CARGA HORÁRIA SEMANAL: 06 horas

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1 PLANO DE ENSINO DE DISCIPLINA UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA DISCIPLINA: Geometria Analítica e Álgebra Linear CÓDIGO: MAT 135 DURAÇÃO EM SEMANAS: 17 CARGA HORÁRIA SEMANAL: 06 horas CARGA HORÁRIA TOTAL: 90 horas SEMESTRE LETIVO: 2013/II PERÍODO: Outubro de 2013 a Fevereiro de 2014 PROFESSORAS: Dylene Agda Souza de Barros Lia Feital Fusaro Abrantes COORDENADORA: Lílian Neves Santa Rosa Familiarizar-se com a escrita matemática formal. OBJETIVOS Ser capaz de: operar com matrizes, calcular matrizes inversas, resolver sistemas de equações lineares, entender os conceitos de vetores no plano e no espaço, a álgebra a eles relacionada e suas aplicações, identificar espaços vetoriais, determinar base e dimensão de espaços vetoriais, identificar espaços vetoriais com produto interno e trabalhar suas diversas aplicações, definir uma transformação linear, determinar o núcleo e a imagem de uma transformação linear, seus autovalores e autovetores, verificar se um operador linear é diagonalizável e, quando for, diagonalizá-lo, realizar diversas aplicações. CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1. Matrizes, sistemas de equações lineares e determinantes Introdução Tipos especiais de matrizes Operações com matrizes Operações elementares Matrizes elementares Matriz inversa Sistemas de equações lineares Solução de sistemas de equações lineares Decomposição LU Método de eliminação de Gauss Determinante Desenvolvimento de Laplace Cálculo do posto de uma matriz. 2. Vetores no plano e no espaço Soma de vetores e multiplicação por escalar Produtos de vetores (norma e produto escalar, projeção ortogonal, produto vetorial, produto misto) Ângulos, distância e posições relativas de retas e planos. 3. Cônicas e quádricas Cônicas: elipse, hipérbole, parábola Superfícies quadráticas: elipsóide, hiperbolóide de uma folha, hiperbolóide de duas folhas, parabolóide elíptico, parabolóide hiperbólico, cone elíptico, cilindro quádrico. 4. Espaços vetoriais euclidianos Os espaços Rn.

2 4.2. Combinação linear Dependência e independência linear Interpretação geométrica da dependência linear Subespaços vetoriais: vetores geradores, bases e dimensão de subespaços Produto escalar e bases ortonormais Mudança de coordenadas (rotação e translação). 5. Diagonalização de matrizes 5.1. Diagonalização Matrizes semelhantes Autovalores e autovetores Polinômio característico Diagnóstico de matrizes simétricas Aplicação na identificação e classificação de cônicas e quádricas. 6. Transformações lineares 6.1. Conceitos Núcleo e imagem Propriedades e teoremas básicos Aplicações lineares e matrizes Diagnóstico de operadores. METODOLOGIA DE ENSINO Exposição dialogada com resolução de exercícios. Quadro de giz, data show. RECURSOS AUXILIARES DE ENSINO FORMAS DE AVALIAÇÃO Tipo Conteúdo Datas Valor Primeira Prova Segunda Prova Terceira Prova Ver cronograma a seguir. Ver cronograma a seguir. Ver cronograma a seguir. Turma 1: 07/11/ :00 Turma 2: 07/11/ :00 Turma 3: 07/11/ :30 Turma 1: 19/12/ :00 Turma 2: 19/12/ :00 Turma 3: 19/12/ :30 Turma 1: 06/02/ :00 Turma 2: 06/02/ :00 Turma 3: 06/02/ :30 Exame Final Toda matéria A ser marcado pela Diretoria de Registro Escolar Resultado Final (média aritmética) % BIBLIOGRAFIA BÁSICA 1. BOULOS, Paulo & CAMARGO, Ivan de. Geometria Analítica: Um Tratamento Vetorial. São Paulo: MacGraw-Hill, ANTON, H. & RORRES,C. Álgebra Linear com Aplicações. Porto Alegre: Bookmam, LIMA, E. L., Geometria Analítica e Álgebra Linear, Coleção Matemática Universitária. Rio de Janei-

3 ro: IMPA, BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR 4. BOLDRINI, J. L. ET ALII. Álgebra Linear. São Paulo: Harper & Row do Brasil, LAY, David C. Álgebra Linear e suas Aplicações, Rio de Janeiro; LTC Ed., LEHMAN, C. H. Geometria Analítica. Porto Alegre: Editora Globo, SANTOS, R. J., Um Curso de Geometria Analítica e Álgebra Linear, disponível em 8.STEINBRUCH, Alfredo & WINTERLE, Paulo. Geometria Analítica, 2ª ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, STEINBRUCH, Alfredo. Introdução à Álgebra Linear. São Paulo: MacGraw-Hill, OUTRAS INFORMAÇÕES A nota final será a média das três provas, que serão aplicadas nos dias e horários acima definidos. Os estudantes que não atingirem 60 e tiverem suas notas finais maiores ou iguais a 40 poderão fazer o exame final, em data a ser marcada pela Diretoria de Registro Escolar. Os estudantes que tiverem problemas de saúde deverão proceder como previsto na RESOLUÇÃO Nº 9/2009 DO CEPE: NORMAS PARA CONCESSÃO DO REGIME EXCEPCIONAL AO ESUDANTE DE ACORDO COM O DECRETO-LEI Nº 1.044/69 E A LEI Nº 6.202/75, disponível em A prova de segunda chamada será realizada no final do período letivo, dia 13/02/14, horário a ser confirmado pelo professor da disciplina. Aos estudantes que atingirem 25% de faltas será atribuído o conceito L. Nas avaliações os estudantes devem apresentar um documento de identificação com foto. As notas serão divulgadas no Sapiens, nos prazos previstos no Regime Didático, e as revisões serão marcadas pelo professor após a publicação das notas.

4 Datas MAT 135 GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR 2013/II Professores: Dylene e Lia (Sujeito a alterações no decorrer do semestre) 1ª Semana 01/10/13 a 04/10/13 * Apresentação de objetivos e conteúdo da disciplina. * Bibliografia. Avaliações. * Matrizes: definição e exemplos. * Operações com matrizes. * Propriedades das operações com matrizes. * Tipos particulares de matrizes. * Matriz transposta e propriedades. 2ª Semana 07/10/13 a 11/10/13 Feriado: 12/10 * Determinante e propriedades. * Desenvolvimento de Laplace. * Operações elementares. * Inversa de uma matriz. * Propriedades da inversa de uma matriz. * Determinação da inversa por meio de operações elementares. 3ª Semana 14/10/13 a 18/10/13 * Sistemas de Equações Lineares: definição e exemplos. * Sistemas lineares e matrizes. * Método de Gauss. * Posto e nulidade. * Solução de um Sistema de Equações Lineares. * Aplicações de Sistemas de Equações Lineares (opcional). 4ª Semana 21/10/13 a 25/10/13 Sia: 24 e 25 * Pontos no R 2 e R 3. * Distância entre pontos. * Vetores no R 2 e R 3. Operações com vetores. * Combinações lineares de vetores. * Produto escalar de vetores e suas propriedades. * Módulo de um vetor. * Ângulo entre dois vetores. * Paralelismo e ortogonalidade de dois vetores. 5ª Semana 28/10/13 a 01/11/13 * Produto vetorial e suas propriedades. * Retas e planos no espaço tridimensional. 6ª Semana 04/11/13 a 08/11/13 7ª Semana 11/11/13 a 15/11/13 Feriado: 14/11 e 15/11 * Exercícios. * 1ª Prova (07/11/13) * Retas e planos no espaço tridimensional. * Ângulos, distância e posições relativas entre retas e planos.

5 8ª Semana 18/11/13 a 22/11/13 Espaços vetoriais Euclidianos: conceitos e exemplos. Subespaços vetoriais, interseção e soma de espaços. Combinação linear. Dependência e independência linear. Espaços finitamente gerados. * Base e dimensão. * Mudança de base. 9ª Semana 25/11/13 a 29/11/13 Produto escalar e bases ortogonais. Processo de ortogonalização de Gram-Schmidt. Mudança de coordenadas (rotação e translação). 10ª Semana 02/12/13 a 06/12/13 Autovalores e autovetores de matrizes: conceito e exemplos. * Polinômio característico. * Autoespaços. 11ª Semana 09/12/13 a 13/12/13 * Diagonalização de matrizes. * Matrizes semelhantes. * Circunferência. * Cônicas: parábola, elipse e hipérbole. 12ª Semana 16/12/13 a 20/12/13 * Exercícios. * 2ª Prova (19/12/13) 13ª Semana 13/01/14 a 17/01/14 * Superfícies quádricas. Superfície cônica. Superfície cilíndrica. Diagonalização na identificação de quádricas e cônicas. 14ª Semana 20/01/14 a 24/01/14 Transformações lineares: conceito e exemplos. Transformação linear determinada por uma base. Matriz de uma transformação linear. Composição de transformações. 15ª Semana 27/01/14 a 31/01/14 * Núcleo e imagem de uma transformação linear. * Transformações injetoras e sobrejetoras. * Isomorfismo. * Operadores lineares e diagonalização. 16ª Semana 03/02/14 a 07/02/14 * Exercícios. * 3ª Prova (06/02/14) 17ª Semana 10/02/14 a 14/02/14 * Aula de exercícios. * Prova de segunda chamada.

6 18ª Semana 18/02/14 a 21/02/14 Exame Final.