UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA ENERGIA E FENÔMENOS DE TRANSPORTE

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA ENERGIA E FENÔMENOS DE TRANSPORTE Avaliação de Medição de Vazão para Baixas Vazões com Tudo de Venturi Por Gilmar Alves da Silva Pedro Amaral Brito Leite Rafael Rabello dos Santos Trabalho Final da Disciplina de Medições Térmicas Professor Paulo Smith Schneider pss@mecanica.ufrgs.br Porto Alegre, Julho de 2010

2 1 1. INTRODUÇÃO Medidor de vazão é todo dispositivo que permite, de forma direta ou indireta, determinar o volume de fluido que passa através de uma seção de escoamento por unidade de tempo. A primeira observação histórica foi dada por Leonardo da Vinci, em 1502, que percebeu que a quantidade de água que escoava em um rio era a mesma em qualquer parte, independente da largura, profundidade, inclinação e outros. Porém os primeiros dispositivos práticos surgiram principalmente com os trabalhos dos pesquisadores Bernoulli e Pitot, com o nascer da era industrial, a partir de onde se desenvolveram rapidamente. Hoje em dia, pode-se encontrar em diversas aplicações diárias como o hidrômetro de uma residência, em estações de tratamento, o marcador de bomba de combustível, além de ser de necessidade imperiosa nos processos industriais, nos quais seriam dificilmente controlados ou operados de forma segura e eficiente. Por este motivo a vazão tornou-se a terceira grandeza mais medida nos processos industriais, perdendo posição apenas para a pressão e temperatura na indústria. A escolha de um instrumento para medição de vazão apropriado depende de vários fatores. Dentre eles pode-se destacar a exatidão desejada na medição, o tipo de fluido a ser medido (líquido ou gás, sujo ou limpo, número de fases, dentre outros), condições termodinâmicas como níveis e faixa de pressão e temperatura nos quais o medidor deve atuar, espaço físico disponível, custo, etc. Os tipos de medidores podem ser classificados resumidamente em medidores indiretos utilizando fenômenos intimamente relacionados a quantidade de fluido passante como manômetro U, Tubo de Venturi, Tubo de Dali, Placa de orifício e Rotâmetro; medidores diretos de volume do fluido passante como Disco Nutante, Pistão Flutuante, Rodas Ovais, Tipo Hélice e Tipo Turbina; e medidores especiais como por Eletromagnetismo, Vortex, ultra-sônico e Coriollis. A proposta deste trabalho visa medir a baixas vazões (de 2 a 10 litros por minuto) cujo fluido é água limpa escoando em um tubo de chuveiro, para se ter maior controle do consumo de água. Para tanto, foi construído um dispositivo de baixo custo, que utiliza um tubo de Venturi para calcular a queda de pressão através da leitura do desnível em um manômetro U.

3 2 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 2.1 MEDIÇÃO DE VAZÃO A medição e o controle da quantidade de fluxo escoando em uma tubulação são de grande importância para a verificação do rendimento do processo industrial, bem como para fins econômicos. Existem diversos grupos de medidores de vazão, cada um utilizando um parâmetro físico diferente para realizar a medição. Dentre estes grupos podem-se destacar os medidores indiretos por perda de carga variável, no qual estão inseridos os seguintes aparelhos: manômetro U, tubo de Venturi, placas de orifício, tubo de Dall, etc.. Neste trabalho, dar-se-á um enfoque principal ao tubo de Venturi MEDIÇÃO DE VAZÃO POR PRESSÃO DIFERENCIAL Considerando-se uma tubulação com um fluido passante, chama-se perda de carga dessa tubulação a queda de pressão sofrida pelo fluido ao atravessá-la. As causas da perda de carga são: atrito entre o fluido e a parede interna do tubo, mudança de pressão e velocidade devido a uma curva ou um obstáculo, etc, conforme descrito por SENAI, 2008 [1]. Os diversos medidores de perda de carga variável usam diferentes tipos de obstáculos ao fluxo que tem como função aumentar a velocidade do fluído diminuindo a área da seção em um pequeno comprimento para haver uma queda de pressão (figura 1). A seleção desses elementos é feita de forma criteriosa, e o conhecimento das características do fluido, assim como a teoria que envolve essa técnica é de fundamental importância. Relacionando essa perda de pressão com a vazão, determina-se a vazão desejada. Figura 1 A figura mostra a queda de pressão devido à uma obstrução (tubo de Venturi) em uma tubulação. Fonte: ISO book.

4 TUBO DE VENTURI O tubo de Venturi é um aparato criado por Giovanni Battista Venturi para medir a velocidade do escoamento e a vazão de um líquido incompressível através da variação da pressão durante a passagem do fluido por um tubo de seção mais larga e depois por outro de seção mais estreita. Seu propósito é acelerar o fluído e temporariamente baixar sua pressão estática. Assim, com o auxílio de um medidor de pressão pode-se ter uma relação da altura da coluna de água deslocada com a vazão. SENAI, 2008 [1] Este tipo de medidor apresenta o melhor desempenho entre os medidores de obstrução, tendo a menor perda de carga durante a medição. A perda de carga é menor, pois não ocorre a separação de uma camada de fluido turbulenta, como ocorre, por exemplo, na placa de orifício. O medidor Venturi é constituído de uma seção a montante do mesmo diâmetro do conduto, que através de uma seção cônica convergente (ângulo geralmente de 20 a 30º); o leva a uma seção mínima, garganta do Venturi, e através de uma seção cônica divergente (ângulo geralmente de 5 à 14º) gradualmente retorna ao diâmetro do conduto, conforme [3]. Devido ao presente trabalho constar da medição de baixas vazões, fez-se uma prévia análise para a utilização destes ângulos e conclui-se que o valor do ângulo convergente deveria ser o menor possível segundo a bibliografia citada acima. O difusor cônico divergente gradual à jusante da garganta fornece excelente recuperação da pressão; e isto garante uma pequena perda de carga neste tipo de aparelho, perda geralmente compreendida entre 10 à 15 por cento da carga de pressão entre as seções. Deve-se salientar que este tipo de aparelho é relativamente caro em relação, por exemplo, a um medidor tipo placa de orifício, porém, por propiciar pequena perda de carga é recomendado para instalações onde se tem uma vazão de escoamento elevada e onde se deseja um controle contínuo. Para se diminuir o custo do medidor Venturi o mesmo é construído com ângulos maiores que chegam à 30º e 14º, respectivamente no convergente e divergente. A especificação de um medidor Venturi é feita pelos diâmetros do conduto e da garganta, sendo que este último deve ser projetado para propiciar uma pressão (pressão mínima) maior que a pressão de vapor do fluido que escoa, evitando desta forma que o mesmo vaporize na temperatura do escoamento, o que caracterizaria o fenômeno denominado de cavitação. Os valores de D 2 /D 1 podem oscilar entre ¼ e ¾, porém uma relação comum é ½, valor utilizado pelo grupo na confecção do Venturi. Uma relação pequena oferece maior precisão, porém aumenta a possibilidade de ocorrer o fenômeno de cavitação, que danificaria estruturalmente o Venturi. A figura 2 mostra os resultados experimentais, apresentados por Victor L. Streeter2, para as relações de diâmetro D2/D1 de 0,25 a 0,75 entre as tolerâncias mostradas pelas linhas tracejadas. Para se obter resultados precisos, o medidor Venturi deve ser precedido por um tubo reto, isento de singularidades, com um comprimento mínimo de 10 vezes o seu diâmetro maior.

5 4 Figura 2 Resultados experimentais, apresentados por Victor L. Streeter2, para as relações de diâmetro D2/D1 de 0,25 a 0,75. (Fonte: Streeter e Wylie, 1980) 3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA Para este trabalho escolheu-se o medidor de pressão do tipo tubo de Venturi. O tubo de Venturi enseja auferir a vazão de fluidos através de diferença de pressão. As hipóteses simplificativas inerentes à aplicação da equação de Bernoulli são respeitadas com boa aproximação nesse dispositivo. Se for considerado o escoamento sobre uma mesma linha de corrente e as perdas de carga forem desprezadas tem-se que a soma da energia estática, energia cinética e potencial do fluido se conserva e a equação pode ser escrita como: (1) onde, p é a pressão estática do fluido [Pa], ρ é a densidade do fluido [kg/m 3 ], V é a velocidade do fluido [m/s], z é a elevação da tubulação [m], g é a aceleração da gravidade [m/s 2 ]. Se o escoamento for considerado permanente e incompressível, desenvolvido sobre uma linha de corrente sem alteração de altura, a equação reduz-se a: (2) A conservação da massa ( Eq. 3 ) implica que a velocidade e a pressão do fluido dentro do tubo variam de acordo com o diâmetro: (3)

6 5 onde, Q é a vazão volumétrica [m 3 /s], A é a área transversal do duto [m 2 ] com diâmetro D, V é a velocidade do fluido [m/s], ρ é a densidade do fluido [kg/m 3 ]. Os sub-índices referem-se às áreas indicadas na Fig. 1 Figura 3 - Duto com redução de diâmetro Quando a área transversal do duto diminui de para tem-se um aumento na velocidade do escoamento de para. Este aumento de energia cinética ocorre às custas da diminuição da pressão prevista pela equação de Bernoulli. Combinando-se as equações (2) e a (3), tem-se, após certo trabalho algébrico, que: (4) Esta equação é uma aproximação uma vez que D 2 é desconhecido e não são consideradas as perdas de carga. A fim de tratar do problema do diâmetro, emprega-se o diâmetro da garganta do Venturi D 2 na forma de um coeficiente adimensional β : (5) A perda de carga no escoamento é tratada com a introdução de um coeficiente de vazão K que é função do coeficiente de descarga, obtido pela relação entre as vazões real e ideal, e o fator de velocidade de aproximação E, conforme segue: (6) (7)

7 6 A diferença de pressão no experimento é obtida através da leitura de um manômetro de tubo U instalado no tubo de Venturi, conforme Figura 3, utilizando-se a equação de Bernoulli reduzida na forma: (8) onde é a altura medida no manômetro [m]. Esta diferença de pressão é a perda de carga imposta pelo instrumento. Neste ponto, pode-se reescrever a equação da vazão da seguinte forma: (9) O valor de K é obtido empiricamente e tabelado em função do número de Reynolds e do diâmetro terno dos tubos. No presente trabalho, está vazão não será calculada, mas sim comparada com a de um instrumento tido como padrão, através de uma curva de calibração entre o modelo o e instrumento. 4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL Os materiais utilizados para o projeto em questão foram: uma barra de ¾ de polegada de nylon, dois conectores de tubos de ¾ de polegada, dois tubos de PVC de ¾, mangueiras de tomada de pressão, papel milimetrado, isopor, durepox, e por fim abraçadeira e tábua para suporte do dispositivo de medição de vazão. A fabricação do tubo de Venturi se deu através da usinagem da barra de nylon utilizando como parâmetros uma redução de seção de 60%, ou seja, o diâmetro da garganta sobre o diâmetro de entrada é de 0,6 ; o comprimento da garganta de 10,5 milímetros ; um ângulo de entrada de 20 graus ; ângulo de saída de 6 graus do tubo de Venturi ; e espessura da parede do tubo de 2,2 milímetros. Essas medidas estão especificadas no desenho em corte transversal e longitudinal abaixo, e também para melhor visualização através do modelo 3D.

8 7 Figura 4.1 Corte longitudinal do tubo de Venturi. Figura 4.2 Cortes transversal do tubo de Venturi, vista superior e perspectiva.

9 8 Figura 4.3 Modelo 3D do tubo de Venturi. O tubo de Venturi usinado está mostrado nas figuras subseqüentes: Figura Tubo de Venturi usinado.

10 9 Figura Tubo de Venturi usinado. O tubo de Venturi mostrado na foto acima possui dois furos para tomada de pressão, sendo o primeiro localizado na entrada do tubo de Venturi e o segundo na garganta. Através desses furos é medida a pressão estática de ambos os pontos, que são conectados através de um manômetro U fixado em um papel milimetrado que indica a altura do desnível do fluido (água) sofrido pela queda de pressão estática. A equação de Bernoulli, utilizada para o cálculo, desconsidera as perdas de carga, o que gera um erro de medição associado à queda de pressão estática nas tomadas de pressão, pois uma parcela é perdida pelo atrito do escoamento do fluido com a parede do tubo na redução da seção. Como essa perda de carga não é muito significante, será desconsiderada dos cálculos. Portanto, a diminuição de pressão estática está associada à conversão de pressão estática em dinâmica, da primeira para a segunda tomada de pressão. Isso ocorre, pois a redução de seção provoca uma aceleração do fluido mostrada pela equação da conservação de massa, aumentando a velocidade da corrente fluida e consequentemente a pressão dinâmica. Com a suposição de perdas zero (equação de Bernoulli), ou seja, a pressão estática cai, pois a pressão de estagnação não se altera. As fotos abaixo mostram o tubo de Venturi com as duas tomadas de pressão e o manômetro U utilizado na medição da diferença de altura de fluido entre as tomadas de pressão.

11 10 Figura Tubo de Venturi com as tomadas de pressão. Figura Manômetro U. Após a montagem de todo dispositivo de medição de vazão no laboratório (tubo de Venturi, manômetro U a tubulação do chuveiro), foi feito a leitura dos desníveis de fluido no tubo para vazões na faixa de 2 a 10 litros por minuto. Os dados das leituras são analisados no próximo item.

12 11 5. VALIDAÇÃO E RESULTADOS EXPERIMENTAIS A incerteza de medição é uma variável difícil de mensurar em virtude da grande variedade de fatores incluídos no processo. Devido ao modo construtivo do protótipo, não podese garantir um alto grau de confiança para o mesmo. Pode-se adotar como incerteza de medição o valor de 1mm do valor medido na régua milimétrica. Para este valor podemos indicar o grau de confiança como sendo 1 sigma (nível de confiabilidade igual a 68,27%). Foram feitas quatro medições com a finalidade de testar e calibrar o equipamento. Segue abaixo os dados levantados durante estes testes: Vazão [l/min] Tabela 1 Valores obtidos durante o teste do instrumento Medição 1 [mm] Medição 2 [mm] Medição 3 [mm] Medição 4 [mm] Após a aquisição dos dados, utilizou-se o software CurveExpert versão 1.3 para encontrar a curva que melhor se ajusta aos pontos. Tal software foi utilizado pois analisa vários modelos de curvas que podem ser utilizadas através do método dos mínimos quadrados, fornecendo várias opções de ajuste em um ranking em função do melhor ajuste. A curva que apresenta o melhor ajuste segue o modelo MMF (Morgan-Mercer-Flodin) conforme segue: (10) onde é a variação de altura medida [mm]; e os parâmetros e : a = b = c = d =

13 12 Figura 5 Curva de calibração do instrumento O modelo MMF foi o que melhor se ajustou aos pontos obtidos experimentalmente fornecendo um coeficiente de correlação r igual a 0, o que é excelente pois é muito próximo de 1 (um), indicando que a curva se ajusta muito bem aos dados. No eixo X está representado a vazão [litros/min] e no eixo Y a variação na altura z [mm]. A partir da curva levantada-se pelo software pode-se varrer toda a extensão de dados requerida e montar a tabela abaixo relacionando o descolamento da coluna de água com a vazão. Tabela 2 Correlação entre valores medidos e vazão do instrumento z [mm] Vazão [l/min] z [mm] Vazão [l/min] 4,75 2,0 21,87 6,25 4,80 2,25 25,24 6,50 4,88 2,50 29,02 6,75 5,00 2,75 33,25 7,0 5,17 3,0 37,92 7,25 5,41 3,25 43,03 7,50 5,73 3,50 48,56 7,75 6,16 3,75 54,50 8,0 6,71 4,0 60,80 8,25 7,41 4,25 67,44 8,50 8,29 4,50 74,37 8,75 9,37 4,75 81,52 9,0 10,68 5,0 88,85 9,25 12,26 5,25 96,30 9,50 14,14 5,50 103,80 9,75 16,35 5,75 111,29 10,0 18,92 6,0

14 13 A perda de carga devido ao instrumento pode ser calculada utilizando-se a equação 8. Adotando-se a massa específica da água como 1000 e a aceleração gravitacional como 9,81 e considerando que a maior perda de carga acontece na maior vazão pois a diferença da altura das colunas de água é maior, tem-se que a máxima perda de carga do instrumento é cerca de 1092 Pa. 6. CONCLUSÕES Ao final do trabalho conclui-se que foi possível atingir com sucesso o principal objetivo proposto, que foi o de construir um medidor de vazão para baixas vazões, o qual deveria fazer medições de vazão num range de dois a dez litros por minuto. O instrumento é capaz de fazer tais medições com uma perda de carga de 1092 Pa, que é aceitável para a aplicação. A rangeabilidade do instrumento para esta aplicação é de aproximadamente 28:1 (as leituras se encontram entre 4 e 113 mm de coluna d água). As incertezas de medição são difíceis de mensurar, mas pode-se adotar para o caso uma incerteza de ± 1mm de coluna d água com um nível de confiabilidade de 68,27%. A repetitibilidade do instrumento é satisfatória uma vez que os dados coletados não se afastam muito dos pontos quando feitos em coleta de dados diferentes. A curva de calibração se ajustou bem aos pontos uma vez que o coeficiente de correlação ficou muito próximo de um. 7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] Apostila de instrumentação Básica II do Programa de Certificação do Pessoal de Manutenção, SENAI, Espírito Santo, [2] WIKIPÉDIA. Tubo de Venturi. Disponível em: < Acessado em: 3 de Julho de [3] AULA DA VIDA. Disponível em: < Acessado em: 4 de Julho de [4] Streeter, Victor Lyle e Wylie, E. Benjamin Mecânica dos Fluidos: tradução de: Celso da Silva Muniz e outros, McGraw Hill do Brasil, São Paulo, ª edição. [5] SMITH SCHNEIDER, P., 2008, Medição de Pressão em Fluidos, 2007, Apostila da disciplina de Medições Térmicas, Engenharia Mecânica, UFRGS, Porto Alegre. [6] SMITH SCHNEIDER, P., 2008, Medição de Velocidade e Vazão de Fluidos, 2007, Apostila da disciplina de Medições Térmicas, Engenharia Mecânica, UFRGS, Porto Alegre. [7] ISO book, Measurement of fluid flow by means of pressure differential devices, 1991, first edition.

15 14 TABELA DE AVALIAÇÃO Capacidade de leitura na faixa indicada Perda carga de Incertezas Criatividade Conformidade com as normas de redação do concurso