MEDIDOR DE VAZÃO MÁSSICA COM USO DE ARDUINO

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA ENG03108 MEDIÇÕES TÉRMICAS Prof. Dr. Paulo Smith Schneider e Alexandre V. de Paula MEDIDOR DE VAZÃO MÁSSICA COM USO DE ARDUINO GLAUBER LUDWIG HENRIQUE TASCA TEDESCO Porto Alegre, Julho de 2015

2 1. Sumário 1. Sumário Agradecimentos Resumo Introdução Revisão bibliográfica... 5 a. Vazão mássica... 5 b. Vazão volumétrica... 6 c. Pressão... 7 i. Medição de Pressão em escoamentos... 7 ii. Pressão estática ou termodinâmica... 7 iii. Pressão total ou de estagnação... 8 iv. Pressão dinâmica ou cinética... 8 d. Sensores rotativos... 8 e. Medidor de temperatura DS18B Metodologia Descrição da bancada Construção do medidor Validação e resultados Conclusões Referências Bibliográficas Anexos Escola de Engenharia - UFRGS 2

3 2. Agradecimentos Agradecimentos aos professores pela oportunidade de cursar uma disciplina que permita aprender e demonstrar pela prática o aprendizado teórico. Agradecemos também ao técnico de laboratório João Batista da Rosa e aos colegas pela paciência durante todo o processo de calibração e medição dos instrumentos. Escola de Engenharia - UFRGS 3

4 3. Resumo O seguinte trabalho consiste na obtenção de medição mássica de uma bancada específica com a utilização da plataforma Arduino. O medidor montado foi com o uso de um cooler de computador e dois medidores DS18B20, com o objetivo de medir uma vazão de cerca de 0,1 kg/s, registrados através de uma velocidade entre 5 m/s até 30 m/s em um duto de 100 mm. Essa velocidade causa a rotação do cooler, gerando uma tensão elétrica proporcional ao volume que passa pela seção. Com o valor de tensão elétrica, temos um valor em m³/s e, com o valor de temperatura lido do sensor DS18B20, feita a correção para o valor de kg/s. Com os dados feitos através de diversos pontos, é gerada uma curva de calibração, o que é implementado no Arduino para termos valores corretos em relação ao referencial da bancada, uma placa de orifícios e um medidor do tipo PT100, onde se torna possível a obtenção de suas incertezas de medições. PALAVRAS-CHAVE: medição, vazão mássica, vazão volumétrica, temperatura, turbina, cooler. Escola de Engenharia - UFRGS 4

5 4. Introdução A medição de vazão mássica é uma das medições mais importantes quando se trabalha com fontes energéticas ou fluidos em geral. Como na compra de combustíveis, quando se deseja obter grandes quantidades de energia, a medição de vazão mássica torna-se muito importante, também pelo fato de que a energia de um combustível é proporcional a sua massa e não ao seu volume. Com isso, é necessária a temperatura para verificar a mudança na massa específica, o que muda a quantidade de massa envolvida. Existem poucos medidores de vazão mássica no mercado e normalmente são dispositivos de valores bem mais elevados do que medições de vazão volumétrica. Então depois de apresentados os conceitos de medição na disciplina de Medições Térmicas, foi proposto aos estudantes um trabalho de construção de um destes medidores. O presente trabalho possui o objetivo de apresentar os resultados obtidos com a construção desse medidor através do ar escoado em uma bancada montada em laboratório especificadamente para essa ocasião. O instrumento nosso foi projetado para atender uma vazão mássica de 0,1 kg/s, com o uso de um sensor de temperatura que possui uma boa operação na faixa entre 20 C e 50 C. Essa variação de temperatura gera uma expansão volumétrica do ar, ficando esse com uma densidade menor e consequentemente aumenta a vazão volumétrica e velocidade na tubulação. Além da construção e calibração do mesmo serão calculados alguns parâmetros do medidor como a incerteza de medição ao longo da faixa de medição e a perda de carga que o mesmo impõe ao escoamento quanto submetido a um mesmo comprimento de tubulação sem o medidor de vazão mássica. 5. Revisão bibliográfica a. Vazão mássica Em escoamentos de fluidos em tubulação, muitas vezes há o interesse de se saber a quantidade desse fluido que atravessa determinada região transversal de um duto em uma determinada unidade de tempo, sendo chamada de vazão mássica (g/s) e definido por: onde, Q respresenta a vazão volumétrica em m³/s, e ρ a densidade em kg/m³. No entanto, essa vazão não varia somente conforme a velocidade do fluido, já que a densidade do mesmo depende muito da pressão e da temperatura a que está submetido. Escola de Engenharia - UFRGS 5

6 Dessa forma, é necessária a correção da densidade conforme as propriedades termodinâmicas forem alteradas a partir da equação dos gases perfeitos: A relação entre a massa do fluido, m (kg), e sua massa molar, M (kg/kmol); bem como a relação entre a constante universal dos gases, (kj/kmol.k) e a massa molar, são dadas por: Tendo o conhecimento dessa relação, a equação dos gases perfeitos pode ser reescrita de forma a obter-se uma expressão para a densidade (kg/m³) na forma: E assim sendo, a equação da vazão mássica pode ser expressa conforme a Equação (5) abaixo, onde as propriedades termodinâmicas podem ser obtidas experimentalmente. b. Vazão volumétrica Fluidos escoando em algum tubo com área de sessão transversal A (m²) com uma velocidade v (m/s), tem sua vazão volumétrica (m³/s) definida como sendo (FOX e MCDONALD, 1995): Considerando um volume de controle (VC) pré-estabelecido para o sistema em avaliação, é possível melhor essa equação levando em consideração alguns parâmetros, como a conservação de massa. A massa que entra nesse VC deve ser igual à massa que sai dele, o que nos leva a equação da continuidade: Na equação acima, a primeira parcela da soma representa a taxa de variação de massa dentro do VC e a segunda parcela representa a taxa líquida de fluxo de massa Escola de Engenharia - UFRGS 6

7 através da superfície de controle. Pela definição da constância de massa tem-se a soma resulta em zero. Há situações específicas onde a Equação (7) pode ser simplificada. Uma dessas situações seria escoamento de um fluido incompressível onde (kg/m³) permanece constante; dessa forma, primeiro termo pode ser reduzido à zero, já que a integral de dv sobre o volume de controle representa exatamente todos o seu volume, assim, para um VC constante, a simplificação da Equação (7) resulta em: Para um escoamento incompressível, a vazão que entra em um VC deve ser igual à vazão que sai do mesmo. Sendo a área transversal A (m²) do tubo a superfície de controle, a Equação (8) se torna a expressão para vazão volumétrica (m³/s), como mostrado a seguir: c. Pressão Para fluidos em repouso, a pressão P (Pa), é definida como sendo a força F (N) exercida pelo mesmo perpendicularmente a uma área A (m²), expressa como: Pelo fato de que a pressão é uma propriedade local do fluido, ela tem uma grande dependência da posição e não depende da direção considerando uma situação estática (SCHNEIDER, 2007). A pressão em um fluido estático uniforme varia apenas com a distância vertical, não importando a forma do recipiente, ou seja, a pressão é a mesma em todos os pontos em um plano horizontal no fluido, variando apenas com a profundidade do mesmo (WHITE, 2002). i. Medição de Pressão em escoamentos Escoamentos de fluidos, em geral, com certa velocidade, estão sujeitos a três pressões atuantes, conforme explica (SCHNEIDER, 2007), as quais são: a pressão de estagnação ou total, a pressão dinâmica ou cinética e a pressão estática ou termodinâmica. ii. Pressão estática ou termodinâmica A pressão estática é aquela que atua nas paredes da estrutura pelo qual o fluido escoa. Seus valores são obtidos através de um instrumento de medição conectado perpendicularmente a um pequeno orifício feito na parede do duto. Como o formato desse orifício interfere nos valores medidos, o processo de furação deve ser muito Escola de Engenharia - UFRGS 7

8 cuidadoso, a fim de evitar rebarbas ou qualquer irregularidade que possa perturbar a medição. Conhecer a pressão termodinâmica é de extrema importância para se obter a velocidade e direção de um escoamento, e principalmente para identificar o estado termodinâmico do fluido em análise. iii. Pressão total ou de estagnação A pressão de estagnação é medida quando o fluido desacelera até a velocidade zero por meio de um processo sem atrito (FOX et al, 2006). Assim, em um escoamento incompressível, com mesma elevação em todo o trabjeto, e sabendo que a velocidade na estagnação é zero, temos a equação de Bernoulli reduzida a: Onde o termo antes da igualdade é a é a pressão de estagnação P0, e o primeiro termo após a igualdade a pressão estática P. O termo é a pressão dinâmica e v (m/s) a velocidade local do escoamento. iv. Pressão dinâmica ou cinética A diferença entre a pressão de estagnação (Pa) e a pressão estática P (Pa) resulta na pressão dinâmica, equacionada por: d. Sensores rotativos Baseados na transformação de um movimento relativo de um rotor, submetido a um escoamento de um líquido ou de um gás. Em geral há dois tipos de anemômetros, o de conchas e de hélice. O anemômetro de conchas é do tipo rotativo mais vulgar em que há três ou mais conchas de formato especial montadas simetricamente formando ângulos retos com um eixo vertical. A velocidade de rotação depende da velocidade do vento, independentemente da direção de onde ele sopra. O conjunto das conchas faz mover um mecanismo que conta as rotações e a velocidade do vento é calculada com o auxílio de um dispositivo de contagem. Os anemômetros de hélice são também do tipo rotativo. Um cata-vento mantém voltada para o vento uma hélice, cuja rotação é transmitida a um indicador [DANNEMANN, 2008]. Esses anemômetros somente medem a velocidade de uma corrente apenas para um mesmo sentido. A leitura da velocidade é facilmente adquirida por meios digitais, uma vez que sua calibração depende da contagem da rotação de um Escola de Engenharia - UFRGS 8

9 rotor. Devido ao seu tamanho, não representam valores discretos ou de ponto do campo de velocidades [SCHNEIDER, 2007]. Figura 1: Exemplo de sensor rotativo e. Medidor de temperatura DS18B20 O sensor de temperatura digital DS18B20 é capaz de medir em graus Celcius, com resolução de 9-bit a 12-bit (configurável) e possui uma função de alarme programável em memória não volátil para valores abaixo ou acima das temperaturas desejadas. A comunicação é feita por 1-Wire, ou seja, precisa apenas de 1 pino do microcontrolador para transferir os dados. Pode operar entre -55 C até +125 C e com precisão de ±0.5 C se estiver operando dentro da faixa de -10 C até +85 C. Figura 2: Medidor DS18B20 Escola de Engenharia - UFRGS 9

10 6. Metodologia A seguir será apresentado o equacionamento utilizado no medidor de vazão mássica tipo cooler. Nesse tipo de medidor, a rotação da hélice está associada ao fluido que passa, mesmo em regime transiente. Abaixo pode-se verificar uma imagem esquemática do dispositivo proposto composto pela turbina. Figura 3: Esquema de montagem do medidor utilizado. Esse equacionamento visa estabelecer uma relação entre a vazão mássica do fluido com suas propriedades termodinâmicas e a velocidade do escoamento considerado adiabático. Já que tal vazão, como já mencionada, relaciona a densidade do fluido no instante da medição com a sua velocidade e a área da secção transversal por onde passa. A velocidade do escoamento é obtida por calibração. Utilizando-se um cooler como uma turbina geradora, é produzida uma tensão associada à movimentação de sua hélice devido ao arrasto causado pelo escoamento do fluido. Essa tensão foi então medida através de um multiteste e comparada com a velocidade média registrada pela bancada de calibração, para que a curva de calibração fosse gerada com a utilização do software de ajuste de curvas Curve Expert. No entanto, devido à alta turbulência do escoamento, a velocidade instantânea do fluido não permanece constante. Essas pequenas flutuações da velocidade acabam gerando consequentemente uma tensão também flutuante, o que significa um pequeno obstáculo para a obtenção da curva de calibração, e assim, maiores incertezas da medição. Então, para a correção desse problema, o multiteste foi conectado via USB a um computador, e utilizando o software fornecido pelo próprio multiteste, foi obtida tensão referente a velocidade de 30 amostras, e então calculada a tensão média para cada Escola de Engenharia - UFRGS 10

11 ponto de calibração. O procedimento foi realizado em paralelo com as medições registradas da própria bancada de calibração. Os dados utilizados para o ajuste de curva foram: Tabela 1: Pontos de calibração do cooler. Leitura Tensão [V] Velocidade [m/s] 255 1, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,5 4, , , , ,5 4, , , , Os melhores resultados foram obtidos para uma equação polinomial de ordem cinco, abaixo é apresentada a equação, seus coeficientes e incerteza de ajuste obtidos pelo Curve Expert: A curva de ajuste foi obtida e pode ser visualizada abaixo: Figura 2: Curva de ajuste tensão (X) por velocidade (Y). Escola de Engenharia - UFRGS 11

12 Figura 3: Valores de erros relativos e correlação. Tabela 2: Constantes e erros da calibração do cooler 5th Degree Polynomial Fit: y=a+bx+cx^2+dx^3. Coefficient Data a b c d e f -4,21E-01 4,95E-03-2,11E-05 4,34E-08-4,28E-11 1,62E-14 Esses valores são utilizados para fazer a conversão da leitura analógica para o valor de m³/s. Com isso, foi possível fazer uma tabela em Excel utilizada durante a calibração: Figura 4: Planilha em Excel utilizada para a calibração. Nesta planilha, se faz o uso da equação abaixo para a obtenção dos valores de massa específica do ar: Escola de Engenharia - UFRGS 12

13 Foram também calculadas as incertezas de medição do medidor em questão, esses cálculos foram obtidos através da equação de incerteza propagada segundo Kline e McClintock (HOLMAN, 1996), conforme segue: Sendo a equação deduzida para esse este problema apresentada abaixo: Onde: A incerteza obtida que para o pior caso na faixa de operação desse dispositivo atingiu o valor de ±0,51 g/s. Pode-se verificar também que a parcela que mais contribui para o aumento da incerteza de medição é a medição da temperatura, por isso se necessita de melhorias na incerteza de medição desse equipamento deve-se melhorar a incerteza do termopar ou modificar o equipamento de medição de temperatura por um mais preciso, porém as duas incertezas não são tão distantes, se for modificar a temperatura provavelmente deveria modificar também a medição da velocidade. Todos os cálculos podem foram feitos a partir do Microsoft Excel e são atualizados para cada variação nos valores acima. Por isso sempre se tem uma diferente incerteza para cada valor obtido. Para os valores de pressão, foi realizado um cálculo iterativo a fim de se estabelecer a pressão dinâmica do sistema de medição, que foi utilizada para corrigir a pressão do ar nos dutos. O cálculo iterativo constituiu-se em admitir que a pressão atmosférica é a pressão do ar como uma estimativa inicial para o cálculo da densidade, a qual utiliza-se para obter um valor atualizado da pressão dinâmica, esta soma-se a pressão atmosférica e então é calculada novamente a densidade. O processo descrito é repetido até a convergência, significando o valor da pressão dinâmica mais próxima a real. Escola de Engenharia - UFRGS 13

14 7. Descrição da Bancada A bancada utilizada para a medição é composta de um circuito de 100mm com um ventilador na entrada e saída para a pressão atmosférica. O valor de referência do professor é uma placa de orifício e um resistor PT100. Com isso, há a sessão de aquecimento, onde após isso há a medição do grupo, logo após descarregado para a atmosfera. Figura 5: Esquema da bancada de ensaios do medidor de vazão mássica. 8. Construção do medidor O medidor construído consiste em um afunilamento para o cooler, fazendo com que todo ar passe no espaço dentre as pás. Assim, há uma melhor precisão acerca do perfil de velocidades ao longo do tubo. Após a saída do cooler, há os sensores DS18B20 para a leitura do valor de temperatura, opostos entre si. Para a redução da perda de carga, foi utilizado uma superfície cônica. Figura 6: Visão do medidor a partir do fim da bancada Escola de Engenharia - UFRGS 14

15 Figuras 7, 8 e 9: Detalhes do medidor, em especial à superfície cônica utilizada 9. Validação e resultados Para a validação dos resultados obtidos foram calculadas as vazões mássicas medidas pelo dispositivo construído e comparadas com as obtidas na bancada de calibração. Uma das medições foi feita a temperatura constante com variação de vazão e a outra com uma vazão constante e mudança na temperatura. Durante a coleta de dados, verificou-se o alto nível de ruído nas medições, o que poderia comprometer o valor final. Para enfrentar esse problema, utilizou-se a metodologia de histogramas, onde foi comparado o valor de leitura com maior incidência, sendo assim possível a obtenção de leitura analógica dessa vazão. A utilização desse método foi considerada consistente, pois houve uma considerável incidência de resultados em uma muito pequena faixa, essa variando conforme a vazão, o que permitiu a obtenção da equação de calibração. Escola de Engenharia - UFRGS 15

16 10. Conclusões Medidores de vazão são equipamentos amplamente utilizados na indústria, e é fundamental que suas medidas sejam realizadas rapidamente com baixas incertezas, a fim de que não se comprometa o processo ou sistema a que o fluido em escoamento está envolvido. Sendo assim, visou-se o estudo e construção de um medidor de vazão mássica do tipo turbina utilizando-se um cooler de computador para a disciplina de Medições Térmicas. A escolha desse tipo de instrumento especificadamente, dentro dos vários tipos possíveis, se justifica pela eletrônica envolvida e consequentemente o fato de sua fácil utilização em dispositivos de controle eletrônico. O fato de o mecanismo gerar uma tensão de acordo com a rotação da hélice permite que as leituras sejam feitas eletronicamente, como por exemplo, através de placas de aquisição de dados conectados a computadores. Outra vantagem é a possibilidade de obtenção de amostras, das quais, as suas médias e variabilidades podem ser empregadas para controle estatístico de qualidade. Sendo assim, é possível acompanhar em tempo real as medições do escoamento e tomar decisões mais rápidas na correção de problemas, quando necessário. No medidor em questão, após construção, equacionamento e calibração, os erros máximos da vazão mássica calculados foram relativamente pequenos. Em relação a variação da velocidade do escoamento, de 8 m/s até o valor de 28 m/s, as diferenças entre a vazão mássica calculada pelo instrumento daquela registrada na bancada foi de aproximadamente 1,5%. Considerando uma variação de temperatura de 20ºC até o valor de 50ºC, e mantendo a velocidade constante de aproximadamente de 8 m/s, o erro máximo da vazão mássica entre a bancada de calibração e o instrumento de medição foi de aproximadamente 3%. Esses erros podem ser considerados extremamente baixos considerando as grandezas de massa envolvidas nas medições, as quais são de apenas poucas gramas. Nota-se que a grande dificuldade nesse tipo de instrumentação, é a correta obtenção das propriedades termodinâmicas do fluido. Como a vazão mássica depende da densidade, e esta por sua vez é muito suscetível a variações de pressão e temperatura, a correta obtenção dessas propriedades torna-se de extrema importância na obtenção de bons resultados. Escola de Engenharia - UFRGS 16

17 11. Referências Bibliográficas FOX, R.W. e MCDONALD, A.T., 1995, Introdução à Mecânica de Fluidos, Editora Guanabara Koogan S.A., Rio de Janeiro. HOLMAN, J. P., 1996, Experimental Methods for Engineers, McGraw-Hill, New York, 6th ed. INCROPERA, F. P., 2007, Fundamentals of Heat and Mass Transfer. 7. ed. New York: John Wiley & Sons. MINIPA, Especificações do termopar. Disponível em: < &ID=95>. SCHNEIDER, P. S., 2007, Medição de Pressão. Departamento de Engenharia Mecânica, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre. SCHNEIDER, P. S., 2007, Incertezas de Medição e Ajuste de Dados. Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Porto Alegre. SCHNEIDER, P. S., 2007, Medição de velocidade e vazão de fluidos. Departamento de Engenharia Mecânica, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre. WHITE, F.M., 2002, Mecânica dos Fluidos, 4ª edição, McGraw-Hill Interamericana do Brasil, Ltda., Rio de Janeiro. "Nas matemáticas é onde o espírito encontra os elementos que mais ancia: a continuidade e a perseverança." - Anatole France Escola de Engenharia - UFRGS 17

18 12. Anexos Escola de Engenharia - UFRGS 18

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