ESTUDO DA CONVECÇÃO NATURAL, FORÇADA E MISTA NO INTERIOR DE UMA CAVIDADE RETANGULAR

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Kléber Bastos Leão
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1 ESUDO DA CONVECÇÃO NAURAL, FORÇADA E MISA NO INERIOR DE UMA CAVIDADE REANGULAR João José de Souza jjsouza@ahoo.com Uniersidade Santa Cecília, Departamento de Enenharia Mecânica Rua Dr. Osaldo Cruz, Santos - SP Genésio José Menon enesio@iem.efei.br Escola Federal de Enenharia de Itajubá, Departamento de Enenharia Mecânica A. B.P.S., Itajubá - MG Resumo. O estudo do escoamento dos fluidos tem um importante papel na história do desenolimento de euipamentos encontrados nas industrias, comércio e nas residências. O projeto e o desenolimento dos diersos euipamentos no campo da enenharia atiniram o níel atual de eficiência raças ao conhecimento da dinâmica dos fluidos. Os problemas de conecção forçada e natural entre placas paralelas horizontais e erticais tem sido bastante estudados e ários trabalhos numéricos e eperimentais podem ser encontrados na literatura. O estudo deste fenômeno é de rande interesse no campo da enenharia, sendo ue dentre estes o estudo da conecção forçada é de ital importância no projeto de ar-condicionado, em trocadores de calor, no resfriamento de componentes eletrônicos e outras árias aplicações na área industrial. Palaras chae: Conecção natural, conecção forçada, escoamento interno, caidade retanular, métodos das diferenças finitas.. INRODUÇÃO. Os recentes aanços computacionais tem permitido um etraordinário desenolimento dos métodos numéricos na aaliação tanto dos escoamentos eternos como também dos escoamentos em caidades. A elocidade dos processadores dos computadores atuais como o caso do recém lançado Pentium IV da Intel de,5 GHz, permitem ue possamos desenoler proramas cada ez mais compleos. Estas elocidades de processamento permitem a criação e utilização de proramas ue seriam completamente iniáeis a alumas décadas passadas. Atualmente o tempo asto com a realização de simulações numéricas nos computadores estão cada ez menores, permitindo assim ue seja permitida um maior refinamento dos resultados conseuidos.

2 . FENÔMENOS DOS RANSPORES Os escoamentos em espaços confinados são encontrados em muitas situações práticas. Citando aluns eemplos, eiste a transferência de calor em um recipiente fechado, em uma estreita passaem de fluido e o sistema de ar condicionado de um escritório. Esta classe de escoamentos é freüentemente induzida por forças de empuo ue surem deido a uma diferença de temperatura local, sem a presença de um escoamento forçado. Conseuentemente os termos do empuo na euação do momento controla o moimento do fluido. Alinhando o eio neatio de paralelamente com a direção da raidade () podemos epressar o termo de empuo como: p ρ (.) Separando-se a pressão estática deido a raidade, p o - ρ o (onde p o denota a pressão para 0) da pressão total (p), ou seja: p P p 0 ρ 0 (.) Daí poderemos então escreer a euação. da seuinte forma: P ( ρ ρ ) (.3) 0 Lembrando ue um campo de escoamento não uniforme é erado por ariações na temperatura e na concentração. Suponhamos ue a distribuição da densidade dependa unicamente da temperatura conforme mostrado abaio: ρ ρ ρ ) ρ( ) (.4) ( 0 0 Além disto assumindo ue a temperatura é suficientemente peuena, ou seja, (- ref ) / ref <, onde ref é a temperatura de referência, pode-se aproimar o membro esuerdo da euação como abaio: ρ ρ ρ ( 0) ρ β( 0) 0 0 β (.5) ρ ρ 0 Portanto se redefinirmos a pressão e a temperatura como p p 0 ρ e 0, respectiamente, o único termo ue dee adicionado às euações é ρ 0 β. Este termo irá aparecer na direção da euação do momento. No ue se seue, as ariáeis são apresentadas na forma adimensional.

3 Como representação de um escoamento oriinado por conecção natural em caidade fechada, deemos considerar o escoamento induzido pelo auecimento das paredes ou em ualuer local como ilustrado na Fiura.. (a) Gr 0 e Re 0 Fiura. Escoamento com Conecção Natural Podemos estudar ainda os escoamentos de conecção forçada erados por uma tampa superior da caidade ue pode estar em moimento. Na maioria dos casos em estudo, defini-se a elocidade da tampa como sendo constante, como podemos obserar na fiura.. U U (b) Re 0 e Gr<<Re Fiura. - Escoamento com Conecção Forçada Soluções numéricas são mais antajosas para este tipo de problema ue enolem fluidos confinados em um espaço fechado, deido ao fato de as condições de contorno serem bem definidas. Portanto essas amostras de problemas são freüentemente empreadas como testes de Benchmark para a comparação e erificação de técnicas numéricas e também na análise de eficiência de proramas computacionais. Como um terceiro eemplo podemos ainda estudar o escoamento de conecção mista, no ual a conecção natural deido a força de empuo e a conecção forçada deido ao deslizamento da tampa estão presentes simultaneamente. Este caso pode ser obserado na Fiura.3.

4 Fiura.3 Escoamento com Conecção Mista 3. EQUAÇÕES BÁSICAS Para o desenolimentos das euações básicas ue reem estes escoamentos precisamos impor alumas hipóteses, tais como abaio: O escoamento é incompressíel e laminar As propriedades físicas do fluido são constantes, eceto para a densidade ue aria na presença das forças de empuo. Podemos epressar as euações básicas adimensionalizadas como: Onde temos : U U (c) 0 Gr e 0 Re ω Gr Re u t Re PrRe u t ( ) L 3 0r r Gr UL Re a Pr (3.) (3.3) (3.) (3.4)

5 r e 0: A definição da temperatura adimensional é baseada nos dois alores de referência, * 0 (3.5) r 0 Onde * é a temperatura dimensional. O Sinificado físico de 0 foi estabelecido preiamente. Dee-se escolher r e a temperatura de referência ue irá caracterizar adeuadamente as condições físicas do fenômeno sob inestiação. Cuidados deem ser tomados para determinar propriamente o número de Grashof usando r. Como eemplo, temperatura de paredes frias e de paredes uentes são desinadas como 0 e r respectiamente, no caso de auecimento isotérmico. Se o auecimento acontece por um fluo de calor, pode-se selecionar 0 e r como: L (3.6) r 0 Se a parede superior se desliza a uma elocidade U 0, este alor pode ser usado como elocidade de referência U, ue aparece na definição do número de Renolds. Para uma parede fia pode-se arbitrar a escolha de U. Se fiarmos U /L, Re torna-se Re (3.7) Uma escolha alternatia para U poderia ser: Re Gr (3.8) Por último as euações básicas podem ser epressas conforme abaio: t u Gr (3.9) u t U 0 Pr Gr (3.0) 0 D B w Fiura 3 Dimensões características

4. MÉODOS NUMÉRICOS A fiura 4. apresenta um eemplo de condições de contorno para um escoamento em caidade fechada. Com estas condições preiamente estabelecidas faremos a seuir aluns estudos de casos.

6 4. MÉODOS NUMÉRICOS A fiura 4. apresenta um eemplo de condições de contorno para um escoamento em caidade fechada. Com estas condições preiamente estabelecidas faremos a seuir aluns estudos de casos. U 0 NY Y w 0 0 ψ, U 0 ; 0 Y w0 w0 0, w0 IY IX X w X NX Fiura 4. Condições de contorno para escoamento em uma caidade Abaio aluns estudos de casos de escoamento em caidades fechadas, abranendo os fenômenos de concecção natural, forçada e mista. Conecção Natural Frame 00 3 Jun 00 AR QU IVO DO ECPLO Frame 00 3 Jun 00 ARQUIVO DO ECPLO F Distribuição da função corrente Distribuição de temperatura Fiura 4. Distribuições da função corrente e temperatura para conecção natural.

7 Conecção Forçada Frame 00 3 Jun 00 AR QU IVO DO ECPLO Frame 00 3 Jun 00 ARQUIVO DO ECPLO F Distribuição da função corrente Distribuição de temperatura Fiura 4.3 Distribuições da função corrente e temperatura para conecção forçada. Conecção Mista Frame 00 3 Jun 00 AR QU IVO DO ECPLO Frame 00 3 Jun 00 ARQUIVO DO ECPLO F Distribuição da função corrente Distribuição de temperatura Fiura 4.4 Distribuições da função corrente e temperatura para conecção mista. 5. CONCLUSÕES Atualmente a utilização dos métodos numéricos permitem um estudo mais detalhado dos ários tipos de escoamentos com os uais nos deparamos; podemos ter ariações uanto ao tipo de conecção atuante, os mais ariados tipos de fluidos e ainda podemos ariar a forma e o posicionamento da transmissão do calor. Nas fiuras anteriormente apresentadas, podemos constatar as diferente características dos escoamentos e as suas respectias influências sobre o fluido enolido no processo. Esta forma de estudo e análise permite ue tomemos decisões mais acertadas nos projetos, de forma a otimizar cada ez mais os recursos a serem empreados.

8 REFERÊNCIAS Brebbia, C. A. & Ferrante, A. J., (978), Computational Methods for the Solution of Enineerin Problems, Pentech Press. Ferzier, J. H., (98) Numerical Methods for Enineerin Application, John Wile & Sons. Özisik, M. N. (994), Finite Difference Methods in Heat ransfer, CRC Press Inc., Boca Raton. Maliska, C. R. (995), ransferência de Calor e Mecânica dos Fluidos Computacional, Liros écnicos Científicos Editora S&A., Rio de Janeiro. Abstract. he Internal flow analsis is er important to the Industrial Euipment s deelopment. here are man Papers studdin the problems with Natural and Forced Conection. hose Phenomena are too important to deelop for eample conditioner air sstems, electronics components and man others industrial euipments. Word-ke: Natural Conection, Forced Conection, Internal Flow, Finite Difference Method.

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