UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA ENERGIA E FENÔMENOS DE TRANSPORTE

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA ENERGIA E FENÔMENOS DE TRANSPORTE CONSTRUÇÃO, CALIBRAÇÃO E OPERAÇÃO DE UM MEDIDOR DE VAZÃO DE LÍQUIDOS BASEADO EM UMA MOLA por FERNANDO JACQUES DALL AQUA LEONARDO BRITO KOTHE Trabalho Final da Disciplina de Medições Térmicas Professor Paulo Smith Schneider pss@mecanica.ufrgs.br Porto Alegre, Julho de 2012

2 2 RESUMO Neste trabalho foi desenvolvido um sistema de medição de vazão que atenda as especificações de medição em uma faixa de 2 a 10 l/min., com boa precisão, baixa perda de carga e que seja uma inovação. Para isso foi buscado a criação de um medidor que usa o principio de deslocamento de uma mola de acordo a variação da vazão, ou seja, quanto maior a vazão maior será o deslocamento da mola. Para o experimento utilizou-se sempre a base de cálculos e os desenvolvimentos derivados da equação de Bernoulli aprendidos em aula. O medidor por mola foi calibrado por intermédio de medições experimentais em bancada, no qual um rotâmetro instalado a montante foi usado como referência. Os resultados de vazão medidos, após calibração do experimento, são comparados com os valores de referência, verificando-se baixos erros de medição. PALAVRAS-CHAVE: Medidor de vazão, Bernoulli, Deslocamento

3 3 ABSTRACT This coursework develops a system of flow measurement that meets the specific features of flow measurement within range of 2 to 10 l/min, with good precision, low pressure drop and very innovator. To it was sought to create a meter that uses the principle of displacement of a spring according to variation of flow, with the basis of calculations and development derived from the Bernoulli equation. The flow measurement by spring was calibrated through experimental measurements, which it was determined a curve of adjustment to the discharge coefficient. The results of flow measured after calibration of the experiment are compared with the actual values measured by reference flow meter used in the calibration, verifying low measurement error. KEYWORDS: Flow meter, Bernoulli, displacement

4 4 SUMÁRIO ABSTRACT 3 1. INTRODUÇÃO 5 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 6 3. FUNDAMENTAÇÃO 7 4. TÉCNICAS EXPERIMENTAIS 8 5. VALIDAÇÃO 9 6. RESULTADOS CONCLUSÕES 13 BIBLIOGRAFIA CONSULTADA 13

5 LISTA DE SÍMBOLOS ρ Massa específica da água [kg/m³] ρman Massa específica do fluido manométrico [kg/m³] g Aceleração da gravidade [m/s²] z Altura [m] p Pressão estática [N/m²] p0 Pressão total [N/m²] v Velocidade do fluído [m/s] j Perda de carga total [N/m²] ja Perda de carga acessórios [N/m²] jl Perda de carga da tubulação [N/m²] L Comprimento do tubo [m] D Diâmetro interno da tubulação [m] f fator de atrito [-] Re Número de Reynolds [-] Ma Número de Mach [-] e/d Rugosidade relativa [-] e Rugosidade absoluta [m] c Velocidade do som na água [m/s²] A Área da seção do tubo [m²] µ Viscosidade [N.s/m²] Q Vazão [m³/s] Σk Perda de carga pelos acessórios [-]

6 6 1. INTRODUÇÃO A medição de vazão por medidores de obstrução, apesar de ser muito antiga, ainda é amplamente utilizada. Sendo que atualmente procura-se inovações e novas formas de medir vazão de líquidos e gases. O presente trabalho tem como objetivo geral a construção de um medidor de vazão volumétrica para líquidos. Mais particularmente, um medidor capaz de operar na faixa de vazão de 2 a 10 litros por minuto. O protótipo construído é um medidor de vazão por deslocamento. Além da construção do medidor, este trabalho tem como objetivos uma imposição da menor perda de carga possível e uma obtenção das incertezas de medição associadas ao instrumento. 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Vazão pode ser definida como o volume de um fluido que passa através da seção transversal de um escoamento durante um dado intervalo de tempo. Esta vazão pode ser medida em volume ou massa [DELMÉE 2003]. A maneira mais óbvia de medir vazão em um tubo é o método direto, ou seja, medindo simplesmente a quantidade de fluido que se acumula em um recipiente durante um período fixo de tempo. Se o intervalo for longo o suficiente para ser medido com incerteza pequena, as vazões poderão ser determinadas com boa precisão [FOX et al. 2004]. A medida de pressão utilizando o princípio de pressão diferencial resulta em instrumentos chamados de medidores deprimogênios. Estes medidores possuem um elemento em contato com o líquido que escoa e acessórios para determinação da variação de pressão provocada pelo elemento primário. Leis físicas fundamentam o funcionamento destes medidores, sendo que equações teóricas são geralmente complementadas com coeficientes experimentais [DELMÉE 2003]. Segundo Camargo 2009, a necessidade de quantificar o fluxo de líquidos tem sido reconhecida desde o início da civilização e com o avanço da mesma. Muitas teorias básicas da hidráulica de medição foram desenvolvidas nos séculos XVII e XVIII por cientistas como Torricelli, Pitot e Venturi. A NBR classifica os medidores de vazão em dois tipos básicos: volumétricos ou mássicos, nos quais o volume é determinado pelo enchimento e esvaziamento alternado de câmaras de capacidade determinada; vazão instantânea, nos quais a indicação da vazão é em tempo real, sem a necessidade de enchimento de câmaras. É possível perceber que existem diversas maneiras de realizar medidas de vazão, sendo que cada uma possui vantagens e desvantagens, sendo assim necessário conhecer os equipamentos para determinar qual o mais adequado a cada caso. Os medidores deprimogênios apresentam como vantagens um custo relativamente baixo, boa resistência (não possui peças móveis) e realizam medidas instantâneas. Como desvantagens, apresentam sensibilidade a distúrbios do escoamento e à qualidade da água, inserem perda de carga na linha [CAMARGO 2009]. A utilização de tubo de Pitot nos cenários atuais não se constitui como o estado da arte em nível de medição de vazão. Sua aplicação torna-se extremamente vantajosa e atrativa quando os fatores mais importantes são: custo envolvido, tempo para execução, facilidade e simplicidade de obtenção dos dados e precisão dos resultados obtidos [FREITAS e NUNES 1999].

7 7 3. FUNDAMENTAÇÃO VAZÃO VOLUMÉTRICA Segundo FOX et al, (2006), um fluido com velocidade v, em m/s, escoando em um tubo de área transversal A, em, tem a sua vazão volumétrica Q, em, definida como: Q = va (1) Essa equação pode ser mais bem definida levando em conta alguns parâmetros, como a conservação de massa em volume de controle (V.C.) pré-definido. A massa que entra nesse V.C. deve ser igual à massa que sai dele, o que nos leva a equação da continuidade: + = 0 (2) A primeira parcela da soma é a taxa de variação de massa dentro do V.C. e a segunda parcela representa a taxa líquida de fluxo de massa através da superfície de controle e sua soma resulta em zero justamente pela pré-definição de constância de massa. Em casos especiais, a Equação (2) pode ser simplificada no caso de um escoamento incompressível onde ρ (kg/m 3 ) permanece constante. O primeiro termo pode ser reduzido à zero, já que a integral de dv sobre todo o volume de controle é simplesmente o volume total do V.C. e dividindo os dois termos por ρ (kg/m 3 ), temos, para um V.C. constante, a simplificação da Equação (2) em: = 0 (3) Assim, essa integral para uma seção de superfície de controle é chamada de vazão em volume Q (m 3 /s). Para um escoamento incompressível, essa vazão que entra em um V.C. deve ser igual à vazão que sai do mesmo. Sendo a área transversal A (m²) do tubo a superfície de controle, a Equação (3) fica: Sendo a equação (4) a definição de vazão volumétrica PRESSÃO Q = (4) A pressão P, em Pa, para um fluido em repouso, é definida como sendo a força F, em N, e- xercida pelo mesmo perpendicularmente a uma área unitária A, em, (SCHNEIDER, 2007), expressa como: P= (5) Sendo a pressão uma propriedade local do fluido, em uma situação estática, ela tem uma grande dependência da posição e não depende da direção (SCHNEIDER, 2007). Segundo White (2002) a pressão em um fluido estático uniforme varia apenas com a distância vertical, não importando a forma do recipiente. O mesmo autor refere que a pressão é igual em todos os pontos em um plano horizontal no fluido, variando apenas com a profundidade do mesmo.

8 Medição de Pressão em Escoamentos Em um fluido escoando dentro de um tubo, com certa velocidade, existem três pressões atuantes sobre ele que são: a pressão de estagnação ou total, a pressão dinâmica ou cinética e a pressão estática ou termodinâmica. A pressão estática é aquela que atua nas paredes do tubo e pode ser obtida através de um instrumento de medição conectado a um pequeno orifício feito na parede de interface do escoamento. Esse furo deve ser feito com muito cuidado, a fim de se evitar rebarbas ou qualquer irregularidade que possa perturbar a medição. A medição da pressão termodinâmica é de extrema importância para se obter a velocidade e direção de um escoamento, além de identificar o estado termodinâmico do fluido (SCHNEIDER, 2007). A pressão de estagnação é medida quando o fluido desacelera até a velocidade zero por meio de um processo sem atrito (FOX et al, 2006). Assim, em um escoamento incompressível, com diferenças de elevação desprezadas e sabendo que a velocidade de estagnação é zero, temos a equação de Bernoulli reduzida a: =+ (6) onde P 0 (Pa) é a pressão de estagnação e P (Pa) a pressão estática. O termo é a pressão dinâmica e v (m/s) a velocidade local do escoamento. A diferença entre a pressão de estagnação P 0 (Pa) e a pressão estática P (Pa) resulta na pressão dinâmica, equacionada por: 4. TÉCNICAS EXPERIMENTAIS = (7) A Figura 1 representa o esquema de montagem do medidor de vazão por deslocamento de uma mola. A montagem do equipamento foi realizada com uma mangueira de PVC de ½, a utilização de uma mola com uma guia na sua parte interna, além disso, foram utilizadas duas braçadeiras para fixação do tubo à rosca, a fim de minimizar o vazamento, e três braçadeiras para fixação da mangueira há uma madeira, com intuito de deixa-la em linha reta. Figura 1 Medidor de vazão por deslocamento

9 9 Na figura 2 pode-se observa os manômetros instalados à montante do protótipo desenvolvido, a existência de dois manômetros se deve a questão de escala. 5. CALIBRAÇÃO Figura 2 Medidor de pressão Para o experimento com mola foram feitas cinco medições (tabela1) com a finalidade de testar e calibrar o equipamento. Segue abaixo os dados levantados durante estes testes: Tabela 1: Valores das medições, com média e desvio Deslocamento (cm) Vazão(L/min) 1ª 2ª 3ª 4ª 5ª Média Desvio ,6 0,55 0,6 0,65 0,75 0,63 0, ,4 1,45 1,5 1,6 1,3 1,45 0, ,3 2,25 2,4 2,75 3,05 2,55 0, ,3 3,3 3,7 3,65 4 3,59 0, ,8 4,75 4,8 5,2 5,3 4,97 0, ,2 6,2 6,4 6,3 6,22 0, ,1 7,5 7,4 7,3 7,5 7,36 0, ,4 8,6 8,6 8,7 8,8 8,62 0,1483

10 10 Após a aquisição dos dados, utilizou-se o software CurveExpert versão 1.3 para encontrar a curva que melhor se ajusta aos pontos. Tal software foi utilizado, pois analisa vários modelos de curvas que podem ser utilizadas através do método dos mínimos quadrados, fornecendo várias opções de ajuste em um ranking em função do melhor ajuste. A curva que apresenta o melhor ajuste é um polinômio de quarto grau, conforme segue representada na figura 3: 4th Degree Polynomial Fit: y = a + bx + cx^2 + dx^3 + ex^4 Coefficient Data: a = b = c = d = e = S = r = Y Axis (units) X Axis (units) Figura 3 Curva de calibração obtida com o programa CurveExpert 1.3 Para o cálculo da perda de carga foram feitas duas medições das pressões, uma sem o protótipo e outra com o protótipo, após coletados os valores de pressão para respectiva vazão, foi

11 11 feita a subtração dos dados para assim ter o valor da perda de carga. Os resultados são demonstrados na tabela 2. Vazão (L/min) Pressao s/ protótipo (Pa) Tabela 2 Perda de carga Pressão c/ protótipo (Pa) Perda de Carga (Pa) , ,33 0, , ,64 980, , ,96 980, , , , , , , , , , , , , , , ,66 Como pode ser analisado na tabela, chegou-se a valores satisfatórios da perda de carga, sendo 5883,99 Pa o valor máximo encontrado. 6. RESULTADOS O programa mostrou que os pontos obtidos experimentalmente forneceram um coeficiente de correlação r igual a 0, o que é excelente, pois é muito próximo de 1 (um), indicando que a curva se ajusta muito bem aos dados. No eixo Y está representada a vazão [litros/min] e no eixo X a variação da distância horizontal [cm]. A partir da curva levantada pelo software pode-se varrer toda a extensão de dados requerida e montar a tabela 3, abaixo relacionando o descolamento da mola com a vazão. Tabela 3: Valor para o deslocamento da mola com relação a vazão apresentada Vazão (L/min) X (cm) Vazão (L/min) X (cm) 2,5 0,307 6,5 4, , ,955 3,5 1,03 7,5 5, , ,1915 4,5 1,938 8,5 6, , ,3826 5,5 3,055 9,5 7, , ,6147 Sendo assim, foi possível também descobrir as incertezas para um nível de confiabilidade de 95,45% (tabela 4):

12 12 Tabela 4: Incerteza para cada vazão Vazão(L/min) Média Desvio (mm) Incerteza (mm) 3 0,63 0,0758 0, ,45 0,1118 0, ,55 0,341 0, ,59 0,2966 0, ,97 0,2588 0, ,22 0,1483 0, ,36 0,1673 0, ,62 0,1483 0,1904

13 13 7. CONCLUSÕES Foi possível verificar que o medidor de vazão foi elaborado de maneira satisfatória com base na predição teórica. A perda de carga causada pelo sistema foi pequena, valor máximo de 5883,99 Pa.O sensor foi capaz de medir a faixa de vazões estipuladas, embora com certa dificuldade em limites intermediários. Por fim, conclui-se que é possível construir um medidor de vazão eficiente e barato, empregando-se técnicas de fabricação e montagem relativamente simples, juntamente com a utilização de materiais de fácil aquisição no mercado. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] INCROPERA, Frank P.; DeWitt; Bergman; Lavine. Fundamentos de Transferência de Calor e de Massa. 6ªed. Rio de Janeiro: LTC, [2] SMITH SCHNEIDER, P., 2012, Medição de Pressão em Fluidos, 2012, Apostila da disciplina de Medições Térmicas, Engenharia Mecânica, UFRGS, Porto Alegre. [3] SMITH SCHNEIDER, P., 2011, Medição de Velocidade e Vazão de Fluidos, 2011, Apostila da disciplina de Medições Térmicas, Engenharia Mecânica, UFRGS, Porto Alegre [4] FOX, R. W.; McDONALD, A. T.; PRITCHARD, P. J.; Introdução à mecânica dos fluidos. 6ª Ed. Rio de Janeiro: LTC.