Movimento Circular I

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Júlia de Vieira Fernandes
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1 Moimento Circular I Restrições ao moimento: Rotação de corpo rígido; Rotação em torno de um eixo fixo. Estudo: Posição, elocidade e aceleração angular; Grandezas angulares e lineares; Inércia de Rotação e Energia Cinética de Rotação.

2 Posição Angular Dado um corpo rígido executando um moimento circular em torno de um eixo fixo: Unidades: Radianos y r Graus Grados 0 x + sentido anti-horário sentido horário Reoluções

3 Posição Angular Posição angular é uma grandeza adimensional. y 1 x Radianos: é definido como sendo o comprimento do arco de circunferência em um círculo de raio unitário π rad 1 é o comprimento de meia circunferência em um círculo de raio unitário.

4 Variação da Posição Angular Moimento circular de um corpo rígido raio constante: y 0 θ f θ i x

5 Velocidade Angular y t f ω i Instantânea: ω= lim Δ t 0 Δ θ Δ t 0 θ f θ i t i x ω= d θ d t

6 Aceleração Angular y ω f t f ω i Média: α= Δ ω Δ t t i 0 θ f θ i x Instantânea: α= lim Δ t 0 Δ ω Δ t α= d ω d t

7 Velocidade Angular y t f ω Unidades: t i θ f θ i x Outras unidades: 0 Média:

8 Aceleração Constante Aceleração constate Linear = 0 +at Δ x= (+ 0) 2 t Angular ω=ω 0 +α t Δ θ= ω+ω 0 2 t Δ x= 0 t+ 1 2 a t2 Δ θ=ω 0 t+ 1 2 αt2 Δ x= t 1 2 a t2 2 = a Δ x Δ θ=ωt 1 2 α t2 ω 2 =ω α Δ θ

9 Aceleração Constante Linear Grandezas Angular Condições de Aceleração Constate

10 Aceleração Constante Linear Aceleração Constate Angular

11 Aceleração Constante Um disco rígido gira a rpm desacelerando para rpm em apenas 0,45 s. Determine (a) o número de rotações e (b) a aceleração sobre este disco, supondo esta constante. Como em uma questão de aceleração constante no capítulo 3 do Halliday, ocê dee encontrar três grandezas no texto: Em seguida escolhe a equação para calcular a grandeza desejada: (a) número de rotações:

12 Aceleração Constante (b) a aceleração sobre este disco, supondo esta constante. Obsere que a questão (a) poderia ter sido feita sem a transformação de rpm para rad/s, das elocidades.

13 Grandezas Lineares e Angulares Relacionar as grandezas Lineares às grandezas Angulares. y 1 1uc r θ S=r θ deriando esta expressão em relação ao tempo: x com r constante 1

14 Grandezas Lineares e Angulares Deriando a aceleração tangencial =r ω y a t ainda com r constante d d t =r d ω d t 0 x a t =r α Esta aceleração mede a taxa com que o módulo da elocidade tangencial aria no tempo.

15 Grandezas Lineares e Angulares A elocidade tangencial é proporcional a distância do eixo de rotação.

16 Aceleração Radial Suponha um corpo esteja executando um moimento circular a elocidade constante. Calculando a aceleração média no interalo if:

17 Aceleração Radial Como a elocidade é constante:

18 Aceleração Num moimento circular pode haer dois tipos de aceleração: Aceleração tangencial: y (t) a t θ r a r x Que mede a taxa com que a elocidade tangencial muda no tempo. 0 Aceleração radial: É sempre diferente de zero em todo moimento circular

19 Aceleração a r a r a r Δ a r a r 0 Δ a r a r r a r Δ a r a r a r A aceleração tangencial pode ser zero em um moimento circular: Já a aceleração radial é necessária para o corpo fazer o moimento circular, alterando a direção do seu moimento a cada instante.

20 Energia Cinética de Rotação Energia Cinética de Rotação K R = 1 Se comparado a 2 I ω2 Energia Cinética de K T = 1 2 M 2 Translação: Inércia de Rotação para corpos puntiformes: 2 I= m i r i Unidade: [I]=[m][r 2 ]=kg m 2

21 Energia Cinética de Rotação Duas massas são fixadas nas extremidades de uma haste rígida, de massa desprezíel, giram em torno de um ponto fixo. A energia cinética do sistema: ω 2 m 2 m 1 r 2 0 r 1 1

22 Energia Cinética de Rotação Esta grandeza é chamada de Inércia de Rotação Com unidade

23 Exemplo (a) se a massa for moida para a 1,30m de distância do eixo de rotação, calcule noamente sua inércia de rotação e energia cinética. I= m i r i 2 =0,250 1,30 2 I =0,423 kg m 2 K R = 1 2 I ω2 = 1 2 0,423 62,82 K R =833 J (1,30 1,00)m 1,00 m =30 % ( ) J 493 J =69 % Obsere que um aumento de 30% na distância entre a massa e o eixo de rotação gerou um aumento de 69% na energia cinética de rotação do sistema, a mesma elocidade angular.

24 Exemplo Uma esfera pequena, de 250g, é presa a uma haste de massa desprezíel, inicialmente a a 1,00m de uma extremidade que está fixada a um eixo giratório. (a) determine a inércia de rotação deste sistema e a sua energia cinética, quando este girar a 10rps.

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