Ministério da Educação UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Curitiba PLANO DE ENSINO
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1 Ministério da Educação UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Curitiba PLANO DE ENSINO CURSOS Bacharelados e Licenciaturas MATRIZ SA (Informação do Sistema Acadêmico) FUNDAMENTAÇÃO LEGAL Resolução do COGEP que aprovou o Projeto Pedagógico do Curso ou, se houver, Resoluções posteriores da UTFPR relativas à Disciplina/Unidade Curricular. A Resolução do COGEP que aprovou o Projeto Pedagógico do Curso será tomada como prioritária a outras Resoluções (SA). DISCIPLINA/UNIDADE CURRICULAR CÓDIGO PERÍODO CARGA HORÁRIA (horas) Geometria Analítica e Álgebra Linear MA71B 1 AT: Atividades Teóricas - AP: Atividades Práticas AT AP Total PRÉ-REQUISITOS Sugeridos pelo DAMAT EQUIVALÊNCIA Sem pré-requisitos MA31K, K1D00, MA1B. OBJETIVOS Enunciar e explicar os conceitos de geometria analítica e álgebra linear. Apresentar os teoremas fundamentais de geometria analítica e álgebra linear que auxiliam na resolução de problemas. EMENTA Matrizes e sistemas lineares. Álgebra vetorial. Retas e planos. Espaços vetoriais. Transformações lineares. Produto interno. Autovalores e autovetores. Cônicas e quádricas. CONTEÚDO PROGRAMÁTICO ITEM EMENTA CONTEÚDO 1 Matrizes e sistemas lineares. 1.1 Definição e notações. 1.2 Tipos de matrizes. 1.3 Operações e suas propriedades. 1. Operações elementares sobre as linhas de uma matriz e matrizes equivalentes. 1.5 Matrizes invertíveis e suas propriedades. 1. Cálculo de matriz inversa através das operações elementares. 1.7 Determinante: definição e propriedades. 1.8 Definição de sistemas de equações lineares. 1.9 Representação de um sistema linear na forma matricial Tipos de sistemas: homogêneo e não-homogêneo Operações elementares e sistemas equivalentes Existência e unicidade de soluções Resolução de sistemas de equações lineares por escalonamento. 2 Álgebra vetorial Segmentos orientados Definição de vetor Operações com vetores, de forma geométrica, e suas propriedades. 2.. Expressão cartesiana de um vetor Operações com vetores, de forma analítica, e suas propriedades. 2.. Vetores colineares e coplanares Produto escalar: definição, interpretação geométrica e propriedades Norma de um vetor, distância entre dois pontos e ângulos entre dois vetores Ortogonalidade entre dois vetores e projeção ortogonal Produto vetorial: definição, interpretação geométrica e propriedades Área do paralelogramo Produto misto: definição, interpretação geométrica e propriedades Volume de um paralelepípedo Duplo produto vetorial.
2 3 Retas e planos. Espaços vetoriais. 5 Transformações lineares. Produto interno. 7 Autovalores e autovetores. 8 Cônicas e Quádricas. 3.1 Equação da reta na forma: vetorial, paramétrica, simétrica e reduzida. 3.2 Condição de colinearidade de três pontos. 3.3 Posições relativas entre duas retas. 3. Ângulo entre duas retas. 3.5 Equação do plano na forma: geral, vetorial e paramétrica. 3. Condição de coplanaridade de quatro pontos. 3.7 Posições relativas entre reta e plano. 3.8 Posições relativas entre dois planos. 3.9 Ângulo entre dois planos Distância entre ponto e reta, entre duas retas, entre ponto e plano, entre reta e plano e entre planos..1 Definição e exemplos..2 Subespaços vetoriais: definição e exemplos..3 Dependência e independência linear.. Subespaços vetoriais finitamente gerados..5 Interseção, soma e soma direta de subespaços vetoriais.. Bases, dimensão e teoremas relacionados..7 Coordenadas de um vetor com relação a uma base ordenada..8 Mudança de base. 5.1 Definição, exemplos e propriedades. 5.2 Núcleo e imagem: definição, exemplos e propriedades. 5.3 Teorema do núcleo e da imagem. 5. Representação matricial de uma transformação linear. 5.5 Transformações invertíveis e suas propriedades. 5. Existência de uma transformação linear conhecendo a imagem de cada vetor de uma base..1 Definição, exemplos e propriedades..2 Norma: definição e propriedades..3 Ortogonalidade e ortonormalidade.. Relação entre produto interno e as coordenadas de um vetor..5 Processo de ortogonalização de Gram-Schmidt.. Complemento ortogonal. 7.1 Definição, exemplos e propriedades. 7.2 Polinômio característico. 7.3 Multiplicidade algébrica e geométrica. 7. Operadores diagonalizáveis. 7.5 Diagonalização: condições necessárias e suficientes. 8.1 Estudo analítico da elipse. 8.2 Estudo analítico da hipérbole. 8.3 Estudo analítico da parábola. 8. Estudo analítico das quádricas. 8.5 Translação e rotação de cônicas e quádricas com o uso de autovalores e autovetores. REFERÊNCIAS Referências Básicas: BOLDRINI, J. L. et al. Álgebra linear. São Paulo: Harbra, 198. SANTOS, R. J. Um curso de geometria analítica e álgebra linear. Belo Horizonte: UFMG, 201. SANTOS, R. J. Introdução à álgebra linear. Belo Horizonte: UFMG, STEINBRUCH, A. e WINTERLE, P. Álgebra linear. São Paulo: Pearson, STEINBRUCH, A. e WINTERLE, P. Geometria analítica. São Paulo: Pearson, Referências Complementares: ANTON, H.; BUSBY, R. C. Álgebra linear contemporânea. São Paulo: Bookman, CALLIOLI, C. A. et al. Álgebra linear e aplicações. São Paulo: Atual, CAMARGO, I. de e BOULOS, P. Geometria analítica: um tratamento vetorial. São Paulo: Pearson, KOLMAN, B.; HILL, R. Introdução à álgebra linear com aplicações. ª ed. Rio de Janeiro: Prentice-Hall, LEON, S. J. Álgebra linear com aplicações. ª ed. Rio de Janeiro: LTC, LIPSCHUTZ, S. Álgebra linear. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, VALLADARES, R. J. C. Geometria analítica do plano e do espaço. Rio de Janeiro: LTC, WINTERLE, P. Vetores e geometria analítica. São Paulo: Pearson, 201. Data da Aprovação no DAMAT 02/08/201 Vigência do Plano de Ensino Segundo Semestre de 201
3 PLANO DE AULA DE DISCIPLINA PROFESSOR RAIMUNDO RONILSON LEAL DO ROSÁRIO TURMA MA71B-S3 ANO/SEMESTRE CARGA HORÁRIA (aulas) AT AP APS AD APCC Total 201 / Observações AT: Atividades Teóricas, AP: Atividades Práticas, APS: Atividades Práticas Supervisionadas, AD: Atividades a Distância, APCC: Atividades Práticas como Componente Curricular. Número de APS segue Instrução Normativa 01/2010-PROGRAD. DIAS DAS AULAS PRESENCIAIS Dia da semana Segunda Terça Quarta Quinta Sexta Sábado Total Número de aulas no semestre Dia/Mês ou Semana PROGRAMAÇÃO E CONTEÚDOS DAS AULAS (PREVISÃO) Conteúdo das Aulas Número de Aulas 08/08 a Matrizes: definição e notações. Tipos de matrizes. Operações e suas propriedades. 12/08 Operações elementares sobre as linhas de uma matriz e matrizes equivalentes. 15/08 a Matrizes invertíveis e suas propriedades. Cálculo de matriz inversa através das 19/08 operações elementares. Determinante: definição e propriedades. Definição de Sistemas de Equações lineares. Representação de um sistema linear na forma matricial. Tipos de sistemas: homogêneo e não-homogêneo. Operações elementares e sistemas equivalentes. 22/08 a Existência e Unicidade de Soluções. Resolução e discussão de Sistemas de Equações 2/08 Lineares por escalonamento. Segmentos Orientados: definição de Vetor. Operações com vetores, de forma geométrica, e suas propriedades. Expressão cartesiana de um vetor. 29/08 a Operações com vetores, de forma analítica, e suas propriedades. Vetores colineares e 02/09 coplanares. 05/09 a Produto escalar: Definição, interpretação geométrica, propriedades e expressão 09/09 cartesiana. Norma de um vetor, distância entre dois pontos e ângulos entre dois vetores. Ortogonalidade entre dois vetores e projeção ortogonal. 12/09 a Produto vetorial: Definição, interpretação geométrica, propriedades e expressão 1/09 cartesiana. Área do Paralelogramo. Produto Misto: Definição, interpretação geométrica, propriedades e expressão cartesiana. Volume de um Paralelepípedo. Duplo Produto Vetorial. 19/09 Primeira Avaliação Individual (AV1) 2 20/09 a Equação da reta na forma: vetorial, paramétrica, simétrica e reduzida. Condição de 23/09 colinearidade de três pontos. Posições Relativas entre duas Retas. 2/09 a 30/09 Ângulo entre duas retas. Equação do plano na forma: geral, vetorial e paramétrica. Condição de coplanaridade de quatro pontos. Posições relativas entre reta e plano. 03/10 a 07/10 Posições Relativas entre dois Planos. Ângulo entre dois planos. Distância entre ponto e reta, entre duas retas, entre ponto e plano, entre reta e plano e entre planos. Espaço Vetorial: Definição e exemplos. Subespaços vetoriais: definição e exemplos. Dependência e Independência linear. Subespaços vetoriais finitamente gerados 17/10 Interseção, soma e soma direta de subespaços vetoriais. Bases, dimensão e teoremas relacionados. Coordenadas de um vetor com relação a uma base ordenada. Mudança de base. 18/10 a 21/10 2/10 a 28/10 Semana de Mecânica Transformação: Definição, exemplos e propriedades. Núcleo e imagem: definição, exemplos e propriedades. Teorema do núcleo e da imagem. Representação matricial de uma transformação linear. Existência de uma transformação linear conhecendo a imagem de cada vetor de uma base. Transformações Invertíveis e suas propriedades. 31/10 Segunda Avaliação Individual (AV2) 2 01/11 a 0/11 Produto Interno: Definição, exemplos e propriedades. Norma: definição e propriedades. Ortogonalidade e ortonormalidade. Relação entre produto interno e as coordenadas de um vetor. Processo de ortogonalização de Gram-Schmidt. Complemento ortogonal. 2
4 07/11 a Autovalores e autovetores: Definição, exemplos e propriedades. Polinômio característico. 11/11 Multiplicidade algébrica e geométrica. 1/11 a Operadores diagonalizáveis. Diagonalização: condições necessárias e suficientes. 2 18/11 21/11 a Estudo Analítico da Elipse. Estudo Analítico da Hipérbole. Estudo Analítico da Parábola. 25/11 Estudo Analítico das Quádricas. 28/11 Translação e Rotação de Cônicas e Quádricas com o uso de autovalores e autovetores. 2 29/11 Terceira Avaliação Individual (AV3) 2 01/12 Avaliação Individual de Segunda Chamada 2 05/12 Exercícios 2 0/12 Exercícios 2 08/12 Avaliação Individual de Recuperação 2 12/12 Exercícios 2 13/12 Exercícios 2 PROCEDIMENTOS DE ENSINO AULAS TEÓRICAS Aulas expositivas no quadro. Eventualmente projeção de slides. AULAS PRÁTICAS ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS Listas de exercícios: APS. ATIVIDADES A DISTÂNCIA ATIVIDADES PRÁTICAS COMO COMPONENTE CURRICULAR PROCEDIMENTOS DE AVALIAÇÃO Valor das Avaliações Individuais: AV1 = AV2 = AV3 = 9,0. Valor das Atividades Práticas Supervisionadas: APS = 1,0. MEDIAAV: média ponderada das três avaliações. MEDIAAV: (AV1 + AV2 + AV3) / 3 NotaMedia = MEDIAAV + APS Valor da Avaliação Individual de Recuperação: AVR = 9,0. Nota da Recuperação = AVR + APS Nota Final = NotaMedia, se NotaMedia >= Nota da Recuperação; senão Nota Final = Nota da Recuperação Obs.: Somente aluno que tirar NotaMedia inferior a,0 pode fazer a Avaliação Individual de Recuperação ORIENTAÇÕES GERAIS - A Frequência Mínima às aulas é de 75% do total de aulas ministradas. Freqüência inferior a 75% implica em reprovação, independentemente das notas obtidas. - Regulamento da Organização Didático-Pedagógica dos Cursos de Graduação da UTFPR: Art. 3 - No caso do aluno perder alguma avaliação presencial e escrita, por motivo de doença ou força maior, poderá requerer uma única segunda chamada por avaliação, no período letivo. 1º - O requerimento, com documentação comprobatória, deverá ser protocolado no Departamento de Registros Acadêmicos até 5 (cinco) dias após a realização da avaliação. 2º - A análise do requerimento será feita pela Coordenação do Curso ou Chefia do Departamento Acadêmico ao qual a disciplina está vinculada, cujo resultado será comunicado ao professor da disciplina, com homologação da Diretoria de Graduação e Educação Profissional. 3º - O professor definirá os conteúdos e a data da avaliação Art Para efeito de verificação da frequência, não haverá abono de faltas ou compensação de frequência,
5 exceto para os casos previstos em lei. Art É assegurado ao aluno o direito à revisão das avaliações, por meio de requerimento, devidamente justificado, protocolado no Departamento de Registros Acadêmicos em até 5 (cinco) dias após a publicação do resultado. 1º - A revisão da avaliação será efetuada por banca designada pela Coordenação do Curso e composta por três professores, excetuando-se o professor da disciplina cuja avaliação está sendo revisada. 2º - Deverá estar a disposição da banca, prevista no 1º desse Artigo, para análise e parecer: (I) a avaliação realizada pelo aluno, e, (II) os critérios de avaliação utilizados pelo professor da disciplina. 3º - O resultado da revisão da avaliação será informado ao aluno através de parecer fundamentado. Fraude: a ocorrência de fraude em qualquer atividade implicará na atribuição de nota zero à nota da atividade fraudada a todos os envolvidos. Assinatura do Professor Assinatura do Coordenador do Curso
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