Variável vazão. É através da medição de vazão que se determina o controle e balanço de materiais em um processo químico.

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1 07/04/06 É através da medição de vazão que se determina o controle e balanço de materiais em um processo químico. Indica a quantidade de líquidos, gases e sólidos que passa por um determinado local na unidade de tempo. A quantidade total movimentada pode ser medida em unidades de volume (litros, mm 3, cm 3, m 3, galões, pés cúbicos) ou em unidades de massa (g, kg, toneladas, libras). Vazão instantânea é dada por uma das unidades acima, dividida por uma unidade de tempo (litros/min, m 3 /hora, galões/min, kg/h, m 3 /h). Vazão volumétrica: Unidade de volume por unidade de tempo. Vazão mássica: Unidade de massa por unidade de tempo. Ao se indicar vazão volumétrica, deve-se indicar as condições de base (referência): Temperatura e pressão. VAZÃO VOLUMÉTRICA (Q): a b duto cheio Q: Vazão v: velocidade de escoamento h Fluído Área de seção transversal (A) Uma partícula do fluído se desloca entre as posições a e b em um tempo t segundos Q: Volume (V) escoado em um tempo t. vazão volumétrica : Q = V / t velocidade de escoamento: v = h / t A partícula ao se deslocar de a para b, em um tempo t, indica um volume V entre essas duas posições. V = Ah e t = h v Q = V Q = Ah Q = Av t ( h v)

2 07/04/06 VAZÃO mássica (W): Massa (m) escoada em um intervalo de tempo de t segundos vazão mássica : W = m / t Massa específica (densidade) (ρ) é a razão entre massa (m) e volume (V) ocupado ρ = m então m = ρv V W = ρv e como V = Q t t W = ρq Viscosidade: Resistência que o fluído oferece ao escoamento. Espaço entre as placas (e) preenchido pelo fluído. Viscosidade absoluta ou dinâmica (µ): com a placa móvel se movendo com uma velocidade constante v. Área A Placa fixa Placa móvel Fluído Força F Fe µ = Av com unidade Pa.s (poiseuille) no S.I. Obs. É uma característica do material do fluído e varia com a temperatura.. Viscosidade cinemática (υ): com a placa móvel se movendo com uma velocidade constante v. µ ϑ = ρ com unidade[m /s] no S.I. Onde ρ é a densidade (massa específica) do fluído.

3 07/04/06 Tipos de escoamento: Laminar e turbulento Laminar: Escoamento em camadas planas ou concêntricas, dependendo da geometria do duto. Sem passagem de partículas de uma camada para outra. Velocidade constante para uma vazão constante. Turbulento: Mistura do fluído Movimento desordenado Oscilações de velocidade e pressão Para pequena abertura da válvula o filete de tinta e a água não se misturam (escoamento laminar). Aumentando-se a abertura da válvula, a partir de uma determinada vazão a tinta e a água se misturam (escoamento turbulento). Diminuindo-se a vazão volta-se a o escoamento laminar. A mudança do regime de escoamento ocorre a uma certa velocidade: Velocidade crítica (v CR ). Onde K c é uma constante de proporcionalidade e D o diâmetro do duto. v CR ϑ = Kc D Número de Reynolds: A constante adimensional K c é a mesma para todos os tipos de líquidos e gases. K c = vcrd ϑ Onde K c é o número crítico de Reynolds, que vale aproximadamente 300. v CR D Re cr = ϑ De forma geral tem-se o número de Reynolds como Pode-se dizer: vd Re = ϑ Re > Re cr Escoamento turbulento Re < Re cr Escoamento laminar

4 07/04/06 Equação da continuidade: Seja o duto com a seguinte geometria (redução de diâmetro). Assumindo fluxo em regime permanente (densidade constante). Não se pode acumular massa dentro do volume entre as superfícies A e A. A massa de fluído que entra na redução é igual à massa de fluído que sai da redução. Massa específica (densidade) constante fluído incompressível. Vazão Q Vazão Q Q = Q Q = v A e Q = v A v A = v A Equação da Bernoulli: Seja o duto inclinado dado a seguir. Assumindo um fluído perfeito, sem viscosidade, o mesmo se desloca sem atrito, ou seja, sem perda de energia. p v z p v z Seção Seção E total = Etotal Ep po + Ep pr + Ec = Ep po + Ep pr + Ec Onde: Ep po Ep pr E c Energia potencial de posição Energia potencial de pressão Energia cinética

5 07/04/06 Equação da Bernoulli: Ep po + Ep pr + Ec = Ep po + Ep pr + Ec P v P v Mgz + W + M = Mgz + W + M Onde: M Massa W Peso (obs. Não é vazão mássica) Peso específico do fluído g Aceleração da gravidade P e P Pressões no fluído nas seções e v e v Velocidades do fluído nas seções e Como W = Mg P W v P W Wz + W + = Wz + W + g g v Equação da Bernoulli: P v P Wz + W + W = Wz + W g + W v g Equação de Bernoulli para fluídos perfeitos em regime permanente P v P z + + = z + g + v g OBS. Esta equação é a base para entendimento de vários tipos de medidores de vazão.

6 07/04/06 Métodos para medição de vazão: Existem diversos métodos e a escolha depende de: Tipo de fluído Características de operação e instalação Precisão, faixa de indicação, confiabilidade, etc. Custos Métodos para medição de vazão: métodos mais usados, indicados por classes.. Medição por deslocamento positivo: Medidor rotativo; Medidor de lóbulos e Disco nutante.. Medição por pressão diferencial (elementos deprimogênios): Placa de Orifício; Tubo Venturi; Bocal de Vazão; Orifício Integral; Tubo Pitot e Tubo Annubar. 3. Medição por área variável: Rotâmetro. 4. Medição através de velocidade: Turbina. 5. Medição por tensão induzida: Medidor Magnético. 6. Medidores mássicos: Efeito Coriolis. 7. Medição por ultra-som: Efeito doppler e Por tempo de transito. 8. Medição através de vórtices. 9. Medição térmica. 0. Medição em canais abertos: Calha Parschall e Vertedores.

7 07/04/06 Métodos para medição de vazão: Medição de vazão por deslocamento positivo. Relação bem definida entre o volume de produto que atravessa o medidor e o acionamento do dispositivo de medição. Para cada unidade de volume que atravessa o medidor o dispositivo de medição é acionado um certo número de vezes. Apresenta um fator que permite determinar a vazão em volume. O fluído interage com o medidor. Métodos para medição de vazão: Medição de vazão por deslocamento positivo. Medidor com engrenagens ovais O fluído circula entre as paredes da câmara de medição e as engrenagens ovais. Uma volta completa das engrenagens corresponde a uma certo volume de fluído que atravessou o medidor.

8 07/04/06 Métodos para medição de vazão: Medição de vazão por deslocamento positivo. Medidor de lóbulos O fluído circula entre as paredes da câmara de medição e os lóbulos. Métodos para medição de vazão: Medição de vazão por deslocamento positivo. Medidor com disco de nutação Para cada ciclo de nutação um certo volume de fluído passou pelo medidor. O contador conta o número de ciclos de nutação.

9 07/04/06 Um dos métodos mais utilizados. O elemento primário gera uma pressão diferencial dependente da vazão. O elemento primário é colocado na tubulação de tal forma que o fluído passe através dele. Aumenta-se a velocidade do fluído em um certo trecho do percurso com a redução da área da seção transversal vista. Com isso ocorre uma queda na pressão do fluído nesse trecho. A vazão é medida a partir dessa queda de pressão. Esse método se aplica a uma grande variedade de fluídos. Uma desvantagem desse método é a perda de carga que ocorre na tubulação (processo).

10 07/04/06 Medidores deprimogênios: Elemento primário instalado na tubulação Causam perda de carga Medição das pressões estáticas antes e após o elemento primário. Vazão (volumétrica ou mássica) obtida a partir da diferença entre as pressões estáticas (). Aplicam-se a uma ampla variedade de fluídos (líquidos, gases e possuindo material sólido em suspensão) com ampla faixa de valores de viscosidade. Equacionamento da vazão Dada a equação de Bernoulli P v P z + + = z + g + v g com z = z P P v v = g P P v v = g Pela equação da continuidade (com Q = Q ) A = sendo A e A as áreas das seções transversais antes e após o elemento primário, v Av respectivamente. v = v A A Assumindo seções circulares e com diâmetros D e d antes e após os elemento primário, respectivamente definimos: d β = D A β = A v = v β

11 07/04/06 = P P Definindo Da equação de Bernoulli P v ( vβ ) 4 g = v ( β ) = g Seja o fator de velocidade de aproximação E v = g 4 β E = 4 β Então v = E g v = E g Pela continuidade v = A va v = v A A v = E g A A Como A β = A v = β E g Como Q = vi Ai para i = (, ) Q = A β E g

12 07/04/06 Q = A β E g Esta equação é teórica e não se considerou: que as velocidades nas seções transversais não são uniformemente distribuídas (v e v ) Pode-se incluir na relação um coeficiente de correção C que nos permita ter a vazão real. Este coeficiente é chamado de coeficiente de descarga. C = vazão real vazão teórica Q = CQ real teórico logo Q = CA β E g Considerações práticas Q = CA β E g Observações: Q varia de forma não linear em relação a C é obtido experimentalmente e depende de: Tipo de elemento primário Forma como são feitas as tomadas de pressão Diâmetro D da tubulação Número de Reynolds Re Relação de diâmetros β

13 07/04/06 Q = CA β E g C, A, β, E, e g são constantes, logo podemos escrever Q = K varia de forma quadrática em relação a Q. Na caracterização em termos da faixa de indicação (range), temos Q max = K max Quanto a um transmissor pneumático, digamos que ele tenha como saída uma pressão que varia entre 3 e 5psi, e sabendo-se que existe uma relação entre a saída do transmissor e dada por uma linha reta, então Saída transmisor = [(.)] rel + 3 (psi), onde rel = max Compensação da não linearidade Como varia de forma quadrática em relação Q então se poderia linearizar o sinal de saída do transmissor utilizando-se um elemento que se caracterizasse como extrator de raiz quadrada. Q Medidor Transmissor saída

14 07/04/06 No caso de fluídos compressíveis O fluído possui densidades (massas específicas) diferentes nos dois pontos de tomada de pressão. Faz-se uma correção na equação relacionando com Q. Q = Kε Onde a constante de correção ε é denominada fator de expansão isentrópica. Essa constante depende do tipo de elemento primário que é utilizado. Medidor de pressão com placa de orifício (elemento primário) É o tipo mais comum e simples de elemento primário. É uma placa precisamente perfurada inserida na tubulação de forma perpendicular ao fluxo do fluído. Dependendo do fluído pode ser de inox, latão, etc. Características: Fácil instalação Baixo custo Construção simples Manutenção e troca são simples Placa de orifício Alta perda de carga Baixa faixa de indicação (range)

15 07/04/06 Os tipos de orifício (dependente do fluído ter ou não material em suspensão): Segmento de um círculo Concêntrico Excêntrico Segmental Existem diversos tipos também dependentes dos pontos de tomada de pressão (impulso).

16 07/04/06 Medidor de pressão com Tubo Venturi (elemento primário) Possui uma garganta estreitada entre duas seções cônicas. Flanges são usadas para conexão. Na garganta o fluído é acelerado, a velocidade aumenta e a pressão estática cai. Boa recuperação de pressão. O fluído pode carregar sólidos em suspensão. Menor diferencial de pressão quando comparado ao de placa com orifício, para garganta com diâmetro igual ao do orifício e mesma vazão nos dois casos. Em lugar de ser um simples furo, a tomada de impulso, é formada por vários furos espaçados em torno do tubo. Eles são interligados por meio de um anel anular chamado anel piezométrico. Isto para obter-se a média das pressões em torno do ponto de medição.

17 07/04/06 Medidor de pressão com Tubo de Pitot (elemento primário) Num dado ponto do fluído, dentro da tubulação, a pressão total é dada pela soma da pressão estática com a pressão dinâmica devido a velocidade de deslocamento do fluído naquele ponto. O tubo de Pito possui duas aberturas para tomadas de pressões: Uma perpendicular ao sentido do fluxo; Outra na direção do fluxo. A entrada perpendicular ao fluxo nos dá a pressão estática (baixa pressão). A entrada na direção do fluxo nos dá a pressão total (alta pressão, estática + dinâmica). A diferença entre as duas pressões nos dá a pressão dinâmica. A pressão dinâmica é proporcional ao quadrado da velocidade do fluído. A vazão é determinada a partir do valor da velocidade do fluído. Geometria: Mede-se a diferença entre essas duas pressões Sentido do fluxo

18 07/04/06 Análise: v P D g v = = Onde: gp D Perfil de velocidade de escoamento (laminar): P D é a pressão dinâmica. é o peso específico do fluído. g é a aceleração da gravidade. v é a velocidade do fluído no ponto de medição. Obs. Velocidade do fluído no centro da tubulação velocidade máxima v max. Velocidade média: v média = Kv max = K gp λ O coeficiente de correção K é determinado experimentalmente: Mede-se a velocidade em 0 pontos ao longo da vertical: v i (i=,,3,...,0). Calcula-se a velocidade média e em seguida divide-se essa média por v max. 0 K = vi / 0 / v i= max D