igual a 8. Atividades: Escritas, em classe e/ou extra-classe, no mínimo duas por semestre, cuja média compõe a nota semestral de Atividades (AT1 e AT2), com peso igual a 2. Cálculo da nota e sistema de aprovação: A nota de aproveitamento do aluno será calculada da seguinte forma: P1 + P2 8 2 P3 + P4 8 2 N 1S = x + A T1 x e N 2S = x + A T2 x N 1S + N 2S A média aritmética das médias semestrais comporá a Nota (parcial) do Aluno. 2 Será considerado reprovado na disciplina o aluno que obter média final menor que 3,0 Será considerado aprovado o aluno que obter nota média ponderada maior ou igual a 5,0. Os que tiverem uma nota inferior a 5,0 e maior ou igual a 3,0 serão submetidos a um exame com todo o conteúdo do ano letivo de valor igual a 10,0. Nesse caso, serão aprovados os alunos que tiverem uma média aritmética entre a média do ano e a nota do exame, maior ou igual a 5,0. IMPORTANTE: O conteúdo das provas Substitutiva e Exame Final será o da lecionada o ano letivo inteiro.

4 VI Inter-relacionamento Disciplinar Disciplina(s) que fornece(m) subsídios para essa disciplina Geometria Analítica. Disciplinas para as quais essa disciplina fornece subsídios Equações Diferenciais Cálculo Numérico Computação Gráfica Análise Matemática VII Bibliografia i. Básica: A.C.Loreto, A.A.Silva, A.P.Loreto Jr, Álgebra Linear e suas Aplicações; Resumo Teórico e Exercícios. 3ª. Edição, 2009, São Paulo, Editora LCTE. Callioli, Costa e Domingues: Álgebra Linear e Aplicações. 7ª edição, reformulada, São Paulo. Editora Atual. i. Complementar: Boldrini, Costa, Ribeiro e Wetzler: Álgebra Linear - 2ª edição, São Paulo. Ed. Harper & Row. W. Keith Nicholson: Álgebra Linear 2ª edição, São Paulo Ed. Mc Graw Hill. David Poole: Álgebra Linear Ed. Thomson Learning. Lipschutz, Seymour : Álgebra Linear 3ª edição, São Paulo Coleção Schaum, McGraw- Hill. Kolman, B. : Introdução à Álgebra Linear com aplicações. 2ª edição, Ed. LTC, São Paulo Steinbruch, A e Paulo Winterle: Álgebra Linear. 2ª Edição, 1987, Editora Mc Graw- Hill Lay, D.C. : Álgebra Linear e suas aplicações. 4ª edição, Ed. LTC São Paulo Halmos, Paul R. : Espaços vetoriais de dimensão finita, 2ª edição, São Paulo Editora Campus. Lima, Elon: Álgebra Linear, 4ª edição, São Paulo IMPA. Lay, David C.Camelier, Ricardo; Iório, Valéria de Magalhães. Álgebra linear e suas aplicações. 4ª Edição, 2000, Editora LTC. Álgebra Linear, LANG, S. 1ª Edição 2003, Editora Ciência Moderna. Uma Introdução à Álgebra Linear, SALAHODDIN SHOKRANIAN, 1ª Edição , Editora Ciência Moderna Exercícios em Álgebra Linear, SALAHODDIN SHOKRANIAN, 1ª Edição 2009, Editora Ciência Moderna Prof.: Anastassios H. Kambourakis Santo André, Fevereiro de 2015

5 VIII Plano detalhado de Aula - Cronograma Plano de Aula de Álgebra Linear Engenharia Ambiental Semana Conteúdo Abordagem Recursos 01 a. Introdução à Álgebra Linear. Bibliografia;. 02 a. Matrizes, Determinantes Sistemas Lineares;. 03 a. Matrizes, Determinantes Sistemas Lineares;. 04 a. Espaços Vetoriais;. 05 a. Subespaços Vetoriais. 06 a. Avaliação de aprendizagem. Atividade em e/ou Extra e/ou 07 a. Subespaços Vetoriais;.. 08 a. Soma e Intersecção de Subespaços Vetoriais. Soma Direta;. 09 a. Combinações lineares;. 10 a. Avaliação Bimestral de aprendizagem, P1 Prova Escrita e 11 a. Espaços vetoriais, Finitamente Gerados;. 12 a. Dependência Linear. Propriedades; 13 a. Base e Dimensão de Um Espaço Vetorial, Finitamente Gerado; 14 a. Avaliação de aprendizagem. Atividade em e/ou Extra 15 a. Base e Dimensão de Um Espaço Vetorial, Finitamente Gerado; e/ou 16 a. Base e Dimensão da Soma de Subespaços; 17 a. Coordenadas. Mudança de Base; 18 a. Avaliação Bimestral de aprendizagem, P2 Prova Escrita e

6 Semana Conteúdo Abordagem Recursos 19 a. Aplicações; 20 a. Transformações Lineares; 21 a. Transformações Lineares. Operador Linear; 22 a. Núcleo (Kernel) e Imagem de uma Transformação Linear; 23 a. Avaliação de aprendizagem. Atividade em e/ou Extra 24 a. Núcleo (Kernel) e Imagem de uma Transformação Linear; e/ou 25 a. Isomorfismos e Automorfismos; 26 a. Operações com Transformações Lineares; 27 a. Avaliação Bimestral de aprendizagem, P3; Prova Escrita e 28 a. Operações com Transformações Lineares; 29 a. Operações com Transformações Lineares; 30 a. Matriz de uma transformação Linear; 31 a. Avaliação de aprendizagem. Atividade em e/ou Extra 32 a. Matriz de uma transformação Linear; Transformações lineares do plano; e/ou 33 a. Produtos Internos. Norma e Distância 34 a Valores e Vetores Próprios; 35 a Avaliação Bimestral de aprendizagem, P4; Prova Escrita e 36 a Avaliação Final de aprendizagem; Prova Escrita e Prof.: Anastassios H. Kambourakis CUFSA/FAENG, Santo André Fevereiro de 2015