MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA

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1 MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA ANÁLISE NUMÉRICA DO TORQUE ESTÁTICO DE UMA TURBINA DARRIEUS NA SITUAÇÃO DE PARTIDA PARA DIFERENTES ESTATORES por Ricardo André Treian Monografia apresentada ao Departamento de Engenharia Mecânica da Escola de Engenharia da Uniersidade Federal do Rio Grande do Sl, como parte dos reqisitos para obtenção do diploma de Engenheiro Mecânico. Porto Alegre, jnho de 2016.

2 Uniersidade Federal do Rio Grande do Sl Escola de Engenharia Departamento de Engenharia Mecânica ANÁLISE NUMÉRICA DO TORQUE ESTÁTICO DE UMA TURBINA DARRIEUS NA SITUAÇÃO DE PARTIDA PARA DIFERENTES ESTATORES por Ricardo André Treian ESTA MONOGRAFIA FOI JULGADA ADEQUADA COMO PARTE DOS REQUISITOS PARA A OBTENÇÃO DO TÍTULO DE ENGENHEIRO MECÂNICO APROVADA EM SUA FORMA FINAL PELA BANCA EXAMINADORA DO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Prof. Alc Rodolfo dos Santos Carrara Coordenador do Crso de Engenharia Mecânica Área de Concentração: Energia e Fenômenos de Transporte Orientador: Prof. Aleandre Vagtinsi de Pala Comissão de Aaliação: Prof. Horácio A. Vielmo Prof. Adriane Prisco Petr Prof. Tham Cristina Haashi Porto Alegre, 10 de jnho de ii

3 AGRADECIMENTOS Aos mes pais, Mirian e Hertes, por toda dedicação qe me deram ao longo da minha ida, e ao me irmão, Rodrigo, pelo incentio e apoio até acadêmico. Ao professor Aleandre pela orientação, pelo tempo disponíel para me ajdar a desenoler me trabalho e pelo conhecimento trasmitido. À professora Adriane pela ajda em sala de ala e pelo otimismo transmitido. À Camila qe se interesso pelo trabalho, me ajdo e incentio drante todo esse processo. Aos demais familiares, aos mes amigos e colegas qe me apoiaram drante esse tempo de gradação. iii

4 TREVIZAN, R. A. Análise Nmérica do Torqe Estático de ma Trbina Darries na Sitação de Partida para Diferentes Estatores p. Monografia (Trabalho de Conclsão do Crso em Engenharia Mecânica) Departamento de Engenharia Mecânica, Uniersidade Federal do Rio Grande do Sl, Porto Alegre, RESUMO Com o amento da demanda energética e com os desafios da bsca por energias mais limpas, torna-se indispensáel o estdo de diersas formas de geração de energia elétrica de modo mais sstentáel. O so de trbinas eólicas de eio ertical (TEEV) em centros rbanos pode ser ma das solções desta bsca, pois pode conerter energia localmente. Estas trbinas são menos eficientes qanto grandes trbinas eólicas de eio horiontal (TEEH), sendo necessário o estdo de dispositios qe melhorem sa capacidade de conersão energética. O dispositio estdado nesse trabalho é m estator, qe tem a fnção de redir o torqe contrário nas pás de ma trbina Darries e amentar a sa rotação atraés da maior elocidade de escoamento casada. O estdo foi realiado atraés da dinâmica de flidos comptacional, tiliando o método de olmes finitos para simlar casos sem e com dois tipos de estatores em m túnel aerodinâmico. A trbina é do tipo H-Darries de 5 pás baseado na literatra. Porém, esta possi ma redção em escala, assim como o estator. Um dos estatores foi baseado também na literatra e o otro possi ma modificação qe bsca incrementar a elocidade de escoamento. As simlações foram realiadas em regime estacionário, reposicionando a trbina em 24º para cada simlação, tiliando m modelo de trblência -ω SST. Dessa forma, m comparatio entre as configrações dos estatores e ma análise do qe ocorre drante ma rotação completa do rotor foram realiadas. Como resltado, foi possíel obserar melhorias no torqe estático com a aplicação dos estatores, como era esperado. Isto ocorre deido à eliminação do torqe negatio e ao amento da elocidade do escoamento. O estator com as pás modificadas reslto em m torqe estático maior, faendo com qe melhore m dos problemas da trbina do tipo Darries: o ato acionamento. O torqe estático tee m amento máimo de 182%, indicando ma melhora nos resltados, condiente com os resltados estdados para a ato partida. PALAVRAS-CHAVE: Trbina eólica de eio ertical, Estatores, Dinâmica de flidos comptacional, Torqe estático. i

5 TREVIZAN, R. A. Nmerical Analsis of Static Torqe of a Darries Trbine at a Start Sitation for Different Stators p. Monografia (Trabalho de Conclsão do Crso em Engenharia Mecânica) Departamento de Engenharia Mecânica, Uniersidade Federal do Rio Grande do Sl, Porto Alegre, ABSTRACT With increasing energ demand and the challenges of the qest for cleaner energ, it is essential to std different forms of electricit generation in a sstainable a. The se of ertical ais ind trbines (VATW) in rban centres can be one of the soltions of this qest, becase it can conert energ locall. These trbines are less efficient than large horiontal ais ind trbines (VAWT), reqiring the std of deices that improe their energ conersion capacit. The deices stdied in this or are stator, hich seres to redce the conter torqe on the blades of a Darries trbine and to increase the rotation throgh a higher flo elocit cased b it. The std as carried ot b comptational flid dnamics, sing the finite olme method to simlate cases ithot stator and ith to tpes of stator in a ind tnnel. The trbine is an H-Darries tpe ith 5 blades based on past stdies. Hoeer, it has a scale redction, as ell as the stator. One of the stator is based on past stdies and the other has a modification in the gide anes hich sees to increase the flo elocit. The simlations ere performed at stead state, changing positions of the trbine throgh rotation for each simlation, sing a -ω SST trblence model. Ths, a comparison beteen the settings of stator and an analsis of hat occrs dring a fll rotation of the rotor ere held. As reslts, it as possible to obsere improements in static torqe ith the application of stator, as epected. This as de to remoal of the negatie torqe and the increase in flo elocit. The modified stator reslted in a higher static torqe, casing an improement to one of the problems of the Darries tpe trbine: the self-drie. The static torqe has a maimm increase of 182%, indicating an improement in reslts, consistent ith the reslts that ere stdied for self-start. KEYWORDS: Vertical ais ind trbine, Stator, Comptational flid dnamics, Static torqe.

6 ÍNDICE Pág. 1. INTRODUÇÃO Motiação Jstificatia Objetios REVISÃO BIBLIOGRÁFICA FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA Torqe Trbinas Eólicas de Eio Vertical Estatores METODOLOGIA Descrição do Problema Malhas Comptacionais Condições de Contorno Modelagem Nmérica e Matemática Modelo de Trblência RESULTADOS Qalidade de Malha Simlações Análise e Discssões CONCLUSÃO REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ANEXO A Eqações Goernantes RANS (Renolds Aeraged Naier Stoes) ANEXO B Modelo de Trblência -ω SST APÊNDICE I Detalhes da Malha das Pás da Trbina APÊNDICE II Linhas de Corrente nos Estatores i

7 1 1. INTRODUÇÃO 1.1 Motiação O amento da demanda energética em todo mndo está leando cientistas a pesqisar diferentes formas de conersão de energia. Esta necessidade energética aliada aos problemas de emissões de gases polentes está gerando ma consciência ambiental oltada à tiliação de fontes de energia renoáeis. O aprimoramento das formas de conersão eistentes, o amento da sa eficiência e a bsca de métodos alternatios para a conersão são o caminho para resoler essa necessidade [Goldemberg e Lcon, 2007]. A matri elétrica de m país dee contar com o inestimento em diersas formas de fontes energia. Assim, é garantido o fornecimento para a sa tiliação pela poplação, indústrias, entre otras aplicações. O Brasil, por eemplo, possi grande dependência de chas para os reseratórios de ága qe abastecem hidrelétricas. Qando ocorre estiagem, além da restrição de ága para a poplação, o fornecimento de eletricidade é prejdicado. Portanto é necessário integrar as formas de energia em regiões qe elas podem se atocomplementar [Goldemberg e Lcon, 2007]. A energia eólica é ma fonte de energia qe está em epansão nas últimas décadas. O so do ento pela sociedade é mito antigo, tanto no transporte de embarcações qanto em moinhos para moagem. Algmas pesqisas no fim do séclo XIX foram realiadas na conersão de energia elétrica, mas o interesse cresce a partir da crise do petróleo no ano de A energia eólica está ganhando em representatiidade na matri elétrica mndial e nacional. Para a sa instalação são necessários estdos onde são realiadas medições a respeito da elocidade dos entos, da freqência dessas elocidades ao longo do ano, direções preferenciais, entre otras [CRESESB, 2012]. A maior parte da energia conertida atraés dos entos se localia em parqes eólicos qe estão localiados em onas afastadas das cidades, para onde são transmitidas. Essa distância entre a fonte e região consmidora enfrentam problemas, em relação à transmissão, a logística no transporte e em problemas ambientais [Associação Brasileira de Energia Eólica, 2012]. O estdo da prodção de energia eólica próimo aos centros rbanos pode ser ma solção para esse problema [Chong et al., 2011]. A tiliação de rotores de trbinas eólicas qe atam em parqes não é iáel para os grandes centros rbanos deido às sas dimensões e forma de integração com as regiões qe estão instalados. Também eiste m fator qe dee ser considerado em qe os entos são geralmente fracos e trblentos em áreas rbanas, deido aos prédios mais altos presentes [Knight J., 2004]. As trbinas eólicas de eio ertical se adeqam melhores às onas rbanas, porqe possem bom fncionamento em ambientes trblentos e com elocidades baias [Homic, 1991]. Otra qalidade é a possibilidade de captar entos em qalqer direção [Peacoc et al., 2008; Müller et al., 2009]. Chong et al., 2013 desenole m dispositio qe possi a fnção de direcionar o ento para as pás de aanço da trbina. Este estator minimia o torqe negatio, red a elocidade de ct in e melhora a ato partida. O dispositio é integrado à trbina eólica de eio ertical e é instalado no topo de edifícios. 1.2 Jstificatia Esta pesqisa bsca a melhor compreensão dos fenômenos relacionados ao so das trbinas eólicas de eio ertical para so no topo de edificações em centros rbanos. O estdo de dispositios qe possem a capacidade de melhorar a eficiência desse sistema. O so de ferramentas nméricas ailia a análise isal de como o flido se comporta nessas condições e é importante para propor melhorias nos estatores. O estdo do torqe estático da trbina Darries com o estator dee mostrar a melhoria em relação ao ato acionamento. 1.3 Objetios O presente trabalho de conclsão de crso tem como objetio a simlação nmérica de trbinas Darries com diferentes configrações de estatores. Foram realiadas simlações da trbina eólica e também com a tiliação de estatores em ma configração em escala redida de Chong et al., 2013 e otra noa aplicação. As dimensões foram modeladas de acordo com Tedesco, 2015, para simlar m

8 túnel aerodinâmico. Foi realiada a análise do escoamento e aaliado os alores de torqe estático nas pás da trbina. Assim, pretende-se indicar melhorias para o sistema e aaliar qal configração é mais eficiente em relação às características de ato partida REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Em Chong et al., 2011, foi desenolida a ideia de criar m sistema híbrido de energia renoáel para ser aplicado em prédios. Esse sistema é composto por ma trbina eólica de eio ertical, painéis solares e coletores de ága da cha. Também possi m dispositio, entre otros, com fnção de melhorar a eficiência energética, o estator. Esse direcionador tem a capacidade amentar a elocidade do ento sobre as pás da trbina, redir a elocidade necessária para a partida da trbina e também sere como base para a instalação de painéis solares e coletores de ága. Esse estator também possia m componente qe rotacionaa para a região com entos mais rápidos, aing mechanism, garantindo a melhor localiação. A trbina eólica tiliada foi a H-Darries e foi escolhida com respeito às antagens no perfil da pá, rído, posição do gerador e comportamento de ato acionamento. Estdos mostram qe o estator amenta a elocidade do ento em 1,7 ees, amenta o tempo prodtio em 57,6% e geração de energia em 32,7%. Otros estdos foram condidos em relação a esse sistema, enolendo diferentes configrações. Chong et al., 2012, condi eperimentos com e sem m noo modelo estator. Também foram feitas simlações nméricas em 2D para entender o comportamento do escoamento nas mesma condições do eperimento. Foram encontradas melhorias na potência elétrica prodida, rotação da trbina e torqe prodido. Em Chong et al., 2013, otra configração de estator de ar foi confeccionado para redção de csto, onde este não possía o sistema de localiação da região com maior elocidade do entos. O estator foi constitído de qatro pares de palhetas gias com ânglos de 20 e 55 gras. Foram feitos estdos eperimentais e simlação comptacional em 2D. Noamente, os resltados indicaram m amento na elocidade de ento, torqe máimo, rotação e potência elétrica gerada. Tedesco, 2015, se baseo nos trabalhos de Chong para tiliar ma trbina do tipo Darries de cinco pás e estatores em escala compatíel com o túnel de ento da Laboratório de Mecânica dos Flidos da UFRGS. Um dos estatores foi baseado em Chong et al., 2013, e otro foi proposto no trabalho. Foram feitos eperimentos sem estatores e com os dois propostos. As medidas tem ariação de elocidade do ar incidente e foram mensrados a rotação da trbina e potência elétrica de saída. O estator proposto por Chong tee ma raão de amento de 2,76 para a elocidade rotacional e 1,47 para energia gerada em relação à trbina sem estator. O estator proposto por Tedesco tee ma raão de amento de 4,65 para a elocidade rotacional e 2,17 para energia gerada em relação à trbina sem estator. As dimensões tiliadas no trabalho tem base na escala e túnel aerodinâmico nesse trabalho. Em Alaimo et al., 2015, eistem diersas simlações de ma trbina do tipo Darries. Primeiramente, m modelo em 2D foi criado com três pás e simlado no regime transiente considerando diersas rotações. Os resltados são descritos em termos de torqe e coeficiente de potência. Também foram feitos modelos de trbina com pás retas e helicoidais em 3D. Foram feitas simlações no regime estático com diferentes posições anglares da trbina. Um passo de 10 gras foi escolhido para o reposicionamento e, com isso, é possíel isaliar o efeito casado no torqe estático na trbina. Simlações no regime transiente também foram feitas e comparadas tiliando o melhor modelo escolhido pelas simlações em regime estático. Comparações entre os resltados com diferentes dimensões mostram qe a simlação em 3D tem ma redção de desempenho deido à difsão de órtice depois da separação do escoamento. Os estdos com regime estático com reposicionamento anglar da trbina foram tiliados como base para o presente trabalho. Nemeister, 2012, simlo ma trbina do tipo Darries operando para diersas sitações. Variando o regime de estacionário e transiente, testando diferentes modelos de trblência e modelos matemáticos e também a geometria das pás. O modelo de trblência recomendado no se teto é o -ω SST (Shear-Stress Transport). Apesar de não ter mostrado ma grande diferença, a qalidade de solção de perfis aerodinâmicos é mais bem resolida.

9 3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 3.1 Torqe O torqe o momento, é descrito com a tendência de ma força em rotacionar m objeto ao redor do se eio. O torqe necessita da resolção do campo de elocidade e pressão atraés das eqações goernantes para qe se alor seja calclado. O torqe estático é dado por: 3 M r F r F (3.1) A AB p AB em qe A é o centro especificado do momento, B é a origem da força, M A é o torqe total no centro especificado (Nm), r AB é o etor momento (m), F p é a força de pressão (N) e F é a força iscosa (N) [Flent Theor Gide, 2013]. Para calclar o coeficiente de torqe, dee ser feita a diisão do torqe por: 1 V 2 AL (3.2) 2 em qe ρ é a massa específica do ar no local em (g/m 3 ), V é a elocidade do flido no local em (m/s), A é a área da região escolhida em (m/s) e L é o comprimento escolhido em (m). O coeficiente de torqe reslta em m alor adimensional. É possíel somar os alores de coeficiente de torqe para todas as áreas escolhidas para ter m alor total [Flent Theor Gide, 2013]. 3.2 Trbinas Eólicas de Eio Vertical As trbinas eólicas são encontradas em das classificações de acordo com a sa constrção, podendo ser trbinas eólicas de eio horiontal (TEEH) e trbinas eólicas de eio ertical (TEEV). As TEEHs são mais comns em parqes eólicos e com a configração com três pás. São tiliados nesse modelo porqe o aerogerador tem m bom rendimento, estabilidade e área eficiente, mas necessitam de m posicionamento na direção preferencial do ento e qe está com a elocidade mais alta [Sila, 2011]. A antagem das trbinas de eio ertical se encontra na não necessidade de posicioná-las na direção predominante do ento, pois são capaes de receber o escoamento de todas as direções. Isso red os cstos de prodção, montagem e mantenção. As TEEVs são mais tiliadas para microprodção e ficam mais próimas ao solo, o qe red cstos de instalação e mantenção, mas normalmente necessitam de m sistema de arranqe. Também se fa necessária a tiliação de proteção, como cercas, para eitar acidentes com seres ios. Os dois modelos mais conhecidos são: Saonis e Darries [Sila, 2011]. As trbinas do tipo Darries são moidas por forças de sstentação e por forças de arrasto. Possem a dificldade de arrancar atomaticamente, podendo necessitar de otro componente para isto. Também precisam de ma estrtra de sporte para os esforços dinâmicos [Garcia et al., 2006]. 3.3 Estatores O estator tem como fnção a redção da ona de torqe negatio da trbina e redção da trblência e da fltação de elocidade rotacional qe são fatores qe podem redir a ida útil da trbina. Chong et al., 2013, demonstro qe o estator melhora o desempenho das trbinas eólicas de eio ertical em termos da energia transmitida, elocidade anglar, facilidade no ato acionamento e red rído prodido e segrança. Na Tabela 3.1 é possíel er os resltados da tiliação do estator integrado à trbina.

10 Tabela 3.1 Resmo do desempenho de ma trbina de eio ertical com e sem estator. Fonte: Chong et al., Parâmetros Trbina sem estator Trbina com estator integrado Raão de amento Torqe máimo 11, Nm 23, Nm 2,10 Velocidade rotacional 77,4 rpm 144,4 rpm 1,87 Energia gerada 0,1252 W 0,4352 W 3,48 Os parâmetros encontrados na literatra não são os mesmos deste trabalho, onde foram estdados em regime estático onde a trbina não estaa rotacionando. Com o estdo do torqe estático é possíel obserar a melhora no ato acionamento, conforme obserado em Tedesco, 2015, em qe a partida sem o so de estator não ocorre espontaneamente. Com o estator proposto por Chong et al., 2013, ocorre a partida com ma elocidade de 4,4 m/s. Espera-se qe a medida de torqe estático ao comparar os casos mostre a melhora no ato acionamento com esse dispositio METODOLOGIA A metodologia tiliada consiste primeiro na montagem da geometria da região a ser simlada e da trbina e estatores tiliados. Depois com a constrção da malha comptacional e escolha de condições de contorno e modelos comptacionais, é feita a modelagem física do problema atraés de CFD. As etapas estão descritas nas próimas seções. 4.1 Descrição do Problema O problema consiste em m túnel aerodinâmico qe contém ma trbina H-Darries no se domínio. Foram feitos estdos com a presença de dois estatores distintos e também apenas a trbina localiada dentro do canal. Esse modelo está de acordo com a escala do trabalho de Tedesco, O túnel aerodinâmico Professor Debi Pada Sadh presente no Laboratório de Mecânica dos Flidos da UFRGS (LMF) qe foi tiliado para a simlação possi ma área de entrada de 1 m 1 m e 6 m de profndidade. A trbina se encontra centraliada à 2 m da entrada do túnel. Foi considerada ma região com densidade de elementos na malha para o cálclo da esteira aerodinâmica. A Figra 4.1 mostra ma foto do túnel aerodinâmico e m esqema da simlação. (a) Túnel (b) Esqema Figra 4.1: (a) Túnel aerodinâmico Professor Debi Pada Sadh do LMF e (b) Esqema da geometria do túnel. A trbina tiliada para o eperimento foi constrída com base no modelo proposto por Chong et al., 2013, e possi o mesmo perfil aerodinâmico das pás. O perfil aerodinâmico das cinco pás presentes na trbina é o WORTMANN FX Airfoil com corda de 30 mm e com altra das pás de 150 mm. Foram retiradas partes estrtrais da trbina para simplificar a simlação nmérica do modelo, como o eio e as hastes horiontais. Na Figra 4.2 é possíel isaliar a geometria da trbina tiliada e a ersão simplificada. A trbina está localiada acima de ma base qe simla o topo de m edifício. A trbina e a

11 base estão redidas em escala para satisfaer as dimensões do túnel aerodinâmico, assim como em Tedesco, (a) Geometria original (b) Simplificações Figra 4.2: (a) Geometria da trbina eólica e (b) Simplificações feitas para a simlação. Os estatores tiliados nesse trabalho foram baseados em Chong et al., Um estator possi a mesma configração e o otro possi os ânglos semelhantes, porém a geometria das pás do estator possem ma modificação qe isa torná-las mais aerodinâmicas direcionando o escoamento em relação à trbina. Essa modificação bsca o efeito de bocal, para amentar a elocidade do ar na direção de rotação da trbina. A constrção dos modelos tee ma redção de escala em relação ao original, para qe se encaie nas limitações para a medição no túnel aerodinâmico estdado. Os estatores possem oito pás igais e foram nomeados da seginte forma: o estator adaptado de Chong et al., 2013, é o estator 1 e o estator com pás modificadas é o estator 2. Eiste ma diferença de altra entre o diâmetro eterno e interno do estator, onde também é desejado o efeito de bocal. Os ânglos das pás do estator encontram-se na direção em qe a trbina irá rotacionar. A Figra 4.3 mostra as dimensões e os ânglos dos estatores. (a) Estator 1 (b) Estator 2 Figra 4.3: Dimensões e ânglos em (a) Estator proposto por Chong et al., 2013, e (b) Estator modificado proposto nesse trabalho. Considerando qe a área do túnel aerodinâmico é de 1 m 2 e o sistema com a base e estatores possi ma área de 0,3015 m 2, eiste ma raão de bloqeio de 30,15%. 4.2 Malhas Comptacionais As malhas comptacionais foram geradas tiliando o softare comercial ICEM CFD, da Anss. A malha foi diidida em 3 regiões diferentes: túnel, estator e trbina. Essas regiões possem malhas

12 separadas e estão ligadas por interfaces. As malhas são híbridas, onde são compostas por olmes tetraédricos e prismáticos em regiões próimas às paredes, resltado em ma melhor qalidade para captar a camada limite do escoamento. Perfis aerodinâmicos necessitam de refino de malha para a melhor captação dos ses efeitos. Como a trbina possi 5 pás e eiste a necessidade de simlação do túnel aerodinâmico e estatores, as malhas tiliadas foram projetadas com restrições de acordo com a capacidade comptacional possíel para as simlações. Foram feitos chanfros nos bordos de fga das pás, porqe melhoram a conergência da continidade da simlação para estes casos [Bec, 2010]. Na Tabela 4.1 encontra-se a qantidade de olmes das malhas para cada caso de simlações. Tabela 4.1 Qantidade de olmes nas regiões de cada malha. Malha Túnel Aerodinâmico Trbina Estator Total Sem estator Estator Estator A Figra 4.4 mostra os detalhes das malhas tiliadas na trbina e nos estatores. 6 (a) Malha da trbina (b) Detalhamento (c) Malha do estator proposto por Chong et al., (d) Malha do estator proposto neste trabalho Figra 4.4: Detalhes das malhas: (a) Malha tetraédrica e prismática da trbina, (b) Detalhamento para a região prismática próima à pá, (c) Malha tetraédrica e prismática do estator proposto por Chong et al. e (d) Malha do estator proposto neste trabalho. As malhas segiram m padrão de tamanhos de elementos com base na malha tiliada no modelo sem estatores. Para a malha dos estatores foram feitas modificações de acordo com as regiões qe necessitaam m maior refino, como próimo às regiões das pás dos dispositios.

13 4.3 Condições de Contorno A simlação é eectada em regime permanente, onde ma elocidade inicial é prescrita na entrada e a pressão atmosférica na saída. Para as paredes foram definidas condições de contorno de não desliamento e sem moimentação com relação às pás da trbina, isando medir se torqe estático. As condições de contorno estão de acordo com as condições do túnel aerodinâmico. A Tabela 4.2 mostra as condições de contorno do problema. Tabela 4.2 Condições de contorno tiliadas na solção do problema. Parte Condição de Contorno Valores Entrada Velocidade Prescrita de Entrada 8 m/s Intensidade de Trblência 5% Paredes Condição de Parede Sem desliamento Interfaces Condição de Interface - Saída Pressão Manométrica Prescrita de Saída 0 Pa Modelagem Nmérica e Matemática Um método nmérico dee resoler ma o mais eqações diferenciais, de modo qe sbstiti as deriadas por epressões algébricas qe enolem a fnção incógnita. A solção do problema foi realiada tiliando o método de olmes finitos, qe consiste na diisão de m domínio em m número finito de olmes de controle. Este método solciona as eqações goernantes transformando-as em m sistema de eqações qe são resolidos iteratiamente [Malisa, 2004]. São solcionadas as eqações de RANS (Renolds Aeraged Naier Stoes) qe se encontram no Aneo A. O softare tiliado para a esta solção foi o Flent em m comptador portátil qe possi m processador com 4 núcleos, 2,6 GH, 64 bits e memória RAM de 8 GB. As simlações foram realiadas em regime permanente. As pás das trbinas se encontram paradas, isto é, sem rotacionar em relação a m eio. Atraés dessa configração, será encontrado o alor de torqe estático nas pás das trbinas. 4.5 Modelo de Trblência O modelo de trblência escolhido para a modelagem do problema em análise é o modelo -ω SST, desenolido por Menter, A escolha de-se de acordo com Nemeister, 2012, deido ao fato deste modelo ter obtido melhores resltados para a simlação nmérica de ma trbina do tipo Darries. Este modelo possi características combinadas dos modelos de -ω e -ε. As eqações da energia cinética trblenta e a taa de dissipação específica ω são resolidas, como no modelo -ω. Porém, possi ma fnção de mistra embtida qe permite qe o modelo se comporte como -ω na região próima às sperfícies e -ε em regiões afastadas [Flent Theor Gide, 2013]. As eqações do modelo -ω SST podem ser isaliadas no Aneo B. 5. RESULTADOS Nesta seção são mostrados os resltados e a análise é realiada após as simlações comptacionais. Primeiramente, foi conferida qalidade da malha tiliada como base para a constrção de todas neste estdo. Depois foram analisadas as simlações para todos os casos estdados: sem estator, com o estator 1 e com o estator 2. Foram realiadas 3 simlações para cada caso, onde ocorre o reposicionamento anglar da trbina. Assim, todos os resltados possem simlações em qe a pá 1 está localiada nos ânglos de 0º, 24º e 48º. Ao final da seção, é realiada a comparação e discssão dos resltados. As simlações foram realiadas até qe ocorresse poca ariação dos alores de elocidade em m ponto localiado após o conjnto trbina/estator e dos alores de torqe na pá 1. Esse critério foi adotado deido à ariação do critério de conergência para as simlações. Como critério de conergência,

14 as simlações apresentaram alores de cerca de 10-4 para a continidade nos casos com geometria mais simples (sem estator) e de 10-3 para a continidade nos casos com o estator. Eiste ma dificldade maior na conergência nesse critério deido à necessidade de ma simlação com maior recrso comptacional, podendo conter m refino de malha maior. Em média, as simlações learam cerca de 18 horas para chegar ao critério de parada escolhido Qalidade de Malha Para garantir qe a simlação encontre alores próimos dos desejados, foram realiadas simlações para aaliar a qalidade de malha. A partir dessa aaliação, foi escolhida a malha em qe foram baseados os tamanhos para todas as otras configrações simladas. Um dos critérios escolhidos para a aaliação da malha foi o +. O + é m alor adimensional qe di respeito ao refinamento de malha nas regiões próimas às sperfícies. Ele mede a resolção da malha na região próima às paredes da trbina e indica se o comportamento do flido está sendo bem representado. Para o modelo de trblência -ω SST é adeqado qe esse alor esteja abaio de 10 [Flent Theor Gide, 2013]. Otro critério escolhido foi o so de ma diferença percental de alores encontrados. Com isso, foram retirados alores de coeficiente de torqe de ma das pás da trbina. Estes dados foram aaliados comparando ma malha grossa com ma intermediária e depois comparando a intermediária com ma malha fina. Na Tabela 5.1 é possíel er o comparatio para aaliar a qalidade de malha qe foi tiliada simlar os casos presentes nesse trabalho. Tabela 5.1 Critérios para aaliação da qalidade de malha. Malha Qantidade de + máimo Coeficiente de elementos na trbina Torqe Estático Diferença de alores Malha fina , ,0027 2,48% Malha intermediária ,5165 0, ,65% Malha grossa , , A diferença na criação da malha fina para a intermediária está relacionada com tamanhos de elemento próimo à trbina e redção de olmes em áreas do túnel aerodinâmico. Essa ariação tee poca diferença no alor de coeficiente de torqe. Por esse motio, foi tiliada a malha intermediária como critério de base para a criação das malhas nesse trabalho. As malhas poderiam ser refinadas de acordo com ários critérios, como o so do + em todas sperfícies o m refino até qe a diferença de alores seja mito peqena, mas não foi possíel realiar esse procedimento deido ao limite comptacional presente neste trabalho. 5.2 Simlações A simlação sem a presença do estator foi realiada ariando-se a posição das pás em 3 ânglos diferentes. A Figra 5.1 mostra o campo de pressão na região da trbina para as simlações, onde a direção do escoamento é da direita para a esqerda das figras. Esse campo de pressão foi obtido de m plano qe passa pela altra média da trbina. A trbina é projetada para rotacionar no sentido horário da imagem. O escoamento tem pocas interferências ao longo do se domínio. O escoamento neste caso se dá sobre as pás da trbina, não haendo estator. É possíel obserar qe o escoamento ao entrar em contato com as pás, promoe ma diferença de pressões. A pressão é positia ao entrar em contato direto com as pás e negatia qando o escoamento descola destas. Estas diferenças de pressão nas pás casam ma força de sstentação líqida, podendo ser de sentido faoráel o contrária à rotação da trbina. O torqe depende desta força de sstentação para rotacionar a trbina. Nas pás de aanço da trbina, a pressão positia eerce m torqe no sentido de rotação. Nas pás de retorno, a pressão positia eerce m torqe no sentido contrário à rotação, redindo o torqe da trbina. É importante obserar qe ocorrem

15 algns casos em qe as pás possem m escoamento descolando qe casa m torqe negatio em regiões referentes às pás de aanço. No presente estdo, obsero-se qe as forças deido à iscosidade são menos representatias do qe de as forças deido à pressão. A simlação com a presença do estator 1 foi realiada de forma semelhante à simlação sem o estator. A Figra 5.2 mostra o campo de pressão na região da trbina para as simlações. A direção de escoamento, o plano tiliado e a direção de rotação são os mesmos da Figra 5.1. Com a implementação do estator, ocorre m bloqeio do escoamento na região referente às pás de retorno. Assim, o torqe estático negatio é redido da trbina, amentando o rendimento da mesma. Como os alores de pressão são redidos nessa região, o torqe também é menor. Porém, na região referente as pás de aanço, eiste m amento de pressão em algmas pás, dependendo da sa posição. Com a asência do torqe negatio e amento da pressão nessas pás, é obserado m amento do torqe da trbina. A simlação com a presença do estator 2 foi realiada como nos casos anteriores. A Figra 5.3 mostra o campo de pressão na região da trbina para as simlações e os resltados possem mesmos parâmetros dos otros casos. A implementação do estator 2 mostra os mesmos fenômenos encontrados no estator 1. Eiste m bloqeio de escoamento da região referente às pás de retorno, redindo o torqe negatio na trbina. Eiste ma diferença em relação aos alores de pressão encontrados nas trbinas. Esse alor é maior deido à modificação das pás deste estator. Obsera-se o efeito do bocal nessas regiões. Eiste m acréscimo no torqe em relação à simlação sem o estator e também em relação à simlação com o estator 1. A Figra 5.4 mostram ma comparação entre etores de elocidade e campo de pressão para o caso sem estator na posição de 0º. É possíel obserar a recirclação do escoamento após entrar em contato com as pás da trbina. Na Figra 5.5 mostra em detalhe o caso para ma pá em específico, como eemplo, onde os etores mostram a recirclação de escoamento. Ao comparar com o campo de pressão é possíel obserar qe essas regiões ocorrem em locais qe a pressão manométrica é negatia. 9 (a) 0º (b) 24º (c) 48º Figra 5.1: Campo de pressão manométrica da simlação sem estator em = 0,35m com a trbina com reposicionamento de (a) 0º, (b) 24º e (c) 48º.

16 10 (a) 0º (b) 24º (c) 48º Figra 5.2: Campo de pressão manométrica da simlação com o estator 1 em = 0,35m com a trbina com reposicionamento de (a) 0º, (b) 24º e (c) 48º. (a) 0º (b) 24º (c) 48º Figra 5.3: Campo de pressão manométrica da simlação com o estator 2 em = 0,35m com a trbina com reposicionamento de (a) 0º, (b) 24º e (c) 48º. (a) Vetores de elocidade (b) Campo de pressão Figra 5.4: Comparação para caso sem estator em = 0,35m (a) etores de elocidade e (b) campo de pressão.

17 11 (a) Vetores de elocidade (b) Campo de pressão Figra 5.5: Comparação de detalhe em ma pá da trbina para caso sem estator em = 0,35m (a) etores de elocidade e (b) campo de pressão. 5.3 Análise e Discssões Para qe seja possíel faer ma comparação entre as simlações sem estator, com o estator 1 e o 2, foram considerados os alores de coeficiente de torqe de ma pá da trbina ariando a sa posição a cada 24º ao longo de ma olta completa. A Figra 5.4 mostra m gráfico comparatio entre as simlações. Figra 5.6: Gráfico de coeficiente de torqe estático pela posição do ânglo para as simlações sem estator, com estator 1 e com estator 2. Primeiramente, ao comparar as cras do gráfico da Figra 5.4 é possíel obserar a diferença em relação ao torqe negatio. Sem a presença de m estator eiste m coeficiente de torqe negatio nos ânglos de 216º, 240º e 264º. Essa é a região qe é bloqeada com a presença dos estatores. Os alores do coeficiente de torqe são próimos de 0 com os estatores, porém, não atam contra o sentido de rotação da trbina.

18 Analisando separadamente as cras para cada simlação é possíel obserar algmas mdanças abrptas de alores de coeficiente de torqe. Na cra da simlação sem m estator, ocorrem mdanças de alores de torqe em 72º, 168º e 312º. Para a cra do estator 1 é possíel obserar essas mdanças em 192º. Na cra da simlação do estator 2 ocorrem mdanças abrptas em 168º. Atraés das Figras 5.4 e 5.5 de etores de elocidade, é possíel obserar qe o escoamento descolando das pás da trbina. Nas Figras 5.1, 5.2 e 5.3 mostram as pás citadas qe possem pressão negatia no dorso. Essas pressões negatias casam a mdança abrpta do torqe. Comparando os ânglos entre 72º e 144º, é possíel obserar qe o estator 1 está defasado em relação aos otros casos. O amento do coeficiente de torqe ocorre em 120º para o estator 1, enqanto nos otros casos amenta em 96º. Isto ocorre deido ao fato da geometria das pás do estator possir assimetria em relação ao centro do domínio. Isto é, a pá da trbina localiada mais próima ao inicio do escoamento não está em ma distância média entre as pás do estator 1. Pode ser feita ma interpretação de qe ao ariar a posição do estator, ocorrerá ma ariação de torqe na trbina. Como não foram realiadas simlações ariando a posição do estator, não é possíel afirmar qe esse defasamento aconteça proporcionalmente à sa posição anglar. Ao somar os dados de coeficiente de torqe das 5 pás, é possíel contabiliar o coeficiente de torqe total da trbina. Eistem três posições possíeis para cada caso de simlação, isto é, sem estatores, com o estator 1 e o 2. Esses dados são mostrados na Tabela 5.2. Também possi alores da raão de amento percental para cada posição em relação aos diferentes casos de simlação. Tabela 5.2 Dados de coeficiente de torqe estático total para as trbinas para as três posições estdadas em casos com e sem estator e a raão de amento. Posição Sem Estator (10 3 ) Estator 1 (10 3 ) Estator 2 (10 3 ) Raão de Amento SD e D1 SD e D2 D1 e D2 0º 11,885 14,738 17,020 24% 43% 15% 24º 5,152 13,143 12, % 132% -9% 48º 8,245 11,747 22,327 48% 182% 90% Desta análise concli-se qe ocorre amento no coeficiente de torqe total ao tiliar os estatores. O amento no coeficiente de torqe com o estator 1 em relação ao caso sem estator é eplicado pelo efeito de bocal casado pela restrição das sperfícies sperior e inferior. Essa diferença amenta a pressão aplicada nas pás da trbina. O amento no coeficiente de torqe com o estator 2 em relação ao caso com estator 1 é eplicado pela modificação das pás do estator, prodindo m efeito de bocal mais intenso. O grande amento no coeficiente de torqe com o estator 2 em relação ao caso sem estator é eplicado pelos dois casos citados anteriormente. A diferença negatia entre o estator 1 e 2 na posição de 24º é eplicada pela diferença da geometria assimétrica do estator. Nessa posição, o estator 1 tem maiores alores de torqe em algmas pás. Mesmo com esse alor diferente, o estator 2 mostra qe é o estator qe mais amenta a eficiência da trbina. O torqe estático total da trbina é m fator importante para ma trbina eólica de eio ertical, especialmente para as do tipo Darries. Esse torqe é responsáel pela capacidade de ato partida. O so de estator amenta o ato acionamento de trbinas do tipo Darries, o qe está de acordo com dados eperimentais encontrados por Chong et al., 2013, e Tedesco, Também foram traçadas linhas de corrente com os resltados das simlações. Nas Figras 5.7 e 5.8 mostra-se linhas de corrente para o estator 1 e estator 2, respectiamente, em posições igais a 0,1, 0,2 e 0,3 m na ertical. Das linhas de corrente é possíel obserar para os dois casos como o topo da edificação interfere em toda a simlação. As linhas de corrente são deslocadas pra cima deido a essa sperfície. Eiste m amento da elocidade nas laterais do estator, isso deido ao desio casado por ele e pela parede do túnel aerodinâmico. Nos casos em qe o escoamento adentra ao estator, há m amento da elocidade na região esperada do rotor, qe é o de aanço das pás. Esse amento de elocidade é maior para o estator 2, assim como mostram os resltados de coeficiente de torqe total. Após passar pelo estator e pela trbina, as linhas de corrente apresentam regiões de recirclação, o qe também é esperado. 12

19 13 (a) Linhas de corrente em = 0,1 m (b) Linhas de corrente em = 0,2m (c) Linhas de corrente em = 0,3 m Figra 5.7: Linhas de corrente na simlação do estator 1 iniciando-se em a) = 0,1 m, b) = 0,2 m e c) = 0,3 m. (a) Linhas de corrente em = 0,1 m (b) Linhas de corrente em = 0,2 m (c) Linhas de corrente em = 0,3 m Figra 5.8: Linhas de corrente na simlação do estator 2 começando em a) = 0,1 m, b) = 0,2 m e c) = 0,3 m.

20 6. CONCLUSÃO Este trabalho tee o objetio de sar m método nmérico para realiar a comparação de ma trbina eólica de eio ertical do tipo Darries com diferentes configrações de estatores. Foram realiadas simlações para diferentes posições da trbina a fim de analisar qal o efeito do escoamento em diferentes pás, assim como analisar o torqe estático de ma pá ao longo de árias posições anglares do rotor. Foram criadas malhas comptacionais para estes três casos, onde m critério de qalidade de malha foi desenolido para qe os parâmetros de tamanho de elementos da malha fossem escolhidos e possibilitasse ma solção. O método de olmes finitos foi tiliado para a solção, onde o regime estático foi empregado com m modelo de trblência -ω SST. Os resltados obtidos foram coerentes de forma qalitatia com eperimentos realiados anteriormente. Os efeitos encontrados no caso da simlação sem estatores estão condientes com o fncionamento de ma trbina do tipo H-Darries, onde eistem torqes faoráeis e contrários ao sentido de rotação. Como não foram realiadas análises de torqe estático eperimentais da trbina em pesqisas anteriores, não foi possíel realiar a comparação destes alores. Todaia, é possíel obserar qe eiste m ganho esperado em torqe estático ao tiliar os estatores. As simlações mostraram qe o so de estatores casa m amento do torqe estático total da trbina, sendo qe o estator 2 possi o maior acréscimo nesse sentido. Isso ocorre deido à eliminação do torqe negatio qe era encontrado qando não haia nenhm bloqeio para as pás da trbina. Também ocorre deido ao efeito de bocal casado pela restrição da sperfície sperior e inferior dos estatores e deido às pás modificadas do estator, no caso do estator 2. Por esta modificação, o estator 2 tem o caso com melhor eficiência, chegando a ganhos de 182%, dependendo da posição da trbina analisada. A medida de torqe estático para a trbina H-Darries é importante para confirmar a melhora em relação ao ato acionamento, fato qe foi encontrado eperimentalmente em Tedesco, Sgestão para Trabalhos Ftros Como sgestão para trabalhos ftros, dee ser realiada a análise nmérica desses casos com maior refino de malha, principalmente nas pás da trbina e nos estatores. Perfis aerodinâmicos necessitam de elementos com menor tamanho para qe a sa análise seja mais precisa. Para isto, é necessário o so de comptadores com maior capacidade de processamento e maior memória RAM. Também pode ser realiada a análise com diersas elocidades prescritas de escoamento na entrada. Após estes estdos, ma análise em regime transiente impondo diersas elocidades de rotação da trbina dee ser realiada. Deste modo, é possíel determinar cras de coeficiente de potência da trbina com os estatores. Otra consideração é a simlação do caso em m domínio mais amplo com menor raão de bloqeio, como por eemplo, o topo de ma edificação rbana real, caso este o qal a trbina dee ser aplicada. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ABEEólica Associação Brasileira de Energia Eólica: A perspectia de ftro da energia eólica, Acessado em: 21/03/2016. Alaimo, A, Esposito, A, Messineo, A, Orlando, C, Tmino, D. 3D CFD analsis of a ertical ais ind trbine, Energies, ol 8, p, ANEEL Agência Nacional de Energia Elétrica: Capacidade de Geração do Brasil, Acessado em 15/03/2016. Anss. Anss Flent 13.0 Theor Gide, Anss, 2013.

21 Bec, P. A. Análise metodológica de simlações de escoamentos trblentos sobre seções de perfis aerodinâmicos", Dissertação de mestrado, UFRGS, Porto Alegre, Chong, W. T, Naghai, M.S, Poh, S. C, Mahlia, T. M. I, Pan, K. C. Techno-economic analsis of a ind-solar hbrid reneable energ sstem ith rainater collection featre for rban high-rise application, Applied Energ, ol 88, p, Chong, W. T, Pan, K. C, Poh, S. C, Falian, A, Oon, C. S, Badarin, A, Ni-Ghaali, N. Performance inestigation of a poer agmented ertical ais ind trbine for rban high-rise application, Reneable Energ, ol 51, p, Chong, W. T, Falian, A, Poh, S. C, Pan, K. C, He, W. P, Hsiao, F. B. The design, simlation and testing of an rban ertical ais ind trbine ith the omni-direction-gide-ane, Applied Energ, ol 112, p, CRESESB Centro de Referência para Energia Solar e Eólica Sérgio de Salo Brito: Ttorial de energia eólica, 2015, Acessado em: 21/03/2016. Garcia, B. S, Simioni, G. C. S, Alé, J. A. V. Aspectos de desenolimento de trbina eólica de eio ertical, Conem, 4., Recife, Brasil, Goldemberg, J, Lcon, O. Energia e meio ambiente no Brasil, Estdos Aançados, 21 (59), GWEC. Global Wind Energ Concil, 2010, Acessado em: 12/03/2016. Homic, G. F. Nmerical simlation of VAWT stochastic aerodnamic loads prodced b atmospheric trblence VAWT-SAL code, Sandia National Laboratories, SAMD , Knight, J. Urban ind poer: breeing into ton, Natre, 12e3, 430, Malisa, C. R. Transferência de calor e mecânica dos flidos comptacional, LTC, 2ª Edição, Rio de Janeiro, Menter, F. R. To-eqation edd-iscosit trblence models for engineering applications, AIAA Jornal, 31, p, Müller, G, Jentsch, M. F, Stoddart, E. Vertical ais resistance tpe ind trbines for se in bildings, Reneable Energ, 34, 1407e12, Nemeister, R. F. Análise em CFD do escoamento sobre ma trbina eólica de eio ertical do tipo Darries com pás helicoidais, Trabalho de conclsão de crso, URI, Erechim, Peacoc A. D, Jenins, D, Ahadi, M, Berr, A, Tran, S. Micro ind trbines in the UK domestic sector, Reneable Energ, 40, 1324e33, Sila, G. B. O. Desenolimento de ma trbina eólica de eio ertical, Dissertação, Lisboa, Portgal, Tedesco, H. T. Estdo de diferentes direcionadores de escoamento na otimiação da potência conertida de ma trbina eólica de eio ertical, Trabalho de conclsão de crso, UFRGS, Porto Alegre,

22 16 ANEXO A Eqações Goernantes RANS (Renolds Aeraged Naier Stoes) Para análise dos moimentos dos escoamentos, sejam eles eternos o internos, são tiliados os conceitos da conseração de massa e dos moimentos do flido. A eqação diferencial para análise da conseração de massa está representada em (A.1) para o sistema cartesiano. 0 t (A.1) Para a análise tridimensional do moimento laminar de m flido tiliam-se as eqações (A.2), (A.3) e (A.4) qe são aplicadas nas três dimensões:, e. t g ZX YX XX X (A.2) t g ZY YY XY Y (A.3) t g ZZ YZ XZ Z (A.4) As eqações do moimento para escoamentos trblentos precisam de algmas epressões mais compleas para a taa de deformação anglar. As tensões podem ser epressas em termos de gradientes de elocidade e das propriedades do flido conforme apresentadas das eqações (A.5) à (A.10). YX XY (A.5) ZY YZ (A.6) XZ ZX (A.7) V XX (A.8) V YY (A.9) V ZZ (A.10) Sbstitindo as tensões iscosas apresentadas acima nas eqações de análise de escoamento laminar apresentadas pelas eqações (A.2), (A.3) e (A.4) obtém-se as eqações aplicadas à m escoamento com flido compressíel e transiente: V p g Dt D X (A.11) V p g Dt D Y (A.12)

23 17 V p g Dt D Z (A.13) Na presente análise as eqações são aplicadas à escoamento incompressíel, onde 0 V, e as eqações anteriores são simplificadas ANEXO B Modelo de Trblência -ω SST O modelo de trblência -ω SST é m modelo de das eqações, definidas em (B.1) e (B.2): j j i i S Y G t (B.1) S D Y G t j j i i (B.2) onde e são os termos de dfisidade efetia, G é o termo de prodção de, qe é a energia cinética trblenta, G é o termo de prodção de ω, qe é a taa de dissipação específica, Y é o termo de dissipação de, Y é o termo de dissipação de ω, D é m termo de difsão crada, deido à combinação dos modelos -ε e -ω e S e S são os termos fonte. Os termos de difsiidade efetia das eqações (B.1) e (B.2) são definidos abaio em (B.3) e (B.4) [Flent Theor Gide, 2013]. t (B.3) t (B.4) onde e são os números de Prandtl trblentos e t é a iscosidade trblenta. Já os termos de prodção de e ω estão representados em (B.5) e (B.6). ),10 min( G G (B.5) t G G (B.6) onde G é calclado segndo o modelo -ω conencional e α é m coeficiente dependente do número de Renolds e ma fnção de mistra F1, dada pela eqação (B.7). ) tanh( F (B.7), , 500, 0,09 ma min D (B.8)

24 com σ ω,2 = 1,1168. Os termos de dissipação de e ω são definidos em (B.9) e (B.10), nas qais β e β* são os coeficientes qe dependem do nmero de Renolds e de ma fnção de compressibilidade. Y 18 (B.9) 2 Y (B.10) Por fim, o termo de difsão crada, qe é introdido pela transformação do modelo -ε em eqações baseadas em e ω, é definido por (B.11). D 1 2 (1 F1 ) (B.11),2 j j APÊNDICE I Detalhes da Malha das Pás da Trbina A Figra I.1 mostra em detalhe a malha tiliada para o perfil aerodinâmico. É possíel obserar os elementos prismáticos presentes no se perfil, necessário para captar o efeito da camada limite na pá da trbina. Também mostra o chanfro criado no bordo de fga da pá. Figra I.1: Malha comptacional do perfil aerodinâmico tiliado para a pá da trbina.

25 19 APÊNDICE II Linhas de Corrente nos Estatores As linhas de corrente são mostradas na figras a segir em detalhe com os estatores sólidos nas imagens. As Figras II.1 e II.2 mostram as linhas de corrente do estator 1 em posições igais a 0,2 e 0,3 m na ertical. Figra II.2: Linhas de corrente na simlação do estator 1 com = 0,2 m. Figra II.2: Linhas de corrente na simlação do estator 1 com = 0,3 m.

26 As Figras II.3 e II.4 mostram as linhas de corrente do estator 2 em posições igais a 0,2 e 0,3 m na ertical. 20 Figra II.3: Linhas de corrente na simlação do estator 2 com = 0,2 m. Figra II.4: Linhas de corrente na simlação do estator 2 com = 0,3 m.