MCE0852. ESTUDO DO ESCOAMENTO TURBULENTO DO TIPO K- ε

Transcrição

1 III Congresso Internacional de Ciência, Tecnologia e Desenolimento 0 a de otbro de 014 CIÊNCIA E TECNOLOGIA PARA O DESENVOLVIMENTO SOCIAL MCE085 ESTUDO DO ESCOAMENTO TURBULENTO DO TIPO K- ε ANGELO LUIZ BARBOSA INACIO CARLOS ALBERTO CHAVES JOSÉ RUI CAMARGO EURICO ARRUDA FILHO EDUARDO HIDENORI ENARI angelo.inacio@ol.com.br MESTRADO - ENGENHARIA MECÂNICA UNIVERSIDADE DE TAUBATÉ ORIENTADOR(A) EVANDRO LUIS NOHARA UNIVERSIDADE DE TAUBATÉ

2 ESTUDO DO ESCOAMENTO TURBULENTO DO TIPO - ε DE UM FLUIDO NEWTONIANO NO INTERIOR DE UM TUBO ISOTÉRMICO DE SECÇÃO CIRCULAR Resmo Este trabalho tem como objetio estdar o comportamento do escoamento de ága dentro de ma tblação cilíndrica tiliando as técnicas de dinâmica de flidos comptacional (CFD), para m regime trblento, mediante o so do softare comercial CFX ersão 14. O modelo de tblação cilíndrica simlado tem diâmetro de 5 cm e comprimento de 50 cm para o regime de flo trblento, tiliando o modelo de trblência -ε, para o caso de Renolds igal a 5.600, na condição de escoamento isotérmico e estado estacionário. Os resltados obtidos podem ajdar no projeto de sistema enolendo tblações cilíndricas, em condições mais realísticas, com a incorporação do modelo de trblência -ε. Palaras-chae: Tblação isotérmica, Análise CFD, Flo trblento. STUDY OF TURBULENT - ε MODEL FLOW OF A NEWTONIAN FLUID WITHIN A CIRCULAR TUBE Abstract This or aims to std the behaior of a ater flo ithin a cilndrical tbe sing the techniqes of comptational flid dnamics (CFD) for a trblent flo (- ε model), throgh the se of commercial softare CFX ersion 14. The model simlated the tbe has a diameter of 6 cm in the trblent flo for the Renolds case 5.600, the isothermal condition and stead state. The reslts obtained are sefl in sstem design inoling clindrical pipes in more realistic conditions, ith the incorporation of the -ε trblence model. Keords: Isothermal tbe, CFD analsis, Trblent flo.

3 1 INTRODUÇÃO Um grande número de escoamentos trblentos de interesse prático, tem sido preditos, à níel de engenharia, pelos modelos de trblência de das eqações, sendo o modelo κ- ε certamente o mais poplar modelo de trblência em so hoje. Este modelo tem sido largamente aplicado na solção de ma ariedade de problemas, deido a sa simplicidade e eficiência comptacional. O êito do modelo κ-ε na predição de escoamentos cisalhantes internos é, em grande parte, dependente da aplicação das fnções empíricas de parede. A alidade deste procedimento é, natralmente, restrita a sitações com altos números de Renolds, onde os efeitos iscosos tornam-se sem importância, o onde fnções de parede niersais sejam bem estabelecidas. Contdo, em mitas aplicações tecnologicamente importantes, esta abordagem falha, como, por eemplo, em camadas limites trblentas com baio número de Renolds, escoamentos separados e problemas onde as propriedades de transporte na parede são importantes. Necessita-se, nestes casos, estender os modelos de trblência para descreer o escoamento próimo a parede. O escoamento atraés de tbos é obserado em amplas aplicações, inclindo eqipamentos de refrigeração e ar condicionado, indústria qímica e de processamento de alimentos. A importância dos pacotes enolendo a metodologia da dinâmica de flidos comptacional têm crescido mito nos últimos anos deido à confiabilidade e à rapide dos resltados assim obtidos e à economia frente a testes eperimentais. Este fato se dee aos aanços em termos de modelagem dos fenômenos físicos, das técnicas nméricas para solcionar o problema e da capacidade comptacional. Como conseqência, além da facilidade de so, a ataliação das técnicas presentes nos códigos em dinâmica de flidos comptacional e o desenolimento de noas metodologias nméricas e modelos físicos deem sempre ser pontos crciais em dinâmica de flidos comptacional. São árias as considerações qe deem ser aaliadas ao se escolher m pacote CFD como ferramenta, entre elas a facilidade de so, a capacidade de montar a geometria e gerar malhas, a eficiência e robste das técnicas nméricas implementadas e, por fim, a amplitde dos problemas físicos qe o pacote pode resoler. Esses fatores dependem mito do gra de desenolimento e do inestimento colocado no pacote. Sem dúida algma, atalmente os pacotes CFD mais desenolidos são os comerciais, como CFX, FLUENT e PHOENICS, jstamente deido ao se apelo comercial. Contdo, os preços dos pacotes comerciais somam ma qantia enorme ao sário final para ma única licença em período de m ano, fato qe limita se so. A grande maioria dos manais dos pacotes CFD comerciais contém dados incompletos sobre a modelagem e implementação nmérica. Os pacotes CFD tipicamente reqerem do sário m grande esforço dedicado à compreensão e ao se so correto. Os códigos CFD irão fornecer ma resposta à maioria dos problemas qando estes forem apropriadamente colocados, porém é necessário paciência, prática e eperiência para prodir resltados raoáeis. O principal objetio de m softare CFD é a simlação comptacional de sistemas qe enolem escoamento de flidos, com transferência de calor conjgada por ees combinados ainda com reações qímicas. Esta técnica aplica modelos matemáticos, como modelos de trblência, para simlar fenômenos de ma asta área de aplicações, como as descritas segidamente (Versteeg e Malalaseera, 1995).

4 O softare CFX compreende ma série de opções para a modelação de ma asta gama de problemas como, escoamento laminares o trblentos, de flidos compressíeis o incompressíeis, no estado estacionário o transiente e com o sem mdança de fase. Assim sendo é necessário qe o softare recorra a modelos matemáticos para modelar os fenômenos físicos. Bsca-se aaliar a inflência do número de Renolds sobre o escoamento de flido netoniano ága, dentro da região de regime trblento sando o modelo de trblência -ε e faendo so do softare comercial Anss CFX ersão 1. Com este trabalho, pretende se contribir para a consolidação, e eental melhoria, do conhecimento dos fenômenos qe enolem escoamentos em tblação cilíndrica com a sposição de m escoamento trblento. A menor compleidade do modelo desenolido possibilita desenoler otros modelos baseados em CFD (Comptational Flid Dnamics) qe reqeiram ma grande compleidade e sofisticação de informações da geometria e formlação do problema. MODELO FÍSICO E MATEMÁTICO.1 Descrição do modelo físico O problema aqi considerado é o escoamento de m flido, atraés de ma tblação de secção transersal cilíndrica. O primeiro passo foi criar a geometria do problema estdado, qe neste caso, será simplesmente m cilindro (Figra 1), qe representa o flido no interior do tbo. Considero-se o domínio constitído por ma tblação de diâmetro 5 cm. O comprimento da tblação é de 50 cm. A parede do cilindro não transfere calor para a ága escoando em se interior. São conhecidas a temperatra e a aão mássica da ága na entrada do tbo. A taa de transferência de calor não é considerada na parede do tbo e a pressão estática na saída também é conhecida. Atraés do módlo Anss Design Modeler, é constrído a geometria do problema físico a ser estdado. O Design Modeler é m sistema CAD semelhante ao Ato CAD da Microsoft onde pode-se criar geometrias desde simples tblações até aiões e sbmarinos detalhadamente. A geometria elaborada no Anss Design Modeler do modelo de tblação cilíndrica é mostrada na Figra 1. Figra 1. Modelo de tbo circlar tiliado. Fonte: Ator.

5 . Descrição do modelo matemático O modelo matemático qe goerna o comportamento flidodinâmico do escoamento de ága no interior de ma tblação cilíndrica em estdo está constitído pela eqação de continidade, pela eqação da qantidade de moimento, aplicadas a m escoamento laminar, isotérmico, tridimensional, incompressíel, de m flido iscoso, no caso ága, com propriedades físicas constantes (BIRD, STEWART E LIGHTFOOT, 004). O sistema de eqações solcionadas pela dinâmica de flidos comptacional são as eqações de Naier-Stoes em sa forma conseratia e laminar, em estado estacionário (VERSTEEG E MALALASEKERA, 1995). Para a formlação matemática do problema, as eqações goernantes correspondentes foram descritas em coordenadas cartesianas tridimensionais e consideraram-se as segintes hipóteses: flido netoniano, escoamento trblento, incompressíel e em regime permanente com propriedades constantes. Adicionalmente, tilio-se a hipótese de Bossinesq para descreer o termo de empo. As eqações da continidade e da qantidade de moimento relacionadas ao escoamento estdado, são descritas, respectiamente, pelas Eq. (1) a Eq. (5). Conseração da massa: a eqação da conseração da massa assenta no princípio da continidade e pode ser escrita da seginte forma (BIRD, STEWART E LIGHTFOOT, 004): (1) 0 onde ρ é a massa específica do flido de trabalho, a componente do etor elocidade na direção do eio, a componente do etor elocidade na direção do eio e a componente do elor elocidade na direção do eio. Conseração da qantidade de moimento: as eqações de conseração da qantidade de moimento, também conhecidas como eqações de Naier-Stoes, segem o princípio da segnda Lei de Neton: A ariação de momentm em todas as direções é igal à soma das forças qe atam nessas mesmas direções (BIRD, STEWART E LIGHTFOOT, 004): P g P g P g

6 () onde ρ é a massa específica do flido de trabalho, a componente do etor elocidade na direção do eio, a componente do etor elocidade na direção do eio e a componente do elor elocidade na direção do eio, μ a iscosidade dinâmica, g, g e g as componentes do etor aceleração da graidade nas direções, respectiamente,, e e P a pressão. O modelo Standard ɛ torno-se poplar na solção de problemas de engenharia enolendo escoamentos de flidos com transferência de calor conjgada, por ser robsto, comptacionalmente econômico e com precisão de resltados raoáel em grande ariedade de casos práticos. O modelo Standard ɛ é m modelo de das eqações semi-empírico, onde são introdidas das noas ariáeis para a modelação do escoamento, sendo elas, a energia cinética gerada pela trblência () e a sa taa de dissipação (ɛ ). Este modelo apenas é álido para escoamentos trblentos completamente desenolidos e a inflência da iscosidade moleclar é despreada. A eqação de transporte tiliadas para modelar é: t t t G Y M S (3) A eqação de transporte tiliadas para modelar ɛ é: t t t C 1 G C S (4) Nestas eqações, G representa a geração de energia cinética trblenta deida aos gradientes da elocidade média. Por otro lado G M di respeito à energia cinética trblenta gerada deido a efeitos de fltabilidade. Y M representa a contribição da dilatação fltante em trblência compressíel. G 1ε, G ε e G 3ε são constantes qe foram determinadas eperimentalmente para ar e ága em árias configrações de flo (Tabela 1), enqanto σ e σ ε são números de Prandtl trblentos para e ɛ respectiamente e assmem os alores apresentados na Tabela 1. Tabela 1. Coeficientes do modelo Standard ɛ.

7 Fonte: BIRD, STEWART E LIGHTFOOT (004). Relatiamente à iscosidade trblenta pode ser determinada pela eqação (5): t C (5) O flido netoniano ága pode ser considerado incompressíel (ide Tabela ). A temperatra de entrada do flido ága é 5 C. Tabela. Características do flido ága tiliado. Variáel Valor Densidade [g/m 3 ] 997 Capacidade térmica específica [J/(g.K)] 4181,7 Pressão de referência [atm] 1 Temperatra de referência [ o C] 5 Viscosidade dinâmica [g/(m.s)] 8, Condtiidade térmica [W/(m.K)] 0,6069 Fonte: Ator. 3 MÉTODO 3.1 Ferramenta comptacional tiliada e comptador O softare comercial CFX, em sa ersão 14, é m programa para a predição de escoamento laminar e trblento, e transferência de calor, massa e reações qímicas, jnto com modelos adicionais tais como escoamento mltifásico, combstão e transporte de partíclas. É baseado no método dos olmes finitos idealiado por Patanar (1980). O programa CFX consiste de m número de módlos: geometria (Anss Design Modeler), geração da malha (Anss Meshing), setp do modelo (Anss CFX-Pré), solção (Anss CFX Soler) e Pós-Processamento o gráfico (Anss CFX-Pós) (ANSYS CFX, 010). O comptador tiliado nas simlações foi do tipo Pentim IV Intel com 3, GH de processamento e Mb de memória RAM. 3. Malha tiliada Depois de definida a geometria, está-se em condições para definir a malha do domínio. Sabendo qe se trata do escoamento de m flido é importante qe o alinhamento da

8 malha siga a direção do escoamento, o qe é consegido mais efetiamente com prismas o heaedros. Tendo em conta as considerações anteriores, parti-se então para a prodção da malha com recrso ao Meshing do pacote ANSYS WorBench. Inicialmente foi criada ma malha com base nas definições apresentadas na Tabela. Tabela. Características da malha defalt (atomática) gerada pelo Anss Meshing. Variáel Condição Phsics preference CFD Mesh Method Patch Conforming/Seeping Mesh settings Defalt Fonte: Ator. A malha obtida com as definições referidas na Tabela é mostrada nas Figras e 3. Obsera-se qe o softare, defini heaedros para a geometria das céllas e distribias já na direção do escoamento. Esta primeira malha gerada apresenta m Seness médio de 0,43, o qe é bastante bom segndo os critérios de qalidade da malha em relação ao Seness. Figra. Representação da malha defalt (atomática) da tblação cilíndrica sando o Anss Meshing. Fonte: Ator. Um detalhe da secção transersal circlar da malha elaborada no Anss Meshing na condição defalt (atomática) da geometria da tblação cilíndrica é mostrada na Figra 3. O problema mais eidente desta malha é o se não refinamento jnto à parede (Figra 3).

9 Figra 3. Representação da secção transersal circlar da malha defalt (atomática) da tblação cilíndrica sando o Anss Meshing. Fonte: Ator. O número de elementos tetraédricos, prismáticos, heaédricos e piramidais da malha tiliada na simlação é apresentada na Tabela 3. Tabela 3. Número de elementos da malha defalt (atomática) gerada pelo Anss Meshing. Variáel Valor Número total de Elementos Número total de Tetraedros 369 Número total de Prismas 377 Número total de Heaedros.940 Número total de Pirâmides 771 Número total de Faces 1.16 Fonte: Ator. 3.3 Condições de fronteira O softare ANSYS CFX ersão 14 permite selecionar diersos tipos de condições de contorno como pressão, elocidade, aão mássica, simetria, entre otras. Para as simlações realiadas neste trabalho as principais condições de contorno tiliadas foram: condição de fronteira para escoamento na entrada, condição de fronteira para escoamento na saída e condição de fronteira de escorregamento nlo na parede. Zona de entrada do flido: elocit flo inlet - neste tipo de condição de fronteira foi necessário definir a elocidade de entrada, a temperatra de entrada do flido e para a sitação de escoamento trblento, também os alores de e ɛ. Os alores de e ɛ, poderiam ter sido calclados mas opto-se por gerar ma primeira simlação e er para qe alores estes tendiam, e nma segnda simlação atribir esses alores no elocit flo inlet: Re D = (trblento), = 1 m/s e T = 5ºC; Zona correspondente a parede do tbo: all - aqi foi definida a temperatra da parede do tbo como constante e igal a Temperatra de parede constante e dada. Foi considerado:

10 T TUBO = 5 ºC (sem transferência de calor e temperatra de parede constante e dada); V TUBO = 0 rad / s (não escorregamento o desliamento da parede parede nãorotatia); Zona de saída do flido: otflo - esta ona foi definida como saída de elocidade do flido. Com a pressão de saída prescrita e igal à atmosférica (1 atm). 3.5 Condições aplicadas às simlações Na definição do modelo se considera o flo de ága como flido. Em relação às simlações, a caracteriação do modelo se defini na etapa de Pré-Processamento do softare. Considero-se a opção de regime estacionário, deido ao flido não ariar sas propriedades com o tempo. No domínio estdado, especifico-se ma pressão de referência de ma atmosfera (1 atm), o domínio considerado estacionário e para o flo laminar. O algoritmo de acoplamento, entre a pressão e elocidade, adotado para as simlações deste trabalho foi o SIMPLE (Semi Implicit Method for Pressre Lined Eqations). O algoritmo SIMPLE é essencialmente m procedimento iteratio para preer e corrigir o cálclo do campo de pressão, cmprindo a conseração da massa (VERSTEEG E MALALASEKERA, 1995). As eqações para as ariáeis da solção são resolidas seqencialmente e a solção é obtida iteratiamente de forma a obter a conergência da solção. O CFX resole o processo iteratio da solção até qe atinja determinados critérios de parada especificados. Esses critérios de parada são especificados para as eqações da continidade e energia e para as elocidades em,,. Relatiamente ao critério de parada das simlações, foi estabelecido para todas as ariáeis m resído de As condições impostas ao domínio do flido reqeridas para se definir a simlação são apresentadas na Tabela 4 Tabela 4. Condições tiliadas para as simlações. Parâmetro Valor Tipo de simlação Estacionário Esqema adectio High resoltion (defalt) Pressão de Referência 1 atm Pressão de saída da tblação 0 atm Temperatra de referência na entrada 5 o C Critério de conergência RMS (rai do desio qadrático médio) Resído esperado (RMS) Máimo número de iterações 00 Solção inicial Atomático Timescale control Atotimescale Fonte: Ator. É necessário erificar se o escoamento é laminar o trblento. Foi então calclado o número de Renolds (eqação 3).

11 Re (3) D Sendo V = 1 m/s, obtem-se Re = 5600, trata-se de m escoamento claramente laminar ma e qe em tbos a transição de escoamento laminar para trblento dá-se para números de Re compreendidos entre 300 e Com relação à caracteriação do escoamento tal como o número de Renolds, emprego-se, então Re = 5600 em todas as sitações do tbo circlar. 4 RESULTADOS E DISCUSSÃO Com a conergência alcançada, os resltados da simlação são apresentados sob a forma de diagrama de elocidades e pressões para a tblação cilíndrica obtidos pelo softare de comptação nmérica. Figra 4. Gráfico do resído RMS em fnção do número de iterações para as componentes de elocidade e pressão para a simlação

12 Figra 5. Gráfico do resído RMS em fnção do número de iterações para as ariáeis trblentas e ε para a simlação A elocidade de entrada V = 1m/s e pressão manométrica nla na saída foram as condições de contorno tiliadas. O flido tiliado foi ága e o número de Renolds baseado no diâmetro da tblação do modelo é Re = (regime trblento). Os contornos (Contors) são m tipo de saída (otpt) qe o CFX disponibilia, a sa isaliação permite rapidamente perceber se o fenômeno físico sege tendências realistas (Figra 6). Na Figra 6, pode-se obserar a distribição do gradiente de elocidade na secção longitdinal do domínio estdado. A distribição dos gradientes de elocidade da Figra 6, apresenta-se de acordo com o esperado, o seja a elocidade tende para o se máimo à medida qe a distância às paredes amenta e tende para ero qando dimini. Os contornos (Contors) de elocidade permitem anteer qe essa distribição de elocidades não é parabólica, típica do escoamento laminar, como se ai confirmar mais adiante. Verifica-se também da Figra 6 qe o gradiente de elocidades aria e nas segintes torna-se constante.

13 Figra 6. Contornos (Contors) de elocidade na secção longitdinal do tbo. Fonte: Ator. Na Figra 7, pode-se obserar a distribição do gradiente de elocidade na secção transersal do domínio estdado. São apresentados os segintes cortes da secção: na entrada da tblação (Figra 7a), na região central da tblação (Figra 7b) e na saída da tblação (Figra 7c). A distribição dos gradientes de elocidade da Figra 7, apresentam-se de acordo com o esperado, o seja a elocidade tende para o se máimo à medida qe a distância às paredes amenta e tende para ero qando dimini. Os contornos (Contors) de elocidade permitem anteer qe essa distribição de elocidades não é parabólica como se ai confirmar mais adiante. Verifica-se também qe o gradiente de elocidades aria e a segir torna-se constante. Desta forma o domínio de estdo terá o escoamento completamente desenolido na região de saída da tblação. Figra 7a. Contornos (Contor) de elocidade na secção transersal do tbo: (a) entrada da tblação. (b) região central (c) saída da tblação.

14 Fonte: Ator. Figra 7b. Contornos (Contor) de elocidade na secção transersal do tbo: (a) entrada da tblação. (b) região central (c) saída da tblação. Fonte: Ator. Figra 7c. Contornos (Contor) de elocidade na secção transersal do tbo: (a) entrada da tblação. (b) região central (c) saída da tblação. Fonte: Ator. Assim como os contornos (Contors), os perfis de elocidade são também mito úteis para erificar se o escoamento sege ma tendência realista. Os perfis de elocidade não dão ma isaliação tão abrangente como os contornos, mas dão informação mais detalhada. Na Figra 8 está representada os perfis de elocidade na secção transersal do domínio estdado. São apresentados os segintes cortes da secção: na entrada da tblação cilíndrica (Figra 8a) e na saída da tblação cilíndrica (Figra 8b). Todos os perfis descreem m cra com perfil trblento, com elocidade a ariar acentadamente jnto à parede do tbo e tender para m alor constante na ona central do tbo.

15 Figra 8a. Perfis de elocidade na secção transersal do tbo: (a) entrada da tblação, (b) saída da tblação. Fonte: Ator. Figra 8b. Perfis de elocidade na secção transersal do tbo: (a) entrada da tblação, (b) saída da tblação. Fonte: Ator. 5 CONCLUSÕES Assim, foi possíel, atraés do softare comercial ANSYS CFX 14, realiar-se ma simlação comptacional com o objeto de aaliar qalitatiamente a inflência das elocidades dos flidos de m escoamento de ága dentro de ma tblação cilíndrica tiliando as técnicas de dinâmica de flidos comptacional (CFD), para m regime trblento, modelo -ε. O estdo mostro qe a simlação flidodinâmica é ma importante ferramenta a ser tiliada na elaboração de projetos mais compleos enolendo tblação cilíndrica, mais realísticas, característicos dos modelos com trblência tiliados. Os resltados apresentados se basearam em algmas simplificações como o de considerar o escoamento como isotérmico. Faer ma análise nmérica e considerar o escoamento com transferência de calor entre a parede do cilindro e o flido de trabalho pode tornar as aplicações mais realísticas e são informações a serem bscadas em trabalhos ftros. REFERÊNCIAS

16 ANSYS CFX. User Manal, ANSYS-CFX BIRD, R.B.; STEWART, W.E.; LIGHTFOOT, E.N. Fenômenos de Transporte, LTC editora, a edição, Rio de Janeiro PATANKAR, S.V. Nmerical Heat Transfer and Flid Flo. Ne Yor: Hemisphere VERSTEEG, H. K.; MALALASEKERA, W. An introdction to comptational flid dnamics: the finite olme method. England: Longman Scientific & Technical